湖南省岳阳市乡第二中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省岳阳市乡第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图中，函数的图象可能是（

）参考答案：C2.中，角所对的边分别是，若，则为（

）

A、等边三角形

B、锐角三角形

C、直角三角形

D、钝角三角形参考答案：D3.参考答案：B略4.、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，P－A1B1C1D1是正四棱锥，且P到平面ABC的距离为，则异面直线A1P与BC1的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.计算sin240°的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：A．6.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是(

)A.事件“”的概率为

B.事件“是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件

D.事件“”的概率为参考答案：D对于A,,则概率为,选项错误;对于B,“是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误;对于C,事件“”包含在“”中,不为互斥事件,选项错误;对于D,事件“”的点数有:,共9种,故概率为,选项正确;综上可得,选D.

7.F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1QF2的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO．根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OM的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案．【解答】解：如图所示，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO，∵MQ是∠F1QB的平分线，且QM⊥BF1∴△F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q为BF1的中点由三角形中位线定理，得|OM|=|BF2|=（|BQ|+|QF2|）∵由椭圆的定义，得|QF1|+|QF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|BQ|+|QF2|=2a，∴|OM=a，可得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2为以原点为圆心半径为a的圆故选：A．8.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；

②若a>b，c>d，则；③若a>b，c>d，则；

④a>b，则>其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B9.已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5参考答案：B10.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24参考答案：A从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，B=，且,则△ABC的面积是___.参考答案：612.某四面体的三视图如右图所示，该四面体的体积是

.参考答案：8

略13.函数的定义域为

参考答案：试题分析：或，因此定义域为考点：函数定义域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]14.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．参考答案：(0,

1)15.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=参考答案：2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函数解析式．【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．16.函数的定义域是_____．参考答案：，且【分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【详解】要使有意义，则：，解得，且，∴的定义域为且．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，给出下面五个判断：

①若与共线，则=0；②若与垂直，则=0；③=；④对任意的R，有；⑤其中正确的有

（请把正确的序号都写出）。参考答案：①④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，已知求证：a∥l.参考答案：证明：………..4分………………8分

……………..10分

略19.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．20.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面AEC．（2）求异面直线BC1与AC所成的角．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行证明．（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．【解答】解：（1）连结BD交AC于O，则O为BD的中点，连EO，因为E是DD1的中点，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）连结AD1、CD1，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．∵△AD1C是等边三角形，∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．21.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点。（1）若线段的长度为9，求直线的方程；（2）求证：坐标原点始终在以为直径的圆内部。参考答案：（1）设直线为，联立；…2分可得，而，所以直线为；………………5分（2）只需证即可。设，。…………8分，代入韦达定理，可得，另外当直线斜率不存在时，显然圆心为焦点，半径为4，原点到圆心的距离为2，仍有原点在以为直径的圆内，命题得证。…………12分略22.随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：

经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100

女性6040100合计11090200

（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）不能（2）（3）试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差