2022-2023学年江苏省无锡市华星高级中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市华星高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.如果等差数列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：C3.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A4.已知P,q，则“非P”是“非q”的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

参考答案：B5.已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（

）A、0

B、1

C、2

D、4参考答案：D6.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增 B.函数的周期是C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1参考答案：A【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增

在上单调递增，正确；的最小正周期为：

不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，

此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.7.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．8.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．9.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C10.下列直线中，与直线垂直的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则

参考答案：0略12.经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为．参考答案：4x﹣y﹣7=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先，设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：设点A（x1，y1），点B（x2，y2），M（x0，y0），则2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直线l的方程为4x﹣y﹣7=0，故答案为：4x﹣y﹣7=0．13.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－8,0]略14.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

。参考答案：略15.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则

.参考答案：16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：17.已知点P(1,1)在圆(x－a)2+(y+b)2=4的内部，则实数a的取值范围为__________．参考答案：因为在圆内部，∴，，，，∴，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10）若,，(1)求证：；(2)令，写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；参考答案：解：(1)证明(采用反证法)．假设an＋1＝an，即＝an，解得an＝0,1.从而an＝an－1＝……＝a1＝0,1，与题设a1>0，a1≠1相矛盾，∴假设错误．故an＋1≠an成立．(2)解a1＝、a2＝、a3＝、a4＝、a5＝，an＝.略19.（本题12分）已知函数f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。参考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切线方程为y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2则=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论：①若即0<a<1，当x变化时，，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

极大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若当x变化时，，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

极大值

极小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=综合①②，f(x)min=f(-1)=20.某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；（2）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…∴P（A）=…．（2）根据以上数据得到如表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100…．K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．21.已知函数．(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．参考答案：(1)因为,,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即的取值范围为.(2)当时,,故不等式,即对任意恒成立,令则．令,则在上单调递增,因为,所以存在使,即当时,,即,当时,,即,所以在上单调递减,在上单调递增．令,即,所以,因为且.所以的最大值为3.分析：本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区