江西省九江市西源中学高二数学理模拟试题含解析

江西省九江市西源中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线平面，直线，则与的位置关系是（

）A、

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D略2.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：A略3.经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】根据直线参数方程的定义可求．【解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选D．4.在下列四个命题中，真命题是 （A）命题“若都大于0，则”的逆命题 （B）命题“若，则”的否命题 （C）命题“若，则”的逆命题 （D）命题“若，则”的逆否命题参考答案：C5.将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是()参考答案：B6.△ABC，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知条件p：=，条件q：a=b，则p是q成立的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据余弦定理化简得到a=b，再根据充要条件的定义即可判断．【解答】解：∵=，∴=，∴b2+c2﹣a2=a2+c2﹣b2，∴a=b，故p是q成立的充要条件，故选：A7.已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（

）条A.0 B.1 C.2 D.无数个参考答案：B试题分析：过上的点作与平面的平行平面，分别与线段与相交与，由面面平行的性质可得，平行平面，而这样的平面可以做无数个，故与平面平行的直线有无数条．考点：线面平行的判断．8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C9.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，若a2+a8=8，则数列{an}的前9项和S9=．参考答案：36【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=8=a1+a9，∴数列{an}的前9项和S9==9×4=36．故答案为：36．12.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．参考答案：617【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出组距是解决本题的关键，比较基础．13.在中，内角,,的对边分别是，，，若，，则___参考答案：14.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：2115.不等式的解集是，则a＋b的值是

参考答案：-1416.下列变量中,不是离散型随机变量的是()A.某教学资源网1小时内被点击的次数B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数ηC.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差ξ1D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量X参考答案：C略17.已知函数，函数在处的切线方程为

；参考答案：y=2x-e

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：(1)，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．19.（1）已知椭圆C：的离心率为，右焦点为(，0)．求椭圆C的方程；

（2）已知椭圆经过点(1,)，一个焦点为(,0).求椭圆C的方程.参考答案：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，那么

（2）由题意得解得，．

所以椭圆的方程是

20.（本小题12分）若且，求证和中至少有一个成立。参考答案：证明：假设且，则所以，即，与题设矛盾。所以假设不成立，原命题成立。略21.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==．22.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出?=0，?=0，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）根据向量的夹角公式，即可求出余弦值．【解答】解：（Ⅰ）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D﹣xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C