辽宁省鞍山市海城高坨子高级职业中学高二数学理联考试题含解析

辽宁省鞍山市海城高坨子高级职业中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算:（）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】将对数的底数或真数化成幂的形式，运用对数运算的法则求解.【详解】，故选B.【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题.2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：A3.是x1，x2，…，x100的平均值，a1为x1，x2，…，x40的平均值，a2为x41，…，x100的平均值，则下列式子中正确的是

()．A.＝

B.＝C.＝a1＋a2

D.＝解析参考答案：A100个数的总和S＝100，也可用S＝40a1＋60a2来求，故有＝.4.等差数列前项和为，若．则当取最小值时，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：A略5.把正整数按下列方式分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中第n组有n个整数，记

为第n组的n个整数之和，则等于

A．3439

B．3990

C．4010

D．4641参考答案：C6.已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，

的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：A略8.若复数是纯虚数（a是实数，i是虚数单位），则a等于（

）A.2 B.-2 C. D.参考答案：B【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a＝﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题．9.设是虚数单位，复数，则｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：B10.复数的实部是（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。参考答案：11略12.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或13.下图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略14.双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，已知某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为

．参考答案：0.97【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A，由此能求出该同学通过测试的概率．【解答】解：∵双语测试中，至少有一科得A才能通过测试，∴该同学通过测试的对立事件是语文和英语同时没有得A，∵某同学语文得A的概率为0.8，英语得A的概率为0.9，两者互不影响，∴该同学通过测试的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97．故答案为：0.97．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．15.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=

．参考答案：216.点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值为

参考答案：17.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：5.6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为的垂心（1）求证：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）.试题分析：（1）延长交于点，由重心性质及中位线性质可得，再结合圆的性质得，由已知，可证平面，进一步可得平面平面（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值．试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则.点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)．在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键．19.已知中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）设，，求的最小值.参考答案：（I）由于弦定理，有……………6分∵，∴，∴

……………7分∵，∴…………8分（Ⅱ），…………10分由，得。…11分所以，当A=

时，m.n取得最小值为0.20.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，为上的点，且平面．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：证：（1）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，∴是中点，在中，，∴平面.………4分（2）平面，∴，由题可得平面，∴平面是中点，是中点，∴且，平面，∴，∴中，，∴∴．.…………12分21.（本题12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，求(1)求异面直线C1E与BD所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值参考答案：22.已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设，①求证{bn}是等差数列．②求数列的前n项和Tn．③求．参考答案：【考点】数列的极限；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等差数列的性质和通项公式，解方程可得d=4，由通项公式和求和公式，即可得到所求；（2）①求得bn，再由等差数列的定义，即可得证；②求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求；③运用数列的极限：=0，即可得到所求值．【解答】解：（1）∵{an}是等差数列，∴，∴a2=5，a3=9，则d=a3