湖南省邵阳市马头桥广益中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省邵阳市马头桥广益中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得p=xa+yb+zc。正确命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A2.如图所示程序输出的结果是（）A．3，2 B．2，2 C．3，3 D．2，3参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序语言的运行过程如下；a=3，b=2，a=b=2，b=a=2，输出2，2．故选：B．3.设，则，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个大于2参考答案：D因为与都不大于2矛盾,所以A错误.若所以B错误.若则a>2,b>2,c>2,所以C错误.故答案为：D

4.椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（

） A．4

B．5

C．

D．参考答案：A略6.不等式的解集为（）A.(－1,1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(0,2)参考答案：C【分析】由绝对值不等式直接求解【详解】由不等式可得，解得，故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，准确计算是关键，是基础题7.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．6[参考答案：C8.在各项均为正数的等比数列中，，则(

)A.5

B.15

C.20

D.25参考答案：A9.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（

）A．4

B．5

C．

D．参考答案：C10.定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．参考答案：丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲对，则乙和丙都对，故甲错；若甲错乙对，则丙错丁对，此时成立，则获奖选手为丁；若甲错乙错，则丁错，不成立．故获奖选手为丁．故答案为：丁．12.的值域为

参考答案：

13.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：14.方程的解为________.参考答案：试题分析：，，由题意得或，解得.考点：组合.15.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．16.已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________．参考答案：917.过抛物线y2=4x焦点作斜率为﹣2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=﹣2x+2，代入抛物线方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，(1)已知，，求；(2)已知，，求。参考答案：（1）-96;(2)【分析】（1）由等比数列的通项求解；（2）先求出等比数列的公比q,再求数列的通项.【详解】（1）由题得；（2）由已知得，，所以，所以.【点睛】本题主要考查等比数列的通项基本量的计算和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．20.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切。(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程；参考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。21.(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数