冶金传输原理课件VIP

2.1流体运动的描述流体运动的全部范围称为流场，即无数个流体质点或微团运动所构成的空间。流场速度场：（在直角坐标系中）注意维数，稳定和非稳定流场。V=f（x，y，z，τ）

Vx=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x）2024/3/221

第二章动量传输的微分方程

压力场P=f（x，y，z，τ）

P=f（x，y，τ）密度场ρ=f（x，y，z，τ）

ρ=f（x，τ）2.1.1研究流体运动的两种方法1.拉格朗日法以质点为研究对象,研究整个流体的运动着眼于弄清各个流体运动的轨迹,以弄清全流体的情况为拉格朗日的研究方法,在固体力学上是一种很有用的方法,在流体中研究波涛轨迹等用得较多。2.欧拉法:

从分析空间某点上流体运动的物理量随时间的变化，以及由一点到另一点时这些量的变化来研究整个流体的运动。既描写场内不同空间点的流动参数随时间的变化。2024/3/2222、1、2稳定流动与非稳定流动

据流场中各参数是否随时间的变化，可将流场分为稳定和不稳定流场。依据∂η/∂τ是否为零来判断，η为所有流动参数。

如：流速、压力、密度

当∂η/∂τ=0为稳定流动；否则为不稳定流动2024/3/223(a)(b)2、1、3迹线和流线、流束和流管迹线：某一流体质点在空间运动时所走过的轨迹特点：每一个质点都有一个运动的轨迹即为迹线的微分方程。流线：某一瞬间流场空间的一条曲线，在曲线上任一流体质点的运动速度方向与该点的切线方向重合。2024/3/224abcdvavbvcvd流线的性质：通过流场内的任何空间点，都有一条流线，在整个空间中就有一组曲线族，亦称流线族流线是不能相交的，即某一瞬间通过任一空间上，只能有一条流线．（反证）在不稳定流动下，流线与迹线不重合2024/3/225v1v2三、流管.流束及流量

流线只能表示流场中质点的流动参数,但不能表明流过的流体数量。为此引入流管、流束概念通过微小流束的流体数量dQ=vdAm3/s通过流管的流量Q=∫AvdA工程中常用平均流速的概念

2024/3/226dA2、2连续性方程对微元控制体,质量守恒可描述为:在单位时间内：输入控制体的质量-输出控制体的质量=控制体内质量的蓄积

2024/3/227Xyzdxdydz0X方向净输入的质量

Y方向净输入的质量Z方向净输入的质量2024/3/228对于稳定流动有：或表示为：2024/3/229122.2.2一维总流的连续性方程2.2.3圆柱坐标系和球坐标系的连续性方程此即圆柱坐标系的连续性方程。对于不可压缩流体，其连续性方程为

对于球坐标系，流体流动的连续性方程为

2024/3/2210

2、3理想流体运动方程—欧拉方程控制体动量守恒作用于控制体的诸力之和+输入控制体的动量速率-输出控制体的动量速率=控制体内累积的动量速率欧拉方程:x方向的欧拉方程,作用于控制体的力为:压力、重力2024/3/2211yx输入输出控制体的x方向动量的速率:2024/3/22122024/3/2213可得理想流体的运动方程---欧拉方程：对不可压缩流体有：3.7实际流体运动方程—纳维-斯托克斯方程N-s方程实际流体有粘性,作用在微团上应力比理想流体多，由于粘性而引起的附加法向力（由于剪切变形而引起的）及切向应力：2024/3/2214YZXτyyτyzτyxτxyτxzτxx推导方法同欧拉方程一样，即对微元控制体作动量的衡算，注意在推导的过程中须加上粘性力项。粘性力在x方向投影为负的项粘性力在x方向投影为正的项其他同欧拉方程一样，对于不可压缩流体，N—S方程的形势为：2024/3/2215上式即为X方向的N—S方程，式左为速度的随体导数。即：同理可得Y方向和Z轴向的N—S方程为：2024/3/2216

2.N-s方程的应用2024/3/2217xy0y0y则依条件转化为：2024/3/2218

2024/3/2219

2024/3/22202.5理想流体和实际流体的伯努利方程:

2.5.1理想流体的伯努利方程2024/3/2221

2024/3/2222毕托管测流速:2024/3/2223△hv12·32024/3/22242.5.2实际流体的伯努利方程例设不可压缩流体在管内作稳定流动，说明以下几种情况的能量转换特征。（1）粘性流体，水平直管∵A1=A2,ρ1=ρ2∴v1=v2Z1=Z2P1=P2+∑h失

P1-P2=∑h失△P净∑h失

(2)理想流体，变截面水平管流

z1=z2h失=0

h动→h静

反之静→动

2024/3/2225P1v1A1P2v2A212P1v1A11122（3）理想流体，一定倾斜度的变截面管流

2024/3/2226p1v1A1P2v2A212z1z2h位h动h失h静

2024/3/222712例：设一喷嘴垂直向上喷水，已知水的喷出平均速度v1=15m/s,喷嘴直径d=0.05m.假设水流不受影响无阻损，并保持圆截面，试求在距喷口高度H=8m处的水流平均速度及截面直径。2024/3/2228

z2z1Hv1d1v2d22.5.5热气体管道流动的伯努利方程例：若地面上的大气压力为10332毫米水柱，问在高出地面100米的水平面上大气压力是多少？（设空气密度为定值）2024/3/22292024/3/2230可导的1-2截面间热气体管内流动的伯努利方程：例:高温气体沿断面变化,管道内等温流动.已知Ⅰ截面处

P表1=50毫米水柱，v1=10m/s；Ⅱ：v2=15m/s；ⅠⅡ截面间能量损失h失=10毫米水柱，高度差为1m；ρ气=0.3kg/m3，ρ空=1.2kg/m3，求Ⅱ截面处的表压P表2=?解：选Ⅱ

截面为基准面，列出Ⅰ-Ⅱ截面的柏努利方程2024/3/2231ⅠⅡv1v2P1P2γ气γ空2.6伯努利方程的应用2.6.1应用条件1)流体运动必须是稳定流动。2)所取的有效断面必须符合缓变流条件；但两个断面间的流动可以是缓变流动，也可以是急变流动。3)流体运动沿程流量不变。对于有分支流(或汇流)的情况，可按总能量的守恒和转化规律列出能量方程。4)在所讨论的两有效断面间必须没有流量的输入或输出。

2024/3/2232

第三章层流流动与湍流流动3.1流体运动的两种状态3.1.1雷诺试验层流:质点作有规则的流动,运动中质点之间互不混杂,互不干扰湍流:质点运动是非常混乱.结论:vc:平均临界速度(湍→层)vc′:上临界速度(层→湍,且vc<vc′2024/3/2233层流湍流

则层流:Re<Rec

湍流:Re>Rec′

过渡区:Rec<Re<Rec′可能为层流或湍流,但都不稳定,在此范围内改变,实验表明,判断流动状态可用一无因次数群（Re）为准则

Vc受d,v因素影响,三者相互影响,制约故

2024/3/2234

Re<2300为层流；Re>2300为湍流。注意:对不同形状的物体绕流问题,雷诺数中的定性尺度是不一样的.如平板是长度L,圆球是直径d,任意形状截面是当量直径d.当量直径dε=4×截面积/周长2024/3/22353.1.2层流流动1.微元体分析法在管内取一微元控制体:△r(r1-r2)

高:L圆柱形微元控制体2024/3/2236tw2管道中充分发展的层流流动2024/3/2237依动量定理:(稳定流动无动量的蓄积)作用的总力=净输出控制体的动量的增量2024/3/22382024/3/2239

2024/3/2240分析此类问题可用两种方法：

1.微元体分析法2.N-s方程简化应用2024/3/22413.2.2圆管中的湍流流动湍流脉动的特征:2024/3/2242vxvy一个流体质点的运动路径xy(a)tvxvx′vx(b)

1.湍流附加切应力:

因脉动单位时间内流径dA的x方向动量:2024/3/2243dA即由于湍流运动而产生的动量传输在dA面上产生了一纵向作用力ρvx′vy′dA2024/3/2244湍流中的总摩擦应力=粘性切应力+附加切应力2024/3/2245普朗特混合长半经验理论:

混合长度:l′2024/3/2246xyyy+ly-l普朗特混合长假论vxl′湍流速度分布对流全长度的假定2024/3/2247上式适用于湍流核心区壁面上y=0有vx→-∞,与实际不符,依实验确定,指数分布式:圆管:坐标平移至r=R上,离平壁的局能力为y则y=R-r则有2024/3/2248xr=0r=RR-ry

2024/3/2249湍流层流圆管内速度分布3.3流动阻力与能量损失

由于流体的粘性，流体之间以及流体与固体壁面之间发生相对运动时必然产生摩擦阻力，从而消耗流体的机械能，造成流动中的能量损失。3.3.1流动阻力的分类

(一)沿程阻力损失

它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力，因此也叫做摩擦阻力。沿程阻力损失计算公式为：

2024/3/2250（N/m2）——单位体积流体的沿程（摩擦）阻力损失；——沿程阻力损失系数，它仅由确定；(二)局部阻力损失在边壁尺寸急剧变化的流动区域，由于尾流区、旋涡等分离现象的出现，使局部流动区域出现较集中的阻力，这种阻力称为局部阻力。局部阻力损失的计算公式为：

2024/3/2251（

N/m2

）式中：

——单位体积流体的局部阻力损失；

——局部阻力损失系数。3.3.2沿程阻力损失系数λ的确定1.管内层流摩阻2.管内湍流摩阻△:表面凸起高度(绝对粗糙度)2024/3/2252D△管壁ζb>△紊流情况下的管内摩阻分三种情况

(1)ζb(层流底层厚度)>△,为湍流光滑管

(2)ζb<△

粗糙度对流动造成的影响,称紊流粗糙管.(3)ζb=△2024/3/2253尼古拉兹用六根人工粗糙管做了摩擦阻力损失实验2024/3/2254尼古拉兹实验结果图a.湍流光滑管.(Ⅲ段)b.湍流粗糙度（Ⅴ）c.湍流光滑→粗糙过渡区（Ⅳ）2024/3/2255注意:对非圆管,D为当量直径具体计算时,先判定属于哪个区(结合Re,来判断)在工程计算上,λ往往依经验选取砖砌管道λ=0.05

金属光滑管道λ=0.025

金属氧化管道λ=0.035～0.04

金属生锈管道λ=0.0452024/3/22563.3.3管流局部阻力损失局部阻力:由于流体流向,速度变化而引起的阻力损失管截面突然扩大的局部阻损

列1-2的柏努利方程:2024/3/225712

2024/3/2258

突然收缩2024/3/22593.4管路计算1串联管路计算:2024/3/2260v2L2L3v1L1v3例：水自水面上表压力P表1=19600Pa的水箱A经串联管路流向敞开的容器B,试确定水的流量。2024/3/2261解：取1—2平面建立伯努利方程v1=v2=0H1=10mH2=2mH3=1md=0.1mD=0.2mR=0.1mH2H1P1H3ξ1ξ2ξ3ξ4ξ2ξ6Rξ5=421AB2024/3/22622.并联管路的计算2024/3/2263并联管道d1vv1v3v2vd1d3d2dABh第四章边界层流动

实验:在水口风柱筒中水平放置一块平板,待流动达到稳定状态后,用皮托管测定近壁面处的速度分布线可发现在壁面上流动的速度为零—无滑脱边界条件.(y=0,vx=0)随距壁面距离的增加,流体速度迅速增大,而在距壁面不远的δ(x)处,流体的速度趋于与来流速度vx相等,称此受固体壁面的影响速度急骤变化的区域0≤y≤δ(x)为边界层.

δ(x)为边界层厚度,是x的函数规定vx=0.99vα时的y=δ(x),为边界层厚度.(严格要求vx=vα可能达很远,且不易确定2024/3/22644.1边界层概念4.1.1边界层的定义

依边界层的概念—切应力的影响只限于边界层内.

解释:δ(x)与物体尺寸相比,一般是很薄的,只是紧靠物体边界的薄层,故称其为边界层,但边界层内速度梯度却很大。2024/3/2265ⅠⅡⅢⅠ：边界层区Ⅱ:尾流区Ⅲ势流区

边界层理论的物理意义：把绕流物体流动分为两个部分，即边界层的流动和势流流动，主流区流动未受到固体壁面的影响，不发生切变，故这种无切变，不可压缩流体的流动称为势流。4.1.2边界层的流态层流边界层：开始进入表面的一段距离，δ较小，流体的扰动不够发展，粘性力起主导作用。2024/3/2266

过渡区：随x的增大，δ也增大，惯性力作用上升，层→湍转变为过渡区湍流边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位（y=0,vx=0)有一定厚度的层流表层在湍流边界层内，距离面板远处的流体，虽流速略小于vx,但已变得较大，并为湍流，称其为湍流核心区。在层流底层与湍流核心区之间存在一缓冲区即：沿y方向上可分为三个区：层流底层，缓冲区，湍流核心区。2024/3/2267v∞v∞vx层流边界层过渡区v∞vx湍流边界层层流底层边界层界限紊流核心区缓冲区

2024/3/2268层流Le起始段湍流4.1.3管流边界层:4.2边界层的微分方程式2024/3/22694.2.1微分方程的建立4.2.2微分方程的解:2024/3/2270

2024/3/2271

2024/3/22724.3边界层积分方程层流:无压力梯度动量定律:净输出控制体动量速率=作用于控制体的合外力2024/3/2273xyACτ0δδ+dδBD

2024/3/2274

2024/3/2275

2024/3/22762024/3/22772024/3/22784.4平板绕流摩阻计算4.5边界层脱离现象一边界层的脱离和漩涡形成的原因当流体绕物体流动时，常会发生边界层的脱离，而形成回流区，以流体绕圆柱体流动为例，来说明该现象。

当流体流经如图所示的圆柱表面时形成如图所示的附面层，（图中虚线）A点的速度为零叫滞点，从A点到B点，由于截面的减小，则流速增加，压力减小，从B点到C点，截面增加速度减小，压力增加，因而曲面边界层的特点是在x方向有压力梯度。而正是这个压力梯度使得边界层发生脱离和漩涡产生。在B点以前，由于流体是增速减压流动，მp/მx<0,势流加速，虽然在边界层内由于克服流体的粘性减小了动能，但层外的流体的加速运动带动了层内流体质点继续前进，在B点以后，მp/მx>0,即势流为减速增压流动，且由于边界层2024/3/2279BCDE内粘性力的作用使得层内流体速度减慢，因得不到势流的能量的补充，于是，在壁面某处流速为零。此处的压强又小于下游，则下游的流体质点在压力梯度的作用下，向该点流动形成回流，同时，上游的流体质点又不断向此处流来，使得该处流体越聚越多，由于回流的作用而将流体质点挤向主流，从而使边界层脱离壁面，这种现象即为边界层的脱离，边界层脱离壁面后就形成了大大小小漩涡，向下游流去。如图中的D点即为脱离点。脱离点的压力梯度为零。2024/3/2280第五章射流凡火焰炉均涉及到射流的问题。当流体由喷嘴喷射到一个足够大的空间时，流股由于脱离了原限制环境，而在空间中继续流动扩散，这种流动叫射流。这里主要讨论自由射流和限制射流。5.1自由射流形成的条件：

1周围的介质为静止介质，且物理性质与喷出的介质完全相同。

2流股在整个流动过程中不受任何液面或固体壁面的限制。2024/3/22815.1.1自由射流的结构：射流的结构如图所示：2024/3/2282始段主段（基本段）转折截面内边界射流核心外边界极点自由射流示意图V中V0初段的射流的结构沿径向可分为外边界、内边界、射流边界层。外边界：射流流股与环境介质之间的界面。界面上的气体分子具有运动的趋势，速度为零。内边界：指喷出的气体的速度仍为喷出速度V0的的气体与已在运动着的、速度小于V0的气体的分界面。射流边界层：内边界和外边界之间的区域。

射流边界层是向两边扩展；一是向外扩展，引射更多的静止气体进入边界层；一是向内扩展，与保持速度为初始速度的区域（射流核心区）进行动量和质量的交换，使该区逐渐的减小。2024/3/2283沿X方向可将射流分为两段：初始段和主段初始段：即射流中心速度仍为初始速度的区段，长度大约是喷管直径的6倍。（即射流核心区和射流边界层）主段：即中心速度逐渐减小的区域（射流边界层区）转折截面：由始段向主段转变的截面。其特点是只有中心一点的速度为初始速度。二.射流参数的变化2024/3/22841压力P：由于射流介质喷出后便与环境相遇，故可认为射流流股的压力与环境相同，即在射流中的截面上的压力保持不变，在径向亦为不变。有的学者认为中心的压力低于四周的压力，即压力在径向是有差别的，但差别是很小的，从流体静力学可知，误差是很小的，可忽略不计。2动量mv

：随X的增加可知速度是减小的，如图，但流量是增加的，从理论上可推出单位时间的动量ρvAv=Const，即射流流股的动量不随X的变化而变化，是一常数。速度的减小由质量的增加而抵消。此即为自由射流的一个主要的特点。2024/3/22855.1.2各流动参数沿射流的方向的变化规律2024/3/2286中心速度动能压力流量X射流参数变化图动量3动能1/2(mv²)

单位时间的动量为1/2(mvAv²),虽然质量是增加的，但不足以抵消动能的减小，故自由射流的动能随X的增加而减小，只要距离足够远，以至于降至为零。5.1.3自由射流截面上的速度分布2024/3/2287VV/Vmr/r0.5上图给出了轴对称射流主段不同截面上的速度分布曲线，图中可知，随x的增加，速度分布是变化的，距出口处越远，分布曲线越平坦。但同一半径上的速度v与中心速度vm的比值不变，即无因次速度与无因次坐标都是相同的。上图中的y0.5

为0.5vm

点的距离，图中黄线即为各条曲线（红线）按此画出的，说明射流主段中各截面的速度分布是相似的。5.1.4射流中心线上的流速中心速度的计算可用下式：2024/3/2288式中：a实验常数，0.07—0.08r0

管嘴断面半径

l离管口的距离

速度分布：

理论和实践证明，对于圆形截面速度分布为：初始段的速度分布2024/3/2289y初始段中某一点距内边界的距离

b边界层的厚度流动介质中自由射流的速度分布：书上还给出了流量计算的近似式。射流宽度Yb

即外边界距中心的距离，理论上可以推知：

Yb=kxk为常数k=3.4a2024/3/2290a:常数，其值与射流初始速度在截面上的分布情况有关。若速度分布均匀a=0.066。速度分布不太均匀，即中心速度超过了平均速度的10%

则a=0.07

若中心速度超过了平均速度的25%，则a=0.076

此外，a值还与射流初始时流体的紊流度有关。湍流强度越大，说明与介质的参混能力越强，a值也就越大，射流的扩展角越大，射流宽度越大。

2024/3/2291上式说明射流宽度沿X方向是线性规律变化的，故射流的外边界是一条直线。关于轴对称的外边界是一圆锥面，锥点即为射流的极点。外边界与中心的夹角叫扩展角。有关参考书还介绍了流量、扩展角、浓度、温度等的计算式。2024/3/22925.2半限制空间射流

指沿固体表面的射流特点：射出后一侧紧贴壁面，另一侧则不受限制，且上下的速度分布是不对称的。其结构如图所示：2024/3/2293自由湍流层Ⅲ湍流贴壁层Ⅱ层流底层Ⅰ据实验观测测定，结构如图可分为三部分：一是层流底层其运动受流体粘性的制约；二是湍流贴壁层，该层的边界可认为是在射流各截面上速度最大vm

的地方；湍流贴壁层外即为自由湍流层，特点是以射流各截面速度最大处为分界线该线以下为贴壁流动，即Ⅰ区和Ⅱ区（可作为）湍流边界层来考虑，自由湍流层Ⅲ可作为湍流自由射流来考虑。2024/3/2294柯安达(Coanda)效应（附壁效应）：2024/3/2295柯安达效应流体遇到不对称边界条件时偏向固体一侧流动的现象由于引射的作用，射流将卷吸周围的介质，对自由射流而言，射流的侧表面均能引射吸入周围的介质，介质从原来的不动到被卷入射流中去。对于贴壁射流而言，自由湍流层Ⅲ的情况与自由射流相同，但贴近壁面的Ⅰ区和Ⅱ区由于壁面的限制，周围的介质不能被卷吸进来，使得Ⅰ和Ⅱ区的速度梯度很大，动能的增加和摩擦力的作用，使静压下降，射流的上、下两侧的压力失去了平衡，在压差的作用下，使射流弯曲并贴向壁面。此即为贴壁效应。在其它的情况下也发生柯安达效应，如图：2024/3/2296如图为两平行射流，由于两相邻射流的引射的相互作用，使两射流流股相互贴近直至汇合为一股射流。工程中采用多股射流时，必须注意相邻射流的相互影响，如氧气顶吹转炉用的氧枪的多孔喷头所产生的射流夹角比喷孔中心线夹角要小，这也属于柯安达效应。工程中采用多喷头时必须注意射流间的相互影响。2024/3/2297平行射流的汇交5.3旋转射流具有轴向相、径向和切向速度的射流称为旋转射流2024/3/2298X/d回流区边界轴向速度切向速度射流边界旋转射流的流场2024/3/2299旋转射流各分速度及中心速度的变化规律0切向无因次速度

轴向无因次速度径向无因次速度中心无因次速度2024/3/22100漩流数（旋流强度）S：因为射流出口中心压力降低导致回流式中：J0——相对旋转轴的动量矩；

Fx——轴向推力；

R0——喷嘴的出口半径。

0第一章热量传输概论主要内容：热量传输的三种基本方式，传热微分方程式关键词：温度场；稳态、非稳态传热；温度梯度；等温线；等温面；热流量、热通量；导热；对流传热，辐射传热导热系数；对流传热系数，斯蒂芬—波尔斯曼常数，单质性条件，热量传输系数，热阻基本定律：付立叶定律牛顿冷却公式，四次方定律热量传输微分方程。2024/3/22101复习与思考1气体和液体的导热在机理上有何差别，为什么温度升高时气体导热系数升高，而大多数液体的导热系数却降低？2何谓绝热保温材料？为什么多孔材料的隔热性能较好，若其被水浸湿后其导热性能有何变化？3何谓等温线（面）？有何特性？温度场的划分？4理解热阻的概念5掌握导热系数的确定方法。6了解传热微分方程的推导过程及方程中各项的物理意义，简化及边界条件的划分。2024/3/22102第二篇热量的传输第一章热量传输概论

§1—1研究的对象和目的一研究的对象：热量的传输是研究由于“温度差异”所引起的能量的传递过程为对象的。所谓差异就是矛盾，当物体内部或物体之间的温度出现了差异，或两温度不同的物体相互接触时，就有了相对“热”和“冷”的矛盾双方，这时总会发生热量从温度高的区域向温度低的区域转移的过程。通常，将这一过程叫传热过程。虽然在此过程中所传递的热量我们无法看到，但其产生的效应则是可被观察或被测量得到的。一般而言，体积不变的物体得到或失去2024/3/22103热量，都将引起其内能的变化，具体的表现为温度的升高或降底，或者发生相的变化。对于自发的传热，将永远使矛盾的双方向自己的反面转化，原温度较高的物体因传走热量而被冷却；原温度较低的物体因得到热量而被加热，随着温差的降低，最终将建立起温度一致的平衡态。若想保持某一部分的温度高于另一部分，就必须从外界向高温区不断的补充被传走的热量，并从低温区不断取走所得到的热量。2024/3/22104二研究热量传输的目的：

在于研究热量的传递规律，并确定热量传递速率，这也是它与热力学的不同之处。热力学研究平衡体系，应用热力学，我们可以预计体系由一个平衡态到另一个平衡态需要多少热量，但无法指出这一变化有多快，因为在变化中体系是不平衡的。为了说明这个问题，考滤水中热钢棒的冷却问题，热力学可以预计钢棒—水这一体系的最终平衡温度，但不能告诉我们需要经过多长时间才能达到这一平衡态，或者到达平衡态的某一时刻，钢棒或水的温度是多少？而应用热量传输就可预计出钢棒和水的温度随时间的变化规律。而后者是以经验定律基础的，故我们说传热学以经验定律（能够确定传热学速率的）补充了热力学第二定律。所谓传热速率即单位时间内传递的热量。即热流量。2024/3/221051.2热量传输的基本方式

在传热文献中，通常认为热量的传输有三种基本方式，即导热，对流传热和辐射传热。1.2.1导热（热传导）导热是指温度不同的物质由于直接接触，没有相对宏观运动时发生的热量传输现象，导热是物质的本能，或者是物质的固有性质，若追究到底，则根据分子运动论，温度是物质的微观运动和激烈程度的衡量，只要物体内部的温度分布不均匀，不同地点的微观粒子的动能就不同，对气体而言就会通过分子或原子间的彼此碰撞，对液体则通过弹性波的作用，固体依靠晶格的振动，金属中还有自由电子的扩散而引起的热量的传递。考虑如图所示的大平壁，对于平壁的两侧维持2024/3/22106均匀不变的温度和的导热问题，毕欧（Boit）在对图所示的大平壁，平壁的两侧维持均匀不变的温度和的导热问题研究中得出如下结论：即：

式中：

为比例系数叫导热系数，单位为 w/(m·℃)，F为平壁的面积㎡，Q

为热流量，单位为w。单位时间，通过单位面积的热量叫热通量（热流密度），用q表示，单位为w/㎡，与热流量的关系为：Q=qF，则：2024/3/22107xttw1tw2QQ图1－1通过无限大平板的导热1822年，傅里叶（JosephFourier）将毕欧得到的热传导关系归纳为

式中，

t/x称为温度梯度，负号表示热通量的方向与温度梯度的方向相反。上式称为傅立叶定律，将在第二章中将对其进行详细的论述。2024/3/22108

1.2.2对流传热（对流换热，对流放热）1热对流与对流传热：热对流是指流体中各部分间发生相对位移而引起的热传递现象，即不同温度的各部分发生相互对流，掺混。如果单位时间内通过单位面积的质量为m的流体从温度为t1处流到t2处，其对流传递的热量为：

而工程中我们感兴趣的是，流体与其所接触的固体壁面间的传热，这种传热过程叫对流传热。2024/3/22109tf

，vftw

Q图9－2对流换热过程示意图2自然对流传热和强制对流传热：根据流体是否存在相变，常把对流传热区分为有相变和无相变传热两类。而它们又可细分为若干类，例如根据流动的起因，无相变的对流传热可分为强制对流传热和自然对流传热。强制对流传热时，流体的流动系外力引起，如用水泵泵水使之流动。自然对流传热则是由于温差造成密度差产生浮力而使流体流动。如用水壶烧水，在未达到沸点前壶内的水已经开始上下流动。此时的对流传热即为自然对流传热，它们的传递规律是不同的。2024/3/221103牛顿冷却公式：（牛顿冷却定律）无论是哪种型式的对流换热，都用下式计算传热量：

F：流体所接触的壁面面积㎡。

h是比例系数，称为对流换热系数或表面传热系数，单位为，它是一个反映对流换热过程强弱的物理量。从形式上看，对流传热计算非常简单，但是实2024/3/22111并非如此，这是因为的影响因素很多只是将众多的影响因素归结到h中去了，对流换热是一个复杂的热量交换过程，影响因素很多。如引起流动的原因（自然或强迫流动）；流体流动的状态（层流或湍流）；流体的物理性质（密度、比热、热导率及粘性系数等）；流体的相变（沸腾或冷凝）；换热边界的几何因素（形状、大小及相对位置等）。因此研究对流换热的目的，就是确定h的大小。此定律亦是一经验定律。2024/3/221121.2.3辐射传热前两种传热方式都需要物体的直接接触，才能实现热量的传递，而辐射传热则无须物体的接触。它是靠电磁波来进行能量的传递的，物体由于热的原因而产生的辐射叫热辐射，只要物体的温度在0k以上都在不断地向外辐射能量，温度越高辐射的能力就越强，物体辐射的能量用辐射力E来表示。黑体的辐射力：（下标b表示黑体的参数）式中：Eb

：黑体(理想的辐射和吸收能量的物体)的辐射力。w/m²；

0

：斯蒂芬—波尔茨曼常数（辐射常数）其值为：2024/3/22113T：黑体的绝对温度K。一切物体实际的辐射力都小于黑体的辐射力。辐射力的大小除了与物体的温度有关外，还与物体的种类有关。其中以理想辐射体（黑体）的辐射力最强。斯蒂芬—波尔茨曼定律是一半经验定律，∵Eb∝T4∴亦称四次方定律。实际物体发射的辐射能可以用辐射四次方定律的经验修正来计算：（9－8）式中，修正系数

为该物体的黑度（又称发射率），其数值小于1。一个实际物体的发射率与物体的温度、种类及表面状况有关。物体的

值越大，则表明它越接近理想的黑体。2024/3/22114物体在辐射换热系统中净得到的热量为：

J：有效辐射

：物体的黑度（发射率）两物体间交换的热量为：2024/3/22115

式中:

12

：两表面间的角系数。

F：表面积㎡在使用中为了方便起见，将辐射换热量表示为牛顿冷却定律的形式：

式中：辐射对流换热系数。对于三种方式同时存在的综合传热，总传热量为：

Q=kΔtF(w)

k:

综合传热系数。2024/3/22116F

tf1，h∑1tf2，h∑2§1—3热阻、单位制

由上述三种传热量的计算式来看，其形式均与欧姆定律的形式相同，它们可表示为：热阻分为导热热阻、对流热阻、表面热阻、空间热阻。热阻是一个很重要的概念，利用它可将一些传热问题模拟为电路问题，从而使得问题得以简化二单位制本教材采用的是国际单位制，有的教材仍沿用工程单位制，应注意他们的换算，要求记住热量单位的换算即：1kCal=4.1868kJ≈4.2kJ;1kcal/h=1.163J/s(w)2024/3/22117第二章稳态导热

导热是由微观分子的热运动进行的热量从高温区向低温区或者温度不同的物体间的传递的过程。该过程在固体、液体、气体中都能发生，但在流体中，在发生导热的同时，由于有温差的存在必然伴随有对流传热现象，故只有在密实的固体中才能发生单纯的导热。.

我们将对固体的导热问题进行讨论,目的是如何确定不同情况下固体内的温度分布和热流量.从傅立叶定律可知,只要知道了物体的温度场,t=f(x、y、z、),就可很容易的算出热流量,而温度场的数学表达式则是傅立叶—克西霍夫导热微分方程.不论是稳态还是非稳态，首先是确定温度场，然后确定导热速率。方法:主要有两种—分析解和数值解,我们主要学习用这两种方法来求解稳定态和非稳定态的导热问题,而且主要以常见的第一和第三类边界条件为主.2024/3/221182.1基本概念和基本定律一温度场，稳态和非稳态传热1温度场当发生热量传输的同时，物体内各点的温度是不同的，而且随时间的不同而异。我们把物体温度随空间坐标的分布和随时间的变化规律叫温度场.在直角坐标系中，温度场可以表示为：

t=f(x,y,z,

)

此式即表示了物体内任意一点在任意时刻的温度，一般认为研究对象是连续介质，即上式为连续函数，温度的全微分为：2024/3/221192稳态和非稳态传热如果温度仅是坐标的函数而与时间无关，即则此温度场为稳定温度场，此时温度场的表达式为：

t=f（x,y,z）即空间各点的温度将不随时间的变化而变化。仅是位置的函数。上式即为三维稳定的温度场。又，若温度仅是x,y的函数，即为二维稳定温度场；最为简单的是温度仅是x坐标的函数,叫一维稳定温度场,表达式为.

t=f（x）发生在稳定温度场内的传热叫稳定态传热，发生在非稳定温度场中的传热即为非稳定传热。2024/3/221202024/3/22121在一维温度场中，一个点的温度就代表了一个面的温度！2024/3/22122在二维温度场中，一个点的温度就代表了一条线的温度！横截面上有无数条等温线2024/3/22123二等温面(线),温度梯度.1等温面（线）在温度场中的某一瞬间,所有温度相同的各点组成的一个空间曲面叫等温面.在该面上,各点都具有同一个温度值.任意一平面与等温面相交的交线叫等温线,或定义为:在温度场中某一瞬间,所有温度相同的点组成的一条空间曲线叫等温线.由于空间任意一点在同一时刻不可能同时具有两个温度值,故同一时刻两条数值不同的等温面(线),不可能相交的。此即为等温面(线)的一个重要性质.根据此性质可用一组等温面(线)来表示一个温度场.2024/3/221242温度梯度沿着等温线的切线方向,物体的温度没有变化,只有穿过等温面(线)我们才能观察到物体温度的变化。如图：由于穿过等温面的方向L的不同，则单位距离上温度的变化亦不同，我们把：叫温度沿L方向的方向导数等温面沿法向方向的方向导数叫温度梯度。2024/3/22125nLtt-∆tt+∆t由于两等温面间沿法向的距离最短，故方向导数在此处取得最大值。也就是说，温度梯度是取值最大的温度的方向导数，其定义为：n:法向的单位矢量。因此可知，温度梯度亦是一矢量，在直角坐标系中，表达式为：其方向从低温指向高温为正，其大小是其模│gradt│。2024/3/22126三热流量、热通量

定义：单位时间内通过某一给定面积F的热量叫热流量.用Q来表示,单位为W。热通量：是指在单位时间内通过单位面积的热量,亦称热流密度,用q表示单位为:W/㎡与热通量的关系：Q=qF.

热流量是表现热量传输速率的一个物理量.2024/3/22127§2—2傅立叶导热定律:法国数学物理学家傅立叶于1822年总结了固体的导热规律,提出了单位时间通过单位面积的导热量与温度梯度成正比,即:式中：λ为比例系数叫导热系数,负号说明导热热流的方向与温度梯方向相反,即热量从高温区向低温区传递.对于一维稳态导热:2024/3/22128上式即为傅立叶定律,是一经验定律,后为大量实验所证明,是与所有导热问题有关的传热问题的一个基本定律.从上式可知q亦是一个向量,即：因此,要计算热通量的大小就必须要知道温度分布,及导热系数的值.2导热系数λ

据傅立叶定律：2024/3/22129

此式亦是λ的定义式,其物理意义是:沿热流方向的单位长度上,温度降低1摄氏度时通过单位面积的导热量.它反映了物质导热能力的大小,是材料的一种宏观的物理性质,越大,该物质的导热能力就愈强.

导热系数的数值取决于物质的种类和温度,对于同一种物质还与其化学纯度.物理状态,以及结构等方面有关.故其影响因素是复杂的,在计算中采用的数值都是由专门实验测定出来的.

不同种类的物质其

值可以有很大的差别,从高真空时(压力小于10-4mmHg)气体的

值接近于零到天然铜晶体在极低温时(-253摄氏度)出现超导性

大约为：1.2×104w/m℃。一般来说,固体金属的导热系数为最大,其次为液体、气体、非金属固体的导热系数则在很大范围内变2024/3/22130化,介于液体和气体之间,即金属—液体—非金属—气体。气体的导热系数在0.006～0.06w/m℃的范围,其中以氢气的导热系数最大,0℃时为0.17w/m℃，约为,空气的7倍。非金属固体,低的接近于空气的导热系数,高的则接近与液体,如耐火粘土砖20℃时为0.17～0.85w/m℃。通常将λ小于0.12的材料叫绝热保温材料,石棉,矿渣棉,硅藻土都属于此类材料,它们都是多孔或纤维性的,利用空间的气体来达到绝热保温的效果.对于保温材料的注意事项见P1542024/3/22131

液体的导热系数在0.07—0.7之间，除液体金属之外,水在120时的最大约为0.69w/m℃。油类为0.1～0.15w/m℃，液态金属则比其它的液体大得多,约为1.75～87w/m℃。固体金属的在2.2～420w/m℃的范围，其中纯银的导热系数最大，常温下约为410w/m℃，，对金属而言，良的导电体亦是良的导热体。材料的导热系数是温度的函数，一般来说，气体的随温度的增加而增大，这是因为分子热运动增强的缘故。2024/3/22132液体的随温度的增加而降低，这是因为弹性波的作用降低的原因。金属的λ随温度的增加而降低，这是因为晶格的振动受影响。通常用下式来表示λ与t的变化关系：

λ=λ0（1＋bt）或：λ=λ0＋at式中：λ0为0℃时的导热系数，a、b由实验确定的常数书中还给出了一些计算公式，可供参考。2024/3/22133各种物质的热导率数值均由实验确定。各类物质的热导率温度变化的情况示于图10－2中。简单计算法就是直接查表（附录中有各种材料的

与t的关系表）计算出材料的系数。需要注意的是，工程上都是使用平均温度下的热导率，故无论查表还是用公式计算，都是取平均温度作为自变量。2024/3/22134图10－2各种物体热导率的大致范围§2—3直角坐标系中的热量传输微分方程

从上分析可知,在求解导热和对流换热问题时,只要知道了给定情况下的温度分布的具体的函数形式,就可较容易的求解换热问题.

象其它的数学物理问题一样,若要求解温度分布,先要建立温度场的微分方程,然后据定解条件解微分方程,就会得到温度分布式.

一方程的导出：在流场中,取一如图所示的微元体作为控制体,其边长分别为dx、dy、dz,现对其进行能量衡算：2024/3/22135导热微分方程的微元控制体2024/3/22136XZY0OPxOPyIPzOPzIPyIPxdxdydz能量衡算方程为：IP—OP+R=S：若用文字

来表达则为：现分析每一项的具体形式，从而得到传热微分方程。1IP项：即单位时间输入控制体的热量。

IP=IPx＋IPy＋IPzIPx：即单位时间从控制体左侧(X方向)输入控制体的热量。2024/3/22137单位时间输入控制体的热量单位时间输出控制体的热量单位时间控制体生成的热量单位时间控制体内能的变化-+=IPx=qxdydzIPy：即单位时间从控制体后侧(Y方向)输入控制体的热量。

IPy=qydxdzIPz：即单位时间从控制体下侧(Z方向)输入控制体的热量。

IPz=qzdxdyOP项：单位时间输出控制体的热量：

OPx：即单位时间从控制体右侧(X方向输出控制体的热量：2024/3/22138OPy:即单位时间从控制体前侧（Y方向）输出

的热量:

OPz：即单位时间从控制体上方(Z方向)输出控制体的热量。2024/3/221392源项R：即内热源，如伴随有化学反应，电热效应等。此处有两项即：生成热和耗散热。若在单位时间内，单位体积的物体生成的热量为:qv

；（单位体积的发热率）。则控制体在单位时间生成热为：qvdv=qvdxdydzw2024/3/22140

若在单位时间内单位体积的流体由于粘性力的作用而产生的摩擦热为Φ则控制体在单位时间内产生的摩擦热为Φdv。积蓄项S

即微元控制体单位时间内其内能的变化量（增加或减少）。若单位时间单位体积的流体吸收（或放出热量）热量后其热焓的变化为：对于不可压缩流体:ρ=Const，CV≈Cp则上式为：2024/3/22141

对整个控制体而言，将上述各项代入衡算方程得：由傅立叶定律得：2024/3/22142代入上式得：对于各向同性的材料：λx=λy=λz且取平均温度下的值则λx=λy=λz=λ=Const，上式变为：2024/3/22143式中：

叫热量传输系数而：为温度的随体导数。注意与速度的随体导数对应。2024/3/22144

式中各项的物理意义：不稳定项对流项扩散项源项耗散项

a的物理意义：其大小说明了物体内部的温度趋于均匀一致的能力的大小。从其定义式来看，分子λ表明了物质的导热能力的大小，分母ρCp则表示了1v³的物质温度每升高一度所需吸收的热量，即蓄热能力的小。2024/3/22145a值越大，说明物质内部热量的传输速率越大。在相同的外部条件下，物体内部出现的温差就越小。亦即各部分的温度越易趋于均匀一致。此外，将比值ν/a=Pr叫普朗特数。2024/3/22146二固体的导热微分方程式

在固体中，由于没有宏观的运动，故热量传输微分方程式中的速度分量为零，且耗散热为零，即：

此即为固体导热微分方程的一般形式，对该方程求解，即可得到物体内部的温度分布（场）。对于不同的具体情况还可进一步简化。a无内热源时，qv=0,有：2024/3/22147b若是稳定态导热；∂t/∂τ=0有：C对于一维非稳态导热：书中给出了柱坐标和球坐标的传热微分方程。2024/3/22148§2—4热量传输微分方程的单值性条件

热量传输微分方程是用数学形式表达出了热量传输（对流、导热）过程的共性—不均匀温度场的内在规律，它抓住了传热过程的本质，彼此不同的导热、对流换热过程，都能用其来描述。也就是说，它是一般的规律。其解的结果为通解。然而，对每个具体的传热过程，总有它的个性，总是在特定的位置、时间和容积空间内进行。因此要单一的确定一个具体传热问题的解，就必须充分的给出所研究具体问题的单质性条件。单质性条件为：a几何条件：给出参与过程的物体的几何尺寸的大小、形状。2024/3/22149b物理条件：

给出外界介质和物体的物性参数值，它包括随温度改变的函数关系式。如：

λ=f（t）；ρ=f（t）；Cp=f（t）

如果有内热源，还须给出的函数关系或数值的大小。

c时间条件即初始条件：是指传热过程开始时刻物体内的温度分布，可表示为：

τ=0，t=f(x、y、z)，最简单的初始条件是开始时刻物体内各点具有均匀的温度值即：

τ=0，t=Const2024/3/22150对于稳态传热，则由于温度分布与时间无关，只是坐标的函数，则不存在时间条件.d边界条件:

说明了物体边界上传热过程进行的特点.反映所研究的过程与它有影响的外界过程的相互作用.体现了外因的控制作用.对于对流传热问题还须给出温度边界条件和速度边界条件.温度边界条件是指物体边界上的温度特征和换热情况,常见的温度边界条件可分为三类:1第一类边界条件:

是给定边界温度随时间的变化规律,

t｜w=f(τ),

最简单的是在传热过程中,边界上的温度始终为一常数,即：

t｜w=Cnost2024/3/221512第二类边界条件:

是给定边界上的热通量随时间的变化规律即:

qw=-λ(∂t/∂ｎ)w=f（τ）

qw

可以是一常数,亦可以是时间的函数。此类边界条件较特殊的是在边界上完全绝热.

即:qw=0亦即

-λ(

∂t/∂n)w=0

即边界上的导热热通量等于零。3第三类边界条件（对流边界条件）：给出了物体周围介质的温度tf和物体表面之间的对流传热系数h，其表达式为：-λ(∂t/∂ｎ)w

＝ht

所以说它是第二类边界条件的一种特殊情况。2024/3/22152热量传输微分方程和所给定的单值性条件,提供了传热过程的共性和个性、内因和外因的完整的数学模型.可以运用数学的方法求解温度场,此种方法即为解析法.2024/3/221532.4通过平壁的一维稳态导热

典型的一维问题是长度和宽度远大于其厚度的无限大平壁，此时温度沿长度和宽度的变化很小，可忽略不计,仅沿厚度方向变化，即属于一维问题,实践表明,当平壁的长度和宽度是其厚度的8～10倍时，则可近似的认为是一维问题，从而使得问题得以简化.一第一类边界条件:表面温度为常数

1单层平壁的稳态导热设有一厚度为

的无限大平壁,导热系数为λ=Const,且无内热源,即R=0.在平壁的两侧,表面维持均匀稳定的温度tw1

和tw2

而且

tw1

＞tw2

如图所示：求平壁内的温度场和通过平壁的导热热通量。2024/3/221542024/3/22155ｔx０

tｗ1tｗ2qq

此问题可用两种方法求解：一是直接利用傅立叶定律求解。此外可椐导热微分方程求解，现就第二种方法来讨论：对于一维稳态无内热源的导热问题：∵∴导热微分方程为：

边界条件为：x=0，t=tw1

；x=

，t=tw2

上述微分方程是一二阶线性常微分方程，积分二次得：2024/3/22156

式中：c1

、c2

为积分常数，由边界条件（B·C）确定。将B·C代入得：联立求解得：2024/3/22157代入通解得：此即为一维稳态导热(平壁导热)问题的温度分布(场)的表达式，是一线性分布。热通量的确定:

由傅立叶定律：若平壁的侧表面积为F则热流量为:Q=q·Fw2024/3/22158导热热阻在平板的导热中，与之相对应的表达式可从其计算式的改写得出：这种形式有助于我们更清楚的理解式中各项的物理意义：式中热流量Q为导热过程中热量的转移量；温差（温压）

t为转移过程的推动力；

/F为转移过程中的阻力，称为导热热阻。对于单位面积而言，热阻为

/

，称为单位热阻，以区别与整个面积的热阻。 上面推导的温度分布规律和热流量计算式也可直接从傅立叶定律分离变量、积分获得，可自行推导。2024/3/22159

讨论:1∵上二式右的各项均为常数，∴Q和q亦为常数

.即沿X方向的任意截面上，Q和q处处为一常数，而与X无关,这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。2导热系数的处理：∵λ=λ0

（1＋bt）说明导热系数是温度的函数，而X方向温度是变化的,这与前面的假定是矛盾的，为此，仍假定为常数，取平均温度下的值即:

λ=1/2（λ1+λ2）2024/3/22160二,多层平壁的导热

工程中许多平壁并不是由单一的材料组成的而是由多种材料组成的复合平壁.如工业炉中的炉墙就是由耐火砖、绝热砖、金属护板等不同的材料组成的多层平壁,由于各层平壁的

的不同，它们的热阻亦是不同的.

其求解方法可利用单层平壁的结果,即一维稳态时通过各层平壁的热通量(热流量)处处相等.

如果通过第一层的热量大于第二层的热量,说明第一层就有了热量的积蓄,其温度就会升高,而这是一个非稳态传热,这与假定条件不符.

考虑如图所示由三层材料组成的无限大平壁,假定个层面接触良好,接触面上具有均匀的温度,各层的温度及厚度如图所示.2024/3/221612024/3/22162tw1tw2tw3tw4tx

1λ1λ2

2

3λ30∵是稳定态传热,故通过各个层面的热流量(热通量)均相等,对于每一层有:将上三式整理得：2024/3/22163可知多层平壁的一维稳态导热的热通量取决于总温差和总热阻的相对大小，而总热阻为各层热阻之和。可视为3个热阻的串连，与串联电路相同,其模拟电路图为：据此可知，对于n层平壁，其热量的计算式为，2024/3/22164tw1tw2tw3tw4rt1rt2rt3多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线，各层内直线斜率不一样，由于稳态导热时各热通量都相等，因此各段直线的斜率仅取决于各层材料的热导率的值。

值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之，值小斜率大，温度线陡。另一方面，根据稳态导热传入的热量等于传出的热量可知，稳态导热时，热阻大的环节对应的温度降也大；热阻小，对应温度降就小。这一结论对分析传热问题以及为强化传热所采取的改进措施的分析很有用。譬如，分析炉墙、管道传热时，钢板和钢管的热阻常可忽略不计。2024/3/22165讨论：1.关于夹层温度在计算中我们仍假定了材料的导热系数为常数并取其平均温度下的导热系数，而实际问题中知道的是多层平壁的两个外表面温度，其它的温度并不知道，即界面温度为未知，各层的导热系数又是温度的函数。此时仅用上式计算是不够的，现一般是用试算法，是一种逐步逼近得计算法。步骤：

a、据经验假定一个界面温度，查出此温度下的

值。

b、求出q或Q的值。

c、据公式反求界面温度。2024/3/22166

d、比较两个温度的大小，若相差不大（≯4%）说明假定正确，否则以算出的温度作为第二次计算的假定值，重复计算至符合要求为止。2.关于接触热阻前面假定了各层接触良好，是完全接触的理想状况，这时界面上的两层材料的温度完全相等。而实际上它们是不等的，即界面上有温度降落，此现象可用接触热阻来解释。如图所示：2024/3/22167tw1tw4tw2tw3图10－9接触热阻tx△t

接触热阻起因于固体壁面结合时,因壁面的粗糙不平，只有在凸起的部位才能形成直接接触，其它的则形成充满空气的缝隙。结合处的传热机理：接触处的导热和缝隙中空气的导热，而空气的导热系数远小于固体的导热系数，此处即产生了热阻，两层的温度不同。工程中须加以考虑。接触热阻用符号r´表示。其影响因素较多，光洁度、硬度、缝隙中的油和其它杂物等，现仅有一些经验数据可用。今后除特别说明外，一般认为是完全结合。3.变导热系数的处理∵λ是温度的函数，可将λ=f(t)

的函数关系代入方程中进行推导，可得平壁中的温度分布是一曲线，一般作为直线关系来处理。2024/3/22168例：某炉墙的砌筑材料如下：已知：tw1=1000℃tw4=50℃求热通量q解：此题即为多层平壁的一维稳态导热问题，由于夹层温度为未知，须用试算法。先假定夹层温度，用以确定λ，查得：2024/3/22169材料

厚度（mm）

层次普通粘土砖2301（内）硅藻土砖652（中）红砖5003（外）λ1=0.837+0.58×10-3tλ2