江苏省常州市新桥初级中学2023--2024学年上学期10月月考八年级数学试卷　

第1页（共1页）2023-2024学年江苏省常州市新桥初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，共16分）1．（2分）《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等 C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形一定全等3．（2分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点4．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD5．（2分）如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（）A．5cm B．4cm C．9cm D．8cm6．（2分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处7．（2分）如图，△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，DE∥BC，AB＝6，AC＝8，则△ADE周长为（）A．12 B．14 C．16 D．188．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）如图，镜子中号码的实际号码是．10．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．11．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．12．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm．13．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，则点P到AB的距离为．15．（2分）如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，则AC＝米．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，分别以A，C为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AB于点P，则∠BCP的度数等于．17．（2分）已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0，则这个等腰三角形的腰长为．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分线，若M、N分别是BD和BC上的动点，当CM+MN取最小值时，BN的值是．三、解答题（本大题选8小题，共64分）19．（8分）如图，在正方形网格图中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得△PAB的周长最小，并标出点P．20．（8分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．21．（8分）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．22．（8分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．求证：∠1＝∠2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）∠BAC的度数为，∠DAF的度数为；（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．24．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．25．（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为，BD，CE与DE的数量关系为．（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．、参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共16分）1．（2分）《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．（2分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等 C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形一定全等【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．3．（2分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．4．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．5．（2分）如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（）A．5cm B．4cm C．9cm D．8cm【解答】解：∵DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，∴AE＝CE．∴△BEC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AB＝9（cm）．故选：C．6．（2分）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．7．（2分）如图，△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，DE∥BC，AB＝6，AC＝8，则△ADE周长为（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF＝∠FBC，∠ACF＝∠FCB，∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠FBC，∠CFE＝∠FCB，∴∠ABF＝∠BFD，∠ACF＝∠CFE，∴BD＝FD，CE＝FE，∵AB＝6，AC＝8，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝6+8＝14．故选：B．8．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）如图，镜子中号码的实际号码是3265．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：326510．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．11．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝135°．【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．12．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝3cm．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ECF+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC＝EF，∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，∴AE＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3．13．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是SSS（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．14．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，则点P到AB的距离为3．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP是∠CAD的角平分线，AC⊥CP，PD⊥AD，∴PD＝CP＝3，即点P到AB的距离为3，故答案为：3．15．（2分）如图，在一个池塘旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置），测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝58米，则AC＝58米．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝58米，∴AC＝58米．故答案为：58．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，分别以A，C为圆心，以大于为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AB于点P，则∠BCP的度数等于15°．【解答】解：由作图知，MN垂直平分AC，∴AP＝CP，∴∠A＝∠ACP＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝，∴∠BCP＝∠ACB﹣∠ACP＝15°，故答案为：15°．17．（2分）已知等腰三角形两边的长为a，b，且满足|a﹣4|+（b﹣9）2＝0，则这个等腰三角形的腰长为9．【解答】解：∵|a﹣4|+（b﹣9）2＝0．∴a﹣4＝0，b﹣9＝0，解得a＝4，b＝9，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＝8＜9，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，所以腰长为9，故答案为：9．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分线，若M、N分别是BD和BC上的动点，当CM+MN取最小值时，BN的值是2．【解答】解：∵AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD是∠ABC的平分线，∴BD是AC的垂直平分线，∴A、C两点关于BD对称．作AN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝AM+MN＝AN，最小，∴BN＝BC＝×4＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题选8小题，共64分）19．（8分）如图，在正方形网格图中有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得△PAB的周长最小，并标出点P．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；；（2）△ABC的面积＝．（3）如图，点P即为所求．20．（8分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．21．（8分）已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．（8分）已知：如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．求证：∠1＝∠2．【解答】证明：在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠1＝∠2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）∠BAC的度数为100°，∠DAF的度数为20°；（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣（∠DAB+∠FAC）＝20°；故答案为：100°，20°；（2）∵△DAF的周长为20，∴AD+DF+FA＝20，∴BC＝BD+DF+FC＝AD+DF+FC＝20．24．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∵