广东省佛山市南海区狮山镇官窑初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省佛山市南海区官窑初中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣2＝0的两个根为（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝﹣2．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分3．（3分）方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根4．（3分）若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm5．（3分）下列等式是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数） B．x（x+1）（x﹣2）＝x2 C．x2＝0 D．6．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．50° B．80° C．65° D．115°7．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2020+m2﹣2m的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20218．（3分）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60 C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝609．（3分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，作EF∥AB，交对角线BD于点O，连结EC．取OB中点P，取CE中点Q，连结PQ．若AD＝6，AB＝8，则PQ的长度为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC＝6，则OB的长是．12．（3分）已知（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，则x+y＝．13．（3分）在数学活动课上，小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个如图1的正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B＝60°，若图1中的边长AB＝10，则变形后图2中图形的面积是．14．（3分）2022年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有支．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则x1+x2＝．16．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF＝，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG＝，正确的有：（填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（4分）解方程：x2+8x＝9．18．（4分）如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：BE＝DF．19．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形DOCE是菱形．20．（6分）已知2是关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0的一个根，求a的值及方程的另一个根．21．（8分）某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利元，日销售量件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分）如图，已知，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点O从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．（1）t为何值时，PQ∥CD？为什么？（2）当PQ＝2cm时，求t的值．23．（10分）在边长为6的正方形ABCD中，E是BC上的一个动点（不与点B、C重合），连接AE．现将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连结BF并延长交AE于点H，交CD于点P．（1）如图1，求证：CP＝EF；（2）如图2，延长AF交DC的延长线于点Q．①求证：QF＝QP；②若，求出线段PQ的长．24．（12分）饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．（1）设EF的长为x米，则DE＝米；（用含x的代数式表示）（2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；（3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．（1）如图2，连接AC交BD于O点，若E、F、M、N分别是OB、OD、AD、BC的中点，求证：四边形MENF是平行四边形；（2）当四边形MENF是正方形时，用无刻度的直尺和圆规在图3中作出符合题意的图形并求BE的长；（3）当时，且四边形MENF是矩形，直接写出BN的长．2023-2024学年广东省佛山市南海区双语实验中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣2＝0的两个根为（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝﹣【解答】解：方程x2﹣2＝0，移项得：x2＝2，开方得：x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．故选：D．2．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．3．（3分）方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵b2﹣4ac＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．4．（3分）若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．12cm【解答】解：∵菱形的四条边都相等，∴其边长都为5cm，∴菱形的周长＝4×5＝20cm．故选：A．5．（3分）下列等式是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数） B．x（x+1）（x﹣2）＝x2 C．x2＝0 D．【解答】解：A．当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，选项A不符合题意；B．该方程整理可得x3﹣2x2﹣2x＝0，含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，选项B不符合题意；C．x2＝0是一元二次方程，选项C符合题意；D．该方程是分式方程，不是一元二次方程，选项D不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．50° B．80° C．65° D．115°【解答】解：∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE＝∠2，∵∠1＝50°，∠1+∠2+∠BFE＝180°，∴∠BFE＝＝65°，∵∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝115°．故选：D．7．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2020+m2﹣2m的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．2021【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，∴m2﹣2m﹣3＝0．∴m2﹣2m＝3．∴2020+m2﹣2m＝2020+（m2﹣2m）＝2020+3＝2023．故选：B．8．（3分）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60 C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60【解答】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，故选：D．9．（3分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形【解答】解：∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；又∵对角线互相垂直，∴此四边形是正方形．故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，作EF∥AB，交对角线BD于点O，连结EC．取OB中点P，取CE中点Q，连结PQ．若AD＝6，AB＝8，则PQ的长度为（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8，E为AD中点，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝8，AE＝DE＝AD＝3，AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，EF∥CD，∵∠A＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF＝AE＝3，∠OFB＝∠OEA＝90°，∴CF＝BF＝DE＝3，∠OFB＝∠OED＝90°，在△OFB和△OED中，，∴△OFB和≌△OED（AAS），∴OB＝OD，∴OE＝AB＝4，连结OC，取OC的中点G，连结PG、QG，∵∠BCD＝90°，∴BD＝＝＝10，∴OC＝OB＝OD＝BD＝5，∵P、Q分别是OB、CE的中点，∴PG∥BC，PG＝BC＝3，GQ∥OE，GQ＝OE＝2，∴GQ∥CD，∴∠OGP＝∠OCB，∠OGQ＝∠OCD，∴∠PGQ＝∠OGP+∠OGQ＝∠OCB+∠OCD＝∠BCD＝90°，∴PQ＝＝＝，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC＝6，则OB的长是3．【解答】解：在矩形ABCD中，AC＝6，∴BD＝AC＝6，∴，故答案为：3．12．（3分）已知（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，则x+y＝3或﹣1．【解答】解：设t＝x+y，则原方程转化为t2﹣2t﹣3＝0，整理，得（t﹣3）（t+1）＝0．解得t1＝3，t2＝﹣1．所以x+y＝3或x+y＝﹣1．故答案为：3或﹣1．13．（3分）在数学活动课上，小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个如图1的正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B＝60°，若图1中的边长AB＝10，则变形后图2中图形的面积是50．【解答】解：将正方形的BC边固定，平推成菱形，则边长长度不改变，∴BC＝AB＝10．过点A作AE⊥BC于点E，如图，∵∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝5，∴AE＝＝＝5．∴S菱形ABCD＝BC•AE＝10×5＝50．故答案为：50．14．（3分）2022年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有10支．【解答】解：设参加比赛的队伍共有x支，根据题意得：x（x﹣1）＝15，解得x＝6或x＝﹣5（舍去），∴参加比赛的队伍共有6支；故答案为：6．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则x1+x2＝﹣2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE于点F，连接DF，EG，以下结论：①DF＝，②DF∥EG，③△EFG≌△ECG，④BG＝，正确的有：①④（填写序号）【解答】解：如图，设FG交AD于M，连接BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵DE＝EC＝2，在Rt△ADE中，AE＝＝＝2．∵AF＝EF，∴DF＝AE＝，故①正确，易证△AED≌△BEC，∴∠AED＝∠BEC，∵DF＝EF，∴∠FDE＝∠FED＝∠BEC，∴DF∥BE，∵BE与EG相交，∴DF与EG不平行，故②错误，∵AE⊥MG，易证AE＝MG＝2，由△AFM∽△ADE，可知＝，∴FM＝，FG＝，在Rt△EFG中，EG＝＝，在Rt△ECG中，CG＝＝，∴BG＝BC﹣CG＝4﹣＝，故④正确，∵EF≠EC，FG≠CG，∴△EGF与△EGC不全等，故③错误，故答案为①④．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（4分）解方程：x2+8x＝9．【解答】解：x2+8x＝9，x2+8x﹣9＝0，（x+9）（x﹣1）＝0，x+9＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣9，x2＝1．18．（4分）如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE，CF分别边AB，AD上的高，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BE＝DF．19．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形DOCE是菱形．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴，，∵AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形DOCE是菱形．20．（6分）已知2是关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0的一个根，求a的值及方程的另一个根．【解答】解：将x＝2代入方程x2+ax+a﹣3＝0得4+2a+a﹣3＝0，解得a＝﹣，方程为x2﹣x﹣＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，解得设x1＝﹣，x2＝2．所以另一个根为﹣．21．（8分）某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利（50﹣x）元，日销售量30+2x件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元，故答案为：（50﹣x），30+2x；（2）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（10分）如图，已知，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点O从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t．（1）t为何值时，PQ∥CD？为什么？（2）当PQ＝2cm时，求t的值．【解答】解：（1）由题意知，AP＝tcm，CQ＝3tcm，PD＝（24﹣t）cm，当四边形PQCD为平行四边形时，PQ∥CD，∵AD∥BC，∴PD＝CQ，四边形PQCD为平行四边形，∴24﹣t＝3t，解得：t＝6，即当t＝6s时，PQ∥CD．（2）如图1，过P作PH⊥BC于D，∵∠B＝90°，∴AB∥PH，∵AP∥BH，∴四边形ABHP是矩形，∴BH＝AP＝t（cm），PH＝AB＝8（cm），∠PHQ＝90°，∴HQ＝BC﹣BH﹣CQ＝（26﹣4t）（cm），在Rt△PHQ中，HQ＝（26﹣4t）cm，PH＝8cm，PQ＝2cm，∴PH2+HQ2＝PQ2，∴82+（26﹣4t）2＝（2）2，解得：t1＝6，t2＝7（舍弃）；如图2，过P作PH⊥BC于D，则四边形ABHP是矩形，∴BH＝AP＝t（cm），PH＝AB＝8（cm），∠PHQ＝90°，∴HQ＝BH﹣BQ＝（26﹣4t）（cm），在Rt△PHQ中，HQ＝（26﹣4t）cm，PH＝8cm，PQ＝2cm，∴PH2+HQ2＝PQ2，∴82+（26﹣4t）2＝（2）2，解得：t1＝6（舍弃），t2＝7；综上所述，满足条件的t的值为6s或7s．23．（10分）在边长为6的正方形ABCD中，E是BC上的一个动点（不与点B、C重合），连接AE．现将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连结BF并延长交AE于点H，交CD于点P．（1）如图1，求证：CP＝EF；（2）如图2，延长AF交DC的延长线于点Q．①求证：QF＝QP；②若，求出线段PQ的长．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∵△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，∴BE＝EF，AE⊥BF，∴∠AHB＝∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠HBE＝90°﹣∠ABH，在△ABE和△BCP中，，∴△ABE≌△BCP（ASA），∴BE＝CP，又∵BE＝EF，∴CP＝EF；（2）①证明：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠QPF，又∠AFB＝∠QFP，∴∠QPF＝∠QFP，∴QF＝QP；②解：∵正方形ABCD，边长为6，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，∠D＝90°，由（1）知，∴DP＝CD﹣CP＝4，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，∴AF＝AB＝6，设PQ＝x，由①得：QF＝PQ＝x，则：AQ＝AF+FQ＝6+x，DQ＝DP+PQ＝4+x，在Rt△ADQ中，AQ2＝AD2+DQ2，∴（6+x）2＝62+（4+x）2，∴x＝4，即：PQ＝4．24．（12分）饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．（1）设EF的长为x米，则DE＝（45﹣3x）米；（用含x的代数式表示）（2）若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；（3）所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设EF的长为x米，则DE＝38+2+2﹣（3x﹣3）＝（45﹣3x）（米）．故答案为：（45﹣3x）．（