18.2.2 矩形的判定 人教版数学八年级下册教学课件

矩形的判定1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)1.矩形的定义：

2.矩形的性质：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是_____________________________________.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.

求证：四边形ABCD是矩形证明：∵四形边ABCD是平行四边形∴

AB=DC，AB∥DC又

AC=BD，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB∵

AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？例1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积.

∵OB＝OD，∴四边形ABED是平行四边形，∵OA＝OB，OA＝OE，OB＝OD，∴OA＝OE＝OB＝OD，∴AE＝BD，∴平行四边形ABED为矩形．如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=BO=CO=DO，∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EO+OG=FO+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.

例3.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证:四边形EFGH是矩形.

例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．

例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F．(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出你的理由．(2)当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间的数量关系

(3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出推理过程．(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出你的理由．

(2)当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间的数量关系;

(3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出推理过程．

1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量其中三个角是否为直角2.已知平行四边形ABCD中，下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A.①B.②C.③D.④

DB

A

A5.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时□ABCD是_____形，面积为______cm2.6.如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件___________时，四边形PEMF为矩形.90°矩48

7.如图，在矩形ABCD中AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点(点P与点A，C不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF//BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为______.

9.如图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC上，记为点F．(1)若AB＝4，BC＝3，求AE的长．

9.如图，一张矩形纸片ABCD，点E