2022学年济南市长清区九年级数学上学期期末检测卷附答案解析

学年济南市长清区九年级数学上学期期末检测卷2023.01注意事项：试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置.考试结束后，仅交回答题卡.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.的值为（）A. В. C. D.12.如图中几何体的左视图为（）A. B.C. D.3.如果，那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.4.下列的各点中，在反比例函数图象上的点是（）A. B. C. D.5.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C.0 D.16.若点，，在反比例函数（）的图象上，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（）A. B. C. D.8.一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C.D.9.如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、.若，，则四边形的周长为（）A.15 B.9 C. D.10.如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线.下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11.如图，四边形四边形，若，，，则______°.12.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是______个.13.如图，若点在反比例函数（）的图象上，轴于点，的面积为8，______.14.将抛物线向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为______.15.定义一种运算：，.例如：当，时，，则的值为______.16.如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①当时，则；②；③的周长不变；④若，，则的面积为15.其中正确结论的序号是______.三、解答题（本大题共10小题，共86分）17.（6分）计算：.18（6分）.19.（6分）如图，在菱形中，于点，于点，求证：.20.（8分）如图，，，，，.求的长度.21.（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：.音乐；.体育；.美术；.阅读；.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.22.（8分）为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为61°，探测最小角（）为37°.若该校要求测温区域的宽度为1.4米，请你帮助学校确定该设备的安装高度.（参考数据：，，，，）23.（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个.现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个.（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？24.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点.点在反比例函数（）的图象上的一点，轴，垂足为，与交于点，.（1）求，的值；（2）若点为轴上的一点，求当最小时，点的坐标；（3）是平面内一点，是否存在点使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.25.（12分）【发现问题】（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______.（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点.①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；②图2中的度数是______.【探究拓展】（3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由.26.（12分）综合与探究：如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交于点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点是第三象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）若点在抛物线的对称轴上，线段绕点逆时针旋转90°后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点的坐标.九年级阶段检测数学试题答案选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADCCDBABAD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11.11512.213.14.15.16.①③.三.解答题（本大题共10小题，共86分）17.（6分）计算：18.（6分）.公式法：算出，QUOTE，因式分解法：，，配方法：，，19.（6分）证明：菱形，，，.（或者连接，证）.20.（8分）证明：，，，，，21.（8分）根据图中信息，解答下列问题：（1）①400；②60，60；③54（2）（人）答：参加组（阅读）的学生人数为280人（3）列表或画树状图正确共有12中等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的有两种（恰好抽中甲、乙两人）22.（8分）方法1：解：在中，，设，则在中，，.经检验，是原方程的解方法2：解：在中，设，则在中，经检验，是原方程的解23.（10分）（1）解：设定价应增加元解得，采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润不合题意舍去，答：定价应增加8元.（1）设定价增加元时获利元当时，有最大值，为2250元.答：若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元.24.（1