新教材同步备课2024春高中数学模块综合测评新人教A版选择性必修第三册

模块综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量X～B(10，0.6)，则D(2X＋1)＝()A．4.8B．5.8C．9.6D．10.62．(x2＋2)(x－1)10的展开式中的常数项为()A．8 B．4C．3 D．23．为考察某种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：是否服药是否患病合计患病未患病服药104555未服药203050合计3075105则下列说法正确的是()附：χ2＝nad-bc2a+bc+daα0.050.01xα3.8416.635A．有95%的把握认为药物有效B．有95%的把握认为药物无效C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效4．已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为()A．15．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(单位：万千米)对应维修保养费用y(单位：万元)的四组数据，这四组数据如表：行驶里程x/万千米1245维修保养费用y/万元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得经验回归直线方程为y＝0.58x＋a，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是()A．3.34万元 B．3.62万元C．3.82万元 D．4.02万元6．已知某校高三理科学生参加“成都一诊”考试的数学成绩X服从正态分布N(95，σ2)，则下列结论中不正确的是()附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973．A．σ越大，学生数学成绩在(90，100)内的概率就越大B．当σ＝20时，P(75≤X≤135)≈0.8186C．无论σ为何值，学生数学成绩大于95的概率为0.5D．无论σ为何值，学生数学成绩小于75与大于115的概率相等7．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为()A．0.75 B．0.7C．0.56 D．0.388．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考和两位监考参加某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为()A．105B．210C．240D．630二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知变量x，y之间的经验回归方程为y＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是()x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m＝4C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点(9，4)10．(2023·江苏模拟)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则下列说法正确的有()A．a8＝45B．a1＋a2＋a3＋…＋a10＝210C．x8项的系数为45D．2a1＋22a2＋23a3＋…＋210a10＝－21011．(2023·辽宁凌源高二开学考)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是()A．从六门课程中选两门的不同选法共有20种B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种C．课程“礼”“书”排在相邻两天的不同排法共有240种D．课程“乐”“射”“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种12．给出下列命题，其中正确的命题是()A．设具有相关关系的两个变量x，y的样本相关系数为r，则|r|越接近0，x，y之间的线性相关程度越强B．随机变量X～N(3，22)，若X＝2Y＋3，则D(Y)＝1C．随机变量X服从两点分布，若P(X＝0)＝13，则D(X)＝D．某人在10次射击中击中目标的次数为X，若X～B(10，0.8)，则当X＝8时概率最大三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1，2，…，n)，且ei＝0，则R2为________．14．(2023·辽宁锦州高二期中)学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的女教师的人数为X，则P(X≤1)＝________．15．将4名大学生分配到3个乡镇，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种．16．(2023·重庆八中月考)测量某一目标的距离时，所产生的随机误差X服从正态分布N(20，102)，若独立测量三次，则至少有一次测量误差在[0，30]内的概率是________．附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973，0.18143≈0.006．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病．试推断药物处理跟发生青花病是否有关系．附：χ2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，n＝18．(本小题满分12分)袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的经验回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．20．(本小题满分12分)已知x-2x2n(n∈N*)的展开式中第5项的系数与第3(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x3(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．21．(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．22．(本小题满分12分)某市为提升中学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，举办了一次“数学文化知识大赛”，分预赛和复赛两个环节．已知共有8000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机抽取100人的预赛成绩(百分制)作为样本，得到频率分布直方图，如图所示．(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求恰有1人预赛成绩为优良的概率．(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛的学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替)，且σ2＝362．利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩高于91分的人数．(3)预赛成绩高于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n，每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格，规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k；③每答对一题加1.5分，答错既不加分也不减分；④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩．已知学生甲答对每道题的概率均为0.7，且每题答对与否都相互独立．若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？参考数据：362≈19；若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.9973．模块综合测评1．C[∵随机变量X~B(10，0.6)，∴D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，∴D(2X＋1)＝22D(X)＝4×2.4＝9.6．故选C．]2．D[(x－1)10的展开式的通项为Tr+1＝C10r(－1)rx10-r，0≤r≤10，r∈N，令10－r＝0，解得r＝10，故(x2＋2)(x－1)10的展开式中的常数项为2×C1010×(－1)10＝23．A[根据题中列联表，计算得χ2＝105×(10×30-45×20)255×50×30×75≈6.109，由6.109>3.8414．C[设“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件A，“第三张为奇数”为事件B，故所求的概率P(B|A)＝n(AB)n(5．A[x＝14×(1＋2＋4＋5)＝3，y＝14×(0.50＋0.90＋2.30∴样本中心为(3，1.60)，将其代入经验回归方程y＝0.58x＋a中，有1.60＝0.58×3＋a，解得a＝－0.14，∴经验回归方程为y＝0.58x－当x＝6时，y＝0.58×6－0.14＝3.34，∴当投入6万元时，销售额的估计值为3.34万元．故选A．]6．A[当σ＝5时，P(90≤X≤100)≈0.6827，又P(95－σ≤X≤95＋σ)≈0.6827为定值，所以σ越大，学生数学成绩在(90，100)内的概率就越小，所以A中结论错误；当σ＝20时，P(75≤X≤135)＝P(75≤X≤115)＋P(55≤X≤135)-P(75由正态曲线关于直线x＝95对称可知学生数学成绩大于95的概率为0.5，与σ无关，所以C中结论正确；由正态曲线关于直线x＝95对称可知学生数学成绩小于75与大于115的概率相等，与σ无关，所以D中结论正确．故选A．]7．A[设Ai表示第i天甲去A餐厅用餐(i＝1，2)，设B1表示第一天去B餐厅用餐，则Ω＝A1∪B1，且A1，B1互斥，由题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.7，P(A2|B1)＝0.8，∴运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为：P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.7＋0.5×0.8＝0.75．故选A．]8．B[分三类：①选三个女教师，全排列即可，不同的安排方案有A53＝60(种②选两个女教师，一个男教师，男教师先挑位置，不同的安排方案有C31·C21·A52③选一个女教师，两个男教师，女教师固定，不同的安排方案有C51·A32＝30故不同的安排方案种数为60＋120＋30＝210．]9．ACD[由y＝－0.7x＋10.3得b＝－0.7，故x，y呈负相关关系，故A正确；∵x＝6＋8＋∴m＋114＝－0.7×9＋10.3，得m＝5当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；∵x＝9，故y＝－0.7×9＋10.3＝4，故回归直线过(9，4)，故D正确．综上，选ACD．]10．CD[因为(1＋x)10＝(－1－x)10＝[－2＋(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，因为a8＝C108·(－2)2＝180，故令x＝1，可得a0＝210，令x＝0，可得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1－210，故B错误；(1＋x)10展开式中含x8项的系数为C108＝45，故令x＝－1，可得a0＋2a1＋22a2＋23a3＋…＋210a10＝0，所以2a1＋22a2＋23a3＋…＋210a10＝0－a0＝－210，故D正确．故选CD．]11．BC[对于A，从六门课程中选两门的不同选法有C62＝15(种)，对于B，前5天中任取1天排“数”，再排其他五门体验课程共有5A55＝600(种)，对于C，“礼”“书”排在相邻两天，可将“礼”“书”视为一个元素，则不同排法共有2A55＝240(种)，对于D，先排“礼”“书”“数”，再用插空法排“乐”“射”“御”，则不同排法共有A33A43＝144(种)12．BD[对于A，|r|越接近0，x，y之间的线性相关程度越弱，故A不正确；对于B，随机变量X~N(3，22)，则E(X)＝3，D(X)＝4，若X＝2Y＋3，则D(X)＝22D(Y)＝4，所以D(Y)＝1，故B正确；对于C，随机变量X服从两点分布，其中P(X＝0)＝13，所以P(X＝1)＝2E(X)＝0×13＋1×2D(X)＝0-232×对于D，因为在10次射击中，击中目标的次数为X，X~B(10，0.8)，所以当X＝k时，对应的概率P(X＝k)＝C10k×0.8k×0.210-k，当k≥1时，P(得44－4k≥k，即1≤k≤445，因为k∈N*所以1≤k≤8且k∈N*，即当k＝8时，概率P(X＝k)最大，故D正确．故选BD．]13．1[由ei＝0，知yi＝yi，则yi－yi＝故R2＝1－＝1－0＝1.]14．67[由题意可得P(X＝0)＝C53C20C73＝1035＝27，P(X＝1)＝C52C21C73＝2015．36[分两步完成：第一步，将4名大学生按2，1，1分成三组，其分法有C42·C21·C11A22种；第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A16．0．994[由题意可知，μ－2σ＝20－2×10＝0≤X≤30＝20＋10＝μ＋σ，则在一次测量中误差在[0，30]内的概率P＝P(μ－2σ≤X≤μ＋σ)＝12P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＋12P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈12×(0.9545＋0.6827)测量三次，每次测量误差均不在[0，30]内的概率为(1－0.8186)3＝0.18143≈0.006，∴独立测量三次，至少有一次测量误差在[0，30]内的概率约是1－0.006＝0.994．]17．解：由已知条件得2×2列联表如下：青花病药物合计药物处理未经药物处理青花病25185210无青花病60200260合计85385470零假设为H0：经过药物处理跟发生青花病无关系．根据列联表中的数据，可以求得χ2＝470×(25×200-185根据小概率值α＝0.005的独立性检验，推断H0不成立，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的．18．解：(1)由题意知，设取到的白棋子的个数为Y，则Y的可能取值为1，2，3，4，对应的得分X为5，6，7，8．由Y服从参数为N＝7，M＝4，n＝4的超几何分布及X与Y的对应关系知，P(X＝5)＝C41C33C74＝4P(X＝7)＝C43C31C74＝12故X的分布列为X5678P418121(2)根据(1)中的分布列，可知得分大于6的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝123519．解：(1)由题意知n＝10，x又＝720－10×82＝80，∴a＝y－bx＝2－0.3∴所求经验回归方程为y＝0.3x－0.4．(2)∵b＝0.3>0，∴x与y之间是正相关．(3)当x＝7时，y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)，故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为1.7千元．20．解：由题意知，第5项系数为Cn4·(－2)4，第3项的系数为Cn2·(－2)2，则化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)当x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1．(2)通项公式Tr+1＝C8r(x)8-r-2x2r＝C令8-r2－2r＝32，则故展开式中含x32的项为T2＝－16(3)设展开式中的第r项，第r＋1项，第r＋2项的系数绝对值分别为C8r-1·2r-1，C8r·2r，若第r＋1项的系数绝对值最大，则C解得5≤r≤6．又T6的系数为负，所以系数最大的项为T7＝1792x-11．由n＝8知第5项二项式系数最大，此时T5＝1120x-6．21．解：(1)记事件A1为“从甲箱中摸出的1个球是红球”，事件A2为“从乙箱中摸出的1个球是红球”，事件B1为“顾客抽奖1次获一等奖”，事件B2为“顾客抽奖1次获二等奖”，事件C为“顾客抽奖1次能获奖”．由题意可知，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝A1A2＋A1A2，因为P(A1)＝410P(A2)＝510所以P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝25×1P(B2)＝P(