新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业3排列新人教A版选择性必修第三册

课时分层作业(三)排列一、选择题1．要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选出1名班长和1名副班长，则不同的选法种数是()A．20B．16C．10D．62．(多选)下列问题中是排列问题的是()A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母D．从1～9这九个数字中取出4个数字组成一个四位数3．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有()A．9个 B．12个C．15个 D．18个4．(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺序排成一个两位数，则()A．可以排出30个不同的两位数B．可以排出36个不同的两位数C．可以排出30个无重复数字的两位数D．可以排出36个无重复数字的两位数5．从甲、乙等5人中选3人排成一列，则甲不在排头的排法种数有()A．12 B．24C．36 D．48二、填空题6．车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．7．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排头，共有________种不同站法．8．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．三、解答题9．判断下列问题是不是排列问题．(1)从2，3，5，7，9中任取两数作为对数的底数与真数，可得多少个不同的对数值？(2)空间有10个点，任何三点不共线，任何四点不共面，则这10个点共可组成多少个不同的四面体？(3)某班有10名三好学生，5名后进生，班委会决定选5名三好学生对5名后进生实行一帮一活动，共有多少种安排方式？(4)若从10名三好学生中选出5名和5名后进生组成一个学习小组，共有多少种安排方式？10．某班上午要上语文、数学、体育和外语4门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是()A．24 B．22C．20 D．1211．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A．6 B．9C．12 D．2412．字母f，a，c，e总的排列种数为________种，若把英语单词“face”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．13．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．14．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？15．某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．课时分层作业(三)1．A[先从5个人中任选1名当班长有5种选法，再从剩下4个人中任选1名当副班长有4种选法，共有5×4＝20(种)选法．]2．AD[A是排列问题，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的4个数字还需要按顺序排成一列．]3．B[本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为：由此可知共有12个．]4．BC[对于A，B选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6＝36(个)．对于C，D选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得个位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5＝30(个)．]5．D[记另外3人为丙、丁、戊，则甲不在排头的排法有：(1)不选甲：(2)选甲：所以共有48种不同的排法．]6．60[由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)．]7．18[作出树状图如下：共有18种不同的站法．]8．20[从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4＝20(种)添加方法．]9．解：(1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同，是排列问题．(2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．(3)选出的5名三好学生与5名后进生进行一帮一活动与顺序有关，是排列问题．(4)选出的5名三好学生与5名后进生组成一个学习小组与顺序无关，不是排列问题．综上所述，(1)(3)属于排列问题．10．D[分两步排课：体育可以排第二节或第三节两种排法；其他科目有语文、数学、外语语文、外语、数学数学、语文、外语数学、外语、语文外语、语文、数学外语、数学、语文共6种排法，所以根据分步乘法计数原理可知共有2×6＝12(种)排课方案．]11．B[第一类，0在个位有2110，1210，1120，共3个；第二类，0在十位有2101，1201，1102，共3个；第三类，0在百位有2011，1021，1012，共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9．]12．2423[f，a，c，e的排列共有4×3×2×1＝24(种)，其中“face”是正确的，只有一种，其余均错，故错误的有24－1＝23(种)．]13．336[从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案．]14．解：(1)三位数的每位上的数字均为1，2，3，4，5，6之一．第1步，得首位数字，有6种不同结果；第2步，得十位数字，有5种不同结果；第3步，得个位数字，有4种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)．(2)三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6＝216(