第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）（原卷版）-2023-2024学年学年高一数学上学期单元精讲·速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第四章指数函数与对数函数（压轴题专练）一、单选题1．已知函数满足：，则的最大值为（

）A． B． C． D．02．已知函数与，若存在使得，则不可能为（

）A． B． C． D．3．已知函数，则函数在上的零点个数不可能为（

）A．1 B．2 C．8 D．104．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（

）A． B． C． D．5．设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．6．已知函数若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．设函数，若（其中），则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知，若方程有四个不同的实数根，则的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．9．若函数与在区间上的单调性相同，则称区间为的“稳定区间”，若区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．10．已知则（

）A． B． C． D．二、多选题11．已知函数的零点分别为，则有（

）A． B．C． D．12．已知函数，方程有四个不同的实数根，从小到大依次是，，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．m可以取到313．已知，是定义在上的增函数，，若对任意，，使得成立，则称是在上的“追逐函数”．已知，则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的是（

）．A． B．C． D．14．已知函数，函数的四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．15．若正实数a，b满足，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．16．已知正实数x，y，z满足，则（

）A． B．C． D．17．若，则（

）A． B．C． D．18．已知函数（，为自然对数的底数），则（

）A．函数至多有个零点B．当时，，总有成立C．函数至少有个零点D．当时，方程有个不同实数根19．设函数，集合，则下列命题正确的是（

）A．当时，B．当时，C．若，则的取值范围为D．若（其中），则20．已知实数，满足，则下列关系式可能正确的是（

）A．，使B．，使C．，有D．，有三、填空题21．已知函数有唯一零点，则．22．设，对于任意实数x，记，若方程至少有3个根，则实数a的最小值为.23．设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是.24．已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为．25．若函数满足：当或时，；当时，，当函数有5个零点时，则实数的取值范围是．四、解答题26．已知函数（其中且），是的反函数.(1)已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；(2)当且时，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.27．已知是偶函数，是奇函数．(1)求，的值；(2)用定义证明的在上单调递增；(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．28．已知函数是偶函数．(1)求的值；(2)若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围．29．已知函数．(1)讨论函数的奇偶性；(2)若函数为偶函数，且不为常数．①求实数，的值；②判断并证明的单调性．30．已知函数.(1)若，求的值；(2)已知函数的图象经过，（i）若，求的值；