第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）（原卷版）

第三章圆锥曲线的方程（压轴题专练）一、选择题1．如图，设直线与抛物线(为常数)交于不同的两点，且当时，抛物线的焦点到直线的距离为.过点的直线交抛物线于另一点，且直线过点，则直线过点（

）

A． B． C． D．2．已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（

）

A．2 B．C． D．44．已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M．若与C的焦距的比值为，则C的离心率为（

）A． B．C． D．5．定义：若直线将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：①；②等线必过多边形的重心；③始终与相切；④的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③6．已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（

）（1）；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则；（3）点P在定直线上；（4）设点，则的最小值为3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题7．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为．8．已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为.9．已知A、B是椭圆与双曲线的公共顶点，P是双曲线上一点，PA，PB交椭圆于M，N．若MN过椭圆的焦点F，且，则双曲线的离心率为．10．已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率．11．已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为．12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且斜率为正的直线l与C交于A，B两点，且点A在x轴下方.设，，的内切圆的半径分别为，，.若椭圆C的离心率为，且，则直线l的斜率为.三、解答题13．已知双曲线：，双曲线与共渐近线且经过点

(1)求双曲线的标准方程．(2)如图所示，点是曲线上任意一动点（第一象限），直线轴于点，轴于点，直线交曲线于点（第一象限），过点作曲线的切线交于点，交轴于点，求的最小值．14．已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.(1)求双曲线的方程；(2)若为双曲线的左焦点，过点作直线交的左支于两点.点，直线交直线于点.设直线的斜率分别，求证：为定值.15．已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是.(1)求点的轨迹方程；(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.16．如图，是抛物线对称轴上一点，过点M作抛物线的弦AB，交抛物线于A，B.

(1)若，求弦AB中点的轨迹方程；(2)过点M作抛物线的另一条弦CD，若AD与y轴交于点E，连接ME，BC，求证：.17．椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)求面积的最大值；(3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18．已知抛物线经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若，证明：直线过定点．(2)已知，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不