第31课　平面向量的概念

ADDINCNKISM.UserStyle第四单元4.1《向量的概念》教案ADDINCNKISM.UserStyle授课题目4.1平面向量的概念授课课时2课型讲授教学目标知识与技能：（1）理解平面向量的概念以及向量的模、零向量、单位向量的定义；（2）掌握相等向量、相反向量和共线向量的含义．2.过程与方法：（1）通过生活实例，使学生能理解向量的实际背景，从而理解向量有关的概念，认识到知识之间的联系和转化；（2）学会将具体的几何图形关系转化为抽象的向量的符号或字母，理解相等的向量、相反向量．3.情感、态度与价值观：（1）通过对具体的几何图形的认识，使学生能学会透过现象去认清事物的内在联系；（2）认识到向量其实是解决一些生活或专业中实际问题的工具，让学生感悟数学的实用性.教学重难点教学重点：1.理解平面向量的概念与几何意义，以及向量相等的含义．2.能写出已知向量的相等向量、相反向量、平行向量．教学难点：能写出已知向量的相等向量、相反向量、平行向量.第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境激发兴趣导游专业的同学在校门口接待来参加游泳比赛的运动员,怎样向客人准确介绍游泳池的位置?甲同学:“您好!游泳池在离校门口大约300米的地方.”乙同学:“您好!请沿校道向北走200米,然后再向西走200米，就看到游泳池了.”哪位小导游的介绍比较好呢?自主探究讲授新知问题1：从实例中得到的结论是什么？何为向量？如何表示？分析：甲同学只向客人介绍了游泳池与校门口的距离；乙同学向客人指明了行走方向和路程.因此乙同学的介绍便于客人准确找到游泳池的位置.可见，有些量是既有大小又有方向的.1.向量的概念：在数学上,把既有大小又有方向的量叫作向量,如力、速度、位移等.只有大小没有方向的量叫数量.请举出数量和向量的各两个例子：数量：时间、面积等.向量：位移、速度等.2.向量的表示：向量的字母表示：用带箭头的小写英文字母表示，例如：a用黑体的小写英文字母表示，例如：a.用带箭头的两个大写英文字母表示，例如：AB(起点在前，终点在后).向量的图形表示：图4-1用带箭头的有向线段来表示向量.箭头代表方向，线段的长度表示向量的大小.向量的模：向量𝒂或AB的大小叫做向量的模.记作：a或AB零向量与单位向量模为零的向量叫作零向量，规定：模为零的向量叫做零向量，记作：0或0，显然：0=0注意：（1）零向量也是向量，所以也是有方向的，但是零向量的方向是不确定的.（2）零向量的起点和终点是重合在一起的.模为1个单位长度的向量叫作单位向量.平行向量（共线向量）如果两个向量的方向相同或方向相反，那么这两个向量叫做平行向量.如图4-2所示，向量𝒂，𝒃，c都是平行向量，记作：𝒂∥𝒃∥c.图4-2规定:零向量与任一向量平行.由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此平行向量又叫作共线向量.（注意：零向量可以看作与任意向量平行.）相等向量与相反向量模相等且方向相同的两个向量叫作相等向量.如图4-3所示，在中，向量与向量的模相等且方向相同,记作=.模相等而方向相反的两个向量叫作相反向量.因此我们把与向量𝒂模相等且方向相反的向量叫作向量𝒂的相反向量,记作向量-𝒂.如图4-3所示，在中，向量与向量的的模相等且方向相反，记作=.图4-3规定：零向量的相反向量仍是零向量.三、典型例题巩固知识图4-4例1如图4-4所示,天气预报中哪些是数量,哪些是向量?解：温度19℃是数量;时间17时、18时……是数量；空气污染指数55是数量；东北风2级是向量.了解观看课件思考自我分析思考理解记忆理解思考辨析归纳理解记忆思考归纳理解记忆从生活实例出发，使学生自然地走向知识点，激发学生学习兴趣带领学生分析引导式启发学生得出结果带领学生总结加深理解引导启发学生思考仔细分析关键词语加深记忆帮助学生更好理解掌握加深理解通过例题领会教学过程教学活动学生活动设计思路例2小广同学从A处向北走200m到达B处，接着再向西走200m到达C处，两次位移相同吗?选择适当的比例尺，用有向线段表示小广的位移.解：位移是向量.虽然这两个向量的模相等，但它们的方向不同，所以小广同学这两次的位移不相同.两次位移的有向线段分别表示为图4-5中的有向线段与(小方格的边长表示100m)图4-5例3如图4-6，在中，为对角线的交点.（1）写出向量的相等向量；（2）写出向量的相反向量；（3）写出向量的平行向量.解：（1）=；（2）向量的相反向量是，；图4-6（3）∥，∥，∥.四、随堂练习强化运用1.填空题.(1)既有_____又有_____的量叫作向量.(2)模为_____的向量叫作零向量，记作_____，零向量的方向是_____.(3)模为_____的向量叫作单位向量.2.判断下列说法是否正确.(1)两个向量的模相等，则这两个向量相等；(2)两个向量平行，则它们在同一直线上；(3)单位向量都相等；(4)非零平行向量一定方向相同；3.如图，设是正六边形的中心，分别写出以下向量.(1)写出向量的相等向量；(2)写出向量的相反向量；(3)写出向量的平行向量.4.在图中,作出以下向量(小方格的边长表示1个单位长度).(1)，方向正西，模为3(2)，方向正北，模为4(3)，方向南偏东45°，模为5.五、课堂小结归纳提高结合三维教学目标，小结本次课学习了哪些内容？重点和难点各是什么？1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量.2.向量的模：向量的大小叫做向量的模.3.零向量：模为零的向量叫做零向量.4.单位向量：模为1个单位长度的向量叫做单位向量.5.相等向量：模相等，方向相同的两个向量.6.相反向量：模相等，方向相反的两个向量.7.平行向量：方向相同，或方向相反的两个向量平行向量也叫做共线向量.六、布置作业拓展延伸1.分层作业：（必做）习题4.1水平一；（选做）水平二2.学习材料：新技术应用—动态数学软件GeoGebra观察思考主动求解小组讨论交流思考归纳理解记忆观察思考主动求解领会掌握观察思考领会记忆归纳总结提高记录通过例题进一步领会观察