第27课　等比中项

第三单元3.3.2《等比中项》教案授课题目等比中项授课课时1课型讲授教学目标①理解等比中项的概念。②掌握求解等比中项的方法，会用等比中项的知识解决简单的数列问题。引导学生了解等比中项的概念，通过等比中项的探究，使学生感受类比、函数、方程等思想方法。①通过对等比中项的概念的学习提高学生解决数列问题的能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。教学重难点教学重点：求解等比中项。教学难点：等比中项公式的探究过程。教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境国王准备赏赐给达伊尔棋64个棋盘格中的麦粒数构成数列：1，2，4，8，16，32，……，263思考以下各组中的三个数，中间数与两边数有怎样的数量关系？1，2，4；2，4，8；4，8，16；8，16，32.教学活动思考情境问题，寻求答案.学生活动引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫.设计思路一、自主探究探究1观察以下下数列有什么特点？1，2，4；2，4，8；4，8，16；8，16，32.若三个数a,G,b成等比数列，则G称为a与探究2由等比数列的定义可知，若G是a与即G2有G反之，若三个非零数a,G,b满足关系式G2=ab，则有由等比数列的定义可知a,G,b成等比数列.进而获得G是a与教学活动观察发现等比中项与前后两个数的数量关系，尝试总结归纳等比中项的定义.类比等差中项的探究过程根据等比数列的定义探究等比中项公式.学生活动通过观察一些等比数列，引导学生发现等比中项与前后两项的数量关系，并归纳总结出等比中项的定义.通过等比中项公式的探究，引导学生感受类比、方程等数学思想方法.设计思路三、例题分析例1求7+35和7解设G是7+35和7-3G2G2解得G=±2所以，7+35和7-3例2在1和15之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这两个数.解设所求两个数为m，n，由前三个数成等比后三个数成等差，可得m解得m=3

n=9或所以，插入的两个数为3和9或-52和思考并尝试完成例题.例题1意在根据等比中项的公式求出等比中项，对公式的一个直接运用，使学生初步感受等比中项公式的功能以及运用公式的方法.例题2建立数列模型，同时运用等差中项、等比中项两个公式建立方程组解决问题.教学活动学生活动设计思路例3已知三个数成等比数列，它们的和是7，积是8，求这三个数.解设这三个数分别为aq，a由这三个数的和是7，积是8，可得aq+a+aq=7解得a=2q=2或a=2当a=2，当a=2，q=12所以，所求三个数为1，2，4或4，2，1四、巩固练习1.等比数列-2，1，-解由已知可得q=a由an=a即-1解得n=5，所以，18是数列的第5项.教学活动运用新知完成3个练习题.学生活动例题3意在引导学生建立等比数列模型，巧设未知数解决数学问题.练习1、回顾等比数列通项公式.设计思路2.在3与27之间插入一个数，使这三个数成等比数列，求这个数.解设这个数为G，则G2G2解得G=±9所以，插入的数是±9.3.已知三个数成等比数列，它们的和是21，积是216，求这三个数.解设这三个数分别为aq，aa解得a=6q=2或a=6当a=6，q=2时，所求三个数为3，6，12；当所以，所求三个数为3，6，12或12，6，3.教学活动学生活动练习2对等比中项公式的直接运用，熟练求等比中项的方法.练习3是对例题3的一个模仿和熟练，让学生感受巧设未知数建立方程组的思想方法.设计思路五、课堂小结1.等比中项的概念若三个数a,G,b成等比数列，则G称为a与2.等比中项的公式若G是a与b3.通过等比中项公式的探究，感受类比、方程等思想方法.4.运用等比数列解决实际问题，感受数学的应用价值。六、课后作业1.练习册3.3.2(水平一)必做2.练习册3.3.2(水平二)选做3.预习课本3.3.3概括总结本节知识点.通过课堂小结，进