江苏省扬州市高邮市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

江苏省扬州市高邮市2022-2023学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）

A.线段B.圆C.角D.直角三角形

2.下列各数：1.01001,√16,牛，p√5,√=8,-1.333……中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列线段不能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.4,6,8C.5,12,13D.2,3,√13

4.化简伫ɪ十二的结果是（）.

aa~

D.-ɪ

A.—B.aC.a—1

aa-∖

5.如图，已知NI=N2,若用“AAS''证明Z∖ACB/Z∖BD4,还需加上条件（）

A.AD=BCB.Bo=AC

C.ZD=ZCD.ZDAB=ZCBA

6.若一机是“的平方根，则（）

A.m=a1B.nr=aC.m=—a2D.-nr=a

X

7.已知V-3X-W=0,则代数式------的值是（）

X-x-m

A.3B.2C.ɪD.ɪ

8.如图，平面直角坐标系Xoy内，动点P第1次从点兄（-3,4）运动到点爪-2,2）,第2

次运动到点£（-L1）,第3次运动到点6（0，-1）,……按这样的规律，第2023次运动到

点鸟023的坐标是（）

A.（2020,1）B.（202M）C.（2020,-1）D.（2021,-1）

二、填空题

9.近似数3.14XlO'精确到位.

10.若代数式2工-1的值为零，则4___.

x-l

11.若点AW1）,3（〃,4）在一次函数》=3》-5的图象上，则加__________n（填

“〉，，“<，，，，=，，）

12.在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到X轴的距离是3,到y轴的距

离是2,则点P的坐标为.

13.若工与（，而+6）2互为相反数，则α-b的值为.

14.已知一+前=3,则代数式广；-77的值为.

a2b4ab-3a-ob

15.如图，在JABC中，/84C和/ABC的平分线AE,即相交于点O,AE交BC于E,

B尸交AC于F,过点。作ODj.BC于£>,若AB=8,00=1,则JIOB的面积为

16.若方程型Y=T的解是非负数，则”的取值范围_________.

x-2

17.如图，点。、E分别在aABC的边BC、AC上，AB=AC,AD=AE,则NSE

与NBAD的数量关系是.

试卷第2页，共6页

18.在数学活动课上，张老师给出的两个信息：①直线/经过点(1,-1)；②直线/上存在

任意两个点(FyJ、(々，人)，且满足χ∣-%=2时，y2-y,=6.第一小组经过合作探

究得出了直线/对应的函数关系式为.

三、解答题

19.(1)计算：刀+(；)-√25;

(2)已知：(X+2)2=25,求X.

20.解下列方程：

2

21.先化简f3r手÷42、V-∣-4r+4,然后在-24x≤2的范围内选择一个合适的整

IX--Ix-1Jx+1

数作为X的值代入求值.

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点ABC的顶点A、C的坐

(1)请在图中正确画出平面直角坐标系;

⑵请作出ABC关于y轴对称的ABC；

(3)点B'的坐标为.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=丘+b(∕wθ)经过点A(4,0),与直线％：

y=Jx相交于点M(/”,I).

(1)求直线4的函数表达式；

(2)点C为X轴上一点，若,.ABC的面积为6,求点C的坐标.

24.周末某校组织部分师生乘坐大巴车前往爱国主义实践教育基地参观学习，基地离学

校有90km,大巴车7:00从学校出发，王老师因事耽搁，7:30从学校自驾小汽车以大

巴车的1.5倍速度追赶，结果比大巴车提前15分钟到达基地.问：

(1)大巴车与小汽车的平均速度各是多少？

(2)王老师追上大巴车时，距离基地的路程还有多远？

25.如图，RtABC中，?B90?,AC=20,BC=}2,将ABC折叠，使A点与5C

的中点。重合，折痕与AC、A8分别相交于点河、N.

(1)请利用尺规作图作出折痕MN；

(2)连接AZλND,求AADV的面积

26.已知：如图，在四边形ABCr）中，ZABC=90。，CDlAD,AD2+CD2=2AB2.

(2)如图，已知5E"L4)于点E,AE=3,CD=2.5,求的长.

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B

27.甲、乙两地相距150千米，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿平

行的轨道匀速相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回到甲地时停止;

慢车到达甲地时停止.慢车到达甲地比快车到达甲地早0.5小时，快车速度是慢车速度

的2倍.两车距各自出发地的路程y千米与所用时间X小时的函数图像如图，请结合图

像信息解答下列问题：

(1)快车的速度为,慢车的速度为;

(2)求快车返回过程中y与X的函数关系式；

(3)两车出发后经过多长时间相距60千米的路程？

28.结合已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连

接的所有线段中最短的线段(即垂线段)的长度.类似的我们给出两个图形N的“距

离”定义：如果点P为图形M上的任意一点，点。为图形N上的任意一点，且P、。两

点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形W,N的“距离”，记为d(M,N)特别地，

当图形M、N有公共点时，图形N的“距离”d(MN)=0.

⑴如图1,在平面直角坐标系中，ZAOB=60°,若A(4,0),M(0,2),N(-l,0),则

d(N,ZAOB)=,d(M,ZAOB)=；

(2)如图2,已知.ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,0),8(-2,0),C(2,0),将一次函

数y=丘+6的图像记为L

①若Z>0,且d(LABC)=20,求k的值；

②若d(L,.ABC)=O,求&的取值范围；

(3)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(3"T"+4)为平面内一点，则d(θ,P)=

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参考答案：

1.D

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形判断即可.

【详解】解：角、线段、圆都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形.

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后

可重合.

2.B

【分析】先求算术平方根与立方根，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个

分析判断即可.

22Ti

【详解】解：在1.01001,√16=4,―,-,√5,O=2,-1.333……中，

1.01001,√i6=4,y,√=8=2,-1.333……是有理数，ɪ,不是无理数，共2个，

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数,算术平方根与立方根,解答本题的关键掌握无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有乃的数.

3.B

【分析】先求两小边的平方和，最长边的平方，再看看是否相等，即可作出判断.

222

【详解】解：A.V3+4=5.

.∙.以3,4,5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V42+62=52<82.

.∙.以4,6,8为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C.V52+122=132,

.∙•以5,12,13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V22+32=l3=(√13)2,

.∙.以2,3,而为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注

意：如果一个三角形的两边八h的平方和等于第三边C的平方，那么这个三角形是直角三

答案第1页，共17页

角形.

4.B

.22

【详解】解：原式=七［.工=±=4

aa-∖a

故选B

5.C

【分析】根据已知Nl=N2,AB=BA,添加条件/O=NC,即可用“AAS”证明

ΛACB^∆BDA,即可求解.

【详解】解：补充条件/O=NC,

在AACB与ABD4中

ZD=ZC

-Z2=Zl

AB=BA

：.ΛACB^∕∖BDA(AAS),

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

6.B

【分析】根据平方根的定义，即可解答.

【详解】解：一机是〃的平方根，则(-"F=”,即苏=4,

故选：B.

【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键.

7.D

【分析】先将已知等式变形为『-m=3x,再代入求解即可.

【详解】解：由χ2—3χ-,"=0得χ2-%=3x,

,XXX1

贝mUlF---------=ς-------=丁=彳，

x^-x-m3x-x2x2

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所求式子，正确变形已知等式是解题关键.

8.C

【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为4,2,1,-1,2,4,每5次

一轮，进而即可求出答案.

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【详解】解：根据动点兄(-3,4)在平面直角坐标系中的运动，

6(-2,2),E(T,1),6(0，—1),6(1，2),4(2,4),2(3,2),

•••,

.∙.横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，点也∏3的横坐标是2020,

纵坐标依次为4,2,1,-1,2,每5次一轮，

Λ(2023+l)÷5=404.….4,

，经过第2023次运动后，点取23的坐标是(2020,-1),

故选：C.

【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中

寻求规律进行解题是解答本题的关键.

9.十

【分析】近似数精确到IW一位，应当看末位数字实际在哪一位.

【详解】解：3∙14xl03=3140,4在十位上,所以近似数3.14xK)3精确到十位.

故答案为：十.

【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表

示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

10.3

2

【详解】由题意得，ʌ-iɪo,

X-I

解得：x=3,

经检验的x=3是原方程的根.

故答案为：3.

11.<

【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论.

【详解】解：・・・直线y=3x-5中，⅛=3>0,

・・・丁随X的增大而增大.

V1<4,

m<n,

故答案为：<.

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【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的

关键.

12.（2,-3）.

【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到X轴的距离等于纵

坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答.

详解：∙.∙点P在第四象限，且点P到X轴的距离是3,到y轴的距离是2,.∙.点尸的横坐标

是2,纵坐标是-3,.∙.点尸的坐标为（2,-3）.

故答案为（2,-3）.

点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,

-）；第四象限（+,-）.

13.5

【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性以及相反数的定义求出“、h的值，再代入计算

即可.

【详解】解：∙∙∙√^二与（必+6）2互为相反数，

\ja-2+（ab+6）2=O,

∙,.a-2=0,ab+6=0,

解得a=2,b=-3,

Λa-⅛=2-（-3）=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查偶次方、算术平方根的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性以及相

反数的定义是正确解答的前提.

14.--

2

【详解】解：根据,+L=3,得出a+2b=6ab,再把ab=J（a+2b）代入要求的代数式即可

a2h6

,2a-5ab+4b1

得zn出ιl-----------=——.

4ah-3a-6h2

故答案为：

2

【点睛】本题考查分式的化筒求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键.

15.4

答案第4页，共17页

【分析】根据角平分线的性质得到03=。M=1,再利用三角形面积公式即可求解.

【详解】解：如图，作。W_LAS于M,

∙.F/平分/ABC,ODlBC,OMLAB,

：.OD=OM,

：.AQB的面积为IABXOM=1χ8χl=4.

22

故答案为：4.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，结合图形利用角平分线的性质是解题的关键.

16.α≤2且aw-4

【分析】根据解分式方程的方法将方程&q=-1求解，再根据解是非负数即可求解.

x-2

【详解】解：生］=T

x-2

分式方程两边同时乘以（X-2）得，2x-∖-a=2-x,

Λx=-,且2,

33

:方程的解是非负数，

.♦.半≥0,且"4

,α<2且“≠T,

故答案为：a<2B.a≠-4.

【点睛】本题主要考查根据分式的解求参数，理解并掌握解分式方程的方法，根据分式的解

求参数的方法是解题的关键.

17.NBAD=2NCDE

【分析】根据等边对等角可得NB=NC,ZADE=ZAED,再根据三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和可得NAZ）E+NCoE=N8AΓ>+NB,ZAED=NCDE+NC,然后整

理即可得到ZBAD=2NCDE.

【详解】解：∙∙∙AB=AC,AP=AE,

答案第5页，共17页

ΛZβ=ZC,ZADE=AAED,

由三角形的外角性质得，ZADE+ZCDE=ZBAD+ZB,ZAED=NCDE+NC,

：.NCDE+ZC+NCDE=ZBAD+ZB,

二NBAD=IACDE.

故答案为：NBAD=24CDE.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

18.y--3x+2##y=2-3x

【分析】设直线解析为y=h+6,根据①可得々+》=-1,根据②可得MW-%)=6,进而即

可求解.

【详解】设直线解析为y="+。，

.*.y2=kX[+b,jl=kxl+h

；%-W=2时，必一X=6.

Λ⅛(X2-X1)=6,即-2%=6,

解得M=-3

∙.∙直线/经过点(1,-1)；

k+b--l,

.∖b=2,

.∙.函数关系式为：y=-3χ+2,

故答案为：y=-3x+2.

【点睛】本题考查了待定系数法一次函数求解析式，根据题意求得％=-3是解题的关键.

19.(1)-3；(2)x=3或X=-7.

【分析】(1)本题有立方根、负整数指数基、算术平方根化简3个考点.在计算时，需要针

对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

(2)根据平方运算，转化为一元一次方程，求出X的值.

【详解】解：⑴O+W-√25

=-2+4-5

答案第6页，共17页

=-3；

(2)(X+2)2=25,

・*.x+2=±5,

∙*∙x+2=5∙⅛lx+2=—5,

∙*∙x=3或%=-7.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.⑴无解

⑵/=2

【分析】(1)根据分式的性质，通分，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解;

(2)根据分式的性质，变形，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；

【详解】(1)解：告一=14二0

X-Ix~-X

3xx+2

x2-xX2-X

：.2x-2=0,解得，x=l,

检验，当x=l时，原分式方程无意义，

・・・原分式方程无解.

(2)解：=+J-=I

x-33-X

2-x1

---------------=11

x-3x—3

2-x-l

----------=11

X—3

I-X=X-3,

.*.x=2,

检验，当x=2时，原分式方程有意义，

.∙.原分式方程的解为：x=2.

【点睛】本题主要考查解方式方程，掌握分式的性质，解方式方程的方法是解题的关键.

21.—~~~~-；当X=O时，原式=一［.

X2+X-22

【分析】根据分式的运算法则化简，X取一个满足条件的值，代入计算即可.

答案第7页，共17页

%2+4x+4

【详解】解：

IX2-1X-])%+1

3x+42x+2.α+2)2

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x+l

x+2%+1

^(x+l)(x-l)(χ+2)2

X2+X—2

Vx≠±lfix≠-2,

.∙∙x满足-2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，X只能取0,2.

代入求值X=O时，原式=-g；（或χ=2时，原式=；）.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件确定

X的值成为解题的关键.

22.⑴见解析

（2）见解析

⑶(2,1)

【分析】（1）选择适合的点为直角坐标系的原点，以此构造平面直角坐标系即可；

（2）先找出4、B、C、三点关于y轴对称的对称点A、B1、C,连接三点画出三角形;

（3）由直角坐标系即可得到8'点的坐标.

【详解】（1）解：建立直角坐标系如下图所示：

答案第8页，共17页

(2)解:AEC如图所示：

(3)解：由图可知8'点的坐标为(2,1).

【点睛】本题考查构造平面直角坐标系，轴对称，写出直角坐标系中的点的坐标，能够掌握

数形结合思想是解决本题的关键.

23.(l)y=-∣x+2

⑵(-2,0),(10,0)

【分析】(1)根据待定系数法求解即可；

(2)先求点8的坐标，设C(X,0),根据三角形面积公式构建方程求解即可.

【详解】⑴解：Y点〃(〃?」)在y=gχ上，

・，・-ιn=↑,

2

解得机=2,

ΛM(2,1),

VM(2,1),A(4,0)在y=H+6(%xO)上,

J2H

'∖4k+b-0,

答案第9页，共17页

屋」

解得2,

b=2

•∙y=----x+2；

2

(2)解：当X=O时，y=2,

二8(0,2),

设Ca0),

,

∙'Sahc=6,

Λ-∣4-x∣∙2=6,

解得X=IO或-2,

•••点C的坐标为(一2,0),(10,0).

【点睛】本题考查了一次函数与三角形面积的综合，用待定系数法求函数解析式并且求出点

C坐标是解决本题的关键.

24.(1)大巴的平均速度为40km∕h,则小汽车的平均速度为60km∕h：

(2)王老师追上大巴的地点到基地的路程有30km.

【分析】(1)根据“大巴车行驶全程所需时间=小汽车行驶全程所需时间+小汽车晚出发的

时间+小汽车早到的时间”列分式方程求解可得；

(2)根据“从学校到相遇点小汽车行驶所用时间+小汽车晚出发时间=大巴车从学校到相遇

点所用时间''列方程求解可得.

【详解】(1)解：设大巴的平均速度为X公里/小时，则小汽车的平均速度为1.5Xkm∕h,

根据题意，得：型90=含90→⅛11

X1.5X24

解得：X=40,

经检验：x=40是原方程的解，

答：大巴的平均速度为4()km∕h,则小汽车的平均速度为60km∕h;

(2)解：设王老师赶上大巴的地点到基地的路程有ykm,

根据题意，得：」+四二Z=世2,

26040

解得：y=30,

答案第10页，共17页

答：王老师追上大巴的地点到基地的路程有30km∙

【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关

系，并依据相等关系列出方程.

25.（D见解析

【分析】（1）尺规作图如图；

（2）连接AO,作AD中垂线交AC、A8于M、N点即可;

【详解】（1）解：如图所示.

(2)解：在RlΛBC中，AC=20,BC=∖2,则AB=16,

设BN=X,则4V=DV=16-x,

。为BC中点，

.".BD=6

在RtABC中，用勾股定理可得：ND2=BD2+BN2

即(16-X)2=62+x2,解得X=曳,AN=16-x=-

88

1173219

.∙.S)N=—∙AN∙h——×—×6=-----

ArDN2288

【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题关键.

26.(1)见解析

(2)BE=5.5.

【分析】（1）连接AC,如图，在一ΛBC和ZWJC中根据勾股定理和已知条件即可证得结论；

（2）过C作CF∙L3E于凡如图，易证四边形8E尸是矩形，于是可得8=所，然后根

据AAS可证ABAE会ACBF,可得AE=BF,再根据线段的和差即可证得结论.

答案第11页，共17页

【详解】（1）证明：连接4C,如图,

.*.AB2+BC-=AC2.

,/CDlAD,

∙,.AD2+CD2=AC2.

∙.∙AD1+CD1=2AB-,

/.AB-+BC2=2AB2,

.∙.BC2=AB2，

VAB>0,BC>0,

：.AB=BC;

(2)解：过C作CF_L3E于凡如图，

VBEYAD,CF±BE,CDLAD,

：.ZFED=ZCFE=ZD=90°,

.∙.四边形8E尸是矩形.

,CD=EF.

VZABE+ABAE='W,ZABE+NCBF=90°,

：.NBAE=NCBF,

二在二54E与VCB尸中，

,.∙ZAEB=NBFC,NBAE=NCBF,AB=BC,

：.∆BAE^∆CBF(AAS),

.,∙AE=BF,

VAE=3,CD=2.5,

：.BE=BF+EF=AE+CD=5.5.

【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质以及矩形的判定和性质等知识，正

确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.

答案第12页，共17页

27.(I)IOO千米/小时；50千米/小时

(2)y=-IOOx+350

3714

（3）两车出发后经过,小时或W小时或不小时，两车相距60千米的路程

【分析】（1）根据图像给出的信息求出慢车的速度，然后再根据快车速度是慢车速度的2

倍，即可求出慢车的速度；

（2）先求出点C的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；

（3）分三种情况讨论，快车从甲地到乙地，与慢车相遇前；快车从甲地到乙地，与慢车相

遇后；快车从乙地到甲地时，与慢车相距60千米；分别列出方程求解即可.

【详解】（1）解：；快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回到甲地时停止，慢车到

达甲地时停止，

，图中04为慢车距乙地的路程y千米与所用时间X小时的函数图像，折线OBa）为快车距

甲地的路程y千米与所用时间X小时的函数图像，

Y慢车到达甲地比快车到达甲地早0.5小时

，慢车从甲地到乙地所用时间为：3.5-0.5=3（小时），

.∙.慢车的速度为：号=50（千米/小时），

：快车速度是慢车速度的2倍，

，快车速度为50x2=100（千米/小时）；

故答案为：100千米/小时；50千米/小时.

（2）解：快车从乙地到甲地所用时间为：意=15（小时），

二点C的横坐标为3.5-1.5=2,

则C（2,150）,

设。。的函数解析式为y=kx+b(k≠0),

把C(2,150),£>(3.5,0)代入得：

∫2⅛+⅛=150

∣3.5⅛+⅛=0'

A:=-IOO

解得:

6=350

答案第13页，共17页

∙∙∙C。的函数解析式为y=-100x+350,

即快车返回过程中y与X的函数关系式y=-100x+350.

(3)解：快车从甲地到乙地时，设经过巾小时两车相距60千米，

两车相遇前，

100w+50m=150-60,

3

解得：AH=-；

两车相遇后，

IoO帆+50^=150+60,

7

解得：m=—；

快车从乙地出发时，慢车与乙地的距离为：50x2=100(千米)，

快车从乙地到甲地时，设经过〃小时，两车相距60千米，根据题意得：

1∞+50H-1∞∕2=60,

解得：〃、4，

414

2d---=一(小时)；

55

综上分析可知，两车―出发后经过g3小时或7(小时或114小时，两车相距60千米的路程.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，一元一次方程的应用，解题

的关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，用方程来解决问题.

28.(1)1,1

(2)Φ⅛=1;②ZN3或心-3

C12

⑶M

【分析】(1)作OB于点儿由"(M,N)的定义可知，d(N,ZAO3)=ON,

d(M,ZAOB)=MH；

(2)①设图像L与y轴交于Q,与无轴交于尸，作AE_LL于点E.由4(£“Μ。)=2应可

知AE=2&，根据勾股定理求出力E=2&=AE,可得OFO是等腰直角三角形，求出点尸

的坐标，代入Y=丘+6即可求出k值；②求出图像L经过点8和点C时的无值，结合一次函

数的性质即可求出/的取值范围；

答案第14页，