2022-2023学年浙江省舟山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省舟山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算中，正确的是（）

A.J（-3）2=—3B.C.x-6D.V32+42=7

2.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列

图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

X£C公

3.用反证法证明“QVb”时应假设（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.a>b

4.已知在平行四边形/BCD中，若乙4+NC=140。,则乙8的度数是（）

A.140°B.120°C.110°D.70°

5.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.已知反比例函数丁=号的图象位于第一、三象限，贝b的取值范围是（）

A.a=—1B.a4一1C.a>—1D,a<-1

7.如图，在菱形4BC0中，AC=16,BD=12,E是CD边

上一动点，过点E分别作EF1OC于点F,EFJLOC于点G,

连接FG,贝UFG的最小值为（）

A.4

B.4.8

C.5

D.6

8.如图，在一幅长为60cm,宽为40an的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成

一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是3500cmZ,设纸边的宽为》。血,贝反满足的方程是（）

A.(60+x)(40+x)=3500B.(60+2x)(40+2%)=3500

C.(60-x)(40-x)=3500D.(60-2x)(40-2x)=3500

9.关于4的一元二次方程(。一1)/+%+£12-1=0的一个根是0,则a的值为()

A.1B.-1C.1或-1D.；

10.如图，在平面直角坐标系中，AO/IB的边04在x轴正半轴上，其中

/.OAB=90°,4。=4B,点C为斜边。8的中点，反比例函数y=：（k>

0,x>0）的图象过点C且交线段AB于点D,连接CD,。。，若SAOCD=,，

则沁的值为（）

A.|B.|C.|D.3

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若代数式，有意义，则实数》的取值范围是.

12.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

13.疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质.她们进行1分

钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是兰=1.6,s1小丽=22,则

这5次跳绳成绩更稳定的是.（填“小兰”或“小丽”）

14.若关于x的方程2/一6工+3=0有两个不相等的实根，则m的取值范围是.

15.已知点（一2,a）,（—3,b）,（2,c）,在函数y=-差的图象上,则a,b,c三数的大小关系

是（用“<”号连接）.

16.如图，在々IBCD中，点E,F分别在4D和48上，依次连

接EB,EC,FC,FD,阴影部分面积分别为S「S2,S3,S4,

已知Si=2,52=17,S3=5,则S,

三、解答题（本大题共8小题，共66.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

化简或计算：

⑴J1+E

（2）（V^8-+<3.

18.（本小题6.0分）

请用适当的方法解下列方程：

（l）x2-2x=0；

（2）x2—2x—6=0.

19.（本小题6.0分）

如图，平行四边形力BCD,点E,F分别在BC,40上，且BE=。/，求证：四边形4ECF是平

行四边形.

20.（本小题8.0分）

2023年温州体育中考1000米改为选考项目，报名时小明在1000米与立定跳远之间犹豫.他把

最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：

【收集数据】小明最近8次的1000米和立定跳远成绩.

次数

12345678

项目

1000米（分/秒）4：003：583：553：543：563：563：523：50

立定跳远（米）2.102.122.152.202.232.272.302.32

【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折

线统计图如图所示.

1000米和立定跳远的中考标准分数表（部分）

项目

1000米(分/秒)立定跳远(米)

分值

9分3：352.38

8分3：452.30

7分3：552.22

6分4：052.14

5分4：152.06

【应用数据】

(1)根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数.

(2)已知1000米，立定跳远的方差分别为0.25(平方分)，1.25(平方分)，根据所给的方差和(1)

中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简

述理由.

1000米和立定跳远的分数折线统计图

立定跳远

—O--

1000米

21.(本小题8.0分)

11113.1,1.,1111

观察下列各式:1+丑+/=1+「，ld+/+m=l+『1+F+?

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：J1+塔+,=；

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证;

(3)利用上述规律计算I沿工.

74964

22.(本小题10.0分)

某租赁公司拥有80辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出.每辆车的日租

金每增加5元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每

天的维护费为5元.

(1)当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益(租金收入扣除维护费)是多少元？

(2)当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？

(3)当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益(租金收入扣除维护费)可达23360

元？

23.(本小题10.0分)

已知：一次函数丫=ax+b与反比例函数y=［的图象在第一象限内交于点2),B(3,n)两

点，且m,n满足(2m-3n)2+Vn-1=0,直线l经过点4且与y轴平行，点C是直线/上一点，

过点C作CD_Ly轴于点D,交反比例函数图象于点E.

(2)如图1,当点C在点4上方时，连接OC,OA,且。C平分乙4。。，求器的值.

(3)如图2,当点C在点A下方时，点H是DC的中点，点G在x轴上，若四边形4BGH是平行四边

形.求出点G的坐标.

24.(本小题12.0分)

问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的

矩形纸片规格相同)，已知矩形纸片宽4D=6.

动手实践:

⑴如图1,4小组将矩形纸片4BCD折叠，点。落在AB边上的点E处，折痕为4F,连接EF,然

后将纸片展平，得到四边形AEFD,试判断四边形4EFD的形状，并加以证明：

(2)如图2,B小组将矩形纸片48C。对折使与DC重合，展平后得到折痕PQ,再次过点4折

叠使点。落在折痕PQ上的点N处，得到折痕AM,连结MN,展平后得到四边形ANMD,请求

出四边形ANMD的面积；

深度探究：

(3)如图3,C小组将图1中的四边形EFCB剪去，然后在边AD,EF上取点G,H,将四边形4EF0

沿GH折叠，使4点的对应点小始终落在边DF上(点A不与点D,尸重合)，点E落在点E'处，4E'

与EF交于点T.

探究①当4在DF上运动时，△F74'的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求

出该定值；

探究②直接写出四边形GAEH面积的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4QZ司=|-3|=3,原选项计算错误，故选项A不符合题意；

比胃=册=号，计算正确，故选项B符合题意；

C./Zx，石=3，2，原选项计算错误，故选项C不符合题意；

DZ32+42=5,原选项计算错误，故选项。不符合题意；

故选：B.

直接根据二次根式运算法则进行计算出结果即可.

本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

3、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】D

【解析】解：a,b的大小关系有a>b,a<b,a=b三种情况，因而a<b的反面是a2b.

因此用反证法证明"a<b"时，应先假设a>b.

故选。.

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a<b的反

面有多种情况，应一一否定.

此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：

(1)假设结论不成立；

(2)从假设出发推出矛盾；

(3)假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果

只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

4.【答案】C

【解析】解：在口ZBCD中有：=AD]IBC,

•••Z-A+Z.B=180°,

•••Z.A+Z-C=140°,

•••Z-A—Z.C—70°,

乙B=180°-Z/4=110°,

故选：C.

根据平行四边形对角相等即可求出N4进而可求出NB.

本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符；

B、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符；

C、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符；

D、原来数据的方差=(l-2)2+2x(2-2)2+(3-2)2=工,

42

添加数字2后的方差=(1-2)2+3XQ-2)?+(3-2)2=2,故方差发生了变化.

55

故选：D.

依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•••反比例函数y=学的图象位于第一、三象限，

a+1>0,

解得：a>—1；

故选：C.

根据反比例函数经过第一、三象限，可知a+l>0,据此作答即可.

本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键.反比例

函数的y=5(kWO),①当k>0时，反比例函数的y=?的图象经过一、三象限；②当k<0时,

反比例函数的y=5的图象经过二、四象限.

7.【答案】B

【解析】解：如图所示：连接。E,

B

在菱形4BCD中，AC=16,BD=12,

ZCOD=90°,CD=VOD2+OC2=V82+62=10，

vEFIOC,EF1OC

••・四边形OGEF是矩形，

GF=OE,

FG的最小值，

即OE最小值，

.•.当OE1AC时，0E最小，

v0C-OD=jcD-OE,

jx8x6=1x10•OE,

•••OE=4.8,

•••OE最小为4.8,

即FG的最小值为4.8,

故选:B.

如图所示：连接。E,在菱形4BCD中，AC=16,BD=12,得乙COD=90°,CD=10,由EF1OC,

EF1OC,可得四边形OGEF是矩形，进而得出G尸=0E,当。El4c时，OE最小，即尸G的最小

值，即可得出.

本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，三角形的面积等知识，

熟练掌握菱形的性质，证明四边形。GEF是矩形是解此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：设纸边的宽为xcm,那么挂图的长和宽应该为(60+2x)和(40+2x),

根据题意可得出方程为：(60+2%)(40+2%)=3500,

故选B.

如果设纸边的宽为xcm,那么挂图的长和宽应该为(40+2x)和(60+2%),根据总面积即可列出方

程.

考查了一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.也考查了一元二次方程的定义.

根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即

可求解.

【解答】

-

解：把x=0代入一元二次方程(a-1)/+x+a?-1=0得a?—1=0,解得劭=1,a2=1>

而a-1H0,

所以a的值为一1.

故选：B.

10.【答案】B

【解析】解：过点C作CElx轴于E,

•••4048=90°,AO=AB,△04B的边04在x轴正半轴上,

・••设A(m,0),B(m,m),且?n>0,

AO-AB=in9

•:点C为斜边OB的中点,

・••C除却

CCCLm

・•・OC=CE=—

•反比例函数y=5的图象过点C,

m_k

V=nT,

Z2

.•・k=*

4

m2

v-■—：

尸4x

V/.OAB=90。，点。在线段4B上,

・・•点。的横坐标为

2

・.•反比例函数y=轰的图象过点

・,・当％=771时，y=—=—,

,4m4

D

T)-

3

4D4Emm

==-=BD=----m

2Tn44

2

CICAACI7nm21m33m

•••SAOA。=-OA-AD=-xmx-=—，SABCD=-x-x-m=—

32

...S^BCD=_3

S&OAD把2,

8

故选:故

过点C作CElx轴于E,设4（7H,0）,B（mfm）,且zn>0,得到C（/,»推出々=苧再由。（力赞），

求出SAORD=^Oi4-i4D=|xmx^=^»S^BCD=1xyx=誓,由此得到答案.

此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，各图形面积的计算公式，反比例函数图象上点的坐

标特点，等腰直角三角形的性质，正确设出各点的坐标是解题的关键.

11.【答案】x>2

【解析】解：由题意得：%-2>0,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】6

【解析】解：设这个多边形的边数为小依题意，得：

(n-2)-1800=2x360°,

解得n=6.

故答案为：6.

71边形的内角和可以表示成(n-2)-ISO。，外角和为360。，根据题意列方程求解.

本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和.关键是根据题意利用多边形的外角和及内

角和之间的关系列出方程求边数.

13.【答案】小兰

【解析】解：㈠幼=1.6,s2■小丽=22,

"《、兰<，之丽小,

・••这5次跳绳成绩更稳定的是小兰，

故答案为：小兰.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

14.【答案】m<—21^或机>

【解析】解：根据题意得4=(-m)2-4x2x3>0,

解得m<—24%或m>2/石.

故答案为：m<—21^或m>2，％.

利用根的判别式的意义得到4=(-771)2一4x2x3>0,然后解不等式即可.

2

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=O(a^0)的根与A=b-4ac有如下关系：

当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

15.【答案】c<b<a

【解析】解:将(-24),(一3,b),(2,c)三点分别代入函数y=-竽,得:

0.8八.,0.840.8…

a=--=0.4,h=--=—,c=--=-0.4,

c<b<a,

故答案为：cvbva.

将(—2,a),(-3,6),(2,c)三点分别代入函数y=—竽，求出a、b、c的值比较即可.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解

题关键.

16.【答案】10

【解析】解：设平行四边形的面积为S,则4CBE=SACDF=

由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+(Si+S4+S3)-S2=平行四边形4BCD的面积，

・•・S=S&CBE+SaCDF+2+S4+5-17,

11

即S=]S+ES+2+S4+5—17,

解得$4=10,

故答案为：10.

阴影部分S2是△COF与△CBE的公共部分，而S「S4,S3这三块是平行四边形中没有被△。。尸与4

CBE盖住的部分，故^CDF面积+△CBE面积+(Si+S4+S3)-S2=平行四边形4BC。的面积，而

△。。?与&CBE的面积都是平行四边形4BCD面积的一半，据此求得54的值.

本题考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形

ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+(Si+S4+S3)-S2.

17.【答案】解：(i)Jg+E

=?+36

_7£2.

(2)(AT48-<17)^<3

二(4V~3-3C)+C

=y[~3+V-3

=1.

【解析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)先计算括号内二次根式的加减运算，再计算二次根式的除法运算即可.

本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键.

18.【答案】解：(1)产一2x=0,

x(x—2)=0,

%=0,x—2=0,

•*,—0,%2=2；

(2)X2-2X-6=0,

x2-2%=6,

%2—2%4-1=7,

(%—1)2=7,

%-1=±。，

:..=1+y/~~7,x2=1—y/~~7•

【解析】(1)运用因式分解法求解即可；

(2)运用配方法求解即可.

本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

•・•DF=BE,

AF=CE,

•••四边形4ECF是平行四边形.

【解析】根据平行四边形的性质得出4D〃BC,AD=BC,求出4F=CE,根据平行四边形的判定

得出即可.

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

20.【答案】解：(1)补全折线统计图如下：

1000米和立定跳远的分数折线统it图

立定跳远的平均分:

5+5+6+6+7+7+8+8立定跳远

=6.5(分);

8

—o—

(2)1000米平均分:1000米

6+6+74-7+6+6+7+7

=6.5(分).

8

选择立定跳远.立定跳远和1000米

的平均分相等，虽然立定跳远的方

差大于1000米的方差，但是从折线统计图上来看成绩在持续增长，潜力大.

【解析】(1)根据表格中的数据即可补全折线图，再利用平均数的定义可求得立定跳远的成绩的平

均数;

(2)根据平均数和方差的意义求解即可.

本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义及方差的意义.

21.【答案】g

【解析】解：⑴ji+亳+1=1+9m；

故答案为：—­.

(2)勺I]+白n2+-(n+^1)2=叱n(+n2+l)：].

验证：等式左边;“2(计1)：+(升1)2+浓n4+2n2(n+l)+(n+l)2

J*(n+l)n2(n+l)2

(n2+n+i)2_储+九+i=啸得=等式右边.

n2(n+l)2-n(n+l)

(3)增+R11+1+击=Ii+4+4=g-

,7496474964y728/56

(1)根据题意给出的规律即可求出答案；

(2)由题意的规律即可用n表示该等式；

(3)根据(2)中的结论即可求出答案.

本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是正确理解题中给出的规律.

22.【答案】解：(1)根据题意得:80(300-15)=80x285=22800(元)，

答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元；

(2)根据题意得：80-36-°~30°=68(辆)，

答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车；

(3)设每辆车的日租金为(300+x)元，

根据题意,得(80-凯(300+x)-15]-1x5=23360,

整理，得-110尤+2800=0.

解得:%i=40,&=70,

・•・300+%=340或3004-%=370,

答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益(租金收入扣除维护费)可达到23360

元.

【解析】(1)根据租金收入扣除维护费列出算式，计算即可得到结果；

(2)根据车辆总数减去未租出的车辆数列式计算即可；

(3)设每辆车的月租金为(300+%)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)v(2m—3n)2+Vn—1=0,

(2m—3n=0

tn—1=0，

解得：=l

In=1

・•・/c=3x1=3,

・••反比例函数解析式为：y=-,

把4(|,2),8(3,1)代入丫=。％+/?可得：

4+1,

(3Q+b=1

解得：卜=一§,

Lb=3

・•・一次函数为y=-|x+3；

(2)・,,直线，经过点/旦与y轴平行，

・•・Z-DOC=Z.ACO,

v。。平分"。0,

:.Z.DOC=乙40C,

:，Z-AOC=Z-ACO,

3

在

Ey=-上

X

932

得

即

可

1--=-以

2X,-X3

3

CD9

2-

万-=

E--2-.-

-4

3

(3)•.•四边形ABGH是平行四边形.

设C(|,t),G(x,0),而“为CD的中点,

•••"(》3)，

由平移的性质可得：X=|+|=|,t=l,

・•・G(10).

【解析】(1)根据非负数的性质先求解17n=I,再利用待定系数法求解函数解析式即可；

In=1

(2)证明A0=4C,求解AC=AO=J(|尸+2?=。可得C(|分,求解E(|,》从而可得答案;

(3)由四边形4BGH是平行四边形.可得4B〃HG,设C©,t),G(x,O),而“为CO的中点，可得

由平移的性质可得：x=l+l=l，t=l,从而可得答案.

424

本题考查的是利用待定系数法求解反比例，一次函数的解析式，算术平方根的非负性的应用，等

腰三角形的判定，勾股定理的应用，平行四边形的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键.

24.【答案】解：(1)四边形ZEFD是正方形，理由如下:

•••四边形力BC。是矩形，

Z.DAB=ND=90°,

由折叠得，

Z.AEF=ZJ)=90°,AD=DF,

・•・四边形4”。是矩形，

・•,矩形4EFD是正方形；

(2)如图1,

由折叠得：AN=AD,N£MM=4M4M,PQ是4D的垂直平分线,

・•・AN=DN,

.・,AN=DN=AD,

・・・乙DAN=60°,

・•・/,DAM=乙NAM=30°,

•••DM=^-AD=3V_3>

-

ShADM=^AD-DM=1x6x3V_3=9A/3)

S四边形ANMD=2SA/IDM=18V^；

(3)①如图2,

图2

△FTA的周长不会变化，理由如下：

连接44',作