2023-2024学年江苏省昆山市九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省昆山市九年级数学第一学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"O

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，BA=BC,NABC=80。，将ABDC绕点B逆时针旋转至ABEA处，点E,A分别是点D,C旋转后的对应点，

连接DE,则NBED为（）

A.50oB.55oC.60oD.65°

2.已知二次函数y="χ2+2βχ+3∕+3（其中X是自变量），当x≥2时，y随X的增大而增大，且-34x40时，y的最

大值为9,则a的值为（）.

A.1或—2B.0或—夜C.√2D.1

3.若3a=5b,则a：b=（）

A.6：5B.5：3C.5：8D.8：5

4.下列事件中，必然事件是（）

A.抛一枚硬币，正面朝上

B.打开电视频道，正在播放《今日视线》

C.射击运动员射击一次，命中10环

D.地球绕着太阳转

5.有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，

以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二

象限的概率为（）

1112

A.-B.—C.—D.一

6323

6.如图，四边形AB8是边长为5的正方形，E是。。上一点，DE=X,将八4£>£绕着点A顺时针旋转到与ΔA5E

A.√41B.√42C,5√2D・2√13

7.关于x的一元二次方程X2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为()

A.2B.0C.1D.2或0

C三点在。O上，且NAoB=80。，则NACB等于

A.100°B.80°C.50°D.40°

9.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()

B.点D

C•点MD.点N

10.若二次函数y=Y一2χ+机的图像与X轴有两个交点，则实数，”的取值范围是()

A.m≥1B.m£lC.m>∖D.m<∖

11.抛物线,=一3%2+12%-3的顶点坐标是()

A.(2,9)B.(2,-9)

C.(-2,9)D.(-2,-9)

12.如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面

上的汉字是()

全

面依法

⅛,

A.全B.面C.依D.法

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，如果将半径为IoCm的圆形纸片剪去一个圆心角为120。的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重

叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为.

剪去

14.如图，线段AB=2,分别以4、8为圆心，以AB的长为半径作弧,两弧交于CO两点，则阴影部分的面积为

15.抛物线y=-(x+I)?+3与，轴交点坐标为.

16.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C

距灯柱45的水平距离为().8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端O距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端。

距地面的高度为米.

17.若点A(-3,〃)、8(m,〃)在二次函数.丫=3(1+2)2+4的图象上，则”的值为.

18.请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2,-2,这个方程可以是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在直角坐标系中，A(0,4),B(-3,0).借助网格，画出线段AB向右平移6个单位长度后的对应

线段。C,若直线y=h平分四边形ABCo的面积，请求出实数攵的值.

20.(8分)如图，已知二次函数丁=/+以+3的图象经过点「(一2,3).

(1)求。的值和图象的顶点坐标。

(2)点。(加,〃)在该二次函数图象上.

①当机=2时，求〃的值；

②若Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出"的取值范围.

21.(8分)计算

(1)2sin30o-tan60o+tan45o；

(2)-tan2450+sin2300-3cos2300

4

22.(10分)已知关于X的方程小需%,"斓写=刚.

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(2)若该方程的一个根为1,求α的值及该方程的另一根.

23.(10分)解方程

(1)X2-4x+2=0

(2)(X-3)2=2x-6

24.(10分)如图，。。为AABC的外接圆，NACB=90°,AB=12,过点C的切线与AB的延长线交于点O,OE

交Ae于点/，ZCAB=ZE.

E

C

(1)判断OE与BC的位置关系，并说明理由；

3

(2)若tanZBCD=-,求EF的长.

4

25.(12分)在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为A(0,T),且经过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)求直线y=-x-l与该二次函数图象的交点坐标.

26.如图，。。是AABC的外接圆，AB为直径，NBAC的平分线交一。于点。，过点。的切线分别交AB，AC的

延长线于点E,F,连接BO.

(1)求证：AFLEFi

(2)若AC=6,CF=2,求。的半径.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】首先根据旋转的性质，得出NCBD=NABE,BD=BE;其次结合图形，由等量代换，得NEBD=NABC；最

后根据等腰三角形的性质，得出NBED=NBDE,利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】∙.∙Z∖BDC绕点B逆时针旋转至4BEA处，点E,A分别是点D,C旋转后的对应点，

ΛZCBD=ZABE,BD=BE,

VZABC=ZCBD+ZABD,ZEBD=ZABE+ZABD,NABC=80。，

ΛZEBD=ZABC=80o,

VBD=BE,

ΛZBED=ZBDE=-(180O-ZEBD)=—(180o-80o)=50°,

22

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理.解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前

后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角*再结合三角形内角和定理，即可得解.

2、D

【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-3≤xs0时时，y的

最大值为9,可得x=・3时，y=9,即可求出a.

【详解】Y二次函数y=αx2÷lax÷3a2+3(其中X是自变量),

...对称轴是直线X=—二=一1,

Ia

；当x>2时，y随X的增大而增大，

：・a>0,

∙.∙-3≤x≤0时,y的最大值为9,

又∙.∙a>0,对称轴是直线x=--^=-l,

2a

∣-3-(-ι)∣>∣o-(-ι)∣,

...在x=-3时,y的最大值为9,

.∙.χ=3时，y=9。—6。+3〃+3=9,

，+。-2=0,

.∙.a=l,或a=-2(不合题意舍去).

故选D.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.

3、B

【解析】由比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可得出结果.

【详解】解：∙∙∙30=5b,

.〃_5

••一=一,

h3

故选：B.

【点睛】

此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知两内项之积等于两外项之积.

4、D

【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断.

【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；

B、打开电视频道，正在播放《今日视线》是随机事件；

C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；

D、地球绕着太阳转是必然事件；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件.不可能事件

是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5、B

【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：

开始

a-112

ΛΛΛ

ft12-17-11

21

一共有6种情况，在第二象限的点有(-1,1)(-1,2)共2个，所以，P=-=-.故选B.

63

考点：列表法与树状图法求概率.

6、D

【分析】根据旋转变换的性质求出尸C、CE,根据勾股定理计算即可.

【详解】解：由旋转变换的性质可知，ΔΛDE^ΔABF,

.∙.正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25,

ΛBC=5,BF=DE=I,

FC=6,CE=A,

:∙EF=√FC2+CE2=√52=2√B∙

故选D.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键.

7、B

【解析】设方程的两根为X1,X2,

根据题意得Xl+X2=l,

所以a2-2a=L解得a=l或a=2,

当a=2时，方程化为χ2+l=l,Δ=-4<l,故a=2舍去，

所以a的值为L

故选B.

8、D

【解析】试题分析：VNACB和NAoB是。O中同弧AB所对的圆周角和圆心角，且NAoB=80。，

二NACB=IZAOB=40o.故选D.

2

9、A

【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的

连线上.

解：V位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上,

因为点P在直线MN上，

所以点P为位似中心.

故选A.

考点：位似变换.

10、D

【解析】由抛物线与X轴有两个交点可得出A=bZ4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的

取值范围.

【详解】V抛物线y=χZ2x+m与X轴有两个交点，

∆=b2-4ac=(-2)2-4×l×m>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点，牢记“当A=b2-4ac>0时，抛物线与X轴有2个交点”是解题的关键.

11、A

【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案.

【详解】Vy=-3√+12%-3=-3(x-2)2+9,

，顶点坐标为(2,9).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在y=α(x-//I+A中，对称轴为χ=h,

顶点坐标为(h,k).

12、C

【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.

【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.

二、填空题(每题4分，共24分)

C20

13、——Cm

3

【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和

240∙^∙10

弧长公式得到2仃=--一，然后解方程即可.

1o()

【详解】解:设这个圆锥的底面圆半径为rcm,

ggg*∕qC24θ∙^∙∙lθ

根据题意得2πr=-----——

18()

»20

解得：r=-,

20

即这个圆锥的底面圆半径为WCm

20

故答案为：—cm

3

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

14、—-4√3

3

【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可.

【详解】解：由题意可得，

AD=BD=AB=AC=BC9

ΛAABD和乙ABC时等边三角形，

2

E□∕%八迎(120×^∙×22×2×sin60C)C肋A后

・'・阴影部分的面积为：---——-----------------×2×2=—-4√3

(3602)3

故答案为3-4√3.

【点睛】

考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.

15、(0,2)

【分析】令χ=0,求出y的值即可.

【详解】解：；当X=0,贝!∣y=-l+3=2,

抛物线与y轴的交点坐标为(0,2).

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为O是解答此题的关键.

16、1.95

【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y=a(x-0.8)2+2.4,点A的坐标

为(0,1.6),代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距

地面的高度

【详解】解：

如图，以点B为原点，建立直角坐标系.

由题意，点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设顶点式为y=a(χ-0.8)2+2.4

将点A代入得，1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=T.25

.∙.该抛物线的函数关系为y=T∙25(x-0.8)2+2.4

：点D的横坐标为1.4

二代入得，y=-L25X(1.4-0.8)2+2.4=1.95

故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米

故答案为1.95.

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

17、-1

【分析】利用抛物线的对称性得到点A和点B为抛物线上的对称点，根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线

x=-2,从而得到m-(-2)=-2-(-3),然后解方程即可.

【详解】V点A(-3,n)、B(m,n),

.∙.点A和点B为抛物线上的对称点，

•••二次函数y=3(x+2)2+k的图象的对称轴为直线x=-2,

Λm-(-2)=-2-(-3),

.,.m=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

18、X2-4=0

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案

【详解】设方程X2-∕≡+n=0的两根是2,-2,

.∙.2+(-2)=m,2×(-2)=n,

.∙.∕n=0,n=-4,

,该方程为：X2-4=0,

故答案为：X2-4=0

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程如2+加+c=0的两个根X”X2与系数的关系：

bc

X1+X2=--,X1X2=-,是解题的关键.

aa

三、解答题(共78分)

【分析】根据平移变换即可作出对应线段。C,根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过平行四边形

的中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值.

【详解】画图如图所示：

A点坐标为(0,4),。点坐标为(3,0),

.∙.AC的中点坐标为(|,2

又直线y=依平分平行四边形ABCD的面积,

则y=日过点［∣∙,2

：.2=-k,

2

.∙.k=±.

3

【点睛】

本题考查的是作图-平移变换，平行四边形的性质，待定系数法求函数解析式，要注意平分平行四边形面积的直线经过

平行四边形的中心的应用.

20、(1)(-1,2)；(2)①11；②2≤"<11.

【解析】(1)把点P(-2,3)代入y=χ2+ax+3中，即可求出a；

(2)①把m=2代入解析式即可求n的值；

②由点Q到y轴的距离小于2,可得-2VmV2,在此范围内求n即可.

【详解】(1)解：把P(-2,3)代入y=f+or+3,得3=(-2p-2α+3,

解得α=2.

,：y——x?+2χ+3=(x+l)-+2,

.∙.顶点坐标为(T,2).

(2)①当m=2时，n=ll,

②点Q到y轴的距离小于2,

/.∣m∣<2,

Λ-2<m<2,

Λ2<n<ll.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键.

7

21、(1)2-5/3；(2)—・

4

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案.

【详解】解：(1)2sin30o-tan60o+tan45o

=2X--ʌ/ɜ+1

=2-ʌ/ɜ;

(2)ɪtan2450+sin2300-3cos2300

4

=ɪxl2+(-)2-3×(正)2

422

--1-+--1■-9-

444

7

=--.

4

7

故答案为：(1)2-ʌ/ɜ；(2)--.

4

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键.

22、(1)u<3；(2)α的值是-1，该方程的另一根为∙3.

【解析】试题分析：(1)利用根的判别式列出不等式求解即可；

(2)利用根与系数的关系列出有关的方程(组)求解即可.

试题解析:(1)Vb2-4ac=22-4×1×(a-2)=12-4a>0,解得:a<l>

.∙∙a的取值范围是aVl；

(2)设方程的另一根为xι,由根与系数的关系得：

l+x=-2[a=-l

〈1c，解得：r'

I-X1=Q-2[x1=-3

则a的值是-1,该方程的另一根为-L

23、(1)x=2+-y∕2•(2)x=3或X=L

【分析】(1)利用配方法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【详解】(1)∙.∙χ2-4x=-2,

Λx2-4x+4=-2+4,即(X-2)2=2,

解得X-2=±啦，

则x=2±√5；

(2)V(x-3)2-2(X-3)=0,

(X-3)(X-I)=0,

贝!|X-3=0或X-1=0,

解得x=3或x=l.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形

式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解

一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

12

24、(1)0E〃8C.理由见解析；(2)y

【分析】(1)连接OC,根据已知条件可推出NE=/ACO,进一步得出/AFO=∕EFC=90°=/ACB结论得

以证明；

(2)根据(1)的结论可得出NE=N5CO,对应的正切值相等，可得出CE的值，进一步计算出OE的值，在RtAAbO

中，设OF=3x,则AF=4x,解出X的值，继而得出OF的值，从而可得出答案.

【详解】解：(1)OE〃5C理由如下：

连接OC,

YCD是。。的切线，

：.OC1.CD,

.∙.NOCE=90°,

.∙.NOC4+NECF=90°,

：.ZOCA=ZCAB.

XVZCAB=ZE,

INOCA=NE,

ΛZE+ZECF=90o,

：•ZEFC=180o√ZE+ZECF)=90o.

ΛZEFC=ZACB=90o，

：.OE//BC.

(2)由(1)知，OE"BC,

：.ZE=ZBCD.

在RtZkOCE中，＜AB=12,

.*.OC=69

OC

VtanE=tanBCD=-----

CE9

.∙.CE=———=6×-=8.

tanNDCB3

ΛOE2=OC2+CE2=62+82,

.,.OE=IO

又由(1)知NEFC=90。，

.∙.NA尸。=90°.

在Rt∆AFO中，TtanA=tanE=—，

4

二设O7⅛3x,贝IJAF=4x.

VOA2=OF2+AF2,即62=(3X)2+(4X)2,

解得：X=g

18

OF

T

EF=OE-OF=1。』二卫

55

【点睛】

本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义,

勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键.

25、(1)γ=(χ-l)2-4;(2