2023-2024学年四川省阆中学市某中学数学八年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年四川省周中学市第二中学数学八上期末质量跟

踪监视试题

踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形是轴对称图形的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，在AABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,NB=80。，则NC的度数为（）

3.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测

得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）

4.如图，在A43c中，NC=90。,AC=2,3C=4,将AA8C绕点A逆时针旋转90°,

使点C落在点E处，点8落在点。处，则B、E两点间的距离为（）

3

C.3D.275

5.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）

A.9B.12C.7或9D.9或12

6.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长为

半径画弧;再以点B为圆心，BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,MAABC

一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

下列分式力熹，等痣代札最简分式的个数是，

7.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等B.同位角相等C.同角的余角相等D.三角形的三个

外角和为360。

11r2J.15+V1

9.在一、->二2、-一。+—中分式的个数有（）.

x327rm

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.下列式子是分式的是（）

x2xx+y

A.-B.■—C.一D.

2X7T2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为20,则底边上的高AD的长为

12.如图，直线a//5,Nl=70。，N2=32°,则N3的度数是

13.若二次根式有意义，则x的取值范围是

14.已知一个等腰三角形的顶角30°,则它的一个底角等于.

15.点AJ1,%）,8（3,%）是直线丁=辰+仪左＜°）上的两点，则%一％0

（填“〉”或"V”）.

16.把无理数而，逐，-6表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所

示）覆盖住的无理数是.

-4-3-2-1012ft5：

17.据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1.2亿

户，用科学记数法表示1.2亿为户.

18.等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（-6,0）,B在原点，

CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位

置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是.

19.（10分）如图，AABC是等边三角形，尸是AABC的角平分线3。上一点，PEA.AB

于点E，线段阱的垂直平分线交于点尸，垂足为点Q.

（2）连接Pb，EF,试判断AFEP的形状，并说明理由.

20.（6分）实数a、匕在数轴上的位置如图所示，且向〉例，化简病-卜+可

0

21.（6分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离

相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置.

22.（8分）（1）解方程.-一一二=1

y-2y-4

/72—4/7+4az7-I

（2）先化简（°*+4-——）v--,再从烂2的非负整数解中选一个适合的

«--4a+2a+2

整数代入求值.

23.（8分）如图所示，在AA5O和AACE中，有下列四个等式：

@AB=AC；②③N1=N2；®BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余

下的一个作为结论，写出一个正确的命题（要求写出已知、要说明的结论及说明过程）.

24.（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式/±2。匕+/=（a±»2,你一定熟练

掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是

一个数的平方，如3=（百了，5=（君>,下面我们观察：

（V2-1）2=（V2）2-2X1XV2+12=2-20+1=3-20,反之，

3-272=2-272+1=（V2-1）2,/.3-272=（V2-1）2,/.^3-2^=>/2-1

求：⑴J3+20；

（2）^4—V12；

（3）若八±2〃=诟士册'则，"、"与&b的关系是什么？并说明理由•

25.（10分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋

势.我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由

于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们

经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟

练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆

电动汽车.

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘加（0<m<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能

完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每

名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于

熟练工，同时工厂每月支出的工资总额卬（元）尽可能的少？

3

26.（10分）如图，正比例函数与一次函数y=ax+7的图象相交于点尸（4,〃）,

过点A（2,0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点8,连接。氏

（1）求a值；

（2）求A08尸的面积；

（3）在坐标轴的正半轴上存在点。，使APO0是以OP为腰的等腰三角形，请直接写

出。点的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两

旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，

直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点：轴对称图形.

2、B

【分析】先根据等腰三角形的性质求出NADB的度数，再由平角的定义得出NADC的

度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：•.,△ABD中,AB=AD,ZB=80°,

，NB=NADB=80。，

AZADC=180°-ZADB=100°,

VAD=CD,

180°—NAOC180°-100°

:.ZC=--------------------=------------------=40°.

22

故选B.

考点：等腰三角形的性质.

3、C

【解析】试题分析：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，AB的长度在2

和14之间，故选C.

考点：三角形三边关系.A

4、B

【分析】延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知NCAE=90°,证明

EFAPAE21

NBAE=NABC,即可证得AE〃BC,得出一二——=——=一=一，即可求出BE.

FBFCBC42

【详解】延长BE和CA交于点F

VAABC绕点A逆时针旋转90。得到4AED

.,.ZCAE=90°

.,.NCAB+NBAE=90°

XVZCAB+ZABC=90°

/.ZBAE=ZABC

；.AE〃BC

-E-F---A--F---A--E---2--.\

FB~FC~BC~4~2

，AF=AC=2,FC=4

，BF=4近

:.BE=EF=；BF=25/2

故选：B

【点睛】

本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质.

5、B

【解析】试题分析：

考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5,然后根据

三角形的三边关系可知2,5,5,符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=1.

故选B

考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长

6、B

【分析】依据作图即可得到AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,进而得到

AC2+BC2=AB2,即可得出AABC是直角三角形.

【详解】如图所示，AC=AN=4,BC=BM=3,AB=2+2+l=5,

/.AC2+BC2=AB2,

.,.△ABC是直角三角形，且/ACB=90°,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那

么这个三角形就是直角三角形.

7、B

【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.

【详解】解：4=7*4_2邑心=b-2,这三个不是最简分式,

abb2m+4m+2b-2

所以最简分式有：——--，共2个，

xb-a

故选：B.

【点睛】

本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

8、B

【分析】由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断.

【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；

B、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；

C、同角的余角相等，是真命题；

D、三角形的三个外角和为360。，是真命题.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命

题的真假关键是要熟悉相关的性质定理.

9、A

【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子叫分式可判别.

【详解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，,和是分式，分式有2个;

xm

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的定义，较简单，熟记分式的定义是解题的关键.

10、B

【解析】解：A、C、。是整式，5是分式.故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°,再结合直角三角形的性

质可求得底边上的高.

【详解】解：如图所示：

VZBAC=120",AB=AC,

/.ZB=1(180c-120°)=30°,

.'■△ABD中，AD=—AB=—x20=10,

22

即底边上的高为1,

本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.

12、18°

【分析】由平行可得N4=N1,再根据外角定理可得N2+N1=N4,即可求出N1.

【详解】：a〃b,

/.Z4=Z1=7O",

VZ2=12",

.*.Z1=Z4-Z2=18°.

故答案为：18。.

【点睛】

本题考查平行的性质和外角定理,关键在于熟练掌握相关基础知识.

13、x>2

【详解】试题分析：根据题意，使二次根式VT二有意义，即X-120,解得亡1.

故答案是X>1.

【点睛】

考点：二次根式有意义的条件.

14、75°

【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30。，根据等腰三角形的性质及三角形的内

角和定理易求得底角的度数.

【详解】解：•••等腰三角形的顶角是30。，

二这个等腰三角形的一个底角=!（180°-30°）=75°.

故答案为：75。.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟

知三角形内角和定理及等腰三角形的性质.

15、>.

【分析】根据kVO,一次函数的函数值y随x的增大而减小解答.

【详解】解：

:直线y=的kvo,

二函数值y随x的增大而减小.

T点A（-l,必），8（3,当）是直线y=依+优女<°）上的两点，-1V3,

•*.yi>y2,即）1一%>°

故答案为：>.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键.

16、vn

【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出而，石，的范围

即可得出结论.

【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，

V9<11<16,

•，-3<VH<4»

V4<5<9,

.,.2<^5<3,

Vl<3<4,

：.1<遂<2,

；.-2<-也<-1,

被墨迹覆盖住的无理数是而，

故答案为而.

【点睛】

此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出而，逐，的范围是解本题

的关键.

17、3.32X2

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32X2.

故答案为3.32X2.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中iw|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

18>1

【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，

可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；

【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，

翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3,

故第24次翻转后点C的横坐标是：-3+(3+5+5+3)x8=125,

.,•第23次翻转后点C的横坐标是125-8=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，

每旋转三次为一个循环.

三、解答题(共66分)

19、(1)PE=2;(2)AEFP是直角三角形,理由见解析.

【分析】（1）由AABC是等边三角形，是NABC的平分线，得N£BP=30°,结

合NBEP=90°,BP=4,即可得到答案；

(2)由NA3P=NCBD=30°,NPEB=90。得ZBPE=60°,由尸。垂直平分线段

BP,得NF5Q=NEPQ=30。，进而即可得到结论.

【详解】(1)：AABC是等边三角形，成是NA3C的平分线,

:.NEBP=/PBC=3(f,

■:「£，48于点后，

:.ZBEP=90°,

：.PE^-BP,

2

•••QF为线段BP的垂直平分线，

:.BP=2BQ=2x2=4,

：.P£=-x4=2；

2

(2)AEEP是直角三角形.理由如下：

连接PE、EF,

：AABC是等边三角形，8。平分NA8C,

:.ZABC=60°,ZABP=ZCBD=30°,

VPE1AB,

：.ZPEB=90°,

二ZBPE=60。，

•••FQ垂直平分线段8P,

,FB=FP,

：.NFBQ=NFPQ=3。。,

：.ZEPF=ZEPB+ZBPF=90°,

AEEP是直角三角形.

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质

定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键.

20、h

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可.

【详解】解：由数轴及时>网可得：

a<0<b,a+b<0,

V?-1«+/?|

=|tz|-|a+b|

=-a+(a+b)

=b

故答案为b.

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键.

21、作图见解析.

【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出NBAC

的角平分线，即可得出答案.

解：

作AB的垂直平分线EF,作NBAC的角平分线AM,两线交于P,

则P为这个中心医院的位置.

22、(1)原分式方程无解.(1)1

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解.

(1)先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解.

【详解】(1)解：方程的两边都乘以(j+1)(J-D,

得y(j+1)-8=/-4

•••j'+lj-8=J*-4

解得y=L

检验：当y=l时，(j-1)(y+1)=0

，y=l是原方程的增根.

，原分式方程无解.

(a—2)~cia+2,a—2cia+2—1a+22

(1)解：原式=[;%-、一-—r=(­T^--yz),—r=—r*—r=------r,

(。一2)(a+2)4+2ci—1a+2a+2ci—1a+2a—1ci—1

IxSl的非负整数解有0,1,1,

又；x#l,1,

/.当x=0时，原式=1.

【点睛】

此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简.

23、已知：AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证：Zl=Z2,证明见解析

【解析】试题分析：有两种情形①②③=④或①②④=③.根据SAS或SSS即可证明.

试题解析：在△ABO和△4CE中,已知①4B=AC®AD=AE③N1=N2

求证：®BD=CE.

理由：VZ1=Z2,

：.ZBAD=ZCAE,

在△A4O和△C4E中，

BA=CA

<NBAD=NCAE

DA=EA,

••.BD=CE.(此题答案不唯一)

24、(1)72+15(2)73-1；(3)m+n=a,mn=b,理由见解析

【分析】(1)将3拆分为2+1,再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；

(2)将4拆分为3+1,再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；

(3)利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可.

【详解】解：(1)4+2夜

=J(血+严

=C+1?

⑵V4-V12=7G/3-1）2=V3-b

（3）m+n=a,mn=b.

理由：:\[a±2y/b=\fm±yJn，

A（y/m+y/n）2=Q+2-Jb,

/.m+n+2yfnrn=a+2折,

/.m+n=a,mn=b

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键.

25、Q）每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.（2）工厂有4种新

工人的招聘方案.①新工人8人，熟练工1人；②，〃新工人6人，熟练工2人；③加新

工人4人，熟练工3人；④新工人2人，熟练工4人.（3）当加=4,。=3时（即新工

人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少.

【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据“1名

熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装

14辆电动汽车”列方程组求解；

（2）设工厂有a名熟练工.根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，

根据a,n都是正整数和OVnVIO,进行分析n的值的情况；

（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总

额W（元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.

【详解】（D设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，

x+2y=8x=4

根据题意，得\解得

、2x+3一y=14、y=2'

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；

⑵设工厂有。名熟练工，

根据题意，得12（4a+2m）=240,

2a+m=10,

m=10-2a,

又m都是正整数，0<m<10,

所以m=8,6,4,2.

即工厂有4种新工人的招聘方案.

①m=8,a=l,即新工人8人，熟练工1人；

②m=6,a=2,即新工人6人，熟练工2人；

③m=4,a=3,即新工人4人，熟练工3人；

④m=2，a=4,即新工人2人，熟练工4人；

⑶结合(2)知：要使新工人的数量多于熟练工，则m=8,a=l；或m=6,a=2；

或m=4,a=3,

根据题意，得

W=8000a+4800n=8000a+4800(10-2a)=48000-1600a,

要使工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少，则。应最大，

显然当m=4，a=3时，(即新工人4人，熟练工3人)，工厂每月支出的工资总额W

(元)尽可能地少.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一次方程组的应用，理解题意，正确找准等量关系

以及各量间的数量关系是解题的关键.

26、(1)a=-l；(2)7；(3)点。的坐标为(5,0)或(8,0)或(0,5)或(0,6)

【分析】(1)先由点尸在正比例函数图象上求得〃的值，再把点尸坐标代入一次函数

的解析式即可求出结果；

(2)易求点8坐标，设直线与0尸交于点C,如图，则点C坐标可得，然后利用

△08P的面积代入相关数据计算即可求出结果；

(3)先根据勾股定理求出。尸的长，再分两种情况：当