湖北省鄂州市2023年中考数学试题(含答案)

鄂州市2023年初中毕业生学业水平考试

数学试题

学校：考生姓名:准考证号:

考前须知：

1.本试卷共6页，总分值120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3.选择题每题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷

上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6.考生不准使用计算器。

一、选择题(每题3分，共30分〕

1.的绝对值的相反数是()

2

A.-B」C.2D.-2

22

2.以下运算正确的选项是()

A.(-2√)3=-6xβB.(3α-⅛)2=9a2-b2C.x2∙x3=√D.x2+√=x5

3.如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么这个几何体的左视图是()

正面

第3题图AB

CD

4.如图，直线α〃"直角三角形如图放置，ZDCB=90o,

假设/1+/8=70。，那么/2的度数为()

A.20oB.40oC.30oD.250

5.点A为双曲线y=A(%≠O)上一点，B为X轴上一点，且4AOB为等边三角形，XAOB

X

的边长为2,那么k的值为()

A.2√3B.±2√3C.百D.±道

6.圆锥体的底面半径为2,侧面积为8万，那么其侧面展开图的圆心角为()

A.90°B.120oC.150oD.180o

7.在矩形ABCD中，A3=3AB,点G、”分别在A/)、

当"=()时，四边形BHDG为菱形.

AD

4

A.B.-

55

4

C.D.-

98

8.近几年，我国经济高速开展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增

加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2023年月退休金为1500元，2023年到达2160元.

设李师傅的月退休金从2023年到2023年年平均增长率为X,可列方程为()

A.2016(1-%)2=1500B.1500(1+x)2=2160

C.1500(1-%)2=2160D.1500+1500(l+x)+1500(l+x)2=2160

9.如图，四边形43CZ)中，AC=a,BD=b,S.ACLBD,顺次连接四边形A8CZ)各边中点,

得到四边形A4G。，再顺次连接四边形ABCq各边中点，得到四边形&与Go2,

如此进行下去，得到四边形A,#。,,。,.以下结论正确的选项是(

①四边形A4从CA是菱形

②四边形A3β3C3D3是矩形

③四边形4用GB周长为巴成

8

④四边形A,纥G面积为—

Ft1""2

A.①②③B.②®@

C.①③④D.①②③④

2

10.抛物线的顶点为y=ax+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点

A(l,%),B(0,%),C(T,yc)在该抛物线上，当为20恒成立时,-^一的最小值为()

yB-yc

A.1B.2C.4D.3

二、填空题：（每题3分，共18分）

H.α的算术平方根为

12.小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载

了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、α,这五次成绩的平均数为144.小林自

己又记载了两次练习成绩为141、147,那么他七次练习成绩的平均数为.

13.如图，直线y=丘+b过,2）、B（-2,0）两点，那么0≤Ax+6≤-2x的解集

为_____________

第15题图第16题图

14.在平面直角坐标中，点A（2,3）、B[4,7）,直线y=自一左伏≠0）与线段AB有交

点，那么火的取值范围为.

15.如图，正方形ABCo的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCO的边长

为半径.求阴影局部的面积.

16.如图，正方形ABCf）边长为1,当M、N分别在BC,CD±.,使得ACMN的周长为2,

那么aAMN的面积的最小值为.

三.解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）

17.（此题总分值8分）先化简，再求值：（一匚+—二]÷=⅛,其中a=2-0

∖a-2a+2）a+2

18.（此题总分值8分）在平面内正方形ABCQ与正方形CEF”如图放置，连。E,BH,两

线交于M.

求证：⑴（4分）BH=DE.

（2）（4分）BH1.DE.

第18题图

19.（此题总分值8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛,现有甲、乙两班各上交

30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：

甲班:

等级成绩（5）频数

A90<5<100X

B80<S≤9015

C70<S<8010

DS<703

合计30

第19题图

根据上面提供的信息答复以下问题

⑴（3分）表中户,甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统

计图中等级D局部的扇形圆心角n=.

⑵（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文

比赛•求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.

20.（此题总分值8分）一兀二次方程Znr2-2∕nr+机-2=0

⑴（4分）假设方程有两实数根，求山的范围.

⑵（4分）设方程两实根为王,々，且N-X2∣=1,求加

21∙（此题总分值9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知

道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树A8顶端A的仰角为30°,

沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角

/1=75°.

（1）（5分）求AO的长；（2）（4分）求树长AA

22.（此题总分值9分）如图，以AB为直径的。。交NBAD的角平分线于C,过C作CDlAD

于。，交AB的延长线于E

（1）（5分）求证：Co为。。的切线.

CD

（2）（4分）假设*=3士，求COSND4B.

AD4

23∙（此题总分值10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款本

钱为40元/件的新型商品，此类新型商品在第X天的销售量p件与销售的天数X的关系

如下表：

M天）12350

p（件）11811611420

1175

销售单价虱元/件）与X满足:当1≤X<25时4=X+60;当25≤X≤50Π%=40+——

X

（1）（2分）请分析表格中销售量P与X的关系，求出销售量P与X的函数关系.

（2）（4分）求该超市销售该新商品第X天获得的利润y元关于X的函数关系式.

（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

24.(此题总分值12分)如图，在平面直角坐标系my中，一次函数y=jx+∕n的图象与

X轴交于A(-1,0),与y轴交于点C以直线A-=2为对称轴的抛物线

G：丫=以2+⅛χ+c(q≠0)经过A、C两点，并与X轴正半轴交于点B.

(1)(3分)求，”的值及抛物线Gf=α√+⅛r+c(α≠0)的函数表达式.

(2)(5分)设点O(O,三)，假设尸是抛物线。，：？=0^+云+以4^0)对称轴上使得

XADF的周长取得最小值的点,过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1

于Ma,x),M,(x,,必)两点，试探究一!一+」一是否为定值？请说明理由.

M1FM2F

(3)14分)将抛物线G作适当平移，得到抛物线

2

C2:y2=--^-(X-Λ),Λ>1,假设当lvx≤"?

时，必之-X恒成立，求机的最大值.

参考答案

一、选择题（30分）

1——5BCDAD6——10DCBAD

二、填空题(18分)

11、√2^⑵M4_]3、-2≤x≤-l

7

14、一≤Zc≤315、16—4-------16、y∣2—1

33---------

a+21

17、原式=5,

a2-42aa-2

当a=2—JΣ时，原式=1__i___V|

8,

2-√2-2-√2^2.......................................

18、(1)证明48C4三那么BH=DE...........................5,

(2)设C。与BH相交于G,那么NMBC+NCGB=9(Γ

又•：NCDE=NMBC,NDGH=NBGC

,.∙ZCDE+ZDGH=90o

：.ZGMD=90o

：.DElBH...................8,

19、(1)X=2B〃=36°...................................................................3,

2

(2)-............................................................8'

5

20、⑴卜=(一2雨-痴切-2)≥0ʌm>0.......................4-

m≠0

3

⑵XJ+X2=2假设Xl>X2那么X]~X2=∖∙*∙X∣.".tn=8

2

ɪ

假设X1<X2那么X2~X∖=iX

1^2

.*.m=88'

21、(1)过A作A/7_LCB于"，设AH=x,C∕∕=√3x,DH=x,

•：CH-DH=CD

.β.ʌ/ɜx-x=10ΛX=5^Λ∕3+lj....................................3'

ΛAD=√2x=5√6+5√2..................................................5,

(2)过B作BM_LA。于MVZl=750,ZADB=45o,：.ZDAB=30o

设MB=m.'.AM=V3mDM=In

'."AD=AM+DM5∖∣6+5JΣ=ʌ/ɜm+m

m-5Λ∕2T

ΛΛB=2∕M=10-∖∕29,

22、(1)连C0,证Oe∙“AO那么。C_LC£>即可...............................

5,

(2)设AO交圆。于尸，连BFBC

在直角aACQ中，设8=3%,AD=Ak：.AC=5k

ΛACD-ΛABC：.AC2=AD∙AC,：.AB=­k

4

7

又BFJ_A£),.,.OCl.BF,：.BF=2CD=6k在直角/中AF=-A,

4

rIk

AD7

•∙cos/DAB=----h49'

AE25k25

4

23、⑴p=120-2%........................................................................................................................3'

(120-2x)∙(60÷x-40)(1≤x<25)

⑵y=p∙(q-40)=<1125

(40+ʌɪ-40)∙(120-2x)(25≤x≤50)

X

-2X2+80x+2400(1≤x<25)

135000CC入小T

------------2250(25≤X≤50)

、X

(3)1≤X<25,ʃ=-2(x-20)2÷3200

.*.x=20时J的最大值为3200元

135000

25≤x≤50,ʃ=-2250

X

Λ≈25时,)，的最大值为3150元

.∙.该超市第20天获得最大利润为3200元..........................10,

51,5

24、(1)m=一,抛物线q:y=——X2+x+-....................................................3,

(2)要使aAOF周长最小，只需A。+FZ)最小，

VA与B关于x=2对称

只需8F-+。F最小

又,：BF+DF≥BD

：.F为BD与x=2的交点

BO直线为y=—35X+25',当42时y=5?

12124

..15

•q：M=---rι2+χ∣+1

Wa_2>

97

-4(到一工)=(x1-2)-

...MF=J(X「2>+(XT2=J(X-*4χ+9=J(X苧=+X

13

同理加2/=：—%

I111y-(y∣+y2)

-------------1-------------=------------H-Γ7ξ----------

MFMF131316913,^

1y77----7(乂+%)+X%

Io4

γ-∣-=⅛(x-2)

4

,9

U-2)2=-4(y--)

22

.∙.∕+(4⅛-