湖南省岳阳市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）

湖南省岳阳市2022-2023学年八年级上学期期末质量检测数学试题

一、单选题

1.在与，V4,3.14,-it,0,V5,这六个数中，无理数一共有（）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列运算正确的是（）

A.a3-a2=a6B.a6a2=a3C.（a3）=a_6D.（a-3）=-a6

3.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是

（）

A.3.2X107B.3.2xl08C.3.2xl（?7D.3.2x10-8

4.将分式其中的x,y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的寺C.保持不变D.无法确定

5.如图，已知AB=DC,乙ABC=LDCB.能直接判断△力BC三△DCB的方法是（）

A.S力SB.A4sC.SSSD.4sz

6.解分式方程看+&=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（)

A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)

7.不等式2久+2<6的解集在数轴上表示正确的是（)

0~~23*

0~1~9

8.如图，将两块大小相同的三角板（NB=NC=30。的直角三角形）按图中所示的位置摆放.若BE交CF于

点D交AC于点M,AB交CF于点N,则下列结论：①NEAM=NFAN；（2）AACN^AABM；

（3）ZEAF+ZBAC=120°；④EM=FN；⑤CFLBE中，正确的结论有（）

1

A.5个B.4个C.3个D.2个

二'填空题

9.使分式之1的值为0,这时x=

10.化简：］(3_兀)2=.

11.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是.

12.已知a＜近＜b,且a,b为两个连续的整数，贝【Ja+b=.

13.若a、b是等腰三角形ABC的两条边，且+|b-6|=0,则△ABC的周长为.

14.如图，在△ABC中，ZA=35°,ZB=90°,线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D,与AC交于点

E,贝I|/BCD=度.

15.现定义一种新的运算：a*b=a2—2b,例如：3*4=32-2x4=1,则不等式(一2)*X之0

的解集为.

16.若关于x的不等式组的整数解恰有2个，求a的范围是.

三'解答题

17.计算：⑴—+俄-2XJ(-3)2(2)XV15+(V3-V2)2-(V30+5)V5

18.解方程：言+1=心19.(1)解不等式、1+燮;

5%—3V4x(jT)

(2)解不等式组：久1x+i并把它的解集在数轴上表示出来.

〈工⑷

2

-3-2-101234

20.已知关于x的分式方程与+粤=2,

X-ZL—X

(1)若分式方程有增根，求m的值；(2)若分式方程的解是正数，求m的取值范围.

21.已知，如图，AB=AE,AB||DE,^ACB=ZD,求证：△ABC三

22.如图，在△ABC中，AB=AC,AD±BC,ZBAD=28°,且AD=AE,求NEDC的度数.

23.某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，

则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的L5倍；若由甲、乙两

队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？

3

24.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC

向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

(2)当t为何值时，AABP04DCP?

(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在

这样v的值，使得△ABP与小PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：竽四=2,3.14,0,都是有理数，

-71,遍是无理数，共有2个，

故答案为：A.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率兀都是无理数，据此判断.

2.【答案】C

【解析】【解答】A:=。3+2=,故A错误；

B：a6-a2=a6-2=a4,故B错误；

C：(a3)=a3x(-2)=a-6＞故C正确；

D：(a-3)2=a-3x2=a-6,故D错误；

故答案为：C.

【分析】(1)根据同底数幕的乘法法则“同底数幕相乘，底数不变，指数相加"可得原式=a5；

(2)根据同底数嘉的除法法则“同底数幕相除，底数不变，指数相减"可得原式=at

(3)根据嘉的乘方法则“幕的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=aQ

(4)根据募的乘方法则“幕的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a£

3.【答案】C

【解析】【解答】解：0.00000032=3.2x10-7；

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；

当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：尹f=J/.卫,

3%+3y3(%+y)x+y

故分式的值扩大到原来的3倍.

故答案为：A.

【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y,然后利用分式的基本性质化简即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】在AABC和ADCB中，

AB=DC

乙ABC=乙DCB，

BC=CB

J.hABC^ADCB(SAS),

故答案为：A.

【分析】根据三角形全等的判定定理解答.

6.【答案】C

【解析】【解答】方程两边都乘以(2x-1),得

x-2=3(2x-1),

故答案为：C.

【分析】求出最简公分母为(2x-1),然后利用等式性质去分母即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：2x+2<6

移项，得：2x<6-2

合并同类项，得：2支<4

系数化为1,得：%<2

表示在数轴上为：

-101i~~3*

故答案为：A.

【分析】根据解不等式的步骤解出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小

向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：①ABEWAACF

Z.EAB=4FAB

•••4EAB-^CAB=/.FAB-ACAB

：.AEAM=乙FAN

故①正确；

(2)-.-AABE=AXCF

:.AB=AC,Z-B=Z-C

•・•乙CAB=乙CAB

ACN=^ABM{ASA)

故②正确;

6

（3）---AABE^^ACF

•••Z-B—乙C

・•・Z.EAB=乙FAC=60°

•・•Z.EAF+乙BAC=Z.EAC+/-CAB+乙BAC+A.BAF

=乙EAB+/-CAF

=60°+60°

=120°

故③正确；

④由①知NE4M=乙FAN,

又zE=zF=90°,AE=AF

••.AEAM=△EAN(ASA)

EM=FN

故④正确；

⑤在四边形4EDF中，

Z.EAF+乙EDF=360°—乙E—LF=180°

•・•Z-EAF>90°

・・・乙EDF<90°

・•・CT不一定垂直3E

故⑤错误，

故正确的结论有：①②③④

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的性质可得NEAB=NFAB,然后根据角的和差关系可判断①；由全等三角形的

性质可得AB=AC,ZB=ZC,然后根据全等三角形的判定定理可判断②；由全等三角形的性质可得

ZB=ZC,则NEAB=NFAC=60。，然后根据NEAF+NBAC=NEAB+NCAF求出相应的度数，进而判断

③；由①知NEAM=NFAN,利用ASA证明△EAM也4FAN,据此判断④；根据四边形内角和为360。

可得NEAF+NEDF=180。，由/EAFN90。可得NEDFW90。，据此判断⑤.

9.【答案】1

【解析】【解答】根据题意可得：x2-l=0,且X+1W0,解得：x=±l,且x#-l,故x=l.

答案为1.

【分析】根据分式的值为。时，分子等于0,且分母不能为0,即可列出混合组，求解即可.

10.【答案】兀一3

【解析】【解答】解：J(3-7T)2=71-3

7

故答案为：兀-3.

【分析】先判断3-兀<0,根据病=-a(aW0)进行解答即可，

11.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】【解答】解：•••原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等.

,其逆命题为：同位角相等，两直线平行.

【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.

12.【答案】5

【解析】【解答】V4<7<9,

：.2<V7<3.

Ya、b为两个连续整数，

；.a=2,b=3,

a+b=2+3=5.

故答案为5.

【分析】根据，的值，即可得到a和b的值。

13.【答案】15

【解析】【解答】解：；7a—3+|b—6|=0,

•••(2—3=0,b—6=0,

a—3,b=6,

当3为腰长，6为底边长时，3+3=6,不符合三角形的三边关系，不合题意；

当6为腰长，3为底边长时，6,6,3符合三角形的三边关系，6+6+3=15,

即AABC的周长为15.

故答案为：15.

【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性可得a-3=0、b-6=0,求出a、b的值，然后根据

等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边，进而可得周长.

14.【答案】20

【解析】【解答】•；NA=35°,ZB=90°,

，/ACB=55。，

VMN是线段AC的垂直平分线，

，AD=CD,

ZA=ZACD=35°,

.\ZBCD=20o,

8

故答案为：20.

【分析】利用垂直平分线的性质得到线段相等，利用等边对等角得到角相等，再求解即可。

15.【答案】%<2

【解析】【解答】根据题意知：（-2）2-2x20,

-2x>-4,

解得:x<2.

故答案为：x<2.

【分析】根据题干给的定义计算即可。

16.【答案】一1<aW0

【解析】【解答】解：解x—aN0得，x>a-,

解3-2尢>一1得，%<2；

.♦•不等式组的解集为a〈x<2,

...不等式组的2个整数解为1,0,

*,«-1<CL<0.

故答案为：一1<aW0.

【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据不等式组有2个

整数解就可得到a的范围.

17.【答案】（1）解：原式=—4+4—2x3=—6；

（2）解：原式=V5+（5-2V6）-（V6+V5）=5-3限.

【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、算术平方根的概念以及二次根式的性质可得原式=-4+4-

2x3,然后根据有理数的乘法、加减法法则进行计算；

（2）根据二次根式的乘法、除法法则以及完全平方公式可得原式=遥+（5-2遍）-（痣+而），然后去括号，再

根据二次根式的加减法法则进行计算.

18.【答案】解：原方程化为：x+x-3=-3；.2x=0；.x=0经检验：x=0是原方程的根.•.原方程的解是x=0.

【解析】【分析】两边同时乘以最简公分母x-3将分式方程化成整式方程，再来解一元一次方程即可；最后

要将方程的解代入最简公分母检验.

19.【答案】⑴解：在1+告1,

去分母，得2%<6+3（%-1）,

去括号，得2%46+3%-3,

移项、合并同类项，得工之-3,

9

即该不等式的解集为久>-3.

(2)解：解不等式①得：%<3,

解不等式②得：%>-2,

・•・原不等式组的解集为：—2〈x<3.

把不等式组的解集在数轴上表示为：

11

-I'I•^(

O234

-2

【解析】【分析】(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；

(2)分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法表示在

数轴上即可.

20.【答案】(1)解：方程两边都乘以(x-2)得，

2—x—m—2(%—2)

•••分式方程有增根

x—2—0

解得x=2

2-2-m=2(2-2)

解得m=0

(2)解：方程两边都乘以(x-2)得，

2—x—m—2(%—2)

•••方程的根为正数

:.$3m>0,且m00

m<6,且m力0

【解析】【分析】(1)方程两边都乘以最简公分母(%-2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程

的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值，然后代入进行计算即可求出m的值；(2)

解分式方程得x=m+2,根据方程的解为正数得出m+2>0,且小+2。2,解不等式即可得出答

案.

21.【答案】证明：||DE,

/-CAB=Z-E,

NACB=Z.D

在AABC和△EAD中，\ACAB=Z.E,

.AB=AE

10

/.△ABC三△瓦W(44S).

【解析】【分析】根据平行线的性质可得/CAB=NE,由已知条件可知/ACB=ND,AB=AE,然后根据全

等三角形的判定定理进行证明.

22.【答案】解：VAB=AC,AD±BC,

AZDAE=ZBAD=28°,

VAD=AE,

AZADE=|(180°-ZDAE)=lx(180°-28°)=76°,

/.ZEDC=90°-ZADE=90°-76°=14°

【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得NDAE=/BAD=28。，由等腰三角形的性质以及内

角和定理可得/ADE=；(180"/DAE)=76。，然后根据/EDC=9(T-/ADE进行计算.

23.【答案】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要L5x

天完工，

依题意，得:£±§+2=1,

解得：x=30,

经检验，x=3