2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高一年级下册开学考试数学试题（解析版）

2022-2023学年新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学高一下学期开学考

试数学试题

一、单选题

1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则加(AB)=()

A.{3,6}B.{2,6∣

C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6)

【答案】B

【分析】利用并集和补集的概念即可得出答案.

【详解】因为A8={l,3,5}u{3,4,5}={l,3,4,5},

所以。(AB)={2,6},

故选：B.

2.向^(α>O)可以化简成()

1322

A∙『B∙.C.a3D.ai

【答案】B

【分析】根据指数幕和根式的运算性质转化即可.

【详解】解：H忠♦，

故选：B.

3.COs?的值为(

)

O

√3

A.ɪB.rD.--

2^^222

【答案】D

【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解作答.

【详解】依题意，cos—=cos(π,+ɪ)=-cos.

6662

故选：D

4.下列函数中，与函数/(%)=%是同一函数的是()

A./(x)=(Tx)-B∙f(x)=E

C.f(χ)=般D./(r)=γ

【答案】C

【分析】化简各选项函数的解析式并求出定义域，利用同一函数的概念判断.

【详解】函数/(x)=x,定义域为R.

选项A中/(x)=(√7y=x,定义域为［0,+8),故A错误；

选项B中/(x)=G^=k∣,定义域为R,故B错误；

选项C中/(x)=M3=x,定义域为R,故C正确；

≠2

选项D中〃f)=1=f,定义域为{力h0},故D错误.

故选：C.

5.已知a=log35,6=2-2,c=Iog026,IJllJa,b,C的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】判断出&c的范围，即可得答案.

【详解】因为“TogQAlogQ=I,b^~,c=log6<IogI=0,

40202

所以a>b>c,

故选：A

6./(x)=2*+4x-3零点所在的区间是()

A.(2,3)B.(∣,2)C.(θ,ɪ)D.(-1,0)

【答案】C

【分析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.

【详解】由题意知：/(x)在R上连续且单调递增；

对于A,/(2)=9>(),/(3)=17>0,.∙∙(2,3)内不存在零点，A错误；

对于B,/(l)=3>0,f(2)=9>0,.∙∙(1,2)内不存在零点，B错误；

对于C,/(O)=-2<0,/(l)=3>0,则/(0)∙∕(l)<0,.∙.(0,l)内存在零点，C正确;

对于D,"-l)=-1<0,/(0)=-2<0,∙∙∙(T,0)内不存在零点，D错误.

故选：C.

7.已知角α的终边过点P(-l,√5),则sin(5∙-α)=()

A.--B.正C.ɪD.-B

2222

【答案】C

【分析】由己知终边上的点坐标求c。Sa的值，再由诱导公式得答案.

【详解】角ɑ的终边过点尸(-1,0)，

22

.∙.∖OP∖ɪλ∕(-0+(√3)=2，则CoSa=,

..3π,1

.*.sm(-----1)=-CoSa=­.

22

故选：C.

8.已知函数/(X)=耳，ɪ+log2(12-4x),则{χ∣y=∕(χ)}=()

A.(—5,3)B.[—5,3)C.(3,+∞)D.(—5,3]

【答案】A

【分析】根据根式、分式、对数式性质，可得函数的定义域.

【详解】函数/(犬)=7白1+1。82(12-4力，

要使解析式有意义需满足：

x+5>0x>-5

，解得

12-4x>0Λ<3

即函数〃x)的定义域为(-5,3),

ʌ{χ∣y=∕(χ)}=(-5,3),

故选：A

9∙“x>2”是“丁+5%—6>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

【答案】A

【分析】根据一元二次不等式的解法可得x<-6或x>l,结合充分不必要条件的定义即可得出结果.

【详解】由题意知，

X2+5x-6>0,解得x<-6或x>l,

又{小>2}0{也<-6或》>1},

所以“x>2”是“χ2+5χ-6>(Γ’的充分不必要条件.

故选：A

10.函数y=J_f_2x+3的增区间是

A.[-3,-l]B.[-1,1]C.(-∞,-3]D.[-l,+∞)

【答案】A

【详解】由-/-2x+3≥0解得函数定义域为[-3川,又二次函数y=τ2-2x+3在(-8,-1]为增函

2

数,则N=-X-2x+3在[-3,-1]上递增且函数值大于0,故函数y=√-√-2x+3的增区间为[-3,-1].故

本题答案选A.

11.函数/(x)=CoS(ox+∣J(ω>0)的最小正周期为)，则/(X)满足

A.在(0,()上单调递增B.图象关于直线X=Y对称

C./闺=4D.当X=Il时有最小值T

【答案】D

【详解】由函数"x)=CoS"+高(0>0)的最小正周期为"得0=2,则"x)=COS(2x+J

当Xe(O,g)时，2x+J∈(J,¾,显然此时/(x)不单调递增，A错误；

当X=A时,/(a=COSA0,B错误；

y(£)=Cos—=-^-,C错误；故选择D.

362

12.设函数“X)的定义域为R,/(-x)=∕(x),/(x)=∕(2-x),当x∈[0,l]时,I(X)=X3,则函

数g(x)=kOS(G)IT(X)在区间-g,∣上的所有零点的和为()

A.7B.6C.3D.2

【答案】A

【解析】推导出函数/(x)是周期为2的周期函数，作出函数与函数MX)=ICos(n)∣在区间

-p|上的图象，结合对称性可求得函数g(x)在区间上所有零点之和.

【详解】由于函数“X)的定义域为R,/(-x)=∕(x),/(x)=∕(2-x),

所以，"x)=∕(2-x)=∕(x-2),则函数/(x)是周期为2的周期函数，且该函数的图象关于直线

X=1对称.

对于函数〃(X)=ICOS(G)I,

〃(2—x)=∣cos[4(2—x)J=kOS(2万一；TX)I=ICos(;FX)I=〃(x),

所以，函数〃(X)=2s(G)I的图象关于直线X=1对称.

令g(x)=o,可得“力=Mx),则问题转化为函数/(χ)与函数MX)=ICOS3)∣在区间总|上所

有交点的横坐标之和.

设函数f(x)与函数MX)=ICOS(G)I在区间-g.∙∣上所有交点的横坐标由大到小依次为4、4、七、

匕、Xs、4、X]，

由图象可得玉+七=々+/=七+/=2,且匕=1，

因此，函数g(x)=∣cos(jτx)∣-∕(x)在区间上的所有零点的和为2x3+l=7.

故选：A.

【点睛】方法点睛：在求解函数零点和的问题时，一般将问题转化为两个函数的交点问题，结合图

象的对称性来求解.

二、填空题

13.命题“HreR,/-x+l=0"的否定为.

【答案】Vxe/?,x2-x+l≠0

【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解.

【详解】因为特称命题的否定为全称命题，

所以“Ξx∈R,f_x+i=o”的否定为“VxeR,x2-x+l≠O,∖

故答案为：VX∈R,X2—X+1≠O.

∖xx<a_/、

14.设/(X)=d9χ>∕若/⑶=9,则”的取值范围为

【答案】(-8,3]

【分析】分443,α>3两种情况讨论，结合/(3)=9可得答案.

【详解】当时，43)=32=9,符合题意；

当α>3时，则"3)=3*9,不符合题意.

综上所述，实数”的取值范围是(-∞,3].

故答案为：(-∞,3].

15.函数y=x+-∖(x>l)的最小值是.

【答案】3

【详解】试题分析：χ+-L=(χ-l)+-L+l≥2J(x-1)-^+1=3,当且仅当x=2时取等号.

X-ɪX-1VX-1

【解析】基本不等式.

16.已知Sine+cos6=(,θ∈(0,π),则tan。=.

4

【答案】

【解析】把已知等式两边平方，求出SinWosO的值，再利用完全平方公式求出sin，-cos。的值，联

立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得tan夕的值.

I91

【详解】已知Sine+cos9=g,平方得(Sine+cos6)~=si∏2e+cos*+2sinecose=不，得

・八八12

sin"cos，=-----,

25

ɔ2449

.∙.(sin。一COSev)9=Sin~6+cos~。一2sin0COs。=1+石=五，夕∈(O,τr),Sine>0,cos，<0,

7

.八八7sin，一COSetan6>-l5ɔ皿匕、A4

.∙.sm<9-cos<9=-,——-------=——=γ=7,⅛^i⅜tanι9=-

5sin。+CoSetan1ɪ3

5

4

故答案为：-§

【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系，齐次方程的求解，属于中档题.

三、解答题

17.设全集U是实数集R,集合A={xW+3χ-4<θ},集合B=卜∣W≤θ1∙

⑴求集合A,集合&

⑵求A18,AB.

【答案】(1)A={Λ]-4<X<1},β={^-l<x≤2};

⑵AB={x∣-l<x<l},ALJB={Λ∣-4<X≤2}.

【分析】(1)根据一元二次不等式的解法解出集合A,根据分式不等式解出结合&

(2)由交集、并集的概念和运算即可得出结果.

【详解】(1)由题意知，

A={.r∣x2+3x-4<0}={x∣(x+4)(x-l)<0}={x∣-4<x<1},

B=∣Λj^^≤0∣={x∣(x-2)(x+l)≤0Jix+l≠0}={x∣-l<x≤2}

(2)由(1)知，A={x∣-4<x<l},S={x∣-l<x≤2},

所以AB={x∣-l<x<l},

A<JB={Λ∣-4<X≤2}.

18.求值：

(1)0|)+2"×∣-0.064∣5+(^2^2；

/∣y

2

(2)(Iog32+Iog92)∙(Iog43+Iog83)-Iog33+ln√e-lgl；

∖Z

sin(2π-cr)cos(π+α)cos∣—+α∣cos∣I

(3)2COS2a(1+tan2ɑ)+----------------------------------------------—

电+

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sinαtana

2J

13

【答案】(1)]

W

(3)1

【分析】(I)利用指数基的运算性质求解；

(2)利用对数的运算性质求解；

(3)利用同角三角函数的基本关系式及诱导公式求解.

。2丫+卜32

【详解】(1)M2<X0.064«^ιm∖m‰ι×a2^

4l1+4x⑶⑶1+45+25

jV

2

(2)(Iog32+Iog92)■(Iog43+Iog83)-log,3+ln√e-lgl.

7

2÷l-o

2

ɪgɜɪgɜ

+以ι÷-

21g3j<21g231g24

113

=--1--1---1---1--=一：

234642

π

sin(2ττ-α)cos(π+0)cos—+aCOS

(3)2cos2a(l+tan2a)+---2---------------I----2---------)----------

9π~~V

CoS(TI-α)sin(3兀一α)sin(一π-α)sin—+atana

2J

π

2sin(一α)(-cosα)(-Sina)CoS-a

2(sina2

=2cosa∖1+——2-H-------------------------------

(cosaπSina

(-cosa)sin(π-ɑ)[-sin(π+ɑ)]sin一+α

2COSa

-sinacosasinasina

=2cos2α+2sin26z+

Sina

(cosasinasinacosa)∙

CoSa

=2—1=1.

TT

19.己知函数/(x)=ASin(GX+pXA>0,ω>0,|如<万)的部分图象如图所示.

(1)求函数7U)的解析式;

(2)如何由函数y=shu,的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数HX)的图象，写出变换过程.

【答案】⑴©=Sig+a,(2)答案见解析.

【分析】(1)由图像可得A=l,S7rτrT结合7=02τt可求出0的值，然后将点(T5r,1)代入解析

1264ω6

式可求出。的值，从而可求出函数八X)的解析式：

(2)利用三角函数图像变换规律求解

【详解】(1)由图像知A=l√(x)的最小正周期T=4x(∣J-g)=π,故0=4=2,

126T

TTTT

将点G，l)代入.於)的解析式得SinG+9)=1,

63

Tl冗

又I(PlV；，,(P=7^.

ZO

TT

故函数火X)的解析式为负X)=Sin(2x+—).

6

(2)变换过程如下：

y=sinX图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y=sin2%的图像，再把y

=Sinlr的图像,向左平移3个单位y=sin(2x+[)的图像.

"6

20.已知函数/(x)=X?-2Or+1.

(1)若函数f(x)的增区间是(-ZKo),求实数。；

(2)若函数/O)在区间(Tl)和(1,3)上分别各有一个零点，求实数。的取值范围.

【答案】(1)a=-2；(2)H,∣j

【分析】(1)利用二次函数对称轴与-2的关系列式即可

√(-ι)>o

(2)若函数/(x)在区间(-L1)和(1,3)上各有一个零点，故有/(l)<0,解不等式组求出α

/(3)>0

的取值范围.

【详解】(1)二次函数/(x)=χ2-2ax+l,对称轴x=”,由题意a=—2

/(-l)>0l+2a+l>0

(2)↑/(1)<O=>p-2a+l<0

/(3)>O∣9-6a+l>0

所以：TIq)

【点睛】本题考查二次函数零点分布，二次函数单调性，熟记二次函数性质是关键，属于中档题.

21.已知函数y=∕(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，/(x)=d+2x,现已画出函数段)在

y轴左侧的图象，如图所示.

⑴请补出函数y=∕(χ),XeR剩余部分的图象，并根据图象写出函数y=∕(χ),XeR的单调增区

间；

⑵求函数y=∙f(χ),XdR的解析式;

(3)已知关于X的方程/(H=机有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

【答案】(1)图象见解析，函数的单调增区间为(-1,1)；

X2+2x,x<0

⑵/(x)=，0,X=0；

—X?+2x,JC≥0

(3)(-∣.∣).

【分析】(1)根据奇函数的图象特征即可画出右半部分的图象，结合图象，即可得出单调增区间;

(2)根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式；

(3)由(2)得出函数的解析式，画出函数图象，利用数形结合的数学思想即可得出，〃的取值范围.

【详解】(1)剩余的图象如图所示，

V

有图可知，函数/(X)的单调增区间为(T,1);

(2)因为当XVo时，/(X)=X2+2X,

所以当X>0时9则-X<0,有/(—x)=(―x)2÷2(—x)=x2—2,x,

由f(χ)为奇函数，得/(x)=—/(—x)=—F+2χ,

即当X>()时，fM=-X2+2/