2023年广西桂林市中考数学适应性模拟试卷一（含答案）

2023年广西桂林市中考数学适应性模拟试卷一

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.计算3-（-1）的结果是（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

C

Aejθ4≡Γτ⅛

3.在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球.这些球除颜色外其

余均相同.从袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）

AɪB，4CɪD.-∣

9939

4.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术

测定细菌蛋白结构的分辨率达到0∙22纳米，也就是0.000OOOOOO22米.将O.OOO

OOOOOO22用科学记数法表示为（）

A.O.22×10'9B.2.2×10,°C.22×10"'D.0.22×10'8

5.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不

相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不

受影响的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.极差

6.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.aκ÷a-a1C.（-2ab）2=-4a2b^D.（a+b）2=a2+b'

8

7.如图，二次函数y=x'+bx+c的图象过点B（0,-2）.它与反比例函数y=一；的图

象交于点A（m,4）,则这个二次函数的解析式为（）

A.y=x2-X—2B.y=x2-x+2C.y=x2+χ-2D.y=x2+x+2

8.如图，。0的直径CD过弦EF的中点G,ZDCF=20o,则NEOD等于()

A.IO0B.20°C.40°D.80°

9.如图,AB是。0的直径,AB=15,AC=9,则tan/ADC=()

A.0.6B.0.8C.0.75D.4

3

10.市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的

两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；

如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗X棵，则根据题意列出方程正确

的是()

A.5(x+21-l)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)

C.5(x+21-l)=6xD.5(x+21)=6x

IL在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=aχ2+bx+c的一部分图象如图所示，它

与X轴交于A(1,0),与y轴交于点B(0,3),则a的取值范围是()

393

A.a<0B.-3<a<0C.a<--D.--<a<--

乙乙乙

12.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角AACE,连接BE,分别交AD,AC

于点F,N,CD=AF,AM平分/BAN.

E

下列结论：①ACDE丝AAFE;②NBCM=NNCM；③AE∙AM=NE∙FM;@BN2+EF2=EN2.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知g+3在实数范围内有意义,则P（m,n）在平面直角坐标系中的第___象

ʌ/mn

限.

14.因式分解：x3y-2x2y+xy=.

15.若a",'b""与-3a'b'是同类项，则m-n=.

16.如图，在矩形ABCD中，ΛB=3,将aABD沿对角线BD对折，得到aEBD,DE与

17.如图，∆ABCφ,D为BC的中点，以D为圆心，Be长为半径画一弧交AC于E点，若N

A=60o,ZB=IOOo,BC=4,则扇形BDE的面积为.

18.等腰AABC的腰AC边上的高BD=3,且CD=5,则tanNABD=.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：|/-4|-tan60°+2^1-（-I）2024.

2x2x+4.x+2

20.化简:然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个

x+1x2-1'x'-2x÷l,

适当的数代入求值.

21.如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在直线AB、直线AC上，且AE=

BD.

(1)当点D、E分别在边AC、边AB上时，如图1所示，EB与CD相交于点G,求NCGE

的度数；

⑵当点D、E分别在边CA、边AB的延长线上时，如图2所示，NCGE的度数是否变

化？如不变，请说明理由.如变化，请求出NCGE的度数.

22.某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查.并将调查结果分

为3小时（记为A）、4小时（记为B）、5小时（记为C）、6小时（记为D）根据调查情况

制作了两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为一度；

（2）抽样调查阅读时间的中位数是—，众数是—.

（3）为了让学生更好的了解“新型冠状病毒”的相关知识以及防治措施，在家做好“肺

炎防治”保护好自己和家人不被感染，在本次样本中，调查结果为“D”的同学有5

位来自七⑴班,分别为2位女生（记为D”位3位男生班,DoD5）,老师准备从5

位同学中选出两位共同负责在班级群中宣传肺炎的相关预防知识，请用画树状图或

列表的方法求恰好选到一位男生一位女生的概率.

23.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，

且PE=PB.

（1）求证：4BCPg4DCP;

⑵求证：ZDPE=ZΛBC;

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若NABC=58°,则NDPE=

图①图②

24.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一期间”，两家

均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的

草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超

过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为X(千克)，

在甲采摘园所需总费用为力(元)，在乙采摘园所需总费用为y?(元)，图中折线OAB

表示丫2与X之间的函数关系.

(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；

(2)求y2与X的函数表达式；

⑶在图中画出y∣与X的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采

摘量X的范围.

25.如图，已知直线PA交。O于A、B两点,AE是。O的直径.点C为OO上一点,且AC

平分NPAE,过C作CDLPA,垂足为D.

(1)求证：CD为。。的切线；

(2)若DC+DA=6,OO的直径为10,求AB的长度.

26.如图,在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和X轴

3

的正半轴上,0C=8,OE=I7,抛物线y3x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴

与X轴相交于点B,与CD交于点K.

⑴将矩形OCDE沿AB折叠，点0恰好落在边CD上的点F处.

①点B的坐标为（、）,BK的长是,CK的长是；

②求点F的坐标；

③请直接写出抛物线的函数表达式；

（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点0恰好落在边CD上的点G处,连接0G,

折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG,M0,过

点G作GPlOM于点P,交EH于点N,连接0N,点M从点E开始沿线段EH向点H运动,

至与点N重合时停止,AMOG和aNOG的面积分别表示为S,和S2,在点M的运动过程

中，S∣><S2（即Sl与，的积）的值是否发生变化?若变化，请直接写出变化范围；若不

变，请直接写出这个值.

答案

1.D.

2.C

3.D.

4.B.

5.B.

6.B

7.A.

8.C.

9.C

10.A.

11.B.

12.C.

13.答案为：二.

14.答案为：xy(x-I)2

15.答案为:3

16.答案为：√3.

4π

17.答案为：9.

18.答案为：耳王或尊也或亮.

3315

19.解：原式=乖-g-小+；-I=-而-

2(x+2)(χ-1)^

20.解：原式=干

(x÷l)(χ-1)x+2

2x2x—2

x+l-x+1

_2x—2x+2

—x+1

2

x+l,

∙.∙不等式xW2的非负整数解是O,1,2.

答案不唯一，如：

2

当x=0时，原式=0+]=2；

2

当x=l时，原式=]+]=]；

22

当X=2时，原式-Qi=T.

乙IL1O

21.(1)证明：∙.∙^ABC为等边三角形，

.∙.AB=BC,ZA=ZABC=60o,

在AABE和ABCD中，

AE=BD,ZA=ZDBC,ΛB=BC,

Λ∆ABE^∆BCD,

，ZABE=ZBCD,

VZABE+ZCBG=60o,

ΛZBDG+ZCBG=60o,

VZCGE=ZBCG+ZCBG,

ΛZCGE=60°；

⑵证明：∙.∙AABC为等边三角形，

,AB=BC,ZCAB=ZΛBC=60o,

.∙.NEAB=NCBD=120°,

在AABE和ABCD中，

AB=BC,ZEAB=ZCBD,AE=BD,

Λ∆ABE^∆BCD(SAS),

ΛZD=ZE,

VZABE=ZDBG,ZCAB=ZE+ABE=60O,

ΛZCGE=ZD+ZDBG=60o.

22.解:(I)；被调查的总人数为12÷25%=48(A),

,C类别人数为48-4-12-14=18(人),补全条形统计图如图所示:

谡外其i≡E⅛S类8UΛS1星旅计图

扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为105°故答案为：105.

⑵将48个数据从小到大排列后，处在第24、25位两个数都是5小时，因此抽样调

查阅读时间的中位数是5小时，抽样调查阅读时间出现次数最多的是5小时，因此

众数是5小时，

故答案为：5小时，5小时.

⑶列表如下：

D1D2D3D1D5

(D,D,)(D,D)(D,D)(D,D)

D1231l151

(D,D)(Ds>Dj)(D,,D)(D,D)

D2l2252

(D,D)(Da,Ds)(D,D)(D,D)

D3l3l353

(D,D)(D,D,)(D,D)(D5,Dl)

D1I12：i1

(D,D)(D,D)(D,D)(DI,D≡)

D5I52535

由表可知，共有20种等可能结果，其中恰好选到一位男生一位女生的结果数为12,

3

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率福

23.证明：(1)在正方形ABCD中，BC=DC,ZBCP=ZDCP=45°.

在ABCP和aDCP中，

Λ∆BCP^∆DCP(SAS).

(2)证明:如图，由⑴知,ΔBCP^ΔDCP,

ΛZCBP=ZCDP.

VPE=PB,

ΛZCBP=ZE,

.,.ZCDP=ZE.

又∙.∙N1=N2（对顶角相等），

Λ180o-Zl-ZCDP=180o-Z2-ZE,即NDPE=NDCE.

VΛB√CD,

ΛZDCE=ZABC,

ΛZDPE=ZABC.

（3）58.

24.解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克罂=30元.

⑵由题意y□8x+50,后（落5。：堂腔，

（3）函数力的图象如图所示，

由信:；制解得I；言所以点F坐标（备125）,

由Rjɪ解得卜晋,所以点E坐标零,650）.

ly=15x+150尸6503

由图象可知甲采摘园所需总费用较少时票VXV半.

OJ

25.(1)证明：连接OC,

。点C在G)。上,OA=OC,

ΛZOCA=ZOAC,

VCD±PA,

ΛZCDA=90o,

有NCAD+NDCA=90°,YAC平分NPAE,

ΛZDAC=ZCAOO

.∙.ZDCO=ZDCA+ZACO=ZDCA+ZCAO=ZDCΛ+ZDΛC=90°。

又∙.♦点C在。0上，OC为。。的半径，

.∙.CD为Θ0的切线.

(2)解：过O作OFLAB,垂足为F,

ΛZ0CA=ZCDA=Z0FD=90o,

.∙.四边形OCDF为矩形，

ΛOC=FD,OF=CD.

VDC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-χ,

IOO的直,径为10,

ΛDF=0C=5,

ΛΛF=5-χ,

在Rt∆AOF中，由勾股定理得AF，+OFl-OAL

即(5-a+(6-工)'=25，化简得：x1-llx÷18=0

解得x=2或x=9。由AD<DF,知0<x<5,故x=2。

从而AD=2,AF=5-2=3.VOF±AB,由垂径定理知，F为AB的中点，