2023-2024学年江苏省沛县七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2023-2024学年江苏省沛县七年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.大家都知道,七点五十可以说成差十分钟八点,有时这样表达更清楚,这也启发了人们设计了一种新的加减记数法.比

如：8写成1],12=10-2；189写成2]9=200—20+9；7683写成1瓦3=10000—2320+3,按这个方法请计算

5231-3241=（）

A.2408B.1990C.2410D.3024

2,中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝

才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路

程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地.若设此人第一天走的路程为X里，依题意可列方程为（）

YXXXXX

A.X+—χ5=378X+—+-+—+一+378

22468Io

XXXXXXXXXCrC

x÷-+—+—÷一÷一=378D.%+—+—+—+—=378

248163248

3.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东4（）。方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A.北偏东50。B.北偏西50

C.北偏东40。D.北偏西40。

4.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的正面看到的图形是（）

正面

A.∣（）∣B.I~~~~IC.oD.1

5.已知-a2n∖2和7a<b3+n是同类项，贝Un，"的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

6.如图，下列描述正确的是（）

A.射线。4的方向是北偏东方向

B.射线。8的方向是北偏西65。

C.射线OC的方向是东南方向

D.射线。D的方向是西偏南15°

7.下列各对数中，数值相等的是（）

A.+32与+22B.一2'与（-2）3C._手与（-3）2D.3x2?与（3x2）2

8.在一3,-1,1,3这四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.1D.3

9.在同一平面内，已知NAOB=50。，ZCOB=30o,则NAOC等于（）

A.80oB.20°

C.80°或20°D.IO0

10.下列说法正确的是（）

A.与06∕c3q是同类项B.1乃丁的系数是:

33

C.-15/。的次数是2D.是二次三项式

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.计算7a2b-5ba2=.

12.当“=时，∣α-2∣有最小值.

13.甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步.已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟.如果两人分别从

跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间.设两人相遇所需的时间是X分钟，根据题意可列方程为

14.如今，中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题.教育部规定，初中生每天的睡

眠时间应为9个小时.鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡

眠够9个小时的有天.

J每天睡眠时间〃卜时

10

8

6

4

2

0

星星星星星星星星期

期期期期期期期

一二三四五六日

15.已知b,C在数轴上的位置如图所示，化简：∣4-b∣+∣6+c∣+∣c-"∣=.

11Ai—一.

ac0b

a2-4

16.若分式，1+3。无意义,则。的值为___________.

1+-----

2a

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）阅读：如图①，VCE/7AB,ΛZl=ZA,N2=NB,ΛZACD=Z1+Z2=ZA+ZB.这是一个有用

的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出NA+NB+NC+ND的度数.

18.（8分）直线AB上有一点。，过。作射线OF,嘉琪将一直角三角板的直角顶点与。重合.

（1）嘉琪把三角板CoE如图1放置，若NAO/=60°,则/FoE=，/FOB=；

（2）嘉琪将直角三角板绕。点顺时针旋转一定角度后如图2,使OF平分NAOE,且NCo尸=2NAOC,求NBoE

的度数.

19.(8分)在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，一次函数V=区+人的图象(ZHO)与直线y=-X—2相交于y

轴上一点A,且一次函数y=丘+匕图象经过点8(2,3),求一次函数y=丘+%的关系式和∆AO8的面积.

20.(8分)如图①，已知线段A3=14cm,点C为线段AB上的一个动点O，点。、E分别是AC和BC的中点.

(1)若点C恰好是AB的中点，则OE=cm.若AC=6cm,则DE=cm.

(2)随着点C位置的改版，OE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；

(3)知识迁移：如图②，已知NAOB=I30°,过角的内部任意一点C画射线OC,若OD、QE分别平分NAoC和

ZBOC,试说明ZDOE的度数与射线OC的位置无关.

21.(8分)某学校组织学生参加冬令营活动，并将参加的学生分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅不完整的统计图反

映了本次参加冬令营活动三组学生的人数情况.

甲乙丙组利

请根据统计图回答下列问题：

(1)求本次参加冬令营活动的学生人数；

(2)求乙组学生的人数，并补全条形统计图；

(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分学生去丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，请问需从甲组抽调多少名学生去

丙组？

22.(10分)用方程解应用题

甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75

千米的速度从乙站开往甲站.那么快车开出后几小时与慢车相遇？

23.（10分）如图所示，观察点阵图形和与之对应的等式，探究其中的规律.

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；

(D•----------4×0+1=4×1-3;

②虑-----4×l+l=4×2-3;

（2）通过猜想，写出第n个图形相对应的等式并计算出第2019个图形中所含的点的个数.

24.（12分）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、

B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园

时，再购买2元的门票.

（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票

方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

⑵求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【分析】运用新定义的运算将原式化为（5200-31）-（3000-240+1）,再去括号，运用有理数的加减运算计算即可.

【详解】解：原式=（52（X）-31）—（3000—240+1）=2408,

故选：A.

【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算.

2、C

【分析】设此人第一天走的路程为X里，根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了1里，即可

得出关于X的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设此人第一天走的路程为X里，

根据题意得：x+—I---1---I--H---=1.

2481632

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

3、D

【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向.

【详解】解：•••从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东40。方向，

.∙.从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西40。方向.

故选择：D.

【点睛】

本题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键.描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

4、B

【分析】根据从正面看到的是主视图，即可得到答案.

【详解】解：从正面看是一个倒写的“T”字型，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查组合体的三视图，主视图是指从正面看到的图形，俯视图是指从上方往下方看到的图形，侧视图是指从左往

右看到的图形.

5、B

【分析】直接利用同类项的定义得出m,n的值进而得出答案.

【详解】T-a2mb2和7a%3+n是同类项，

.*.2m=4,3+n=2,

解得：m=2,n=-l,

故nm=(-1)2=1.

故选B.V-a2n'b2⅛7a4b3+n是同类项，

Λ2m=4,3+n=2,

解得：m=2,n=-l,

故nm=(-1)2=1.

故选B.

【点睛】

考查了同类项，正确把握定义是解题关键.

6、C

【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案.

【详解】解：A、射线OA的方向是北偏东30。方向，故此选项错误;

B、射线OB的方向是北偏西25。，故此选项错误；

C、射线OC的方向是东南方向，正确；

D、射线OD的方向是南偏西15。，故此选项错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键.

7、B

【详解】解：A.+32=9;+22=4

33

B,-2-85(-2)=-8

C.-32=-9；(-3)2=9

3x22=12与(3χ2)2=36

故应选：B

8、A

【分析】根据有理数的大小关系求解即可.

【详解】在这四个数中

—3<—2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.

9、C

【解析】①如图1,OC在NAoB内，

VZAOB=50o,ZCOB=30o,

：.ZAOC=ZAOB-ZCOB=50o-30o=20o；

②如图2,OC在NAOB外，

VZAOB=SO0,NCoB=30。，

二NAOC=NAOB+NCOB=500+30°=80°;

综上所述，NAoC的度数是20°或80。，

故选C.

10、A

【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断.

323

【详解】A.-3ab2c与0,6bca是同类项，故正确；

11

B.17iχ72的系数是一兀，故错误；

33

C.一15a+的次数是3,故错误；

D.a+b+1是一次三项式，故错误.

故选A.

【点睛】

本题考查的知识点是整式和同类项，解题关键是正确数出多项式式的次数.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、2a2b

【分析】根据合并同类项法则化简即可.

【详解】7a2b-5ba2=(7-5)a2b=2a2b.

故答案为：2α%

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型.

12、1

【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论.

【详解】解：∖∙∣α-2|20,当且仅当a=l时，取等号

.∙.当a=l时，∣α-2∣有最小值

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是绝对值非负性的应用，掌握绝对值的非负性是解决此题的关键.

13、—I—=1

46

【分析】设两人相遇所需的时间是X分钟，根据甲跑的路程+乙跑的路程二1,列方程即可.

YX

【详解】解：设两人相遇所需的时间是X分钟，根据题意得：-+-=1.

46

YY

故答案为：→7=1∙

46

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程.

14、1

【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有1天.

【详解】由统计图可知，

周五、周六两天的睡眠够9个小时，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

15、-2a

【分析】利用数轴上。，b,C的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值

符号，求解即可.

【详解】解：由数轴可知，a<c<O<b,

.∖a-b<O,b+c<O,c-a>O9

φ∖∖a-b∖-^∖b+c∖+∖c-a∖=b-a-b-c+c-a=-2a.

故答案为：—2Cl.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键.

16、a=・(或a=l

【分析】根据分式无意义，分母等于1列式计算即可得解.

【详解】解：根据题意得，1+匕网=1,或2a=l

2a

解得a=(或a=L

故答案为a=［或a=L

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义o分母为零；

⑵分式有意义O分母不为零；

(3)分式值为零o分子为零且分母不为零.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、360°

【解析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理和四边形内角和定理.作DE〃AB,交BC于E,根据平

行线的性质结合三角形内角和定理即可求解.

作DE〃AB,交BC于E,由题意，NDEB=NC+NEDC,

贝!∣NA+NB+NC+NADC

=NA+NB+NC+NEDC+NADE

=ZA+ZB+ZDEB+ZADE

oo

18、(1)30°,120i(2)ABOE=Il.

【分析】(1)利用余角和补角的概念即可求得答案;

(2)根据条件NCO户=2NAOC,可求得NAO尸=3NAOC,根据角平分线的定义结合NCoE=90。，即可求得NAoC=I8。,

从而求得答案.

【详解】⑴TZAOE=NEOB=90°,ZAOF=60°,

.∙.ΔFOE=ZAOE-ZAOFɪ90o-60oɪ30°,

ZFOB=NFoE+ZEOB=30o+90o=l20°,

故答案为：30°,120°；

⑵YACOF=2ΛAOC,

：.ZAOF=ZCOF+ZAOC

=2NAOC+NAOC

=3NAOC,

Y”1平分N40E,

二ZAOF=ZEOF=3ZAOC,

VNCOE=90。，

.∙.5NAOC=90°,

.∙.ZAOC=ISo,

：.ZAOE=6ZAOC=6×18°=108°,

ΛZBOE=180o-NAoE=I80°-108o=72o.

【点睛】

本题考查了角的计算和旋转的知识，余角和补角的概念，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清

图中各角度之间的关系是解题的关键.

19、,与X的函数关系式为：y=∣x-2jSMOB=2

【分析】直线y=-X-2相交于y轴上一点A,得到点A的坐标，把A、B点的坐标代入y=履+人中，求出一次函

数的解析式；利用三角形的面积公式求出到ΛAOB的面积即可.

【详解】∙.∙直线y=-x-2与y轴的交点是A,

令X=O,则y=-2,

二点A的坐标为(0,一2),

∙.∙一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-2)和点8(2,3),

[h=-2

二〈，

2k+b=3

∣c=-

解得：］2,

b=-2

.∙.一次函数的解析式为y=∣x-25

OAXX222

SAOB=^×∖B∖=^××=∙

【点睛】

本题考查了用待定系数法确定函数的解析式以及三角形的面积公式的运用，熟练掌握待定系数法确定函数的解析式是

解题的关键.

20、(1)7；7(2)OE的长不会改变，7cm；(3)见解析

【分析】(1)根据线段中点定义即可求解；

(2)根据线段中点定义即可说明OE的长不会改变；

(3)根据角平分线定义即可说明NDoE的度数与射线OC的位置无关.

【详解】解：(1)VAB=14cm,点C恰好是AB的中点，

11

AAC=BC=-AB=-×14=7,

22

点D、E分别是AC和BC的中点，

I1

ΛDC=-AC,CE=-BC,

22

,I,11

ΛDE=DC+CE=-AC+-BC=-×14=7;

222

VAC=6,ΛBC=AB-AC=8

Y点D、E分别是AC和BC的中点，

11

ΛDC=-AC=3,CE=-BC=4,

22

ΛDE=DC+CE=3+4=7;

故答案为7,7；

(2)DE的长不会改变，

理由如下：因为点。是线段AC的中点，所以。C=LAC

2

因为点E是线段BC的中点，所以CE=LBC.

2

所以。E=OC+CE=』AC+LBC=LA8=LX14=7C机

2222

所以OE的长不会改变E=LAB=LXI4=7Cm

22

(3)因为8平分NAoC,所以N。。C=LNAoC.

2

因为OE平分NBoC,所以NEoC=LNBOC.

2

所以ZDOE=ZDOC+ZEOC^-ZAOC+-NBoC^-ZAOB.

222

因为NAOB=I30°,所以NO。E=LNAOB=LXI30°=65°

22

所以，ZDOE的度数与射线OC的位置无关.

【点睛】

本题考查了角平分线定义、两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形进行合理推理.

21、(1)10人；(2)12人，见解析；(3)1

【分析】(1)根据甲组有18人，所占的比例是30%,即可求得总数；

(2)由总人数乘以乙组所占的百分比即可得乙组的人数，从而可补全条形统计图中乙组的空缺部分;

(3)设应从甲组调X名学生到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍，即可列方程求解；

【详解】解：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为18÷30%=10人；

(2)乙组的人数为10x20%=12(人)；

补全条形图如下：

(3)设应从甲组调X名学生到丙组，

可得方程：3(18-x)=30+x,

解得x=l.

答：应从甲组调1名学生到丙组.

【点睛】