2022-2023学年广东省广州市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年广东省广州市高一上册期末数学模拟试题

(含解析)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

L若集合"={135},3={3,4},则NDB=

A.{3}B.{5}C.{3,4,5}D.{1,3,4,5)

【答案】D

【解析】

【分析】根据并集运算求解即可.

【详解】因为4={L3,5},8={3,4},

所以/U8={l,3,4,5},

故选：D

2.函数y=lg(2-x)+-ɪ的定义域是(

A.(-∞,2]B.(0,2)

C.(-∞,1)∪(1,2)D.(-∞,l)u(0,2]

【答案】C

【解析】

【分析】利用题给条件列出不等式组，解之即可求得函数的定义域.

[2-x>0

【详解】要使函数有意义，必须〈，八，解之得x<2且XHl

x-1≠0

则函数的定义域为(-8,1)U(1,2)

故选：C

3.已知角a的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与X轴的正半轴重合，终边经过单位圆上的点

(XoJ0)，若&=^y，则外的值为()

1

ʌɪrC用nV3

A.D.—C.--------U.

2222

【答案】C

【解析】

【分析】根据终边经过点(x°,X)),且α=}-,利用三角函数的定义求解.

∕jr

【详解】因为角0终边经过点(/,N°),且α=^y,且终边经过单位圆上的点Go,M))，

r=7⅞2+√=1'故Sinq=Sin(乃+()=_sin?==F=蓝=丫。=一与'

NXO+%

解得汽=一等

故选：C

Te

4.7=COS(X——)在［0,乃］上的单调递减区间为()

4

3ππ

C.D.^4,π

【答案】D

【解析】

TT

【分析】先通过CoSX的单减区间求出X-一整体的范围，再结合已知解出X的范围即可.

4

【详解】由CoSX的单调递减区间为［2后4,"+2左/r］伏∈Z),口J得2k兀≤x——≤ττ÷2k兀,解得

TC_.5TF_.

—+2kn≤X≤—+2kτι，

44

又∙.∙χe［0,乃左=0时，7^<χ≤π.

故选：D.

5.函数/(x)=2x-8+lnx的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理确定正确答案.

【详解】/(X)的定义域是(0,+8)，图象是连续不断的且/(X)在(0,+e)上递增，

/(3)=In3-2<0J(4)=ln4>0,

所以/(，)零点所在区间为(3,4).

故选：D

,bc,贝

6.若Q==Iog2V∑,=sin149°∣J()

A.c>a>bB.c>b>aC.b>c>aD.a>b>c

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数运算知b=L,再由指数函数单调性比较得α<b,由正弦函数的单调性比较C与;的大

22

小即可.

【详解】

v6=log2√2=∣log22=∣

由为减函数知，h=^>a

又C=Sinl49°>sinl500=,

2

a<b<c>

故选：B

124

7.已知Sin-,⅛O<X<π—,则CoS-----hX)

323

2√21

A.B.一

33

ɪD一逑

C.

33

【答案】D

【解析】

2π+x),再利用同角三角函数关系式求COSl与+x)的值.

【分析】利用诱导公式求Sin

3

"=sιnL

【详解】sin=Sln

3

2π247π

Q0<x<-,—<------PX<—，

2336

2√2

8.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于(或等于)0.2

毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车：含量大于(或等于)0.8毫克/毫升的情

况下驾驶机动车属于醉酒驾车.假设某驾驶员一天晚上6点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到

1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早点(结果

取整数)开车才不构成酒驾.(参考数据：lg2"0.30,lg3≈0.48)()

A.10B.11C.12D.13

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得不等式1x(1-10%y<0.2,解不等式可求得X>17.5,由此可得结论.

【详解】假设经过X(XeN*)小时后，驾驶员开车才不构成酒驾，

则1x0—10%)'<0.2,即0.9'<0.2，,Ig09'<Ig0.2,

Ig0.2IgW-Ig51-lg2__,

贝IJX>-----=——=-------=-------≈17.5,•∙Xnlin=18,

Ig0.91921g3-ll-21g3

10

•••次日上午最早12点，该驾驶员开车才不构成酒驾.

故选：C.

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求)

9.关于函数/(x)=sin[x+:J,说法正确的是()

A.函数g(x)=sinx的图象沿X轴向左平移三个单位可以得到函数/(x)的图象

B.函数g(x)=sin[x-沿X轴向左平移方个单位，可以得到/(x)的图象

C.函数g(x)=sin(2x+m]图象的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到/(x)的图象

D.函数g(x)=sin∣2x+m)图象的横坐标缩小到原来的g倍，可以得到/(x)的图象

【答案】AC

【解析】

【分析】根据三角函数图象的平移与伸缩变换，逐项分析即可得解.

【详解】对A,函数g(x)=sinX的图象沿X轴向左平移1个单位可以得到ʃ=Sin(X+三)图象，即/(x)的

图象，故A正确；

对B,函数g(x)=sin(x-沿X轴向左平移1个单位得到尸Sin(X+方一；)=Sin(X—.)的图象，故

B错误；

对C,函数g(x)=sin(2x+2图象的横坐标伸长到原来的2倍可以得到y=sin(x+：)图象，即/(x)的

图象，故C正确；

对D,函数g(x)=sin(2x+；)图象的横坐标缩小到原来的3倍可以得到V=Sin(4x+()的图象，故D错

误.

故选：AC

10.下列说法正确的是()

A.i'ac2>b∕”是“α>b”的充分不必要条件

B.”是“工<!”的必要不充分条件

ab

C.HxeR,使SinX+JJCOSX=2成立

D.命题“*eR,/+1=0，，的否定是，“》©1^,/+]/0，,

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值

法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定

可判断D选项.

【详解】对于A选项，若碇2>儿2,则c2〉o,由不等式的性质可得α>∕>,即ɑac1>bc2>,n“a>b”,

若a>b,取C=O,则农2=历2,即“。>6”推不出“改2>儿2"，故“42>儿2”是“α>b”的充分

不必要条件，A对;

对于8选项,若0>6,取。=0,。=一1,但推不出!<1,即ua>b"推不出，若,<］，取。=一1,

ababab

b=2,则α<6,即“，<(''推不出"a>b'',所以，"是“,<1，，的既不充分也不必要条件，B

abab

错；

对于C选项，取X=乙，则SinX+6CoSX=2成立，C对；

6

对于D选项，命题“*eR,F+i=。"的否定是"VχeR,√+ι≠0'>,D>⅛.

故选：ACD.

11.函数/`(X)=ZSin(<υx+e)(其中Z〉0,ey>0，∣^∣<∣-)的部分图象如图所示，则()

A./(O)=-JJB.函数/(x)的最小正周期是兀

C.T是函数/(x)的一个零点D.函数/(x)的图象关于直线X=W对称

【答案】BD

【解析】

【分析】根据三角函数的图象求得了(x)的解析式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案.

3In(兀、37t2JΓ

【详解】由图可知/=2,-T1=----∖=-,T=π=-,ω=2,B选项正确.

412<6J4ω

(一胃=2sin［-g+夕］=.2,sin(一ɪ+¢)=-1,

/(x)=2sin(2x+°)

,_itTi5πreπ

由于——<φ<一,----<----∖-ω<-,

22636

所以一］+9=_］，9=_；'所以/(x)=2sin(2x_t).

Tl∖/ττ∖jr

-=2sinπ+-=-2sin-=-l,所以C选项错误.

故选：BD

12.如图所示为某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，假设其函数关系为指数函数，现给出

下列说法，其中正确的说法有()

B.野生水葫芦从6∏√蔓延到18∏√历时至少需要L5个月

C.设野生水葫芦蔓延到IOm2,20m2.40∏√所需的时间分别为:，4,则有4+4=2^

D.野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度小于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据图象求出指数函数的解析式，再根据解析式、增长率的定义、平均速度的定义以及对数知识

可得答案.

【详解】因为函数关系为指数函数，所以设函数为/(x)=4*,由图可知，/(1)=2,所以α=2,

所以f(x)=2x,

设野生水葫芦的面积每月增长率为r,则第n个月的面积/(〃)=2"，第〃+1个月的面积为./(«+1)=2,,+1，

则［5+1)=(1+尸)/(〃)，得2"M=(1+F)∙2",得尸=1,

所以野生水葫芦的面积每月增长率为1,故A正确;

由"X)=6,得2*=6，得X=Iog26,

由/'(X)=I8,得2*=18,得X=Iog218,

2

所以野生水葫芦从6m蔓延到18m2的时间为log218—log26=Iog23,

3

因为3>2》所以Iog23>log225=∣,所以B不正确；

因为2"=10，2"=20,2'3=40,

所以4=log2lO,t2=Iog220,t3=Iog240,

2

所以％+4=Iog210+Iog240=Iog2400,2t2=2Iog220=Iog220=Iog2400,

所以4+4=2弓，故C正确；

Q_2

野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度为——=3（π√∕月），

3-1

16-4

野生水葫芦在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度为-----=6（n?/月），故D正确；

4-2

故选：ACD

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若关于X的不等式f+〃?x—〃<o的解集是{H-3<x<2},则加+〃=.

【答案】7

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解集与对应的方程的解的关系结合二次方程根于系数的关系求解即可.

【详解】由题意知，一3,2是/+加工_〃=0的两个根，

[-3+2=-m

则[（-3）χ2=-/

m=1

解得.

H=O

故加+〃=7.

故答案为：7.

14.若扇形的面积为5,圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为.

【答案】2√5

【解析】

【分析】求出半径，然后根据扇形的面积公式列方程求解.

【详解】设该扇形的弧长为/,则该扇形的半径为,

2

.∖-×l×-=5,解得J=2下

22

故答案为：2逐

15.在平面直角坐标系XOy中，角α的顶点为。，始边为X轴的非负半轴，终边经过点尸(-3,4),则

cos2a=.

7

【答案】----

25

【解析】

【分析】利用三角函数定义求出Sina,再利用倍角公式计算cos24即可.

44

【详解】由三角函数的定义可得SIna=/=「,

√32+425

<4V7

cos2a=1—2sin^6z=1-2×—=-----

⑸25

7

故答案为：----.

25

16.已知函数/(x)=∣lnx∣一α有两个零点分别为x∣,%,则Xl飞+否+々的取值范围是.

【答案】(3,内)

【解析】

【分析】根据函数零点及对数函数的性质可得七，2=1，再由对勾函数求范围即可.

【详解】由题意，/(x)=∣InM-4=0有两个不等实根，即IInXl=α有2个实根，

不妨设0＜再＜1＜工2，则TnXLin/，即InX2+巾%=lnx∣⑦=O，

解得x1X2=1,

11

Λx1∙x2+x1+x2=1+—+x2,(1<X2)

X2

∙.∙y=χ+∙L在X∈(l,+Qθ)上为增函数,

X

/.x1∙x2+x1+x2=1+ɪ+X2>1+2=3

X2

故答案为：（3,+Oo）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.求解下列问题：

ɪ

（1）求值：J+（兀一e）°+1g；-Ig25+sinl5。COSI5。；

sin（兀-6）+2sin[71+6]

（2）已知tanθ=2,化简并求值：''（2人

cos（2π-^）+sin（π+0）

【答案】（1）0

（2）-4

【解析】

【分析】（1）根据指数、对数、三角函数的知识进行化简求值.

（2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案.

【小问1详解】

+(7t-e)°+lg1-lg25+sinl50cosl5。

ɪɪ+1+Igf]+In30。

4(425J2

311

=-+l+lgl0^2+-X-=2-2=0.

【小问2详解】

sin(兀一夕)+2Sin(^∙+θ)

cos(2兀-6)+sin(兀+O)

_sin9+2cos9

cos。一Sine

tan6+22+2〃

1-tanθ1-2

18.已知函数/(x)=(SinX+cos%)?+cos'x-sin"x-l,x∈R.

(1)求/(χ)的最小正周期；

(2)求/(x)的单调递增区间；

(3)当Xe0,£时，求/(x)的最大值和最小值.

6

【答案】(1)兀；

3兀，兀，

(2)-—+Aτr,-+Λπ,攵∈Z;

OO

(3)√2.1.

【解析】

【分析】(1)由三角恒等变换化简后由周期公式直接可得；

(2)利用正弦函数的单调区间解不等式可得；

JT

(3)先根据X的范围求出2x+一的范围，然后由正弦函数的性质可得.

4

【小问1详解】

V/(x)=(sinx+Cosx)*23+cos4x-sin4x-l

=l+sin2x÷(cos2X+sin2x)(cos2X-sin2x)-1

=sin2x+cos2x

=V∑sin(2x+',

∖/W的最小正周期T=等=兀.

【小问2详解】

TCTC兀3Ttτt

由----h2kτι≤2xH—≤—h2kτι,左∈Z,得-----Fku≤x≤—Fku,攵∈Z.

24288

<jrjr

所以函数/(χ)的单调递增区间为一式+板7+加,^∈z.

88

【小问3详解】

TT兀C兀7兀

VO≤JC≤-,-≤2x+-≤—.

64412

当2x+'=二，即X=E•时，f(x}=JΣsi∏E∙=JΣ.

428v7max2

当2%+色=四，即X=O时，f(x)=-∖∕2sin—=1.

44v7mιn4

19.已知函数[(x)=α'+b(α,6为常数，α>0且α≠1)的图象经过点题1,8),5(2,14).

(1)求函数/(x)的解析式;

(2)若关于X不等式优+b'-4≤0对∀xe[-2,2]都成立，求实数人的取值范围.

【答案】⑴/(x)=3x+5;

(2)[34,+∞).

【解析】

【分析】(1)将2(1,8),8(2析4),代入函数,利用待定系数法即可得出答案；

(2)转化为％≥(3'+5'L，xw[-2,2],再由函数单调性求解即可.

【小问1详解】

：函数/(X)=优+b的图象经过点Z(l,8),5(2,14),

,∫∕(1)=8目仍。=8

∙∙'∕(2)=14,1[b+a2=14,

又丁4>0,，4=3,6=5,

.∙.∕(X)=3Λ+5.

【小问2详解】

由(1)知α=3,b-5)

：.3*+5*-4≤0对VXe[-2,2]都成立，即；I23*+5'对∀xe[-2,2]都成立,

Av

.*./l>(3+5)mx，x∈[-2,2],

∙.∙y=3,+5'在XW[-2,2]上为增函数，

22

∙∙∙ymax=3+5=34,

.∙.2>34,

•••/1的取值区间为[34,+8).

JI

20.在①两个相邻对称中心的距离为一，②两个相邻最高点的由距离为兀，这两个条件中任选一个，补充在

2

下面问题中，并对其求解.

问题：函数/(x)=Sin(OX+e)∣O>0,0<9<∣∙)的图象过点(0,；)，且满足，当

αe(一去一时，/(万)=一丁求Sina的值.

2√2+√3

【答案】

6

【解析】

【分析】选①得到函数周期兀，求出口，再由图象过点求出夕，得出函数解析式，再利用角的变换

πJr

a=(a+_)——求解即可；选②可得函数周期为兀，解法下同①.

66

π

【详解】选①，由题意可知函数周期T=2x—=兀，

2

所以ey=∣=2,又/(x)=Sin(OX+°)[o>0,0<8<图象过点，

所以Sine='，又O<s<g∙,所以夕=四，

226

Tr

所以/(X)=sin(2x+—),

6

,/a)./π1ππ

V/—=sιn(α+—)=——,——<a+-<λ0,

12J6336

/兀、_广_2正

COS(a+6)=V~9=^~,

.ππ.π.π,π.π1∖∣32后12应+枢

:.sma=sιn[rz(α+—x)——J1=smz(σ÷—)cos——cos(α+Hsm-=——×——-----×-≡-------------

66666632326

选②，由题意知函数周期7=兀，

下同①的解法.

21.已知函数/(x)=x+L

(1)根据函数单调性的定义，证明/(X)在区间(0』)上单调递减，在区间(1,+8)上单调递增:

(2)若对ɪ,ɜ,都有|/&)一/(看)区M成立，求实数〃的取值范围.

【答案】(1)证明见解析；

»4

(2)M≥-.

3

【解析】

【分析】(1