豫东名校2022-2023学年上期高一12月质量检测数学模拟试题 （含解析）

豫东名校2022-2023学年上期高一12月质量检测数学模拟试题

（含解析）

第I卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

I.已知P一χ<0,那么命题P的一个必要不充分条件是（)

I21C

A.0<x<lB.-1<X<1C.一<%<一D.—<%<2

232

2.命题“VxeR,χ2一5x+ll≤0"的否定是（）

A.Vx∈R.X2-5Λ+11>0B.3x∈R,%2-5Λ+11>0

C.3x∈R,X2-5Λ+11≤0D.HxeR,X2-5Λ+11>0

3.已知α>0,。>0且I-+4-=1，a

则当a+Z?取到最小值时,厂（）

4a9b

4

A.-B2cDw

94∙l2

-8,2),(m,÷∞),其中〃2>0,则

4.已知关于X的不等式小:?一法+l>0的解集为

b-∖—的最小值为（）.

m

A.4B.2√2C.2D.1

5.设函数y=f（x）的定义域为R；对于任一给定的正数p,定义函数

,"）,/。厅〃,则称）为了（为的,力界函数，,若函数/（χ）=∕-2χ-l,则

［p,f（x）>p,

下列结论：①人⑵=2；②力（％）的值域为［一2,2］,③人（x）在［-1,1］上单调递减；④函

数y=力（x+l）为偶函数.其中正确的结论共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.在同一坐标系内，函数y=x"（αHθ）和y=αx-'的图象可能为（）

∖.c<h<aB.a<c<bC.a<h<cD.h<c<a

8.函数y=—°—+log,022(xT)的定义域为()

x-3

A.(-∞,3).(3,+∞)B.(l,3)(3,+∞)C.(l,+∞)D,(3,+∞)

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选

项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.已知关于X的不等式加+法+c>0解集为{x∣-2<x<3},则()

A.。>()

B.不等式0r+c>0的解集为{x∣x<6}

C.a+b+c>0

D.不等式CX2一历c+tz<o的解集为IX-J.<χ<J.>

32

10.已知基函数/(x)的图像经过点(4,2),则下列命题正确的有()

A.函数/(x)为非奇非偶函数

B.函数f∖x)的定义域为R

C./(X)的单调递增区间为［0,+8)

D.若/">0,则/叫/㈤>/(詈)

11.已知定义域为R的偶函数/(x)的图象是连续不间断的曲线，且

/(x+2)+∕(x)=/(1),对任意的石，x2∈[-2,0],xl≠x2,‘(")―/())>o恒成

X∣-X?

立，贝∣J()

AJ(X)在[0,2]上单调递增

B.∕(x)是以4为周期的函数

C.∕(x)的图象关于直线x=3对称

DJ(X)在区间[-100,100]上的零点个数为IOO

12.已知函数/(x)=2SinGyX+夕)(/>0,|e|<5)的图象过点(0,1),下列说法中正确的

有()

A.若tυ=l,则/(x)在台,”上单调递减

166J

B.若把/(x)的图象向左平移6个单位后得到的函数为偶函数，则。的最小值为2

r)rXOQ

C.若/(尤)在(0,π)上有且仅有4个零点，则2<3≤三

D.若/[m)=∕]∣∣),且/(x)在区间(：,意)上有最小值无最大值，则0=4

第∏卷

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题尸：VXGR,Λ2÷1>1,则命题〃的否定是.

14.已知幕函数/(x)="一3加一9卜〃T在(O,+oo)上单调递减,则实数m的值为.

si∏7LY,x∈[θ,2]

15已知函数仆)t∕(l)”(2,÷∞)

则函数y=/(x)-ln(x-l)的零点个数

是个.

..π

/∖sinσ-sin——

16.己知角α∈0,工，tanɪ=-------------,则α=_____.

[2)12'兀

'7cosa+cos

12

四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知命题〃：玉:∈R,f-4%+〃2=0为假命题.

(1)求实数机的取值集合8；

(2)设A={M3α<x<α+4},若x∈3是x∈A的必要不充分条件，求实数”的取值范

围.

18.若存在x0∈R,Xo2+mx0+1<0.

(1)求实数〃?的取值范围；

(2)若王，马为方程f+∕nx+l=0的两实数根，求(%-1'+(/-I)2的取值范围.

19.某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验.已知小白鼠服用1粒药后，

每毫升血液含药量y(微克)随着时间X(小时)变化的函数关系式近似为

y={8—X(0一<x<^6)’.当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效

12-x(6<%≤12)

果.

(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？

(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有

效抗病毒的时间为多少小时？

20.我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经

测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产X(千台)电脑需要另投成

OX2+100Λ+1000,0<Λ<40,

本T(X)万元,且T(X)=I10000另外每台平板电脑售价为0.6万元,

60Ix+------7450,X>40,

假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年

利润为1650万元.

(I)求该企业获得年利润W(X)(万元)关于年产量X(千台)的函数关系式;

(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.

21.已知函数F(X)=In(X+α)(α∈R)的图象过点(1,0),g(x)=x2-2efM.

(1)求函数/(%)和g(x)的解析式；

(2)设/%>0,若对于任意x∈—,m,都有g(x)<-In。〃一1),求,"的取值范围.

m

22.已知函数/(x)=ACOS(ftλx+9)∣4〉0,0>0,帆区5)的部分图象如图.

(1)求〃力的解析式及单调减区间；

(2)求函数y=—在θ,ɪ上的最大值和最小值.

参考答案

1、答案：B

解析：由χ2-χ<o得O<χ<l,

A.0<x<l是命题P的充要条件，故A不符合题意;

B.-l<x<l可推出O<x<l,而O<x<l推不出-l<x<l,即-1<x<l是命题P的必要

不充分条件，故B符合题意；

121212

C.±<x<.推不出O<x<l,而O<x<l能推出±<x<',即上<x<±是命题P的充分

232323

不必要条件，故C不符合题意；

D.』<x<2推不出O<x<1,O<x<1也推不出工<X<2,即g<x<2是命题P既不充

22

分也不必要条件，故D不符合题意.故选：B.

2、答案：D

解析：命题"Vx∈R,V一5x+ll≤O"为全称量词命题,

其否定为：Ξx∈R,x^-5x+l1>0；

故选：D.

3、答案：D

,r...m,(11V,、11ba13CΓh~a25

解析：依题息，a+h=∖1(〃+力)=—41----1---≥F2J------=一

(4。494。/36Y4。9b36

且仅当2=2,即时等号成立，故选D.

4a9bb2

4、答案：C

解析：由题意得OX2一汝+1>O的解集为1_QQ,2）（机,+8）,

2

则且“，一是方程以2_笈+1=0的两根，

m

'2b

/71H-----=-

由根与系数的关系知J「，解得a=',b=-+-f

2122m

m—=—

ma

17722

所以力+—=_+_22,当且仅当加=2时，等号成立.

m2m

5、答案：B

解析：由/-2χ-l42,解得一l≤x≤3,

x~2.x—1,—1≤%≤3,

因此人(X)=<2,x<-l,

2,x>3.

对于①，力⑵=22-2X2-1=-1,故①错；

对于②，当一l≤x≤3时，一24∕-2χ-i≤2,结合力(X)的解析式可知，力(X)的值域

为［-2,2］,故②正确；

2

对于③，当一l≤x≤l时,f2(x)=f(x)=x-2x-l,结合其图象可知，力(无)在［一1,1］上

单调递减，故③正确；

x~—2,—2≤X≤2,

对于④，y=6(x+D=<2,x<-2,结合图象可知函数y=J；(x+l)为偶函数，故

2,X>2,

④正确.

6、答案：C

解析：若α>(),则y=x"在(0,+oo)上是增函数，>=以—’在R上是增函数且其图象与

a

y轴的交点在y轴的负半轴上，选项C可能，选项B不可能；若α<0,则y=£在(0,+8)

上是减函数，>=以-,在R上是减函数且其图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,选项A,

a

D都不可能.故选C.

7、答案：A

解析：a-Iog23>Iog22=1

b=2-fl4=O.5o∙4<1,y=0.5Λ在R上单调递减，

.∙.Z>=0.5υ4>0.521=c,∙.∙O<Z7<1,O<c<l,.∖c<b<a

故选：A.

8、答案：B

解析：由题意得1,

x-3≠O

解得X>1且X。3.

故选：B.

9、答案：BCD

解析：因为关于X的不等式⑪2+bχ+c>o解集为{M-2<X<3},

所以—2和3是方程OX2+fex+c=O的两个实根，且α<0,故A错误；

hc

所以-2+3=—,—2×3=—,所以人=~cι,c=-6。，

aa

所以不等式OX+c>0可化为αx-Gz>0,因为“<0,所以x<6,故B正确；

因为a+Z?+c=a-a-6a=-6a,又α<0,所以a+/?+c>0,故C正确；

不等式CX2-bx+α<O可化为-6办2+qt+α<o,又“<(),

,,11

所以-6∕+χ+l>0,即6Y—》一1<0,即(3x+l)(2x-l)<0,解得——<x<一,故D

32

正确.

故选：BCD.

10、答案：AC

解析：设基函数/(x)=X",C为实数，

其图像经过点(4,2),所以4"=2,则c=g,

ɪ

所以/(x)=x［定义域为［0,+8),/(x)为非奇非偶函数，故A正确，B错误.

\_

且〃X)=/在［0,+8)上为增函数，故C正确.

ɪ

因为函数/(x)=J是凸函数，所以对定义域内任意玉</，

都有〃玉)；/(々)</EL产)成立,故D错误.

故选：AC.

11、答案：BD

解析：由题意，对任意的须，%,∈［-2,01,X1≠X2,/(%)_•/(上)〉0恒成立,故函数

^一X「工2

/(x)在［—2,0］单调递增：令％=-1,得/•⑴+=g［J∕(-l)=O.

对于A,由于/(x)在［—2,0］单调递增，因为/(x)为偶函数，故/(x)在［0,21上单调递

减，故A错误;

对于B,因为/(1)=∕J1)=O,又"x+2)+∕(x)=∕(l)=0,故/(x+2)=-∕∙(x),

所以/(x+4)=-∕(x+2)="x),所以/(x)是以4为周期的函数，故B正确；

对于C,函数周期为4,且在［一2叫单调递增，故函数/(x)在［2,4］单调递增，若

/(x)的图象关于直线x=3对称，贝∣"(2)=∕(4),矛盾，故C错误；

对于D,函数/(x)周期为4,在［-2,0］单调递增，［0,2］单调递减，且/(1)=∕(-I)=0,

即函数/(x)在一个周期内有两个零点，故/(x)在区间［TOO,100］上跨越了50个周期，

零点个数为5()x2=1()(),D正确.

故选：BD.

12、答案：BC

IJTTT

解析：依题意，/(O)=2si∏0=l,即Sine=上，而|夕|<乙，则夕=2,

226

TT

f(x)=2sin(69x+-)，

6

对于A,当G=I时，/(x)=2sin(x÷-),由x∈(二,2),得x+工∈(工,兀)，则/(x)在

66663

(4,2)上不单调，A不正确；

66

对于B,/(%)的图象向左平移四个单位后得函数y=2sin(ω%+-π),

66

依题意，"兀=E+二，Λ∈N,解得：ω=6k+2,⅛∈N,因此。的最小值为2,

62

B正确；

对于C,当OVXvπ时，—<69x+-<πω+-,因/(x)在(()㈤上有且仅有4个零点，

666

2329

则4兀<TIG)H—π≤5Ji,解得：—<G≤—，C正确；

666

对于D,因/(?)=/(：§,且/(X)在区间(?,荒)上有最小值无最大值，则直线尤=凡是

f(x)图象的对称轴，

且/(x)在X=四处取得最小值，因此，-ω+ɪ=2≡--,n∈N∖且

33124362

0<<y<12,

即q=6〃一2,"∈N*,且O<0<12,所以<υ=4或3=10,D不正确.

故选：BC.

13、答案：3xθ∈R>xθ+1≤1.

解析：“任意一个都符合''的否定为“存在一个不符合"，故命题P的否定是：3x0∈R,

xθ+1≤1.

故答案为：3⅞∈R,芯+1≤1.

14、答案：-2

解析：由于基函数/(x)=(病一3加一9)x'T在(0,+8)上单调递减，

令ZM2—3—9=1,整理得/W?一3/〃—Io=0,解得〃2=5或-2.

当加=5时，函数/(x)=Y,故函数在(0,+∞)上单调递增，

当初=—2时，函数/(x)=χ7,故函数在(0,+oo)上单调递减，符合题意.

故加的值为：-2.

故答案为：-2.

15、答案：3

解析：令g(x)=ln(xT)9N=h*信7),在同一坐标系中作出y=∕(χ),y=g(χ)的

图象，如图所示：

由此可得y=/(χ)与y=g(χ)有3个交点,所以>=/(x)-ln(x-l)if㈤Tn"一"

有3个零点.故答案为：3.

16、答案：一

4

.兀..TT

sin——sin¢/-sin——

解析：因为tanɪ=—2=--------------iɪ所以

兀

12cos——cosa+cos——π

1212

.π(π]π(.

sin—cos(2+cos—=Cos—Sma-SI.n兀—、

12112J12(12J

r--•兀∙7ΓTr7ΓTl.TC

所c以SIn—cos6Z+sm-cos—=cos—SIna—cos—sin一

121212121212

.兀71H.TiTl.71

所以SIn—cos一+cos—sin一=cos—Slna-SIn—cosa

121212121212

7Γ

所以sin±=sin

6

因为(ZGlO

TTπ5π

所以a—±e

12,l2

,πππ

所以Ma卡,则rlCr=----F—=

1264

故答案为：—.

4

17、答案：(1)B={m∣m>4)

4

(2)<atz≥->

[3J

解析：(1)由题意可得A=16—4/〃<0,解得相>4,故8={∕"W>4}.

(2)由题意可知ADB.

当A=O时，则3a≥a+4,解得a22,此时ADB成立;

,,,3a<a+4,,4

当时，则4，解得一≤a<2.

3a≥43

4

综上所述，实数a的取值范围是《a

[3

18、答案：(1)〃?<一2或加>2

(2)L0,+∞)

2

解析：(1)因存在XoeR,x0+mx()+1<0,则关于X的一元二次方程d+如+1=。有

两个不等实数根，

因此△=»?-4>0,解得加<一2或加>2,

所以实数〃?的取值范围是m<—2或w>2.

(2)因X],々为方程f+znx+l=0的两实数根，则A=∕M2-4≥0,m≤-2或机22,

%+尤2=一，"

xxx2-1

22

(x1—1)"+(x2—1)^=x1÷Λ^—2(x1+x2)+2=(x1+x2)^—2(x1+x2)=ιτr+2m=(∕n+l)—1

当m≤-2时，(m+1『-120,当机≥2时，(m+1)2-128,因此(占一1)2+(々-1)2>0,

所以a-iy+u—iy的取值范围是[o,+8)∙

19、答案：(1)3小时

3

(2)生小时

3

解析：(1)设服用1粒药，经过X小时能有效抗病毒，

O≤x≤6

即血液含药量须不低于4微克，可得,2%，

-^≥4

、8—%

解得3≤X≤6,

3

所以3小时后该药能起到有效抗病毒的效果.

3

(2)设经过X小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；

2元

若0<x≤6,药物浓度一匚≥4,

8—X

解得3≤X≤6,

3

若6<x≤12,药物浓度(12—X)+312-24,

8-(x-6)

化简得χ2-20x+l()()≥0,所以6<x<12;

若12<x≤18,药物浓度12-(x-6)24,

解得x<14,所以12<x≤14;

综上xe[史,14],

3

所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为生小时.

3

-IOx2+500X-2350,0<x<40,

20、答案：(1)W(X)=<10000

—X-+---6---1--0--0--,ɪ≥40.

X

(2)100千台，最大年利润为5900万元.

解析：(1)Ioooo台=10千台，则T(IO)=Iooa+2000,根据题意得：

0.6x10000-Iooa-2000-1350=1650,解得α=10,

当0<x<40时

W(X)=O.6X1OOOx-1350-10%2-1OOx-1000=-10Λ2+500x-2350,

当x≥40时，

W(Λ)=0.6×1000X-1350-601Λ--^^+7450=-Λ--^^+6100,

XX

-10Λ2+500x-2350,0<x<40

综上所述W(X)=<10000

-X一+6100,x≥40

X

(2)当0<x<40时，W(X)=-10/+500χ-2350=-10(x-25)2+3900

当X=25时，W(X)取得最大值W(X)max=3900;

当x≥40时，

、10000Q“CI10000NSCnnn

W(X)--X---------+6100≤-2JΛ∙----------1-6100=900,

当且仅当尤=Ioo时，W(X)max=5900,

因为59()()>39(X),

故当年产量为100千台时，该企业所获年利润最大，最大年利润为5900万元.

21、答案：(1)/(x)=In%,g(x)-x2-2x

(2)(1,2)

解析：(1)因为函数/(x)=In(X+α)(0∈R)的图象过点(1,0),

所以In(I+α)=0,解得Q=O,

所以/(x)=InX,g(x)=%2-2e,nx=x2-2x.

(2)因为加>()且加>工，所以m>1且O<J><1,

mm

因为8(乃=%2-2%=(彳-1)2一1在,1)上单调递减，在［1,向上单调递增,

所以g(x)的最大值是g(〃?)或g(').

所以g(x)max=g(tn)=m2_2m,

若g(x)<-山(加一1),只需g(x)nm<-ln(m-l),

即m2-2m<-∖n{m-1),则m2-2m+ln(∕∕ι-l)<0,

设h(m)=m2-2m+ln(m-IXm>1),

任取m[,m2∈(1,+∞)且叫<加2,

则〃(町)一，(“)=[而—2"q+ln(町—1)]—[欣—2∕n2+ln(∕∕z2—1)J

-mx-1

=(叫一，％)(〃&+/Ti22)