2023-2024学年苏科版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》检测卷（含答案解析）

2023-2024学年九年级数学下册检测卷第7章《锐角三角函数》考试时间：120分钟，试卷满分：100分姓名：_________班级：_________学号：_________一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•凤城市模拟）如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（）A．5 B． C．3 D．2．（2分）（2022秋•泉州期末）如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023•郧阳区模拟）如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，∠ACB为45°，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（）A．6m B．m C．m D．m4．（2分）（2023•攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，则cos∠A的值为（）A． B． C． D．5．（2分）（2023•南关区校级四模）如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为62°，测得BC＝10米，则树的高AB（单位：米）为（）A． B． C．10tan62° D．10sin62°6．（2分）（2023•二道区校级模拟）在Rt△ABC中，AC≠BC，∠C＝90°，则下列式子成立的是（）A．sinA＝sinB B．sinA＝cosB C．tanA＝tanB D．cosA＝tanB7．（2分）（2023•绿园区校级模拟）如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条线上，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（）A． B． C．3cosα D．8．（2分）（2023•二道区校级模拟）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，则点D离地面的高度DE为（）A．140sin20°cmB．140cos20°cm C．140sin40°cmD．140cos40°cm9．（2分）（2023•二道区校级模拟）如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为α，看这栋楼底部C处的俯角为β，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．120（tanα+tanβ）m B．120（tanα﹣tanβ）m C．120（sinα+sinβ）m D．120（sinα+tanβ）m10．（2分）（2023•深圳模拟）如图分别是2个高压电塔的位置．已知电塔A，B两点水平之间的距离为80米（AC＝80m），∠BAC＝α，则从电视塔A到B海拔上升的高度（BC的长）为（）A．80tanα B． C．80sinα D．二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•坪山区一模）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为．12．（2分）（2023•五华县一模）如图，△ABC的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则∠BAC的正切值为．13．（2分）（2023•龙岗区校级一模）拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC＝8m，则坡面AB的长度是m．14．（2分）（2023•东港区校级三模）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3．以BC为直角边作Rt△BCD，且，连接AD，则AD的最大值是．15．（2分）（2023•巴中一模）如图，图中提供了一种求的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，即可得∠D＝15°．如果设AC＝t，则CD＝（2+）t，则．仿照以上方法，求＝．16．（2分）（2023•新洲区模拟）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝10分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角∠AOC＝105°，则点A离地面的距离AM为分米．（结果保留根号）17．（2分）（2023•香坊区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，连接BD和DC，，则线段BC的长为．18．（2分）（2023•梁溪区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，且sin∠CEF＝．若四边形BCED的面积为58.5，则它的周长为．19．（2分）（2023•滨城区二模）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值为．20．（2分）（2023•武侯区模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝8，过点A作AC的垂线，并在AC右上方部分取一点D，使得，则△BCD的面积的最大值．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•甘孜州）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，）22．（6分）（2023春•龙华区校级月考）某地为庆祝2023年元旦来临，在银杏广场举行无人机表演，点D、E处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面AB的距离为60m．此时，点E到点A处的俯角为60°，点E到点C处的俯角为30°，点D到点C处的俯角为45°，点A到点C处的仰角为30°．（1）填空：∠ACB＝度，∠EAC＝度；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求两架无人机之间的距离DE的长．（结果保留根号）23．（8分）（2023•襄阳）在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°．已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41）．24．（8分）（2023•吉林二模）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝520m，∠D＝50°．另一边开挖点E在直线AC上，求BE的长（结果保留整数）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）25．（8分）（2023•海南）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上．（1）填空：∠AMB＝度，∠BCM＝度；（2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）．26．（8分）（2022秋•益阳期末）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）27．（8分）（2023•平房区二模）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．参考答案一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．B【思路点拨】延长BD交AC于点E，先证明△DCE≌△DCB，从而求出BE的长，再利用等腰三角形的判定求出AE，利用线段的和差关系求出CE，利用勾股定理求出CD，最后求出∠CBD的正切．【规范解答】解：如图，延长BD交AC于点E．∵DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，∠DCE＝∠DCB．在△DCE和△DCB中，，∴△DCE≌△DCB（ASA）．∴BD＝ED＝1．∵∠ABD＝∠A，∴AE＝BE＝2．∵AC＝7，∴CE＝AC﹣AE＝5．∴CD＝＝＝2．∴tan∠CBD＝＝＝2．故选：B．【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．2．B【思路点拨】过点B作BC⊥OA于点C．先利用勾股定理求出BO、AO的长，再利用△AOB的面积求出BC的长，最后在直角△BCO中求出∠AOB的正弦值．【规范解答】解：过点B作BC⊥OA于点C．BO＝＝2，AO＝＝2．∵S△AOB＝×2×2＝2，∴AO•BC＝2．∴BC＝＝．∴sin∠AOB＝＝＝．故选：B．【考点剖析】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，利用△的面积求出OA边上的高是解决本题的关键．3．D【思路点拨】在Rt△ABC中，利用三角函数可得AC＝m，再根据坡比的定义以及勾股定理可求得AD＝m，进而可得出答案．【规范解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，AB＝6m，sin45°＝，解得AC＝m，∵改造后扶梯AD的坡比是1：2，∴，解得BD＝12m，∴AD＝＝m，∴AD﹣AC＝（﹣6）m．故选：D．【考点剖析】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟练掌握坡比的定义是解答本题的关键．4．C【思路点拨】先利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用三角形的边角间关系得结论．【规范解答】解：在△ABC中，∵a＝6，b＝8，c＝10，a2+b2＝62+82＝36+64＝100，c2＝100．∴a2+b2＝c2．∴△ABC是直角三角形．∴cosA＝＝＝．故选：C．【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理及逆定理是解决本题的关键．5．C【思路点拨】根据题意可得：∠ABC＝90°，∠ACB＝62°，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【规范解答】解：由题意得：∠ABC＝90°，∠ACB＝62°，在Rt△ABC中，BC＝10米，∴AB＝BC•tan62°＝10tan62°（米），故选：C．【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．B【思路点拨】本题利用锐角三角函数的定义求解．【规范解答】解：A、sinA＝，sinB＝，sinA≠sinB，故不符合题意；B、sinA＝，cosB＝，sinA＝cosB，故B符合题意；C、tanA＝，tanB＝，tanA≠tanB，故不符合题意；D、cosA＝，tanB＝，则cosA≠tanB，故不符合题意；故选：B．【考点剖析】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时熟练掌握锐角三角函数的定义是关键，此题比较简单，易于掌握．7．D【思路点拨】证明出∠BCD＝∠CAD＝α，在Rt△BCD中，求出BC即可．【规范解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠CAD＝α，在Rt△BCD中，cos∠BCD＝，∵CD＝3，∴BC＝．故选：D．【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用，余角性质的应用是解题关键．8．B【思路点拨】根据等腰三角形的三线合一性质得∠ACB的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【规范解答】解：∵∠BAC＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝90°﹣70°＝20°，∴DE＝BD•cos20°＝140cos20°（米），故选：B．【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．9．A【思路点拨】过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得：AD＝120m，然后分别在Rt△ABD和Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出BD和CD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【规范解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，由题意得：AD＝120m，在Rt△ABD中，∠BAD＝α，∴BD＝AD•tanα＝120tanα（m），在Rt△ADC中，∠DAC＝β，∴CD＝AD•tanβ＝120tanβ（m），∴BC＝BD+CD＝（120tanα+120tanβ）＝120（tanα+tanβ）m，∴这栋楼的高度为120（tanα+tanβ）m，故选：A．【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10．A【思路点拨】在Rt△ABC中根据∠BAC的正切值即可求解．【规范解答】解：根据题意可知，Rt△ABC，∠BAC＝α，AC＝80m，∴，∴BC＝ACtanα＝80tanα，故选：A．【考点剖析】本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的计算方法是解题的关键．二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．6m【思路点拨】根据斜面坡度为1：2，斜坡AB的水平宽度为12米，可得AC＝12m，BC＝6m，然后利用勾股定理求出AB的长度．【规范解答】解：∵斜面坡度为1：2，AC＝12m，∴BC＝6m，则AB＝＝＝（m）．故答案为：6m．【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．12．【思路点拨】根据题意可知△ABD是直角三角形，利用正切的定义解答即可．【规范解答】解：如图，在Rt△ABD中，tan∠BAC＝＝．故答案为：．【考点剖析】本题考查了解直角三角形，熟记各个锐角三角函数的定义并灵活运用是解题的关键．13．16【思路点拨】利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理求出AB的长．【规范解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝8m，∴＝＝，解得AC＝8，则AB＝＝16（m）．故答案为：16．【考点剖析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出AC的长是解题关键．14．【思路点拨】作AE⊥BE，且使BE＝1，连接AE，DE，首先根据题证明出△ABC∽△EBD，然后得到，利用勾股定理得到，然后根据AD≤AE+DE得到当点A，E，D三点共线时，即AD＝AE+DE时，AD取得最大值，即可求解．【规范解答】解：如图所示，作AE⊥BE，且使BE＝1，连接AE，DE，∵以BC为直角边作Rt△BCD，且，∴，∵BE＝1，AB＝2，∴，∴，∵∠ABE＝∠CBD＝90°，∴∠ABE﹣∠CBE＝∠CBD﹣∠CBE，∴∠ABC＝∠EBD，∴△ABC∽△EBD，∴，即，∴解得，∵AB＝2，BE＝1，∠ABE＝90°，∴，∵AD≤AE+DE，∴当点A，E，D三点共线时，即AD＝AE+DE时，AD取得最大值，∵，∴AD的最大值为．故答案为：．【考点剖析】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15．+1【思路点拨】如图所示，作Rt△ABC，使∠C＝90°∠ABC＝45°，再延长CB到点D，使BD＝BA，连接AD，可证∠D＝22.5°，设AC＝BC＝t，则，再由进行求解即可．【规范解答】解：如图所示，作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，再延长CB到点D，使BD＝BA，连接AD，∵BD＝BA，∴∠D＝∠BAD，∵∠D+∠BAD＝∠ABC，∴∠D＝22.5°，设AC＝BC＝t，∴t，∴t，在Rt△ADC中，，，即＝＝，故答案为：．【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等边对等角，正确理解题意构造22.5°的角是解题的关键．16．（5+5）【思路点拨】过点O作OQ⊥AM，垂足为M，过点O作OP⊥CD，垂足为P，根据题意可得QM＝OP，∠QOP＝90°，先利用等腰三角形的三线合一性质可得∠COP＝30°，再在Rt△COP中，利用锐角三角函数的定义求出OP的长，然后在Rt△AOQ中，利用锐角三角函数的定义求出AQ的长，进行计算即可解答．【规范解答】解：过点O作OQ⊥AM，垂足为M，过点O作OP⊥CD，垂足为P，则QM＝OP，∠QOP＝90°，∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠COP＝∠COD＝30°，在Rt△COP中，OC＝10分米，∴OP＝OC•cos30°＝10×＝5（分米），∴QM＝OP＝5分米，∵∠AOC＝105°，∴∠AOQ＝∠AOC+∠COP﹣∠QOP＝45°，在Rt△AOQ中，AO＝10分米，∴AQ＝AO•sin45°＝10×＝5（分米），∴AM＝AQ+QM＝（5+5）分米，∴点A离地面的距离AM为（5+5）分米，故答案为：（5+5）．【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．2．【思路点拨】过A点作AF⊥BC于，延长FA至G，使AG＝CD＝1，连接BG，证明△BCD≌△BGA（SAS），得BC＝BG，再设BF＝x，在Rt△BGF中，用勾股定理列出x的方程，求得x便可求得BD．【规范解答】解：过A点作AF⊥BC于，延长FA至G，使AG＝CD＝1，连接BG，∵AB＝AC，∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC，BF＝CF，∵∠BDC+∠BAC＝180°，∠BAG+∠BAF＝180°，∴∠BDC＝∠BAG，在△BCD和△BGA中，∴△BCD≌△BGA（SAS），∴BC＝BG，在Rt△ABF中，tan∠ABC＝，∴设BF＝x，则AF＝2x，BG＝BC＝2x，在Rt△BFG中，BG2＝BF2+FG2，∴（2x）2＝（x）2+（2x+1）2，解得，x＝1，或x＝﹣0.2（舍去），∴BC＝2，故答案为：2．【考点剖析】本题是解直角三角形的应用题，主要考查了解直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，关键是构造全等三角形和应用勾股定理建立方程．难度较大．18．33．【思路点拨】证明∠DEB＝∠CEF，设出三角形BDE的三边，利用相似表示出BC和CE，再根据四边形BCED的面积求出边长，即可解答．【规范解答】解：如图，连接BE，∵DF垂直平分AB，∴∠BED＝∠AED，∵∠AED＝∠CEF，∴∠DEB＝∠CEF，∴sin∠DEB＝．设DB＝AD＝4x，∴BE＝5x，DE＝3x，∵AC⊥BF，∠DAF＝∠CAB，∴△DAE∽△CAB，∴BC：AB＝DE：AE，即BC：8x＝3：5，∴BC＝，∴CE＝＝，∴S四边形BCED＝S△BCE+S△BDE即×4x•3x+ו＝58.5，∴x＝2.5，∴C四边形BCED＝3x+4x++＝33．故答案为：33．【考点剖析】本题考查了三角形的相关性质应用，勾股定理的应用及三角形相似的性质的应用是解题关键．19．．【思路点拨】连接BD，CD，由tan∠ACK＝tan∠DCM＝，得到∠ACK＝∠DCM，由∠DCM+∠DCK＝180°，得到∠ACK+∠DCK＝180°，推出A、C、D共线，由勾股定理的逆定理推出∠BDC＝90°，由勾股定理求出BD＝，AB＝＝5，即可求出sin∠BAC＝＝．【规范解答】解：连接BD，CD，∵tan∠ACK＝tan∠DCM＝，∴∠ACK＝∠DCM，∵∠DCM+∠DCK＝180°，∴∠ACK+∠DCK＝180°，∴A、C、D共线，∵CD2＝BD2＝22+12，BC2＝32+12，∴BC2＝BD2+CD2，∴∠BDC＝90°，∵BD＝，AB＝＝5，∴sin∠BAC＝＝．故答案为：．【考点剖析】本题考查解直角三角形，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用锐角的正弦定义求解．20．．【思路点拨】作△ABC的外接圆⊙O，连接OA、OB、OC，过点O作OE⊥BC于点E，通过证明△OBC是等边三角形，可求得OE＝，作OO'⊥OC，截取OO'＝OC，连接O'C，O'D，过O'H⊥BC于H'，过点D作DH⊥BC于点H，过O点作OG⊥O'H'于点G，可求得O'H'＝2+，再通过证明△AOC∽△DO'C，列比例式可求解O'D的值，根据S△BCD＝BC•DH≤BC•（O'D+O'H'）可求解△BCD面积的最大值．【规范解答】解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA、OB、OC，过点O作OE⊥BC于点E．∴∠BOC＝2∠COE，∵∠BAC＝30°∴∠BOC＝60°，∠COE＝30°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝8，OE＝，∴GH'＝OE＝，作OO'⊥OC，截取OO'＝OC，连接O'C，O'D，过O'H⊥BC于H'，过点D作DH⊥BC于点H，过O点作OG⊥O'H'于点G，则四边形OEH'G是矩形，∴tan∠OCO'＝，GH'＝OE，∠O'OG＝30°，∴O'G＝OO'＝OC＝2，∴O'H'＝2+，∵AD⊥AC，，∴∠CAD＝∠COO'，．∴，∴△ACD∽△OCO'，∴，∠ACD＝∠OCO'，∴，∠ACO＝∠DCO'，∴△AOC∽△DO'C，∴＝，令AD＝x，则AC＝2x，CD＝x．∴＝，解得：O'C＝O'D＝4，∴S△BCD＝BC•DH≤BC•（O'D+O'H'）＝＝．故答案为：．【考点剖析】本题考查全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是通过添加辅助线证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题．三、解答题（共8小题，满分60分）21．【思路点拨】先说明三角形ABD是等腰直角三角形，用等腰三角形的性质求出BD，再在Rt△ACD中用直角三角形的边角间关系求出CD，最后利用线段的和差关系求出建筑物的高度．【规范解答】解：由题意知，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，AD⊥BC．∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°．∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∴BD＝AD＝10（米）．在Rt△ACD中，CD＝AD•tan∠CAD＝AD•tan60°＝10（米）．∴（米）．答：该建筑物BC的高度约为27.3米．【考点剖析】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系及等腰三角形的性质是解决本题的关键．22．【思路点拨】（1）由题意可知，点A到点C处的仰角为30°，得到∠CAB＝30°，即可求出∠ACB的度数；根据点E到点A处的俯角为60°，可以得出∠EAB＝60°，结合点A到点C处的仰角为30°，得到∠CAB＝30°，根据∠EAC＝∠EAB﹣∠CAB，即可求得∠EAC的度数；（2）过点E作EH⊥AB，得到∠EHA＝90°，由题意可知，∠EAB＝60°，EH＝60，利用，即可求得AE的长；（3）延长BC交ED于点G，根据平角的定义得到∠AEC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，设BC＝x，CG＝（60﹣x），解直角三角形即可得到结论．【规范解答】解：（1）由题意可知，点A到点C处的仰角为30°，∴∠CAB＝30°，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°；∵点E到点A处的俯角为60°，∴∠EAB＝60°，∵∠CAB＝30°，∴∠EAC＝∠EAB﹣∠CAB＝60°﹣30°＝30°，故答案为：60；30；（2）如图所示：过点E作EH⊥AB，∴∠EHA＝90°，由（1）可知：∠EAB＝60°，由题意可知：EH＝60，在Rt△AEH中，∵EH＝60，∠EAB＝60°，∴，∴，∴，∴AE的长为；（3）延长BC交ED于点G，∵点E到点A处的俯角为60°，点E到点C处的俯角为30°，∴∠AEC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，设BC＝x，则CG＝（60﹣x），∵∠GEC＝∠CAB＝30°，∠EGC＝∠ABC＝90°，∴AC＝2x，CE＝2CG＝2（60﹣x），∵∠EAC＝30°，∴，∴，∴x＝40，∴BC＝40，CG＝20，∵∠GDC＝45°，∠GEC＝30°，∴DG＝CG＝20，，∴，∴两架无人机之间的距离DE的长为．【考点剖析】本题考查了解直角三角形—仰角俯角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．23．【思路点拨】根据题意，找准直角三角形及三角函数即可．【规范解答】解：∵矩形BDEF中有EF＝BD＝4m，CE＝32m，∴CF＝32﹣4＝28m，∵tan∠CBF＝tan63.4°＝，∴2＝，即BF＝14m，∴CG＝BF＝14m，∵∠GCA＝45°，∴AG＝GC＝14m，∴AB＝BG﹣AG＝CF﹣AG＝28﹣14＝14m．答：铜像AB的高度为14m．【考点剖析】本题主要考查了三角函数的应用，关键是找准三角函数．24．【思路点拨】先利用三角形的外角性质可得∠E＝90°，然后在Rt△BED中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【规范解答】解：∵∠ABD是△BED的一个外角，∴∠ABD＝∠E+∠D，∵∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝∠ABD﹣∠D＝90°，在Rt△BED中，BD＝520米，∴BE＝BD•sin50°≈520×0.77≈400（米），∴BE的长约为400米．【考点剖析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．25．【思路点拨】（1）先说明AB∥CM，再利用外角与内角的关系、平行线的性质得结论；（2）先利用等腰三角形的性质先说明BM与AB的关系，再在Rt△EBM中利用直角三角形的边角间关系得结论；（3）先说明四边形DEMC是矩形，再利用等腰三角形的性质、直角三角形的边角间关系得结论．【规范解答】解：分别过点C、M，作CD⊥AB，ME⊥AB，垂足分别为D、E．（1）∵∠DBM＝∠A+∠AMB＝60°，∠A＝30°，∴∠AMB＝30°．∵AB、CM都是正北方向，∴AB∥CM．∵∠DBC＝45°，∴∠BCM＝45°．故答案为：30，45．（2）由（1）知∠A＝∠AMB，∴AB＝BM＝20海里．在Rt△EBM中，sin∠EBM＝，∴EM＝sin∠EBM•BM＝sin60°×20＝×20＝10（海里）．答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10海里．（3）∵CD⊥AB，ME⊥AB，AB、CM都是正北方向，∴四边形DEMC是矩形．∴CD＝EM＝10海里，DE＝CM．在Rt△CDB中，∵∠DBC＝45°，∴∠DBC＝∠DCB．∴DB＝DC＝10海里．在Rt△EMB中，cos∠DBM＝，∴EB＝cos∠DBM•BM＝cos60°×20＝×20＝10（海里）．∴CM＝DE＝DB﹣EB＝10﹣10＝10（﹣1）海里．答：港口C与灯塔M的距离为10（﹣1）海里．【考点剖析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质是解决本题的关键．26．【思路点拨】（1）连接OA，根据cos∠AOC＝，得∠AOC＝43°，可得答案；（2）根据题意知，∠AOP＝3.4×5°＝17°，得∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43+17°＝60°，过点P作PD⊥OC于D，利用三角函数求出OD的长；（3）由题意知OP⊥MN，利用cos∠POM＝，得∠POM＝68°，在Rt△COM中，根据cos，得∠COM＝