新高考2023届高考数学二轮复习练习 第16讲指对混合问题学生版

第16讲指对混合问题

一.选择题(共12小题)

1.(2021秋•龙凤区校级月考)已知α<0,不等式x"∣∙e'+ax...0对于任意x∈(l,+∞)恒成

立，则”的取值范围是()

A.[-e,—1]B.[-e,0)C.(一8,—1)D.(→o,一句

,不等式历x+'<C恒成立，则实数机的取

2.(2021秋•江西月考)对任意yo)

XX

值范围为()

ɪ1i1

A.(-∞,e^+—M2)B.(-co,e+-ln2]

-1

C.(TX),/+]历3]D.(T)O,2]

r∈(1,+∞),不等式％•(*+1)-(』+)lnx>0恒

3.(2021秋•鼓楼区校级月考)已知对任意的.∖

X

成立，则正数人的取值范围是()

A.d,+oo)B.(e,+oo)C.(Le)

4.(2021春•东至县校级期中)若对任意x∈(l,+∞),不等式S?〃+x-l)e'"恒成立，

a

则Q的范围是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[1,+oo)D.(l,+∞)

5.(2021•苏州模拟)已知函数f(χ)=ekx-2—+1,(%≠0),函数g(x)=Λ⅛x，若切(K)..2g(x)，

kx

对Tx∈(0,+8)恒成立，则实数左的取值范围为()

12

A.[1,+oo)B.[e9+oo)C.[―,+∞)D.[―,+∞)

ee

6∙(2021∙九江二模)若不等式/(靖+x),*+m√"(xX)恒成立，则实数机的取值范围

是()

A.[—!—,+oo)B.[1,+∞)C.[―^―,÷∞)D.[β-l,+∞)

β+1e-1

7.(2021•四川模拟)若(α-l)x-历x-∕"α..0,则。的最大值为()

A.-B.-C.βD.2e

42

8.(2021•遵义一模)Vx∈(0,+∞)»不等式-x->x..。恒成立，则。的最大值为()

A.-2B.0C.e-2-lD.-In3

∏px

9.(2021•湖北模拟)已知函数/(%)=/+∕HX-》,若X∈[1,+∞)时,/(%)...-2恒成立,

X

则实数。的取值范围为()

A.[―,+∞)B-[―,÷∞)C.[―,+∞)D.[―,+∞)

eeee

10.(2021春•淇滨区校级月考)已知函数八X)=C皿-当x〉0时，/(x)>0恒成立,

m

则m的取值范围为()

A.(l,+∞)B.(e,+oo)C.(―,e)D,(―,+∞)

ee

∩px

11.(2021•浙江模拟)已知函数/'(X)=——+Inx-x(a∈R),若x∈[l,+8)时，不等式

X

/(%)...-1恒成立，则实数Q的取值范围为()

A.[--,+oo)B.[―,+oo)C.[―^,ʒ-]D.[―-,+∞)

12.(2020•珠海三模)设函数/(X)=∙≤+f(M∙-2x-3恰有两个极值点，则实数/的取值范

XX

围是()

+

A∙｛当U(I,∞)B.｛观口,+∞)C..,∣J[l,+∞)D.[1,÷w)

二.多选题(共3小题)

13.(2021•沈河区校级开学)已知函数/(x)=x(e*+l),g(x)=(x+l)lnx,则()

ʌ.函数/(x)在火上无极值点

B.函数g(Λ∙)在(0,+∞)上不存在极值点

C.若对任意x>0,不等式恒成立，则实数α的最小值2

e

D.若/(xl)=g(x2)=t(t>0),则一——的最大值为-

xl(X2+1)e

14.(2021•黄州区校级模拟)已知函数/(x)=e*,g(x)=/〃x+1的图象与直线y=/〃分别交

于/、B两点，则()

A.m>0

B.Vm>0,曲线y=/(x)在力处的切线总与曲线N=g(x)在B处的切线相交

C.1的最小值为1

D.3w>0,使得曲线>=∕(x)在点/处的切线也是曲线y=g(x)的切线

15.(2021•重庆模拟)函数/(x)=*∙加r/为常数)的图象可能是()

2

f>x-LfΓx

16.(2021秋•资中县校级月考)已知/(X)=；+cosX(XWH)J若不等式

f(mx-Inx-2)„2/(2)-/(2+Inx-mx)¾^Vx∈[1,4]恒成立，则实数〃？的取值范围是.

17.(2021春•浙江期中)设函数/(x)=ex+N-/nx有两个不同极值点％,X2,则a的取值

X

范围是,若%<%,则的取值范围是.

18.(2021春•江西期中)若对任意x>0,恒有ɑ(e"+l"e(x"τ+与Me为自然对数的底数),

X

则实数”的最小值为-.

19.(2021∙沙坪坝区校级开学)已知函数j∖x)=-+2k[lnx-x),若函数/(x)有唯一极值点,

X

则实数4的取值范围是—.

20.(2021春•南阳期末)若α>l,不等式xe*-x+(a-2)阮——>0在(l,+∞)上恒成立,

则实数。的取值范围是—.

-x-2

21.(2021春•莱州市期末)已知函数/(X)=春,g(x)=2+Inx,若/(M=g("),则

m-n的最大值是.

22.(2021春•上高县校级月考)已知函数/(X)=如，g(x)=-,若存在国>0,X2≡R,

Xe

使得/(x∣)=g(x2)<O成立，则XIX2的最小值为.

23.(2021•茂名模拟)已知x>0,f(x)=x2+ex,g(x)=(m2+l)x+Inx,若/(x)..g(x)恒

成立，则实数加的取值范围是—.

四.解答题(共11小题)

24.(2021秋喃明区校级月考)已知函数/(x)=α(x+2)-/,g(x)=lnx-2a(其中e为自

然对数的底数，。为常数).

3

(1)讨论函数/(χ)的单调性；

(2)证明：当函数/(x)有极大值，且极大值为“时，/(x)+g(x)+l<O恒成立.

25.(2021秋•金安区校级月考)已知函数/(x)=αXeV-(X+If(其中aeK,e为自然对数

的底数).

(1)当〃>0时，讨论函数/(x)的单调性；

(2)当x>0时，f(x)>lnx-x2-x-3,求α的取值范围.

26.(2021秋•巴中月考)已知/(x)=x-4e*,aeR.

(1)讨论函数/'(X)的单调性；

(2)当α>0时，若对任意x>0,/(x)+∕"x-x-∕"α.0恒成立，求。的取值范围.

27.(2021秋•湖北月考)(1)已知函数/(x)=/MX+l-x∕nr(l,,%,e),求证：2-e,,f(x∖,1；

(2)若函数g(x)J""*+心在[1,e]上为减函数，求实数k的取值范围.

e

28.(2021秋•重庆月考)已知函数/(x)=αte7+x-加X有三个不同的极值点再，x2,x3,

且再<42<工3.

(1)求实数。的取值范围；

(2)若再+2/+3Λ⅛,2+503,求玉■的最大值.

ɪɪ

29.(2021秋•龙岩月考)已知函数/(x)=，-HMa∈H且为常数).

(I)讨论函数/(x)的极值点个数；

(∏)若/(x)...(l-x)er-(a-l)/nx÷6x÷l对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数6的取值范围.

30.(2021春•浦城县期中)已知函数/(x)=(1-x)∕nx+l,x∈[l,+∞).

(1)写出函数/(x)在x∈[l,+∞)的零点个数，并证明；

(2)当X..』时，函数g(x)=αc'-x/nx有零点，记〃的最大值为，证明：39<£<与.