2022-2023学年福建省泉州十一中七年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年福建省泉州十一中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数比-2小的是（）

1

A.-5B.C.OD.2

2.下列各组数中，与数值-1相等的是（）

A.-（-1）B.（—1）2020C.—12020D.I-1|

3.根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这

一数据是（）

A.4.43X103B.4.43x107C.0.443X108D.4.43x108

4.下列运算正确的是（）

A.2a+36=5aB.3x2+2x3=5x5C.3a2b-3ba2=0D.3y2-2y2=1

5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人

沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是

（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

6.如图所示的几何体，其主视图是（）

D.

7.如图所示，点8在点。的北偏东60。的方向上，射线与射线OA所成北

的角是110°,则射线的方向是（）

A.北偏西30°

B.北偏西50°

C.北偏西60°

D.西偏北60°

8.如图，下列条件中，一定能判断AB〃CD的是（）

A.zl=43

B.42=Z4

C.Z-B—Z-C

D.zl=乙D

9.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则Na、邛、Ny的数量

关系为（）

A.Na+“+zy=90°

B.z_a+z_0—z_y=90°

C.Na—4+Ny=90"

D.za+2邛—zy=90°

10.三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长

()

A.只与a,6有关

B.只与a、c有关

C.只与6、c有关

D.与a,b、c有关

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.多项式5a2b一3ab-a+2的次数是.

12.67。31'角的余角等于.

13.如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是.

14.某店第一天销售电动车。辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，

则第三天销售了辆(用含a的式子表示).

15.定义一种运算“※"：尤※y=2x—y—1(其中尤，y为任意实数).若当。※b=3时，则(5+2a)X(26)

的值为.

16.下列说法：

①若擀=一1,则服6互为相反数；

②若a+b<0,且，>0，贝！l|a+2bl=—a—26；

③若—1<a<0,则a?>--；

a

④若a+b+c<0,ab>0,c>0,则a|=-a,

其中正确的序号为.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

计算：

21

(1)+(-9)-(-3)+1.

1

(2)—5*2+3+可—(—1).

18.(本小题10分)

计算：

123

(1K2-3-4)X(-24),

4

(2)-I4-(1-0.5)x1x[2-(-3),2].

19.(本小题8分)

先化简，再求值：3y2—%2+2(2/—3xy)—3(/+V)的值，其中乂=1,y——2.

20.(本小题8分)

完成下列的推导过程：

已知：如图，BD1AC,EF1AC,Nl=42,求证：GD//BC

证明：•••BD1AC,EF14C(已知)

:.乙BDC=乙EFC=90。(垂直的定义)

//()

43=---------(---------)

又丫Z1=42(已知)

=(等量代换)

GD//BCQ)

21.(本小题8分)

如图，在平面内有A,B,C三点.

(1)画直线A&画射线AC；画线段BC；过A点做垂直于8C于点A

并延长AD至点E,使DE=4D；

(2)点A到BC的距离为线段的长度.

22.(本小题8分)

已知线段48=20czn,点C为线段A3上的点，点。，E分别是AC和8C的中点.

(1)若BC=14cm,求。E的长；

(2)当点C在线段AB上移动时，的长度是否改变？若不变，求出。E的值；若改变，请说明理由.

23.（本小题10分）

有总长为1米的篱笆，利用它和一面足够长的墙围成长方形园子，园子的宽为。米.

（1）如图1,①用关于/,。的代数式表示园子的面积.

②当1=100,a=30时，求园子的面积.

（2）如图2,若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？若增加了，请求出增加

了多少，若减少了，请求出减少了多少.（用关于/,。的代数式表示）

墙

24.（本小题12分）

对于数轴上的点M,线段给出如下定义：

产为线段上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点"关于线段的“靠近距离”，记作

d1（点线段力B）；把M、尸两点间的距离的最大值称为点M关于线段的“远离距离”，记作d2（点

M,线段A8）.

特别的，若点M与点P重合，则尸两点间的距离为0.

已知点A表示的数为-5,点8表示的数为2.

如图，若点C表示的数为3,贝Id1（点C,线段4B）=1,42（点C,线段AB）=8.

（1）若点。表示的数为-7,则

d式点、D,线段48）=,42（点。，线段48）=；

（2）若点M表示的数为机，四（点线段AB）=3,则优的值为；若点N表示的数为小d2（点

N,线段4B）=12,则n的值为.

（3）若点E表示的数为x,点尸表示的数为x+2,d2（点孔线段力B）是刈（点E,线段AB）的3倍.求x的值.

~~4）023~**

25.（本小题12分）

点。在直线8C上，AAOB=2^AOC,AEOF=40°,。尸与。8重合.

（1）如图1所示：乙AOB=°；

（2）如图2所示：过A点作力M〃BC,连接AE,求NAME+N力EO的度数；

(3)如图3所示：若NEOF绕。点以2。每秒的速度逆时针旋转，同时OP在OA的左侧某处以3。每秒的速度

逆时针旋转.0G为NEOB的角平分线，OP与。E重合后再过加秒与0G重合，若整个运动过程中，

乙POE=k/FOG恒成立，求人与根的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：如图所示，

1

-5-202

—4---1---1---1--------------

-5-4-3-2-1012

由数轴上各点的位置可知，-5在-2的左侧，所以-5比-2小.

故选：A.

把各数在数轴上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论.

本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4根据相反数的定义，-(-1)=1，那么A不符合题意.

3.根据有理数的乘方，(-1)2。2。=1,那么8不符合题意.

C.根据有理数的乘方，一12。2°=一1,那么C符合题意.

D根据绝对值的定义，I-1|=1，那么。不符合题意.

故选：C.

根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题.

本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值的定义是解决本

题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4430万=44300000=4.43x107.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,"为整数，且"比原来的整数位

数少1,据此解答即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中确定。与〃的值是

解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：42a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

A3久2与2/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.3a2b—36a2=0,故本选项符合题意；

D3y2—2y2=y2,故本选项不合题意.

故选：C.

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：A、垂线的一条性质，故A不符合题意；

3、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故8符合题意；

C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；

。、两点确定一条直线，是直线的性质，故。不符合题意.

故选：B.

由垂线的性质，可选择.

本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短.

6.【答案】A

【解析】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，

即••

II

故选：A.

从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可.

本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：••・点B在点。的北偏东60。的方向上，

••・射线08与正北方向的夹角是60。，

.•・射线。4与正北方向的夹角为：110。—60。=50°.

故选：B.

求出射线。4与正北方向的夹角，即可选择.

本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的概念：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的

角.

8.【答案】C

【解析】解：由Nl=N3不能判定4B//CD,

故4不符合题意；

由N2=N4不能判定力B//CD,

故8不符合题意；

/-B=ZC,

AB//CD,

故C符合题意；

•••zl=zD,

AF//DE,

故。不符合题意；

故选：C.

根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

9【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键.

根据N8=NB0D—NBOC,利用正方形的角都是直角，即可求得ABOD和NEOF的度数，从而求解.

【解答】

解:如图：

•••/-DOE=90°—Na,

.­.乙BOD=90°-乙DOE=Na,

•••4BOC=90°-zy,“=乙BOD-Z.BOC,

年=Na—(90°—z.y)=z.a-90°+Zy,

Na—N0+zy=90°,

故选：C.

10.【答案】B

【解析】解：阴影部分的周长为：2c+2(c-a)=4c-2a.

故选：B.

将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移，从而利用周长公式可得答案.

本题考查不规则阴影部分的周长，熟练掌握平移法是解题的关键.

11.【答案】3

【解析】解：因为多项式5a2b-3ab—a+2中次数最高的项是：5a2b,

所以多项式5a2。一3ab-a+2的次数是3.

故答案为：3.

根据多项式的相关定义解答即可.

本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键.要注意：几个单项式的和叫做多项式，每

个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次

数.

12.【答案】22。29'

【解析】解：67。31'角的余角为：90°-67°31'=22°29'.

故答案为:22。29'.

利用余角的定义进行求解即可.

本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为90。.

13.【答案】我

【解析】【分析】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解答】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“力”相对的字是“我”；

故答案为：我.

14.【答案】(2a—14)

【解析】解：第二天销售了(a—10)件，

第三天销售了：

2(a-10)+6=(2a-14)件,

故答案为：2a—14.

先求出第二天的销售量，再求第三天的销售量.

本题考查了列代数式，明确题意，找准等量关系是解题的关键.

15.【答案】17

【解析】解：a※匕=3,

2a—b—1=3,

•••2a—b=4,

・,•原式=2(5+2a)—2b—1

=10+4a—26—1

=2(2a-b)+9

=2x4+9

=8+9

=17,

故答案为：17.

根据。※b=3,得至!J2a—b=4,整体代入求值即可.

本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把2a-b=4整体代入求值是解题的关键.

16.【答案】①②④

【解析】解：①若怖=-1，则a+b=0.根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反

数，那么①正确.

②若a+b<0,且，>0，则aV0,匕V0,即a+2b<0,故|a+2,b\=—a—2b,那么②正确.

③若则a2<—L那么③不正确.

a

④根据有理数的乘方、加法法则，由a+6+c<0,ab>0,c>0,得a<0,b<0,故|-a|=—a,那

么④正确.

综上：正确的有①②④.

故答案为：①②④.

根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题.

本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法，熟练掌握相反数、绝对值、乘方、

有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键.

1

++

17.【答案】解:3-

=-7；

(2)原式=-10+9+1

=0.

【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；

(2)先计算乘除，再计算加法即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】解：(1)原式=1X(-24)-1x(-24)-1x(-24)

=-12+16+18

=22；

(2)原式=-11x(x(2—9)

1

=-1-gx(-7)

7

=-1+6

_1

=6,

【解析】(1)利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

(2)先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

19.【答案】解:3y2—x2+2(2久2—3xy)—3(/+y2)

=3y2—x2+4x2—6xy—3x2—3y2

——6xy

当x=1,y=-2时,原式=-6x1X(-2)=12.

【解析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可.

本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法.

20.【答案】BD；EF-同位角相等，两直线平行；Z2；两直线平行，同位角相等；zl；z3;内错角相

等，两直线平行

【解析】证明：,•・14C,EF14C(已知)

.­.乙BDC=乙EFC=90。(垂直的定义)

(同位角相等，两直线平行)

43=42（两直线平行，同位角相等）

又•••zl=42（已知）

N3=41（等量代换）

GD〃BC（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：BD-EF-同位角相等，两直线平行；Z2；两直线平行，同位角相等；zl；Z3；内错角相等,

两直线平行.

根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

21.【答案】AD

【解析】解：（1）如图，直线AS射线AC,线段BC,直线2D,线

段即为所求；\

（2）点A到BC的距离为线段AD的长度.、

故答案为：AD.

（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；\\

（2）根据点到直线的距离的定义判断即可.\

本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，点到直线的E\

距离等知识，解题关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考

常考题型.

22.【答案】解：（1）如图：

•-----•-------•------------•-------------•

ADCEB

因为4B=20cm,BC—14cm,

所以AC=-BC=20-14=6(cm),

因为点。，E分别是AC和BC的中点.

所以DC=^AC=3(cm),CE=^BC=7(cm),

所以DE=DC+CE=3+7=10(cm),

所以。E的长为10cm；

(2)DE的长度不变，

理由是：因为点。，E分别是AC和8c的中点.

所以DCCE=^BC,

[1]

所以DE=DC+CE=+^BC=^AB,

因为28=20cm,

所以DE=10cm,

即的长为10cm.

【解析】(1)根据题目的已知画出图形，然后利用线段中点的性质即可解答；

(2)利用线段中点的性质求出DE=^48,即可解答.

本题考查了两点间距离，根据题目的已知画出图形进行分析是解题的关键.

23.【答案】解：(1)①•••总长为/米，宽为。米，

二园子的长为:(Z-2a),

二园子的面积为：a(Z-2a)=(由—2a2)根2；

②当I=100,a=30时，

al—2a2

=30x100-2x302

=3000-2x900

=3000-1800

=1200(m2)；

(2)•••园子的宽不变，长增加了，

•••园子的面积增大了，

•••在园子的长边上开了1米的门，

园子的长为：(2+1—2a)=(Z+1—2a)m)

二园子的面积为:a(l+1—2a)=(al+a-2a2)m2,

.♦.园子增加的面积为：al+a—2a2—{al—2a2)=al+a—2a2—al+2a2=a(m2),

答：园子的面积增加了，增加了口小2.

【解析】(1)①先用/和。的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把1=100,a=30代入①中

的代数式进行计算即可；

(2)由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面

积.

本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键.

24.【答案】29-8或5-10或7

【解析】解：（1）、•点。表示的数为—7,

支（点D,线段4B）=D4=-5-（-7）=2,

d2（点D,线段48）=DB=2—（-7）=9,

故答案为：2,9.

（2）①当点M在点A的左侧：

有力M=3,

.・.m=—8；

当点M在点B的右侧：

有BM=3,

m=5,

•••6的值为一8或5.

②当点N在点A的左侧：

有BN=12,

.・.n=-10；

当点N在点8的右侧：

有AN=12,

n=7,

几的值为一10或7.

（3）分三种情况：

当点E在点A的左侧，

d2（点F,线段AB）=BF=2-（x+2）=-X,

d1（点E,线段力B）=AE=-5—%,

・•・嘲（点尸,线段48）是四（点E,线段4B）的3倍，

**•—x=3（—5—%）,

x——7.5,

当点E在线段AB上时，d式点、E,线段4B）=0,不合题意舍去,

当点E在点B的右侧，

d2（点F,线段AB）=AF=x+2-（-5）=x+7,

d式点、E,线段4B）=EB=x—2,

・・・d2(点R线段/B)是丛(点及线段/B)的3倍,

•,•%+7=3(%—2),

•*,x—6.5,

综上所述：%的值为：一7.5或65

(1)根据已知给出的定义，进行计算即可解答；

(2)分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点8的右侧.

本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键.

25.【答案】120

【解析】解：(1)•••ZXOB=24力。。，^AOB+^AOC=180°,

•••