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文档简介
2022-2023学年福建省泉州十一中七年级(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求
的。
1.下列各数比-2小的是()
1
A.-5B.C.OD.2
2.下列各组数中,与数值-1相等的是()
A.-(-1)B.(—1)2020C.—12020D.I-1|
3.根据世界卫生组织的统计,截止10月28日,全球新冠确诊病例累计超过4430万,用科学记数法表示这
一数据是()
A.4.43X103B.4.43x107C.0.443X108D.4.43x108
4.下列运算正确的是()
A.2a+36=5aB.3x2+2x3=5x5C.3a2b-3ba2=0D.3y2-2y2=1
5.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人
沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是
()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.垂线段最短
C.两点之间,线段最短D.两点确定一条直线
6.如图所示的几何体,其主视图是()
D.
7.如图所示,点8在点。的北偏东60。的方向上,射线与射线OA所成北
的角是110°,则射线的方向是()
A.北偏西30°
B.北偏西50°
C.北偏西60°
D.西偏北60°
8.如图,下列条件中,一定能判断AB〃CD的是()
A.zl=43
B.42=Z4
C.Z-B—Z-C
D.zl=乙D
9.如图所示,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则Na、邛、Ny的数量
关系为()
A.Na+“+zy=90°
B.z_a+z_0—z_y=90°
C.Na—4+Ny=90"
D.za+2邛—zy=90°
10.三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放,则阴影部分的周长
()
A.只与a,6有关
B.只与a、c有关
C.只与6、c有关
D.与a,b、c有关
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.多项式5a2b一3ab-a+2的次数是.
12.67。31'角的余角等于.
13.如图,是一个正方体的六个面的展开图形,则“力”所对的面是.
14.某店第一天销售电动车。辆,第二天比第一天少销售10辆,第三天的销售量是第二天的2倍多6辆,
则第三天销售了辆(用含a的式子表示).
15.定义一种运算“※":尤※y=2x—y—1(其中尤,y为任意实数).若当。※b=3时,则(5+2a)X(26)
的值为.
16.下列说法:
①若擀=一1,则服6互为相反数;
②若a+b<0,且,>0,贝!l|a+2bl=—a—26;
③若—1<a<0,则a?>--;
a
④若a+b+c<0,ab>0,c>0,则a|=-a,
其中正确的序号为.
三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算:
21
(1)+(-9)-(-3)+1.
1
(2)—5*2+3+可—(—1).
18.(本小题10分)
计算:
123
(1K2-3-4)X(-24),
4
(2)-I4-(1-0.5)x1x[2-(-3),2].
19.(本小题8分)
先化简,再求值:3y2—%2+2(2/—3xy)—3(/+V)的值,其中乂=1,y——2.
20.(本小题8分)
完成下列的推导过程:
已知:如图,BD1AC,EF1AC,Nl=42,求证:GD//BC
证明:•••BD1AC,EF14C(已知)
:.乙BDC=乙EFC=90。(垂直的定义)
//()
43=---------(---------)
又丫Z1=42(已知)
=(等量代换)
GD//BCQ)
21.(本小题8分)
如图,在平面内有A,B,C三点.
(1)画直线A&画射线AC;画线段BC;过A点做垂直于8C于点A
并延长AD至点E,使DE=4D;
(2)点A到BC的距离为线段的长度.
22.(本小题8分)
已知线段48=20czn,点C为线段A3上的点,点。,E分别是AC和8C的中点.
(1)若BC=14cm,求。E的长;
(2)当点C在线段AB上移动时,的长度是否改变?若不变,求出。E的值;若改变,请说明理由.
23.(本小题10分)
有总长为1米的篱笆,利用它和一面足够长的墙围成长方形园子,园子的宽为。米.
(1)如图1,①用关于/,。的代数式表示园子的面积.
②当1=100,a=30时,求园子的面积.
(2)如图2,若在园子的长边上开了1米的门,请判断园子的面积是增大还是减小?若增加了,请求出增加
了多少,若减少了,请求出减少了多少.(用关于/,。的代数式表示)
墙
24.(本小题12分)
对于数轴上的点M,线段给出如下定义:
产为线段上任意一点,我们把M、P两点间距离的最小值称为点"关于线段的“靠近距离”,记作
d1(点线段力B);把M、尸两点间的距离的最大值称为点M关于线段的“远离距离”,记作d2(点
M,线段A8).
特别的,若点M与点P重合,则尸两点间的距离为0.
已知点A表示的数为-5,点8表示的数为2.
如图,若点C表示的数为3,贝Id1(点C,线段4B)=1,42(点C,线段AB)=8.
(1)若点。表示的数为-7,则
d式点、D,线段48)=,42(点。,线段48)=;
(2)若点M表示的数为机,四(点线段AB)=3,则优的值为;若点N表示的数为小d2(点
N,线段4B)=12,则n的值为.
(3)若点E表示的数为x,点尸表示的数为x+2,d2(点孔线段力B)是刈(点E,线段AB)的3倍.求x的值.
~~4)023~**
25.(本小题12分)
点。在直线8C上,AAOB=2^AOC,AEOF=40°,。尸与。8重合.
(1)如图1所示:乙AOB=°;
(2)如图2所示:过A点作力M〃BC,连接AE,求NAME+N力EO的度数;
(3)如图3所示:若NEOF绕。点以2。每秒的速度逆时针旋转,同时OP在OA的左侧某处以3。每秒的速度
逆时针旋转.0G为NEOB的角平分线,OP与。E重合后再过加秒与0G重合,若整个运动过程中,
乙POE=k/FOG恒成立,求人与根的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:如图所示,
1
-5-202
—4---1---1---1--------------
-5-4-3-2-1012
由数轴上各点的位置可知,-5在-2的左侧,所以-5比-2小.
故选:A.
把各数在数轴上表示出来,根据数轴的特点即可得出结论.
本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键.
2.【答案】C
【解析】解:4根据相反数的定义,-(-1)=1,那么A不符合题意.
3.根据有理数的乘方,(-1)2。2。=1,那么8不符合题意.
C.根据有理数的乘方,一12。2°=一1,那么C符合题意.
D根据绝对值的定义,I-1|=1,那么。不符合题意.
故选:C.
根据相反数、有理数的乘方、绝对值的定义解决此题.
本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值,熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值的定义是解决本
题的关键.
3.【答案】B
【解析】解:4430万=44300000=4.43x107.
故选:B.
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为ax10",其中lW|a|<10,"为整数,且"比原来的整数位
数少1,据此解答即可.
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为ax10%其中确定。与〃的值是
解题的关键.
4.【答案】C
【解析】解:42a与3b不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
A3久2与2/不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
C.3a2b—36a2=0,故本选项符合题意;
D3y2—2y2=y2,故本选项不合题意.
故选:C.
合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
本题考查了合并同类项,掌握合并同类项法则是解答本题的关键.
5.【答案】B
【解析】解:A、垂线的一条性质,故A不符合题意;
3、直线外一点到这条直线上各点的连线中,垂线段最短,故8符合题意;
C、连接两点的所有线中,线段最短,故C不符合题意;
。、两点确定一条直线,是直线的性质,故。不符合题意.
故选:B.
由垂线的性质,可选择.
本题考查垂线的性质,关键是掌握垂线的两条性质,明白垂线段最短.
6.【答案】A
【解析】解:从正面看看到的是一个长方形,中间有两条竖着的虚线,
即••
II
故选:A.
从正面看所得到的图形即为主视图,据此求解即可.
本题考查了三视图的知识,属于简单题,熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键.
7.【答案】B
【解析】解:••・点B在点。的北偏东60。的方向上,
••・射线08与正北方向的夹角是60。,
.•・射线。4与正北方向的夹角为:110。—60。=50°.
故选:B.
求出射线。4与正北方向的夹角,即可选择.
本题考查方向角的概念,关键是掌握方向角的概念:从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的
角.
8.【答案】C
【解析】解:由Nl=N3不能判定4B//CD,
故4不符合题意;
由N2=N4不能判定力B//CD,
故8不符合题意;
/-B=ZC,
AB//CD,
故C符合题意;
•••zl=zD,
AF//DE,
故。不符合题意;
故选:C.
根据平行线的判定定理求解即可.
此题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.
9【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了角度的计算,正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键.
根据N8=NB0D—NBOC,利用正方形的角都是直角,即可求得ABOD和NEOF的度数,从而求解.
【解答】
解:如图:
•••/-DOE=90°—Na,
..乙BOD=90°-乙DOE=Na,
•••4BOC=90°-zy,“=乙BOD-Z.BOC,
年=Na—(90°—z.y)=z.a-90°+Zy,
Na—N0+zy=90°,
故选:C.
10.【答案】B
【解析】解:阴影部分的周长为:2c+2(c-a)=4c-2a.
故选:B.
将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移,从而利用周长公式可得答案.
本题考查不规则阴影部分的周长,熟练掌握平移法是解题的关键.
11.【答案】3
【解析】解:因为多项式5a2b-3ab—a+2中次数最高的项是:5a2b,
所以多项式5a2。一3ab-a+2的次数是3.
故答案为:3.
根据多项式的相关定义解答即可.
本题考查了多项式,熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键.要注意:几个单项式的和叫做多项式,每
个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次
数.
12.【答案】22。29'
【解析】解:67。31'角的余角为:90°-67°31'=22°29'.
故答案为:22。29'.
利用余角的定义进行求解即可.
本题主要考查余角,解答的关键是明确互余的两角之和为90。.
13.【答案】我
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“力”相对的字是“我”;
故答案为:我.
14.【答案】(2a—14)
【解析】解:第二天销售了(a—10)件,
第三天销售了:
2(a-10)+6=(2a-14)件,
故答案为:2a—14.
先求出第二天的销售量,再求第三天的销售量.
本题考查了列代数式,明确题意,找准等量关系是解题的关键.
15.【答案】17
【解析】解:a※匕=3,
2a—b—1=3,
•••2a—b=4,
・,•原式=2(5+2a)—2b—1
=10+4a—26—1
=2(2a-b)+9
=2x4+9
=8+9
=17,
故答案为:17.
根据。※b=3,得至!J2a—b=4,整体代入求值即可.
本题考查了代数式求值,新定义,考查了整体思想,把2a-b=4整体代入求值是解题的关键.
16.【答案】①②④
【解析】解:①若怖=-1,则a+b=0.根据相反数的定义,符号相反、绝对值相等的两个数互为相反
数,那么①正确.
②若a+b<0,且,>0,则aV0,匕V0,即a+2b<0,故|a+2,b\=—a—2b,那么②正确.
③若则a2<—L那么③不正确.
a
④根据有理数的乘方、加法法则,由a+6+c<0,ab>0,c>0,得a<0,b<0,故|-a|=—a,那
么④正确.
综上:正确的有①②④.
故答案为:①②④.
根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题.
本题主要考查相反数、绝对值、乘方、有理数的加法、有理数的乘法,熟练掌握相反数、绝对值、乘方、
有理数的加法法则、有理数的乘法法则是解决本题的关键.
1
++
17.【答案】解:3-
=-7;
(2)原式=-10+9+1
=0.
【解析】(1)减法转化为加法,再进一步计算即可;
(2)先计算乘除,再计算加法即可.
本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
18.【答案】解:(1)原式=1X(-24)-1x(-24)-1x(-24)
=-12+16+18
=22;
(2)原式=-11x(x(2—9)
1
=-1-gx(-7)
7
=-1+6
_1
=6,
【解析】(1)利用乘法分配律展开,再进一步计算即可;
(2)先计算乘方和括号内运算,再计算乘法,最后计算加法即可.
本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
19.【答案】解:3y2—x2+2(2久2—3xy)—3(/+y2)
=3y2—x2+4x2—6xy—3x2—3y2
——6xy
当x=1,y=-2时,原式=-6x1X(-2)=12.
【解析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可.
本题考查整式的加减,去括号、合并同类项是整式加减的基本方法.
20.【答案】BD;EF-同位角相等,两直线平行;Z2;两直线平行,同位角相等;zl;z3;内错角相
等,两直线平行
【解析】证明:,•・14C,EF14C(已知)
..乙BDC=乙EFC=90。(垂直的定义)
(同位角相等,两直线平行)
43=42(两直线平行,同位角相等)
又•••zl=42(已知)
N3=41(等量代换)
GD〃BC(内错角相等,两直线平行);
故答案为:BD-EF-同位角相等,两直线平行;Z2;两直线平行,同位角相等;zl;Z3;内错角相等,
两直线平行.
根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可.
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
21.【答案】AD
【解析】解:(1)如图,直线AS射线AC,线段BC,直线2D,线
段即为所求;\
(2)点A到BC的距离为线段AD的长度.、
故答案为:AD.
(1)根据直线,射线,线段的定义画出图形即可;\\
(2)根据点到直线的距离的定义判断即可.\
本题考查作图-复杂作图,直线,射线,线段的定义,点到直线的E\
距离等知识,解题关键是掌握直线,射线,线段的定义,属于中考
常考题型.
22.【答案】解:(1)如图:
•-----•-------•------------•-------------•
ADCEB
因为4B=20cm,BC—14cm,
所以AC=-BC=20-14=6(cm),
因为点。,E分别是AC和BC的中点.
所以DC=^AC=3(cm),CE=^BC=7(cm),
所以DE=DC+CE=3+7=10(cm),
所以。E的长为10cm;
(2)DE的长度不变,
理由是:因为点。,E分别是AC和8c的中点.
所以DCCE=^BC,
[1]
所以DE=DC+CE=+^BC=^AB,
因为28=20cm,
所以DE=10cm,
即的长为10cm.
【解析】(1)根据题目的已知画出图形,然后利用线段中点的性质即可解答;
(2)利用线段中点的性质求出DE=^48,即可解答.
本题考查了两点间距离,根据题目的已知画出图形进行分析是解题的关键.
23.【答案】解:(1)①•••总长为/米,宽为。米,
二园子的长为:(Z-2a),
二园子的面积为:a(Z-2a)=(由—2a2)根2;
②当I=100,a=30时,
al—2a2
=30x100-2x302
=3000-2x900
=3000-1800
=1200(m2);
(2)•••园子的宽不变,长增加了,
•••园子的面积增大了,
•••在园子的长边上开了1米的门,
园子的长为:(2+1—2a)=(Z+1—2a)m)
二园子的面积为:a(l+1—2a)=(al+a-2a2)m2,
.♦.园子增加的面积为:al+a—2a2—{al—2a2)=al+a—2a2—al+2a2=a(m2),
答:园子的面积增加了,增加了口小2.
【解析】(1)①先用/和。的代数式表示出园子的长,再表示出园子的面积;②把1=100,a=30代入①中
的代数式进行计算即可;
(2)由园子的宽不变,长增加了,即可判断出园子的面积增大了,表示出园子的长,即可求出园子的面
积.
本题考查了列代数式及代数式求值,正确列出代数式是解题的关键.
24.【答案】29-8或5-10或7
【解析】解:(1)、•点。表示的数为—7,
支(点D,线段4B)=D4=-5-(-7)=2,
d2(点D,线段48)=DB=2—(-7)=9,
故答案为:2,9.
(2)①当点M在点A的左侧:
有力M=3,
.・.m=—8;
当点M在点B的右侧:
有BM=3,
m=5,
•••6的值为一8或5.
②当点N在点A的左侧:
有BN=12,
.・.n=-10;
当点N在点8的右侧:
有AN=12,
n=7,
几的值为一10或7.
(3)分三种情况:
当点E在点A的左侧,
d2(点F,线段AB)=BF=2-(x+2)=-X,
d1(点E,线段力B)=AE=-5—%,
・•・嘲(点尸,线段48)是四(点E,线段4B)的3倍,
**•—x=3(—5—%),
x——7.5,
当点E在线段AB上时,d式点、E,线段4B)=0,不合题意舍去,
当点E在点B的右侧,
d2(点F,线段AB)=AF=x+2-(-5)=x+7,
d式点、E,线段4B)=EB=x—2,
・・・d2(点R线段/B)是丛(点及线段/B)的3倍,
•,•%+7=3(%—2),
•*,x—6.5,
综上所述:%的值为:一7.5或65
(1)根据已知给出的定义,进行计算即可解答;
(2)分两种情况,点E在点A的左侧,点E在点8的右侧.
本题考查了数轴上点的距离相关问题,理解题目已知给出的定义是解题的关键.
25.【答案】120
【解析】解:(1)•••ZXOB=24力。。,^AOB+^AOC=180°,
•••
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