高中数学- 16《孙子算经》（以《孙子算经》为背景的高中数学考题题组训练）原卷版

【高中数学数学文化鉴赏与学习】

专题16《孙子算经》

（以《孙子算经》为背景的高中数学考题题组训练）

一、单选题

1.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量

之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳

子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺（）

A.11尺B.10尺C.6.5尺D.6尺

2.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》

卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩

三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将I到2022这2022个自然数中

被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14,29,

44.........则该数列的项数为（）

A.132B.133C.134D.135

3.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见

于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问

题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关

于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个

关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2022这2021个整数中能被4除2

且被6除余2的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是

（）

A.165B.166C.169D.170

4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算

经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森

指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为

“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被

2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{4},则该数列共有

（）

A.202项B.203项C.204项D.205项

5.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之

剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余

2的正整数从小到大排列组成数列｛〃“｝,所有被5除余3的正整数从小到大排列组成

数列｛〃｝，把㈤｝与｛d｝的公共项从小到大排列得到数列｛%｝,则下列说法正确的是

()

A.at+b2=c2B.C.b2,=c8D.3=

6.1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧

洲，西方人称之为“中国剩余定理”.现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1

且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列乩｝,则即=()

A.130B.132C.140D.144

7.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数''问题的解法传至欧

洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法

的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理中国剩余定理”讲的是一个关于整

除的问题，现有这样一个整除问题：将1到500这500个数中，能被3除余2,且被5

除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列｛为｝,则这个新数列各项之和为

().

A.6923B.6921C.8483D.8481

8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算

经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩

二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这

2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一

个数列，则该数列的项数为()

A.58B.59C.60D.61

9.《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加3

颗.问：五人各得几何？’'其大意为”有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差

为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最

多的人所得的橘子数为()

A.15B.16C.17D.18

10.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设

a，b,，〃(，〃>0)为整数，若。和b被小除得的余数相同，则称”和〃对模〃2同余，记为

〃三"mod”?).如9和21除以6所得的余数都是3,则记为9三21(mod6),若

a=C^+C[2.2+C^++4.2”,a三伏modlO),则b的值可以是()

A.2019B.2020C.2021D.2022

11.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,

加(加>0)为整数，若。和匕被根除得的余数相同，则称。和匕对模相同余，记为

a=b(modm).若4=，,+(4,2+(：>22++C^-220,as/?(modl0),则匕的值可

以是()

A.2022B.2021C.2020D.2019

12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后

来南宋数学家秦九韶在《算书九章•大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”

属现代数论中的一次同余式组问题，后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道

同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成

一列数，则281是第几个数()

A.18B.19C.20D.21

13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》

中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年

由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”中国

剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020

个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{%},

则此数列的项数为()

A.132B.133C.134D.135

14.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设

a,"皿%>0)为整数，若a和b被加除得余数相同，则称a和6对模机同余，记为

"伙modm),若4=或,+4-2+或"++C；；"°,a=6(modlO),则b的值可以是

()

A.2020B.2021C.2022D.2023

15.我国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余问题有了较深的研究.设。，6,

"，为正整数，若a和匕被"，除得的余数相同，则称。和人对模加同余，记为

a=Z>（modw）.下列说法正确的是（）

A.^\a-2t\-km,keN”,则a三。（mod/w）

B.2"三65（mod7）

C.若a=+2）（mod，〃），。三（m+3）（modm）,m>6,则必三（m+5）（mod，〃）

D.若a三。（mod〃。，〃eN",则a"三6'（mod，”）

16.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至

欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法

的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”."中国剩余定理”讲的是一个关于整除

的问题，现有这样一个整除问题：将1到200这200个数中，能被4除余2,且被6

除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列｛〃〃｝,则这个新数列各项之和为

（）

A.1666B.1676C.1757D.2646

17.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之

剩二，五五数值剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所以被3除余

2的自然数从小到大组成数列｛«„｝,所有被5除余2的自然数从小到大组成数列｛〃｝,

把㈤｝和｛2｝的公共项从小到大得到数列｛c“｝，则（）

A.%+仇=。3B.C.D.Cg-b9=«26

二、多选题

18.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数

之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?''现有如下表示：已知

A=｛x[x=3"+2,"wNj,B=|x|x=5«+3,n6N+1,C=|x|x=7/Z+2,MeN+j,若

xeAcBcC,则下列选项中符合题意的整数x为（）

A.8B.128C.37D.23

三、填空题

19.我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹

算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和

《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将《周碑算经》、《九章算术》、《孙子算经》

、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少

一本，则不同的分配方法的种数为.（用数字回答）

20.《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作.在《孙子算经》中有

“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几

何？即一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个正整数为。，当

ae[520,1314]时，符合条件的所有«有个.

21.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘

子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：”有依次为第一等，第二

等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为

3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘

子个数是.

22.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之

剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.问物几何？”这里的几何指多少的意思.翻译成数

学语言就是：求正整数M使N除以3余2,除以5余2.根据这一数学思想，今有由

小到大排列的所有正整数数列｛丽｝,｛加｝，｛初｝满足被3除余2,0=2,｛加｝满足被5

除余2,bt=2,把数列｛“〃｝与｛加｝相同的项从小到大组成一个新数列记为｛cw｝,贝IJ

23.我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》,《九章算术》《海岛算经》、

《孙子算经》《缉古算经》5部专著是产生于魏晋南北朝时期的重要数学文献.某中学拟

将这5部专著分成两组（一组2部，一组3部）作为“数学文化”课外阅读教材，则

《九章算术》与《孙子算经》不在同一组的概率为.

24.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算

经》中“物不知数''问题的解法传至欧洲1.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801

年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国

剩余定理''讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2021中能被

3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列h｝,则此数列的

项数为.

25.“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物

不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法

是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）

是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题

中，一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,则在不超过4200的正整数中，所

有满足条件的数的和为.

26.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，

五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2的正

整数按从小到大的顺序排列组成数列,所有被5除余2的正整数按从小到大的顺

序排列组成数列｛包｝,把数列｛«,,｝与｛〃｝的公共项按从小到大的顺序排列组成数列

｛%｝,若％,<200（，〃eN+）,则机的最大值为.

27.“物不知数”是中国古代著名算题，原载于