《整式（1）》名师教案

；(2)；(3),；(4)；(5)；(6).师问：式子中、、、在各自实际问题中分别表示什么意义？生答：学生抢答师问：字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，可以表示一个数，可以参与各种运算，你能再举一些例子说明吗？生答：抽学生举例.师追问：你能再赋予一个含义吗？一定是一个负数吗？学生举行抢答.总结：虽然字母在不同的实际问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参与各种运算.【设计意图】通过学生自己独立列式，独立对问题中的关键信息的勾划解读研究，找到如何用含字母的式子表示数量关系，增强学生的符号感和数学符号的简洁美，本例中解释时可以允许学生借助实例进行说明，这样更有利于学生接受和认可，起到很好地过渡作用.●活动②（回顾列式，探究列式的方法）师问：用含字母的式子表示实际问题中数量关系是如何通过列式表达出来的？生答：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.师问：分析实际问题时，我们应在列式前抓题目中的哪些关键语句理解便于明确它们的意义以及它们之间的数量关系？生答：我们应抓住题目中的如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.师问：在列式中还是否应该注意理清语句的层次，明确运算顺序呢？生答：要.师问：在用字母表示数量关系时我们还应该记住必要的、常用的哪些公式？生答：如几何图形的周长公式、面积公式、体积计算公式等.总结：列式就是把实际问题中表示数量关系的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为数学符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词理解，明确它们的意义以及它们之间的数量关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等词语理解.②应该注意理清语句的层次，明确运算顺序.③联想相关的概念和公式.【设计意图】通过师生互动让学生在经历列式的过程中知道列式表示数量的关系的步骤和方法，体会从具体到抽象的数学思想.探究二代数式的规范书写▲●活动①（整合旧知，探究书写规则）师问：在书写一个代数式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？生答：学生小组讨论，再分组回答交流.总结：老师在学生交流的基础上进行归纳总结强调：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示，如表示或.②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1表示为；当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1表示为-；当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如应表示为.③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如应表示为.④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如.【设计意图】让学生知道用字母表示数量关系的式子时须要按要求书写规范，从而保证式子的规范、简洁.●活动②（反思过程，强化式子的规范书写）师问：判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.,,,,学生举手抢答.总结：应该省略乘号，系数不能是带分数，的系数应写在字母前面，中1该省略，应写成分数形式.【设计意图】更进一步强化列式时的规范书写的重要性.体会规范书写的简洁美.探究三会用准确规范的列式表示实际问题中简单的数量关系.★▲●活动①例1.(1)一条河的水流速度是2.5,船在静水中的速度是,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)买一个篮球需要元,买一个排球需要元,买一个足球需要元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；(3)如图()(图中长度单位:),用式子表示三角尺的面积；(4)如图()是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:),用式子表示这所住宅的建筑面积.【知识点】列式表示数量关系.【数学思想】从具体到抽象的数学思想.【解题过程】解：(1)船在这条河中的顺水行驶的速度是（），逆水行驶的速度是().（2）买3个篮球，5个排球、2个足球共需要()元.（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆面积，根据图中的数据，得到三角尺的面积(单位:)是（）.（4）住宅的建筑面积的等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸，可得到这所住宅的建筑面积(单位:)是（）.【思路点拨】（1）船在河流中行驶时，船的速度需要分两种讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度（2）（3）（4）应根据给出关系列出式子，但要注意书写的规范与简洁.【答案】（1）船在这条河中顺水行驶的速度是(),逆水行驶的速度是().(2)共需要()元.(3)三角尺的面积(单位:)是.(4)这所住宅的建筑面积(单位:)是（）.【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般的过程，体会到用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含字母的式子表示数量关系做好引导.练习：(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.(2)圆柱体的底面半径、高分别是,,用式子表示圆柱体的体积.(3)有两片棉田,一片有(公顷,=),平均每公顷产棉花；另一片有,平均每公顷产棉花,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是,小正方形的边长是,用式子表示剩余部分的面积.【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：（1）收入=销售量×单价，收入为4.8；（2）圆柱体的体积=底面积×高，；（3）总产量=一片土地的产量+另一片土地的产量，即；（4）剩余面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即.【思路点拨】认真勾划关键词，弄清语句层次，明确运算顺序，规范表达.【答案】(1)4.8元；(2)；(3)；(4).【设计意图】通过练习进一步弄清字母表示式子的步骤和规范的书写，让学生明白用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明的表示出来.●活动②例2：测得一种树苗的高度与树苗生长年数的有关数据如下表（树苗原高100）.年数1234…高度/100+5100+10100+15100+20…根据表格思考下面问题：前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了年的树苗的高度.【知识点】列式表示数量关系.【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：根据表中的数据可得前四年树苗高度变化与年数间的关系为：树苗每年比前一年长高5，则生长了年的树苗高度为：（100+5）.【思路点拨】观察表中所给出的数据，可以得到前四年树苗高度的变化与年数间的关系；由表中数据可知树苗原高是100，并且每年以5的高度逐步生长，从而可以用关于的式子表示出第年树苗的高度，从而解答题目.【答案】（100+5）.练习：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.用式子表示第排的座位数.【知识点】式子表示规律.【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位；礼堂第2排有21个座位，礼堂第3排有22个座位，礼堂第4排有23个座位，礼堂第排有座位数为：=答：礼堂第排有座位个.【答案】个.【设计意图】通过表格数据的观察、分析总结得出数据的变化与生长的年数的关系，准确的列出式子表达这一规律，培养学生的观察分析问题的能力.课堂总结知识梳理（1）知道字母可以表示一个数，字母可以参与运算.（2）用含字母的式子表示实际问题中数量关系时要注意的问题：①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号，如表示或·.②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，当这个数为1时可以省略不写，如1表示为.当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略，如-1表示为-.当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，如应表示为.③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，如应表示为.④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加括号，如.（3）列式表示数量关系解决实际问题的步骤和方法.重难点归纳：（1）字母表示数的意义.（2）含字母的式子表示实际问题中数量关系的方法和步骤.（3）代数式的书写应注意的问题.（三）课后作业基础型自主突破1.比的相反数大5的数是（）A．B．C．D．【知识点】列式表示数量关系【解题过程】解：的相反数是，则比大5的是，故选C.【思路点拨】抓住题目中的关键词理解求出的相反数，再求出比大5的数.【答案】C2.下列代数式中符合书写格式的是（）A．B．C．D．【知识点】列式表示数量关系【解题过程】解：A的书写正确，故正确.B没有省略“×”，“1”未省略，故错.C未将除法形式写出分数形式，故错.D未将数写在字母前面，故错.【思路点拨】按照代数式的书写格式逐一判定.【答案】A.3.某校初一新生入学考试总人数是人，其中不及格人数是人，则及格率等于（）A．B．C．D．【知识点】列式表示数量关系【解题过程】解：及格人数为（）人，所以及格率为，故选D【思路点拨】先表示出及格人数，再按照部分量除以总量，从而求出及格率.【答案】D.4.若长方形的长为，宽为，则长方形的面积为.【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：根据长方形面积公=长×宽得：.【思路点拨】充分利用公式是解决此种类型问题的关键.【答案】.5.三个连续整数中，若是大小居中的一个，则这三个连续整数的和是.【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：第一个数是，第三个数是，所以和为=.【思路点拨】因为相邻两个整数之间相差1，所以表示出第一个和第三个数后再求和即可.【答案】.6.已知某长方形的长为，宽比它的长短，则这个长方形的周长是.【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：因为宽比它的长短，所以宽为=，所以周长为：=.【思路点拨】抓住宽比它的长短，表示出宽，再按照周长计算公式等于长加宽的和的2倍即可.【答案】（）cm.能力型师生共研1.苹果的价格比梨贵3.5％，如果梨的价格是每千克元，那么苹果的价格是多少?如果梨的价格比苹果便宜10％，梨的价格仍是每千克元，那么苹果的价格是多少?【知识点】列式表示数量关系【解题过程】解：苹果的价格：，梨的价格=苹果的价格×,

所以：苹果的价格是：=【思路点拨】抓住题目中的关键词和语句顺序，从而建立式子表示数量关系.【答案】，.2.买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克元，那么二级肉每千克多少元？如果用买千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？【知识点】列式表示数量关系【解题过程】解：二级肉每千克价格：(元)，二级肉的重量：(千克)，故答案为：（元）；（千克）.【思路点拨】由题意得5千克一级肉价格等于6千克二级肉的价格，因为一级肉每千克元，那么5元等于6千克二级肉的价格，每千克二级肉的价格就是元；买一千克一级肉的价格可以买(6÷5)千克二级肉，那么买千克一级肉可以买二级肉千克.【答案】（元）；（千克）.探究型多维突破1.对于可以赋予含义为：一支圆珠笔的笔芯价格为0.9元，若买个共付款为元，请你对“”再赋予一个含义.【知识点】字母表示数的意义.【解题过程】略.【思路点拨】同一个式子放在不同的实际情景里所表示的含义不同.【答案】不唯一2.用式子表示：某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第一次降价后的售价是多少？第二次降价后的售价是多少？【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：第一次降价后的售价是元，第二次降价后的售价是()元.故答案为：元，()元.【思路点拨】根据题意，第一次售价=原价×折数×，第二次售价=第一次的售价-10，则规范的列出式子即可.【答案】元，()元.自助餐1.如果甲数为,且甲数是乙数的2倍，用含的代数式表示乙数为（）.A.B.C.D.【知识点】字母表示数的含义.【解题过程】解:如果甲是,则乙是，所以A选项是正确的.【思路点拨】甲是乙的2倍意思就是乙是甲的,据此列代数式.【答案】A.2.某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10℅，5月份比4月份增加了15℅，则5月份的产值是(）A．万元；B．万元C．万元；D．万元【知识点】字母表示数的含义.【解题过程】解：因为3月份产量为万元，4月份比3月份减少了，故4月份产量为万元，因为5月份在4月份的基础上增加，故5月份产量为万元.【思路点拨】因为3月份产量为万元，4月份比3月份减少了，故4月份产量为万元，因为5月份在4月份的基础上增加，故5月份产量为万元.【答案】B.3.某商店上月收入为元，本月收入比上月增加了20％，则本月收入为元．【知识点】字母表示数的含义【解题过程】解：提高了：,∴本月收入为：元，故答案为：.【思路点拨】先明确本月比上月提高了多少，提高的收入+上月的收入=本月的收入，所以先求出提高了的收入，在加上上月的收入即为本月的收入：,化简可得.【答案】.4.一组按规律排列的式子：，,,……,则第个式子是．【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：因为，，，，所以第个式子是.【思路点拨】首先把分式分为两部分，先看分子部分，，，，...，第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，以此类推，则第个式子的分子为；接下来再看分母部分，第一个式子的分母可以看成，第二个式子的分母为，第三个式子的分母为，