《整式（3）》名师教案

，，1，，，中,单项式是,多项式是.

整式有.【知识点】单项式和多项式、整式的定义【解题过程】解：，，1是单项式；，是多项式；整式有，，1，，.【思路点拨】利用定义判断，弄清为什么不是单项式，为什么不是多项式.【答案】，，1是单项式；，是多项式；整式有，，1，，.2.多项式是单项式，，的和，最高次项是，它是次式．【知识点】多项式的项和次数.【解题过程】解：，，的和，最高次项，四次三项式.【思路点拨】多项式的项的定义和次数的确定方法即可.【答案】，，的和，最高次项，四次三项式.3.多项式是次项式，最高次项的系数是，常数项是.【知识点】多项式的项和次数.【解题过程】解：三次三项式，最高次项的系数是，常数项是-3.【思路点拨】多项式的项的定义和次数的确定方法即可.【答案】三，三，，-3.4．分别写出下列各式的项，并指出是几次几项式：（1）；（2）【知识点】多项式的项和次数.【解题过程】解：（1）项，，，，五次四项式；（2），，，，二次四项式.【思路点拨】多项式的项和次数的定义和确定方法.【答案】（1）项，，，，五次四项式，（2），，，，二次四项式.5.在下列代数式中，，，，，，，整式共有（）.A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【知识点】整式的概念【解题过程】解：代数式，，，，，，中，整式有，，，，共5个整式．故选：B．【思路点拨】根据整式的意义：单项式和多项式统称为整式，代数式中的一种有理式不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变量者，则称为整式．【答案】B．6.如果是三次三项式，则的值为.【知识点】多项式的项和次数．【解题过程】解：因为是三次三项式，所以，所以，所以．【思路点拨】逆向思维建立方程．【答案】．7.如图所示,阴影部分的面积表示为.

【知识点】列多项式表示数量关系．【解题过程】解：阴影面积=长方形面积减去两个半圆面积，阴影面积=．【思路点拨】根据阴影面积计算方法割补成长方形面积减去一个圆面积．【答案】．能力型师生共研1.一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是（）A．B．C．D．【知识点】多项式表示规律．【数学思想】特殊到一般．【解题过程】解：多项式是一个二项式第一项的规律，第二项系数为，绝对值是所以第10个式子是，故选B．【思路点拨】从特殊式子中发现首项和尾项的变化规律以及尾项符号的变化规律，这种研究思想是特殊到一般．【答案】故选B．2.礼堂第1排有个座位,后面每排都比前一排多1个座位,第2排有多少个座位?第3排呢?用表示第排的座位数,是多少?当,,时,计算的值．【知识点】用整式解决实际问题．【思路点拨】通过第2排,第3排的座位数,找到在第1排的基础上增加的座位数的规律,即增加的座位数比本排数少1.由此写出第n排的座位数.【解题过程】解:第2排有个座位;第3排有个座位；第n排有个座位．当,时,．【答案】，．探究型多维突破1.已知是关于、的七次三项式，求的值．【知识点】多项式的次数．【解题过程】解：∵是关于、的七次三项式，∴，，解得：，故=．【思路点拨】根据多项式的次数为7，项数为3，可得出的值，继而可得出代数式的值．【答案】25．2.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,如果圆孔的半径是r,三角尺的厚度是,用式子表示这块三角尺的体积,若,,,求的值（取3）.【知识点】整式解决实际问题.【解题过程】解:整个三角板的体积为:,圆孔的体积为,

所以,所求三角板的体积=-.

若,,,把它们代入上式，得:

.

答:，的值是.【思路点拨】由已知和图形知,这块三角尺的体积等于整个三角板的体积减去圆孔部分的体积.第二步把已知数代入所得代数式即求出.【答案】,.自助餐1.下列式子中，是多项式的是（）A．B．C．5D．【知识点】多项式的定义【解题过程】解：A.数与字母的乘积形式，故是单项式；B.是两个单项式的和，故是多项式；C.是单独一个数，故是单项式；D.既不是单项式，也不是多项式.故选B.【思路点拨】根据多项式的定义判断.【答案】B.2．对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．① B．② C．③ D．④【知识点】整式的概念.【解题过程】解：①0.1、②、④是整式，故选C.【思路点拨】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．【答案】C.3.如果是三次三项式，则的值为．【知识点】多项式的次数.【解题过程】解：因为是三次三项式，所以，所以，所以.【思路点拨】根据是三次三项式逆向思维建立等式求解.【答案】4.已知数、、，且、满足：，且多项式是五次四项式．则的值为，的值为，的值为.【知识点】平方的非负性，多项式的次数【解题过程】解：（1）∵，∴，，∵多项式是五次四项式，∴，，∴．【思路点拨】利用非负数的性质求出与的值，根据多项式为五次四项式求出的值；【答案】，，.5.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求、的值．【知识点】多项式和单项式的次数【解题过程】解：∵多项式是六次四项式，∴，解得：，∵单项式的次数与这个多项式的次数相同，∴，解得：．【思路点拨】多项式是六次四项式，所以，根据单项式的次数与这个多项式的次数相同，所以，即