七年级数学上学期期末考试真题汇编（人教版）整式的加减（11个题型）章末题型（解析版）

专题06整式的加减(11个题型)章末重难点题型

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一、经典基础题

题型1.代数式的书写规范问题

题型2.根据要求列代数式

题型3.整式的相关概念

题型4.利用整式的相关概念求字母的取值

题型5.利用同类项的概念求值

题型6.添括号与去括号

题型7.整式“缺项”及与字母取值无关的问题

题型8.整式的加减混合运算

题型9.整式的化简求值

题型10.求代数式的值与整体思想

题型IL整式的实际应用

二、优选提升题

题型1.代数式的书写规范问题

【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面:

②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用表示.一般情况下，按26个字母的顺序从

左到右来写;③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来;④除法运算写成分数形式,

即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当"1"与任何

字母相乘时省略不写；当乘以字母时，只要在那个字母前加上J'号.

例1.(2022•河北保定•七年级期末)将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：

(1)4x5,应写成；(2)SM应写成；

14

(3)a×a×2-b×-,应写成；(4)l-x,应写成.

【答案】5a—2a*123—-ʃ

【分析】(D根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果.

(2)根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果.

(3)根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成

乘方形式即可得到结果.

（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果.

【详解】解：（1）αx5=5α,故答案为团5。；

（2）ST=一,故答案为回一；

tt

（3）cι×cι×2—⅛×∙^=2u~—ɪ,故答案为团2〃-］；

47Ix

（4）l-x=-x故答案为团耳.

【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键.

变式L（2022・河南信阳•七年级期末）下列各式书写符合要求的是（）

I2

A.a-l÷-bB.3一冲C.ab×5D.-ɪɪ

22

【答案】D

【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可.

【详解】解：、原书写不规范，应写为

Aa-£,故此选项不符合题意;

7

B,原书写不规范，应写为;孙，故此选项不符合题意；

C、书写不规范，应写为5ab,故本选项不符合题意；

D、书写规范，故此选项符合题意.故选：D.

【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（/）在代数式中出现的

乘号，通常简写成"•"或者简略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）

在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，而分数要写成假分数的形式.

变式2.（2022•河南驻马店•七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）

CS--一“2

A.a8B.-C.-1兀D.1—x

t5

【答案】B

【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各

项的代数式进行判定，即可求出答案.

【详解】A、数字应写在前面正确书写形式为80,故本选项错误；

B、书写形式正确，故本选项正确；

C、正确书写形式为（加-1）元，故本选项错误：

D、正确书写形式为（x,故本选项错误，

故选：B.

【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数

的字母连接而成的式子叫做代数式.数的一切运算规律也适用于代数式.单独的一个数或者

一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式是解答此题的关键.

题型2.根据要求列代数式

【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注

意代数式的书写规范

⅛1.（2022•山西临汾•七年级期末）某商品的售价为每件。元，为了参与市场竞争，商店按

售价的九折再让利40元销售，此时该商品的售价为兀.

【答案】（0.9。-40）

【分析】根据题意列出代数式即可.

【详解】商品的售价为每件α元，商店按售价的九折再让利40元销售，

现在的售价：（0∙94-40）元.

故答案为：（0∙9α-40）.

【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意以及掌握代数式的书写规则是本题的关键.

变式1.（2022・山东烟台•期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所

点的餐点总共为12份意大利面，X杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）

AS：-fiβXN∙

BW:一份・大*D∙m-BβtR

Cl:-ffiBXB≡ai-RBBB-fi>Sffl

A.12-x-yB.12-yC.12-x+yD.12-x

【答案】D

【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了X份意大利面，根据题意可得点A餐12-x.

【详解】解：X杯饮料则在B和C餐中点了X份意大利面，

用点A餐为12-x,故选D.

【点睛】本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的

关键.

变式2.（2022•山西•古县教育局教学研究室八年级期末）一辆快递货运车，运送快递到山上

的菜鸟驿站，上山的速度是，"km/h,沿原路下山，下山的速度是“km/h,则这辆快递货运

车上山、下山的平均速度是km/h.

2mn

【答案】

m-∖-n

【分析】平均速度=总路程+总时间，设单程的路程为Skm,表示出上山下山的总时间，把

相关数值代入化简即可.

【详解】解：设单程的路程为Skm,上山需要的时间为：ɪh,下山需要的时间为三h,

mn

田总时间为±+e=s("+")h,回他的平均速度为2s÷KuD=包"km/h.故答案为：

mnmnmnm+n

2mn

m+n

【点睛】本题考查列代数式；得到平均速度的等量关系是解决本题的关键.得到总时间的代

数式是解决本题的突破点.

题型3.整式的相关概念

(1)代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数

或一个字母也是代数式.

(2)单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式)。

其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这

个单项式的次数。

(3)多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中

不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

(4)整式：单项式与多项式统称为整式。

(5)同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，

这样的项叫做同类项.

例1.(2022•湖南衡阳•七年级期末)下列说法错误的是()

A.2χ2-3孙-1是二次三项式B.-χ+l不是单项式

C.2H√是二次单项式D.-个2的系数是-1

【答案】C

【分析】根据多项式的项数和次数、单项式的次数和系数、单项式的定义逐个判断即可.

【详解】解：A.2χ2-3k-1是二次三项式，故本选项不符合题意；

B.-x+l是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

C.2α〃是三次单项式，故本选项符合题意；

D.-以的系数是-1,故本选项不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此

题的关键.

变式L（2022∙贵州铜仁七年级期末）对于下列四个式子：①0.1；②中；③工；④』

2tnπ

其中不是整式的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可.

【详解】解：①0∙l;②中；④』都是整式；

2π

③4分母中含有字母，不是整式；

m

故选：C.

【点睛】本题考查的是整式的概念，整式分为单项式和多项式，注意分母不能出现字母.

变式2.（2022•江西赣州•七年级期末）一个单项式中只含字母。、6且单项式次数为4,请你

写出三个符合条件的不同类型的单项式：、、.（说明：

Xy与一2中可看成同一类型）

【答案】aiba2b2abi

【分析】根据题意可知，只含字母。、6且单项式次数为4,可分三种情况：字母a的为3

次，6为1次；字母。的为2次，b为2次；字母a的为1次，6为3次；由此即可作答.

【详解】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，此题符合条件的不同类型的单

项式可以是a⅛,a^b1>Ob3.

故答案为：a3b>a2b2>ab3-

【点睛】本题主要考查了单项式次数的概念，解题的关键是掌握单项式的次数.

变式3.（2022•河北保定•七年级期末）下列说法中正确的是（）

A.2是单项式B.3兀产的系数是3C.-gabc的次数是1D.多项式5/-6^+12的

次数是4

【答案】A

【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得.

【详解】解：A.2是单项式，选项正确，符合题意；

B.3n∕的系数是3n,选项错误，不符合题意：

C「1a儿的次数是3,选项错误，不符合题意：

D.多项式5屋-6M+12是二次三项式，选项错误，不符合题意；故选：A.

【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属

于基础题型.

题型4.利用整式的相关概念求字母的取值

①利用单项式的系数与次数求值

解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写

一个等式；

②还需注意，单项式的系数不为O

②利用多项式的次数及特定的系数求值

解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等

于该值；

②注意最高次数项的系数不能为0;③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式

（不等式）。

例L（2022•浙江杭州市•七年级期末）已知多项式-姑R“+i+孙、4Y-8是五次多项式，

单项式3χ2"y6R与该多项式的次数相同，则机=,〃=.

【答案】2ɪ

【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案.

【详解】解：-多项式-%/严'+肛2-4/-8是五次多项式，.∙.2+,a+l=5,解得：m=2,

单项式SY"：/-”，与该多项式的次数相同，

.-.2rt+6-∕n=2π+6-2=5,解得：n=—.故答案为：2,ɪ.

22

【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方

法是解题关键.

变式1.（2022・甘肃白银•七年级期末）如果多项式xm∕+5χ-3是关于X的三次三项式，那

么m的值为（）

A.0B.3C.6D.9

【答案】C

【分析】直接利用多项式的定义得出"7-3=3,进而求出即可.

【详解】解：回整式mr∙j+5x-3是关于X的三次三项式，0wt-3=3,解得：m=6.故选：C.

【点睛】本题考查/多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都

叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项

式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

变式2.（2022•江苏,七年级期末）若3x∣加-（2+∕n）x+5是关于X的二次三项式，那么，”的

值为

【答案】2

【分析】根据多项式及其次数的定义，得Iml=2,2+m≠0.再根据绝对值的定义求出〃人

【详解】解：由题意得：∣m=2,2+m≠0.2.故答案为：2.

【点睛】本题主要考查多项式、绝对值，熟练掌握多项式、绝对值的定义是解决本题的关键.

题型5.利用同类项的概念求值

解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）

若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项

的系数必为0.

例1.（2022・山东威海・期末）若与2∕yτ是同类项，则（〃一2〃严2的值为（）

A.2022B.-2022C.-1D.1

【答案】D

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那

么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可.

【详解】解：回廿一1与是同类项，

回['"一13r=；,回（利-2〃产=（5-6）M2=i,故选：D.

[n-2=ι[n=3

【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项

的定义.

变式L（2022∙吉林•长春市实验中学七年级期末）若3amb2n与-2加屋是同类项,则机=

【答案】21

【分析】根据同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同的单项式，即可列式求解.

【详解】解：3amb2n与-2Zw'W是同类项，∏ι=2,n+l=2n,解得加=2,n=l,故答案为:2,1.

【点睛】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义列出方程求解是解决问题的关键.

变式2.（2022•河北承德•七年级期末）如果单项式-3x*y2与2孙”3能合并成一项，那么㈤,

的结果为（）

A.10B.-10C.-12D.12

【答案】B

【分析】根据两式能合并为一项，得到两式为同类项，求出α与b的值，原式合并后代入计

算即可求出值.

【详解】解：团单项式-3χo+3y2与2孙1能合并成一项

0α+3=l,b-3=2,解得：a=-2,b=5,Slab=-2χ5=-10,故选：B.

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

题型6.添括号与去括号

例L(2022•内蒙古赤峰•七年级期末)下列去括号正确的是()

A.x-(5>,-3x)=x-5y-3xB.5x-[2y-(x-z)]=5x-2y+x-z

C.2x+(-3y+7)=2x-3y-7D,a-3{b-c+d)=a-3b-3c-3>d

【答案】B

【分析】根据去括号法则逐项分析判断即可.

【详解】解：A.x-(5y-3x)=x-5y+3x,故该选项不正确，不符合题意；

B.5x-[2y-(x-z∖∖=5x-2y+x-z,故该选项正确，符合题意；

C.2x+(-3y+7)=2x-3y+7,故该选项不正确，不符合题意；

D.a-3(b-c+d)^a-3b+3c-3d,故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键.括号前面是加号时，去掉括号，

括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则

的依据实际是乘法分配律.

变式1.(2022•河北唐山•七年级期末)下列去括号正确的是()

A.a+(b-c)-a+b+cB.m-2(-n+p)=m+2n-p

C.X2-[-(-X+>,)]=X2-x+ʃD.a-[(c-b)-2d]=a-h+c+2d

【答案】C

【分析】根据去括号的法则，括号前面是"+"号，括号内的符号不改变；括号前是J'号，括

号内的每一个符号都改变；即可作答.

【详解】A：a+(b-c)=a+b-c,故A错误；

B：m-2(-n+p)=m+2n-2p,故B错误；

C：X2-[-(-%+ʃ)]=x2-x+y,故C正确；

D：a-[(c-b)-2d]=a-c+b+2d,故D错误；故选：D

【点睛】本题主要考查了去括号的法则，熟练地掌握去括号的法则是解题的关键；括号前面

是"+”号，括号内的符号不改变；括号前是号，括号内的每一个符号都改变；括号前的数

要与括号内的每一项分别相乘.

变式2.(2022•广东惠州•七年级期末)下列各式中，去括号正确的是()

A.-(3x+y)=—3x+yB.x-(-y-z)-x+y+z

C.x-{y+z)=x-y+zD,2(x-2y)=Ix-Iy

【答案】B

【分析】根据去括号的方法即可求解.

【详解】A.-(3x+y)=-3x-y,故选项错误；

B.x-(-y-z)=x+y+z,选项正确；

C.x-(y+z)=x-y-z,故选项错误；

D.2(x-2y)=2x-4y,故选项错误；故选B.

【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟悉去括号法则的运算.

题型7.整式“缺项”及与字母取值无关的问题

解题技巧：(1)若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.

(2)因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字

母的的式子前面的系数为0即可。

例L(2022•河南驻马店•七年级期末)关于整式4∕-3χ3y+3χ3-(7x3-3x>)的值有下列

几个结论：

(1)与X,N有关(2)与X有关(3)与y有关(4)与X,y无关

其中说法正确的结论是.(直接填写序号)

【答案】(4)

【分析】把整式进行化简，再判断即可.

【详解】4x∙f-3x3y+3x3-(7x∙j-3x'y)=4rj-3x'y+3x∙5-7xj+3xjy=0.

则整式的值与X,y无关.故答案为：(4).

【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

变式L(2022•江苏泰州•七年级期末)己知：A=3X2+2xy+3y-],B=X2-xy.

⑴计算：A-3B-⑵若A-3B的值与y的取值无关，求X的值.

3

【答案】(l)5"+3y-1(2)--

【分析】(1)利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可.

(2)令y的系数的和为0,即可求得结论.

(1A-3B=3X2+2xy+3y-∖-3(x2-xy)=3x2+2xy+3y-∖-3x2+3xy=5∙xy+3y-l故答案

为：5到+3y-l.

(2)E)A-33=5Λy+3y-l=(5x+3)y-l,

33

又I3A-3B的值与y的取值无关，05x+3=O,0x=---故答案为：--.

【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键.

变式2.(2022•河南驻马店•七年级期末)已知A=Y-ar-i,8=2/_6-1,且多项式A-gB

2

的值与字母X取值无关，求”的值.

【答案】0

【分析】先把48代入多项式进行化简，根据多项式的值与字母X取值无关即可求

2

解.

［详解】解：A-^B=(X2-ɑr-l)-ɪ(zɪ2-ax-∖^=x1-ax-∖-x1+^ax+^=-^ax~^,

回的值与字母X的取值无关，回〃=0.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，准确进行多项式的化简是解题的关键.

题型8.整式的加减混合运算

例L(2022∙河南七年级期中)化简：

(1)-3a2-2α+2+6α2+l+5α;(2)x+2(3∕-2x)-4(2χ-/).

【答案】(l)302+3α+3(2)10/-Ilr

【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果.

(1)解：-3a2-2。+2+6展+1+5。

=-3a2-∖-6a2-2α+5α+2+l

=3标+3〃+3；

(2)解：x÷2(3y2-2x)-4(2x-y2^)

=x÷6j^-4X-8x+4y2

=IQy2-Ilx.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

变式1.(2022•黑龙江•哈尔滨七年级期中)化简：

(l)2x2-xy+3y2+4xy-4y2-X2(2)3(5Λ+4)-(3X-5)

【答案】⑴Y+3盯一V(2)12x+17

【分析】(1)根据合并同类项法则计算即可；

(2)去括号，然后合并同类项即可.

(1)解:原式=(2—1)X2+(4-1)D+(3-4)丁=必+3.一泊

(2)解：原式=15x+12-3x+5=12x+17.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.

变式2.(2022•陕西•七年级期末)化简：3(0-fo)-(5α-3⅛).

【答案】-2a

【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算.

【详解】解：原式=3。-36-5。+36=-2a.

【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.

题型9.整式的化简求值

例L(2022•成都市七年级期中)请将下列代数式先化简，再求值

(1)—a—[2a—/?-]+[—a+-b~∖,其中α=_∙-⅛=ɪ.

2{3J[23)42

(2)Qχ2-2y2)-3(χ2y2+χ2)+3(χ2y2+y2),其中X=一],丁=一2.

【答案】(1)—3α+ZΛ1；(2)-X2+y2,3

【分析】(1)根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将。和b值代入计算；

(2)根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将X和y值代入计算；

]Λ231

【详解】解：(1)_Q_2a—b~÷—uH—b~∖=-a-2a-1—bλ—QH—h2=—3a+b1

213八23>∣2323

将代入，原式=_3x(_；)+(g)=1；

(2)(2d-2y2)-3(fy2+χ2)+3(χ2J+y)=2χ2一2丁-3√y2-3x2+3x2y2+3y2=

-X2+y2

将x=_l,y=_2代入，原式=_(_°2+(_2)2=3.

【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，先去括号，再合并同类项，然后把满足

条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值.

变式1.(2022•广东七年级期中)化简求值：

(1)求代数式3刈-4刈-(一2.)的值，其中χ=T,y=-2.

(2)已知76-3α=3,求代数式2(2a+6-l)+5(α-46)-38的值.

【答案】(1)2(2)-11

【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值；

(2)原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)原式=3xy-4xy+2xy=xy,当X=-Ly=-2时，原式=2；

(2)原式=4α+2b-2+5α-20b-3b=9α-21b-2=-3(7b-3α)-2,

当7b-3α=3时，原式=-9-2=-11.

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

变式2∙(2022•焦作市七年级期中)先化简，再求值:

(l)(4°2-3α)-(1-4a+4a2),其中α=-2.

(2)2(x2y+xy)-3(X2y-9)-4x2y,其中X=1,y=-1.

【答案】⑴α-L-3；(2)-5x2y+5xy,0.

【分析】(1)先对原式去括号，合并同类项后，再代入求值即可；

(2)先对原式去括号，合并同类项后，再代入求值即可.

【详解】解：(1)(402-3a)-(1-4α+4σ2)-4a2-3a-l+4σ-4o2=o-1,

Gto=-2,SI原式=-2-1=-3.

(2)2(×2y+xy')-3(x2y-Xy)-4x2y=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=-5×2y+5xy,

0x=l,y=-1,El原式=-5×1×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.

【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键.

题型10.求代数式的值与整体思想

解题技巧：求代数式的值分为三种：(1)直接代入求值：往往先化简再求值.

(2)间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；

(3)整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。

例L(2022•江苏九年级一模)若3∕-a-2=0，则7+2a—6/=.

【答案】3

【分析】知道3/一。一2=0,可以得到3。2—a=2,变形得到一2(3/一”)，最后用整

体法代入即可.

【详解】：3。2_4-2=0，，3a2一a=2，

则7+2a—6a?=—2(3a?-a)+7=—2x2+7=—4+7=3,故答案为：3.

【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键.

变式1.(2022•浙江杭州市•七年级期末)当χ=-2020时，代数式以5+以37的值为3,

则当x=2020时，代数式分5+foχ3+2值为.

【答案】-2

【分析】把x=-2020代入代数式ox5+hx3-l使其值为3,可得到-20205。-202。3£)=4,再将x=-2020

代入aχ5+fof3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可.

【详解】解:当x=-2020时，代数式ax5+bx3-l的值为3,

BP-a×20205-20203∂-l=3,也就是：-20205a-2020⅛=4,

当x=2020时，ax5+bx3+2=20205σ+2020⅛+2=-(-2020⅛-2020⅛)+2=-4+2=-2,故答案为：-2.

【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的

关键.

变式2(2022绵阳市七年级期末)已知α-2b=-5,b-c=-2,3c+d=6,求(0+3c)

-(2b+c)+(fc+d)的值.

【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：Vo-2b--5,b-c--2,3c+d=6

原式=α+3c-2b-c+b+d=(a-2b)+(fa-c)+(3c+d)=-5-2+6=-1.

题型IL整式的实际应用

解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根

据题目要求进行分析求解。

例1.（2022•河北保定•七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重

叠地放在一个底面为长方形（长为机，宽为〃）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖

的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

图①图②

A.AmB.4”C.2（w+π）D.4（"?一〃）

【答案】B

【分析】本题需先设小长方形卡片的长为。，宽为从再结合图形得出上面的阴影周长和下

面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案.

【详解】解：设小长方形卡片的长为。，宽为6,

0L,湎的阴桁2（n-a+m-a）,LF面的阴22（,nι-2b+n-2b）,

眦总的阴桁L］湎的阴眈L下面的阴期j=2{n-a+m-a）+2（ιn-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b）,

y.βa+2b=m,04m+4H-4（α+2⅛）=4π,故选：B.

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的

关键.

变式1.（2022•重庆江津•七年级期末）对实数”,b依次进行以下运算；

M1=a,MI=b,MJ=2M2-M,,Mi=2Mi-M2,

%=2%-%，，吃=2%1-吃皿.若点Pn（Mn,M,,+l）,其中n为正整数.下列

说法中正确的有（）

①M5=46-3«；②M“中，。与人的系数之和为1；③点匕的坐标为

（1仍-IOa,1力一lla）.

A.O个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据M∣,M2,依次求出A/”M,,M5,进而得出规律，然后根据规律进行判断.

【详解】解：l≡M=a,M2=b,βM,=2M2-Ml=2b-a,

M4=2M^-M2=2(2h-a)-h=3b-2a,

Ms-2M4-M3-2(3b-2a)-(2b-a^-6b-4a-2b+a-4b-3a,①正确；

由此发现规律：M“=(〃—Iw—(〃一2"，

0(72-1)-(/7-2)=1,0M,,ψ,。与6的系数之和为1,②正确；

回MI=Io6-9«,Ml2=Ub-IOat团点匕的坐标为(Iob-94,1g-Ioa),③错误;故选：

C.

【点睛】本题考查了整式加减中的规律问题，熟练掌握运算法则，正确求出“3,M-M：

进而得出规律

是解题的关键.

变式2.(2022•浙江金华•七年级期末)己知某三角形第一条边长为(3a-»)cm,第二条边

比第一条边长(a+2⅛)cm,第三条边比第一条边的2倍少Am,则这个三角形的周长为一

cm.

【答案】13a-7b

【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可.

【详解】解：由题意，第二条边的长度为：3a-2b+a+2b=4a,第三条边的长度为：

2(3a-2b")-b=6a-5b,

因此这个三角形的周长为：3a-2b+4a+6a-5b=∖3a-'∕b.故答案为：13a-70.

【点睛】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

他逡挑打题Q

1。。22河北秦皇岛七年级期末）在；川‘-2，（，8机中，单项式的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也

是单项式，进而得出答案.

【详解】解：（x+l是多项式，!不是单项式，

22x

在2x+l,-3xy2,-8,m中，单项式有-3D？，-8,加，共3个，

22x

故选C.

【点睛】本题主要考查了单项式的定义，正确掌握单项式定义是解题关键.

2.（2022・四川凉山•七年级期末）下列代数式“，0,卜、2,I-],M+〃2,万-6,5a2b3c

23X

中，多项式的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】A

【分析】根据多项式是几个单项式的和逐个判断即可.

【详解】解：亨、卜2+2、疗+〃2为多项式，

0、万-6、s///e为单项式，1不是整式；故选A.

X

【点睛】本题考查多项式的定义，要细致掌握概念并灵活运用是解题的关键，同时注意兀

不是字母是数字，是易错点.

3.（2022•河北•七年级期末）单项式-3χ2y3的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根据单项式的次数的定义，即可求解.

【详解】解：单项式-3，y3的次数是2+3=5.故选：D

【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项

式的系数，所有字母的次数和是单项式的次数是解题的关键.

4.（2022•湖南株洲•七年级期末）己知一个单项式的系数为-3,次数为4,这个单项式可以

是（）

A.3xyB.3dy2C.-3xly2D.4x3

【答案】C

【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答.

【详解】解：A.3孙的系数是3,次数是2,故此选项不符合题意；

B.3xV的系数是3,次数是4,故此选项不符合题意；

C.-3xy的系数是-3,次数是4,故此选项符合题意；

D.4χJ的系数是4,次数是3,故此选项不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键.

5.（2022・河南•郑州市七年级期末）下列说法中，正确的是（）

A.万不是单项式B.-葭的系数是-5C.-Vy是3次单项式d.2/+3W-I是四次

三项式

【答案】C

【分析】根据单项式、多项式及相关定义逐项判断即可.

【详解】解：A.K是单项式，故A错误，不符合题意；

B.-日的系数是故B错误，不符合题意；

C.-x2y是3次单项式，故C正确，符合题意；

D.2/+3W-I是二次三项式，故D错误，不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项

式项数、次数等相关概念.单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项

式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0,多项式的每一项

都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并

同类项后用"+"或"一"号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个

多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含

的单项式的个数.

6.（2022•山东潍坊•七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（）

1b

A.18bB.1—XC.—τD."i÷2”

4a2

【答案】C

【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能

出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案.

【详解】解：A、正确书写格式为1勖，故此选项不符合题意；

B、正确书写格式为:尤，故此选项不符合题意：

C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；

D、正确书写格式为F,故此选项不符合题意.故选：C.

In

【点睛】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，

得出答案是解题的关键.

7.(2022•河北七年级期末)某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%

出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为().

A.亏损了B.盈利了C.不亏不盈D.盈亏不确定

【答案】A

【分析】原价提高10%后商品新单价为m×(1+10%)元,再按新价降低10%后单价为mχ(1+10%)

×(1-10%),通过计算即可得到答案.

【详解】由题意得，后面的售价为：m×(1+10%)×(1-10%)=0.99m元

∙.∙m>0,.∙.m>0.99m,按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况故选：A.

【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数

式的性质，从而完成求解.

8.(2022•云南昭通•七年级期末)多项式a-(c-A)去括号后的结果是()

A.ci—b—cB.cι~∖~h—cC.a+Z?+CD.cι—Z?+c

【答案】B

【分析】去括号时，若括号前面是负号则把负号与括号去掉，括号里面的各项需变号，若括

号前面是正号，则把正号与括号去掉，括号内各项都不改变符号，根据法则去括号即可.

【详解】解：a-(e-b)=a-c+b.故选：B

【点睛】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键.

9.(2022•四川广元•七年级期末)若a,b都不为O,K3am+lb3+(n-2)a5b3-0,则〃加的

值是()

A.1B.-1C.4D.-4

【答案】A

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类

项，以及合并同类项分别求得相，〃的值，进而代入代数式即可求解.

【详解】解：M6都不为0,且3am+%3+(〃-2)a5b3-0,0n-2+3=O,∕n+l=5,

解得“=-l,"7=4,.∙.∏n,ɪ(-l)4=1.故选A.

【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，求得见〃的值是解题的关键.

10.（2022•河北廊坊•七年级期末）要使多项式的2-2（∕+3x-1）化简后不含X的二次项，

则m的值是（）

A.2B.0C.-2D.3

【答案】A

【分析】先将原式化简，再根据题意判断〃?的值即可：

【详解】解：原式=〃a2-2》2一6X+2=（，〃—2）∕-6x+2

回原式化简后不含X的二次项，0m-2=O,0w=2,故选：A.

【点睛】本题主要考查代数式的应用，掌握相关运算法则是解题的关键.

11.（2022∙广东•汕头市七年级期末）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积

和是（）

XIx

卫生间

卧室

y厨房

_______4?

2y客厅

4x

A.孙B.2xyC.3孙D.4孙

【答案】C

【分析】观察图可得卫生间、厨房均为长方形，分别表示出其长和宽，再利用面积公式列代

数式计算即可.

【详解】解：由题意得：y（4x-2x）+x（4y-2y-y）=2xy,+xy=3xy,故选C.

【点睛】本题考查了列代数式的实际运用，合并同类项等知识，理解题意是解题的关键.

12.（2022•杭州模拟）若2x2-3y-5=0,则6y-4x2-6的值为（）

A.4B.-4C.16D.-16

【分析】将原式转化为-2（27-3y）-6,再整体代入计算即可.

【解答】解：∙.∙2√-3y-5=0,.∙.2χ2-3y=5,

；.6y-4χ2-6=-2（2χ2-3y）-6=-2X5-6=-16,故选：D.

12.（2022•祁江区期中）已知（XT）3=ax3+bx2+cx+d,则α+b+c+d的值为（）

A.-1B.OC.1D.2

【分析】令X=L即可求出原式的值.

【解答】解：令x=l,得：a+b+c+d=O,故选：B.

14.（2022•浙江杭州市•七年级期末）小红用5块布料缝拼成如图（1）所示的边长为。的正

方形靠垫面，其中四周的4块由如图（2）所示的同样大小的长方形布料裁成，正中间的一

块是从另一块布料中裁成边长为b的正方形，则图（2）中长方形布料的长为.（接缝

忽略不计，结果要求用含有α,b的代数式表示）

（I）⑵

【答案】a+b

【分析】先表示出图（1）中小长方形布料的长，再乘以2可得图（2）中长方形布料的长.

【详解】解：由题意可得：图（1）中小长方形布料的长为：,

22

.∙.图（2）中长方形布料的长为：2χ"2=α+Z>,故答案为：a+b.

2

【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是正确表示图（1）中小长方形布料的长，再结合

图（2）的拼法计算.

15.（2022•贵州铜仁•七年级期末）”?与〃的和的3倍可以表示为.

【答案】3（加+〃）

【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出，〃与〃的和，再表示出和的3倍即

可.

【详解】解与〃和的3倍"用代数式可以表示为：3（m+"）.

故答案为：3（,〃+〃）.

【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如

该题中的"倍"、"差"、"平方"等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

16.（2022•重庆八中七年级期末）已知A=2χ2+x+l,B=m×+1,若关于X的多项式A+B不含

一次项，则常数m=.

【答案】-1

【分析】先计算A+8,合并同类项之不，根据题意令一次项系数为0,即可求得加的值.

【详解】A+B=2x2+x+l+,“x+l=2X2+（"i+l）x+2,

若关于X的多项式A+B不含一次项，

."./n+l=0>解得机=-1.故答案为：—1.

【点睛】本题