南昌新建一中高三第一学期第二次月考数学（理）试卷

新建一中2020—2021学年度第一学期第二次月考试卷高三数学（理）试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数满足，则的虚部为（）A． B． C．1 D．3．的三个内角分别是A,B,C，则“”是“”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．已知角的终边经过点，则（）A．1 B． C． D．5．已知向量与的夹角为60°，，当时，实数为（）A． B． C．1 D．6．设满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知a,b,c满足，，，则（）A. B． C． D．9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．10．已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（）A． B． C． D．11．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A． B．C． D．12．已知函数，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数满足，当时，，则__________.14．已知A,B,P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x,y满足，则的最小值为__________.15．已知正三棱柱外接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为__________.16．的内角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知，，则的面积的最大值是__________.三、解答题：共70分，第17—21题为必考题，每小题12分，第22、23为选考题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知.（1）求的最大值，以及该函数取最大值时的取值集合；（2）a,b,c分别是的内角A,B,C所对的边长，的面积为5，且，求18．（12分）已知函数，，且在点处的切线方程为（1）求和的解析式；（2）令，求的单调区间.19．（12分）已知数列满足，为其前项和.（1）求；（2）令，求关于的表达式.20．（12分）如图，正四棱锥的每个侧面均为等边三角形，，且.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函数．（1）若，求的极值；（2）若对任意，恒成立，求整数m的最小值．（二）选考题（共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点且倾斜角为60°，曲线C的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求