高中数学北师大版必修2第一章1.1简单旋转体作业

[学业水平训练]eq\a\vs4\al(1.)如图所示的平面结构，绕中间轴旋转180°，所形成几何体的形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：选B.由于外面圆旋转成球体，而中间矩形旋转形成一个圆柱．故选B.2．如图1所示的几何体是由图2中某个平面图形旋转得到的，则这个平面图形是()解析：选A.由旋转体的概念及结构特征可判断只有选项A中的平面图形，绕着轴线旋转才可形成图1的几何体，故选A.eq\a\vs4\al(3.)下列命题中错误的是()A．以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥解析：选B.“绕直角三角形的一边”没有强调是“直角边”，故旋转后得到的不一定是圆锥．eq\a\vs4\al(4.)上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A．4 B．3eq\r(2)C．2eq\r(3) D．2eq\r(6)解析：选D.圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝2eq\r(6)，即两底面之间的距离为2eq\r(6).eq\a\vs4\al(5.)圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短路线长为()A．10cm B.eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)cmC．5eq\r(2)cm D．5eq\r(π2＋1)cm解析：选B.如图①所示，四边形ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5cm，设圆柱的底面圆半径为r，则r＝eq\f(5,2)cm.所以底面圆的周长为l＝2πr＝5π(cm)．将圆柱的侧面沿母线AD剪开后平放在一个平面内，如图②所示，则从A到C的最短路线长即为图中AC的长．由于AB＝eq\f(l,2)＝eq\f(5π,2)cm，BC＝AD＝5cm，则AC＝eq\r(\f(25π2,4)＋25)＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)(cm)．故选B.eq\a\vs4\al(6.)如图所示的是某单位公章，这个几何体是由简单几何体中的__________组成的．解析：最上部为半球体，中间为圆柱，最下部为圆台．答案：半球、圆柱、圆台eq\a\vs4\al(7.)给出下列说法：①圆柱的底面是圆面．②圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交．其中说法正确的是________．解析：①正确，圆柱的底面是圆面．②正确，如图所示，任意两条母线所在的直线互相平行．③不正确，圆台的母线延长后相交于一点．答案：①②eq\a\vs4\al(8.)已知A，B，C是球O表面上的三点，弦(连接球面上两点的线段)AB＝18cm，BC＝24cm，AC＝30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球的半径的一半，则球的半径为________cm.解析：设球的半径为R，因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，其外接圆的半径r＝eq\f(30,2)＝15.由已知得R2－(eq\f(R,2))2＝152，解得R＝10eq\r(3)cm.答案：10eq\r(3)eq\a\vs4\al(9.)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：作出圆台的轴截面如图，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA′，BB′，交OO′的延长线于点S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，∴SO′＝A′O′＝xcm，SO＝AO＝3xcm，∴OO′＝2xcm.又S轴截面＝eq\f(1,2)(6x＋2x)2x＝392，∴x＝7.综上，圆台的高OO′＝14cm，母线长AA′＝eq\r(2)OO′＝14eq\r(2)cm，上、下底面的半径分别为7cm，21cm.eq\a\vs4\al(10.)在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49πcm2，400πcm2，求此球的半径．解：若截面位于球心的同侧，如图①所示，C，C1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为Rcm，截面圆的半径分别为rcm，r1cm，由πreq\o\al(2,1)＝49π，得r1＝7，由πr2＝400π，得r＝20，在Rt△OB1C1中，OC1＝eq\r(R2－req\o\al(2,1))＝eq\r(R2－49)，在Rt△OBC中，OC＝eq\r(R2－r2)＝eq\r(R2－400)，由题意知OC1－OC＝9.即eq\r(R2－49)－eq\r(R2－400)＝9，解得R＝25.若球心在两截面之间，如图②所示，OC1＝eq\r(R2－49)，OC＝eq\r(R2－400)，由题意知OC1＋OC＝9.即eq\r(R2－49)＋eq\r(R2－400)＝9，eq\r(R2－49)＝9－eq\r(R2－400)，两边平方得eq\r(R2－400)＝－15，此方程无解，说明第二种情况不存在．综上所述，所求球的半径为25cm.[高考水平训练]eq\a\vs4\al(1.)有下列几种说法：①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；③矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.由圆柱的定义知①②均正确，③不一定围成圆柱．eq\a\vs4\al(2.)湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24cm，深为8cm的空穴，则这个球的半径为________cm.解析：截面图如图所示，设球心为O，冰面圆的圆心为O1，球的半径为R，由图知OB＝Rcm，O1B＝eq\f(1,2)AB＝12cm，OO1＝OC－O1C＝R－8，在Rt△OO1B中，由勾股定理R2＝(R－8)2＋122，解得R＝13.答案：13eq\a\vs4\al(3.)如图，底面直径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁．现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝π×1＝π，∴AB′＝eq\r(A′B′2＋AA′2)＝eq\r(4＋π2).即蚂蚁爬行的最短距离为eq\r(4＋π2).4．用一张4×8(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，过这个圆柱的轴作一个轴截面，求这个轴截面的面积．解：设圆柱母线长为l，底面半径为r，则轴截面的面积S＝