高中数学北师大版练习第四章3-1对数函数的概念

§3对数函数3.1对数函数的概念水平11.由y=logax,得x=ay,所以x>0. ()2.y=log2x2是对数函数. ()3.若对数函数y=logax,则a>0且a≠1. ()4.函数y=loga(x1)的定义域为(0,+∞). ()【解析】1.√2.提示:×.由对数函数的定义可知,y=log2x2不是对数函数.3.√4.提示:×.由x1>0得:x>1,所以函数y=loga(x1)的定义域为(1,+∞).·题组一对数函数的概念及其应用1.下列给出的函数:①y=log5x+1;②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=loQUOTEx;④y=QUOTElog3x;⑤y=logxQUOTE(x>0,且x≠1);⑥y=loQUOTEx.其中是对数函数的为 ()A.③④⑤ B.②④⑥C.①③⑤⑥ D.③⑥【解析】选D.由对数函数的定义知,③⑥是对数函数.2.若函数y=log(2a1)x+(a25a+4)是对数函数,求a的值.【解析】因为函数y=log(2a1)x+(a25a+4)是对数函数,所以QUOTE解得a=4.3.已知对数函数的图象过点(16,4),求fQUOTE的值.【解析】设对数函数为f(x)=logax(a>0且a≠1),由f(16)=4可知loga16=4,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以fQUOTE=log2QUOTE=1.·题组二对数函数的定义域1.函数y=lg(1x)+QUOTE的定义域是 ()A.[1,2] B.[1,1)C.[1,2] D.(1,2]【解析】选B.要使原函数有意义,则:QUOTE,解得1≤x<1,所以原函数的定义域是[1,1).2.已知函数y=f(x+1)的定义域为[2,6],则函数y=f(34x)的定义域是 ()A.[1,1] B.[3,5]C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.因为函数y=f(x+1)的定义域为[2,6],即2≤x≤6,得1≤x+1≤7,所以f(x)的定义域为[1,7],由1≤34x≤7,可得1≤x≤1.所以函数y=f(34x)的定义域是[1,1].3.函数y=(3x)0+QUOTE的定义域是 ()A.(2,4] B.(2,4)C.(2,3)∪(3,4) D.(2,3)【解析】选C.要使函数y=(3x)0+QUOTE的解析式有意义,则QUOTE,解得2<x<4且x≠3,故函数y=(3x)0+QUOTE的定义域为(2,3)∪(3,4).4.函数y=QUOTE+lg(2x)的定义域是 ()A.(1,2) B.[1,4]C.(1,2] D.[1,2)【解析】选D.由x1≥0得x≥1,由2x>0得x<2,两部分取交集为[1,2).5.已知集合A={1,2,3,4},B={x∈N|y=log2(3x)},则A∪B= ()A.{1,2} B.{0,1,2}C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4}【解析】选D.由B={x∈N|y=log2(3x)}={0,1,2},所以A∪B={0,1,2,3,4}.易错点混淆“对数函数”和“对数型函数”1.给出下列函数:①y=loQUOTEx2;②y=log3(x1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.其中是对数函数的有 ()A.1个 B.2个C.3个 D.4个【解析】选A.①②不是对数函数,因为对数的真数不是只含有自变量x;③不是对数函数,因为对数的底数不是常数;④是对数函数.2.下列函数,是对数函数的是 ()A.y=lg10x B.y=log3x2C.y=lnx D.y=loQUOTE(x1)【解析】选C.由对数函数的定义,形如y=logax(a>0,且a≠1)的函数是对数函数,由此得到:y=lg10x=x,y=log3x2=2log3|x|,y=loQUOTE(x1)都不是对数函数,只有y=lnx是对数函数.【易错误区】对数函数需要满足的条件记忆不全,导致错误.对数函数需要同时满足以下三个条件:①对数等号前面的系数为1;②对数的底数是不等于1的正常数;③对数的真数仅有自变量x.水平1、2限时30分钟分值60分战报得分____一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列函数是对数函数的是 ()A.y=lnx B.y=ln(x+1)C.y=logxe D.y=logxx【解析】选A.由对数函数的定义可知A是对数函数.2.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是 ()A.y=QUOTE B.y=(QUOTE)2C.y=log22x D.y=QUOTE【解析】选C.y=QUOTE=|x|,y=(QUOTE)2的定义域为{x|x≥0},y=log22x=x(x∈R),y=QUOTE=x(x>0),故与函数y=x是同一个函数的是y=log22x.3.(金榜原创题)设函数f(x)=QUOTE则f(2)+f(log212)= ()A.3 B.6 C.9 D.12【解析】选C.由于f(2)=1+log24=3,f(log212)=QUOTE=QUOTE=6,所以f(2)+f(log212)=9.4.函数y=QUOTE的定义域是 ()A.(1,2] B.(1,2)C.(2,+∞) D.(∞,2)【解析】选B.因为log2(x1),所以x1>0,x>1,根据QUOTE≥0,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2,所以函数y=QUOTE的定义域是(1,2).5.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第1年有100只,则到第7年它们发展到()A.300只 B.400只 C.500只 D.600只【解析】选A.由题意,繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),这种动物第1年有100只,所以100=alog2(1+1),所以a=100,所以y=100log2(x+1),所以当x=7时,y=100log2(7+1)=100×3=300.6.(多选)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象经过点(9,2),则下列说法正确的是 ()A.a=2B.函数f(x)为增函数C.若x>3,则f(x)>1D.若0<x1<x2,则QUOTE>f(QUOTE)【解析】选BC.由题意知,loga9=2,解得a=3,所以f(x)=log3x,所以函数f(x)为增函数,故A错误.B正确.当x>3时,f(x)=log3x>log33=1,所以f(x)>1,故C正确.因为QUOTE=QUOTE=log3QUOTE,fQUOTE=log3QUOTE,所以QUOTEfQUOTE=log3QUOTElog3QUOTE=log3QUOTE,又0<x1<x2,所以2QUOTE<x1+x2,所以0<QUOTE<1,所以log3QUOTE<0,即QUOTE<fQUOTE.故D错误.二、填空题(每小题5分,共20分)7.若f(x)=logax+(a24a5)是对数函数,则a=________.

【解析】由对数函数的定义可知,QUOTE解得a=5.答案:58.函数f(x)=QUOTE的定义域为________.

【解析】由12log5x≥0,得log5x≤QUOTE,故0<x≤QUOTE.答案:(0,QUOTE]9.已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a=________.

【解析】函数f(x)=log2(x2+a),由f(3)=1,可得:log2(9+a)=1,可得a=7.答案:710.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减,现给某病人静脉注射了该药物2500mg,设经过x个小时后,药物在病人血液中的量为ymg.y与x的关系式为________.

【解析】由题意知,该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减,给某病人注射了该药物2500mg,经过x个小时后,药物在病人血液中的量为y=2500×(120%)x=2500×0.8x(mg),即y与x的关系式为y=2500×0.8x.答案:y=2500×0.8x三、解答题11.(10分)已知f(x)=logaQUOTE(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.【解析】(1)由QUOTE>0,解得x∈(1,1).(2)f(x)=logaQUOTE=f(x),且x∈(1,1),所以函数y=f(x)是奇函数.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为v=QUOTElog3QUOTE,单位是m/s,其中O