度高一数学人教A版必修一练习第一章集合与函数的概念1.2.1第一课时函数的概念

函数的概念第一课时函数的概念【选题明细表】知识点、方法题号函数概念的理解1,2,8,11函数图象的特征3,5,6,9函数的定义域4,7,10,121.下列四种说法中,不正确的是(B)(A)在函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应(B)函数的定义域和值域一定是无限集合(C)定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了(D)若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素解析:根据函数的概念可知B不正确.2.下列给出的四组函数是同一个函数的是(C)(A)f(x)=x,g(x)=(x)2 (B)f(x)=x,g(x)=x(C)f(x)=x,g(x)=3x3 解析:对于A,f(x)=x的定义域为R,g(x)=(x)2的定义域为{x|x≥0},两函数定义域不相同,所以不是同一个函数;对于B,g(x)=x23x3=x,它与f(x)=x是同一个函数;对于D,g(x)=xx≠0},它与f(x)=1的定义域不同.3.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是图中的(A)解析:根据函数的定义可知,B,C,D对应的图象不满足y值的唯一性,故A正确.故选A.4.函数f(x)=1+x+x(A){x|x≤1} (B){x|x≥1}(C)R (D){x|1≤x<1或x>1}解析:由1+x≥0,15.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是(D)(A)甲比乙先出发(B)乙比甲跑的路程多(C)甲、乙两人的速度相同(D)甲比乙先到达终点解析:从图中直线看出s甲=s乙;甲、乙同时出发,跑了相同的路程,甲先于乙到达.故选D.6.下列图象中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(C)解析:由选项可知B不是以M为定义域的函数,D不是函数,A的值域不是N,只有C符合题意,故选C.7.已知函数f(x)的定义域是{x|0≤x≤2},则函数g(x)=f(x+12)+f(x12(A){x|0≤x≤2} (B){x|12≤x≤3(C){x|12≤x≤52} (D){x|12≤x解析:因为f(x)的定义域是[0,2],所以0即-所以12≤x≤38.已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},这样的函数有个.

解析:因为一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},所以函数的定义域可以为{1,2},{1,2},{1,2},{1,2},{1,1,2},{1,1,2},{1,2,2},{1,2,2},{1,1,2,2},共9种可能,故这样的函数共9个.答案:99.某同学骑车上学,离开家不久,发现作业本忘家里了,于是返回家找到作业本再上学,为了赶时间快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图是(D)解析:坐标系中,横轴表示出发后的时间,纵轴表示离学校的距离.据此,将该同学上学的过程分为四个时间段:①第一时间段,该同学从家出发往学校走,随时间的增长,他到学校的距离越来越小,图象呈现减函数的趋势;②第二时间段,该同学在中途返回家里,随时间的增长,他到学校的距离越来越大,图象呈现增函数的趋势;③第三时间段,该同学停在家里找作业本,此时他到学校的距离不变,是一个常数,图象呈现水平的线段;④第四时间段,该同学从家出发,急速往学校跑,随时间的增长,他到学校的距离越来越小,而且由于他跑的速度很快,故图象呈现“直线下降”的锐减趋势.由以上分析,可知符合题意的图象是D.故选D.10.已知函数f(x+3)的定义域为[2,4),则函数f(2x3)的定义域为.

解析:函数f(x+3)的定义域为[2,4),所以x∈[2,4),所以1≤x+3<7,对于函数f(2x3),1≤2x3<7,即2≤x<5,所以函数y=f(2x3)的定义域为{x|2≤x<5}.答案:{x|2≤x<5}11.下列的对应关系f是集合A到集合B的函数的是.

(1)A={1,2,3},B={7,8,9},f(1)=f(2)=7,f(3)=8.(2)A=B={1,2,3},f(x)=2x1.(3)A=B={x|x≥1},f(x)=2x+1.(4)A=Z,B={1,1},n为奇数时,f(n)=1,n为偶数时,f(n)=1.解析:根据函数的概念判断:(1)满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应,故正确;(2)集合A中元素3在集合B中没有元素对应,故不正确;(3)满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应,故正确;(4)满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一元素与它对应,故正确.答案:(1)(3)(4)12.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.解:根据对应关系f,有1→4;2→7;3→10;k→3k+1.若a4=10,则a∉N*,不符合题意,舍去;若a2+3a=10,则a=2(a=5不符合题意,舍去).故3k+1=a4=16,得k=5.综上,a=2,k=5,集合A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.【教师备用】已知函数f(x)=201520161+a-名师点拨:求解本题首先应根据函数解析式的特征求出函数的定义域A,B,再根据A∪B=A,将问题转化为B⊆A.由于B是函数的定义域不可能为,因此不需考虑B为的特殊情况.解:要使函数f(x)有意义,需1解得1<x<1