2023年广东省深圳市福田区中考数学质检试卷（3月份）（学生版+解析版）

2023年广东省深圳市福田区中考数学质检试卷（3月份）

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1.（3分）下列四个选项中，为负整数的是（）

A.0B.-2C.-√2D.ɪ

2

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

3.(3分)2022年深圳全市地区生产总值3.24万亿元.3.24万亿用科学记数法表示为(

)

A.0.324XlO13B.3.24×IO13C.3.24×IO12D.32.4XlO12

4.(3分)下列运算正确的是()

A.3x+3y=6xyB.2cr÷a=2a

22222

C.(<7+⅛)=cr+hD.(-3W)=-6pq

5.（3分）如图，一个含有30。角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。,

那么42的度数是（）

A.40oB.35oC.30oD.25°

6.(3分)一件商品售价X元，利润率为4%(α>0),则这种商品每件的成本是()元.

A.(l+α%)xB.(l-a%)xC.—D.-ɪ-

l+α%l-a%

7.（3分）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶3处仰

角为30。，则甲楼高度为（）

A.15米B.（36-10√3）XC.156米D.（36-15√J）米

8∙（3分）下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对应边成比例的四边形是相似四边形

C.二次函数y=f+⅛r-13为常数）的图象与X轴有两个交点

D.若代数式在实数范围内有意义，则X…T

9.（3分）我们定义一种新函数：形如y=Iaxt+bx+c∖（a≠0,b2-4ac>0）的函数叫做"鹊桥"

函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=∣χ2+⅛x+c∣的图象如图所示，则下列结论正

B.c=3

C.当直线y=x+〃?与该图像恰有三个公共点时，则〃?=1

D.关于X的方程∣χ2+bx+c∣=3的所有实数根的和为4

10.（3分）如图，四边形ABeD和四边形AEFG均为正方形,点。为EF的中点，若AB=2石,

连接BF,则肝的长为（）

F

A.4√5B.2√L5C.5√3D.2√Γ7

二、填空题：（每小题3分，共计15分）

11.（3分）分解因式：4a2b-b=.

12.（3分）宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”,

C：“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志

愿者随机分配到三个项目组.小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率—.

13.（3分）如图所示，在RtΔABC中，NC=90。，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以

小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M,N；②分别以点M,N为圆心，以

大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线Q4,交BC于点E,若CE=6,

2

BE=10.则AB的长为

14.（3分）如图，反比例函数y=L的图象经过点A,将线段OA沿X轴向右平移至Ow,

X

反比例函数y=K（A>0）的图象经过点A'∙若线段04扫过的面积为2,则Z的值为—

15.（3分）如图，在AABC中，N½4C=60。，点。在边AC上，AD=BD,将ΔDBC沿如

折叠，BC的对应边BC'交AC于点尸，连接AC'.若ΛP=4,AC=9,则AC'的长为.

A

C

三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第2（）题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.（6分）计算：（3.l4-Λ-）0-√3tan60o+∣√2-l∣+φ^l.

17.（6分）先化简：（且——J）.工Zl,并在一2,0,1,2中选一个合适的数求值.

x-2x+2X

18.（8分）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进

行调查,得到他们每日平均睡眠时长X（单位：/?）的一组数据,将所得数据分为四组（A:x<8；

（1）本次一共抽样调查了一名学生.

（2）求出扇形统计图中。组所对应的扇形圆心角的度数.

（3）将条形统计图补充完整.

（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等

于9/7.

19.（8分）某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比

每台8型机器人每天少搬运10吨，且4型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬

运600吨货物所需台数相同.

（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台3型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两

种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万

元.请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

20.（8分）如图，Λβ为.：O的直径，点C在直径ΛS上（点C与A,8两点不重合），OC=3,

点。在〈。上且满足AC=A£）,连接DC并延长到E点，使BE=BD.

（1）求证：BE■是OO的切线；

（2）若BE=6,试求COSNCn4的值.

E

21.（9分）【综合实践】

某公园在人工湖里安装一个喷泉,在湖心处竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头，

喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分.若记水柱上某一位置与水管的水平距离为X米,

与湖面的垂直高度为y米.下面的表中记录了X与y的五组数据：

X（米）

y（米）

（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示y与X

函数关系的图象；

图1图2

(2)若水柱最高点距离湖面的高度为用米，则机=,并求y与X函数表达式；

(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游

船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形

水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽

度为3米,顶棚到湖面的高度为2米,那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)

至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数).

22.(10分)【问题初探】

(1)如图1,等腰RlAABC中，AB=AC,点。为4?边一点，以BD为腰向下作等腰RlABDE,

ZDBE=90°.连接8,CE,点F为8的中点，连接AR.猜想并证明线段AF与CE的

数量关系和位置关系.

图1图2图3

【深入探究】

(2)在(1)的条件下，如图2,将等腰RtABDE绕点5旋转，上述结论是否仍然成立？若

成立，请证明；若不成立，请说明理由.

【拓展迁移】

(3)如图3,等腰ΔA8C中，AB=AC,ZBAC=120°.在RtABDE中，NDBE=90。，

ZBDE=-ZBAC.连接CO,CE,点尸为C。的中点，连接AF.RlΔBDE绕点5旋转过

2

程中,

①线段AF与CE的数量关系为：;

②若BC=4√B,BD=25当点F在等腰AABC内部且ZBCF的度数最大时，线段AF的

长度为

2023年广东省深圳市福田区中考数学质检试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1.（3分）下列四个选项中，为负整数的是（）

A.0B.-2C.-√2D.-

2

【解答】解：A、0既不是正整数，也不是负整数，故不符合题意；

B、-2是负整数，故符合题意；

C、-√∑不是负整数，故不符合题意；

D、1不是负整数，故不符合题意.

2

故选：B.

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：A是中心对称图形，符合题意；

8不是中心对称图形，不符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

£）不是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

3.（3分）2022年深圳全市地区生产总值3.24万亿元.3.24万亿用科学记数法表示为（

）

A.0.324XlO'3B.3.24×IO'3C.3.24×IO12D.32.4×IO12

【解答】解：3.24万亿=3240000000000=3.24x10".

故选：C.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.2«2÷a=2a

C.(a+b)2=a2+b2D.{-irpq)2=-6p2q2

【解答】解：Λ.3x和3y不是同类项，不能合并，故本选项不合题意;

B.2a2÷a=2a,故本选项符合题意;

C.（«+b）2=a2+2ab÷b2,故本选项不合题意;

D.（一3pq¥=9p2q1,故本选项符合题意.

故选：B.

5.（3分）如图，一个含有30。角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20。,

那么N2的度数是（）

C.30°D.25°

【解答】解：如下图所示,

FB!/AE,

.∙.N3=∕1(两直线平行，内错角相等),

■.Zl=20°,

.∙.Z3=200,

ZCβ4=90o-30o=60o,

.∙.Z2=ZCβA-∠3=60o-Z3=40o,

故选：A.

6.（3分）一件商品售价元元，利润率为α%（α>0）,则这种商品每件的成本是（）元.

X

A.(1+ao∕o)xB.(1-ao∕o)xC.—D.

∖+a%1—Clo∕o

【解答】解：售价=（1+利润率）X成本，商品售价X元，利润率为4%（α>0）,

成本=

l+a%

故选：C.

7.（3分）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶8处仰

角为30。，则甲楼高度为（）

甲乙

A.15米B.(36-1OG)米C.156米D.(36-156)米

【解答】解：过点A作AEJLE）,交BD于点、E,

BE=30×tan30o=10√3(米)，

.-.AC=ED=BD-BE=（36-10√3）（米）.

••・甲楼高为（36-10G）米.

故选：B.

8.（3分）下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对应边成比例的四边形是相似四边形

C.二次函数y=χ2+⅛r-13为常数）的图象与X轴有两个交点

D.若代数式TJ=在实数范围内有意义，则X…-1

√x+l

【解答】解：A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意;

B.对应边成比例且对应角相等的四边形是相似四边形，故该选项错误，不符合题意;

C.对于二次函数y=χ2+⅛r-l（6为常数），Δ=62+4>0,所以图象与X轴有两个交点,

故该选项正确，符合题意;

D.若代数式J=在实数范围内有意义，则x>T,故该选项错误，不符合题意.

√x+l

故选：C.

9.(3分)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c∖(a≠0,⅛2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”

函数.数学兴趣小组画出一个‘'鹊桥”函数yWV+fov+cl的图象如图所示，则下列结论正

B.c=3

C.当直线y=x+〃?与该图像恰有三个公共点时，则机=1

D.关于X的方程If+fev+cI=3的所有实数根的和为4

【解答】解：(—1,0)(3,0)是函数图象和X轴的交点，

∫l-⅛+c=O

[9+3⅛+c=0'

解得：F=;,

[c=-3

√.be=(-2)×(-3)=6>0,

故A、B错误；

如下图，当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时，应该有2条直线,

故C错误；

关于X的方程IJ+⅛x+cI=3,即W一2工一3=3或W-2x-3=-3,

2

当x-2x-3=3时，xi+x2=--p=2,

当d-2x-3=-3时，X3+X4=-^=2,

••・关于X的方程∣f+6x+c∣=3的所有实数根的和为2+2=4,

故。正确，

故选：D.

10.（3分）如图，四边形ABC。和四边形AEFG均为正方形,点。为防的中点,若AB=2石,

连接3尸，则斯的长为（）

F

A.4√5B.2√L5C.5&D.2√Γ7

［解答］解:将AADF绕点A顺时针旋转90°得MBF',使得4）与AB重合,连接AF,BF',

四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，点。为所的中点,

:.ZAED=90°,AE=EF=2DE,AD=AB=2加,ZEΛFZAFE45°,

:.DE2+AE2=AD2即DE2+4D£2=20,

：.DE=DF=2,AE=EF=2DE=4,

将ΔADF绕点A顺时针旋转90°得MBF,使得AO与ΛB重合，

.∙.ZFAF'=90°,AF=AF',ZAF'B=ZAFE=A5o,BF'=DF=2,

.-.ZEAF'=AFAF'-ZE4F=90o-45o=45o=AEAF,

AE=AE,

.∙.∖EAF'=AEAF(SAS),

:.ZAEF'=ZAEF=90°,EF=EF'=4,ZAFE=ZAΛE=45°,

.∙.NFEF'=ZAEF'+ZAEF=180o,,

.∙.点F、E、F'三点共线,

ZAF'E=45°,ZAF'3=45°,

.∙.ZBFT=ZAF'E+ZAF'B=90o,

BF'=2,FF'=EF+EF'=8,

:.BF=«BF¥+IFF')?=2√∏,

故选：D.

二、填空题：(每小题3分，共计15分)

11.(3分)分解因式：4a2b-b=_b(2a+l)(2α-1)

【解答】解：原式=b(4q2-l)=仇2α+l)(2α-l),

故答案为：伙2a+l)(24-l)

12.(3分)宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”,

C：“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志

愿者随机分配到三个项目组.小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率--

-3一

【解答】解：画树状图如下：

开始

/Tc√T∖

由图可知共有9种等可能性的情况,其中小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的情

况有3种，

.∙.小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为3=1，

93

故答案为：

3

13.(3分)如图所示，在RtAABC中，ZC=90o,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以

小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M,N；②分别以点M,N为圆心，以

大于LMN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线。4,交BC于点E,若CE=6,

2

BE=IO.则AB的长为20

【解答】解：过点E作于点

ZC=ZΛDE=90o,

:.CE=DE=6,

BE=IO,

..BD=^BE1-DE2=8,

AE=AE,CE=DE,

..RtΔACE=RtAADE(HL),

.∙.AC=AD,

设AC=AD=X,

在RtΔABC中，由勾股定理得AC2+3C2=Aβ2,

.∙.X2÷162=(X+8)2,

解得：x=12,BPAC=AD=Uf

/.AB=20,

故答案为：20.

14.(3分)如图，反比例函数y=1的图象经过点A,将线段OA沿X轴向右平移至OW,

X

反比例函数y=K(A>o)的图象经过点4.若线段OA扫过的面积为2,则上的值为3

X

【解答】解：过点A、A'分别作AN_Lx轴，A'M±x轴于点N、M,延长A4'交y轴，则

四边形024"、四边形M½4'A和四边形Q½4'"都是矩形，

将线段OA沿X轴向右平移至OW,

.∙.OA=OA',OA//OA',

.-.ZAON=ZAffM,

I轴，AwJ_x轴，

.∙.ZANO=ZA'MO1=90°,

在AAVO与△4M。中，

ZAON=ZA'0'M

<AANO=ZA'MO',

OA=O'A'

.-.ΔΛNOΛA1MO1(AAS),

•∙SlMK)=S/MO'，

线段扫过的面积为2,

四边形OO'A'A的面积为2,

S矩形NMRA=S四边形M>'A'A+SA∙Mθ'二S四边形NO,.F+SMNO=SIHl边形<χyAr=2

反比例函数y=>!■的图象经过点A,

X

•,S矩形ONAH=ɪ,

∙>∙S矩形=1+2=3，

反比例函数y=2(A>O)的图象经过点A,

X

.∙.左=3,

故答案为：3.

15.(3分)如图，在ΔΛBC中，N84C=60。，点。在边AC上，AD=BD,将ΔT>3C沿BO

折叠，5C的对应边BC交AC于点P,连接AC.若AP=4,AC=9,则AC的长为

3√3-.

【解答】解：过点A作4V/_L射线DC于点M,

将ΔD8C沿3。折叠，BC的对应边BC交AC于点尸,

.∖ZPBD=ZDBC,ABDC=ABDC,,

ZBAC=60°,AD=BD,

ΔAB。是等边三角形，

.∖ZABD=ZADB=G)0,

ZADB=NDBC+NC,

.∙.ZABP+ZPBD=ZC+ZDBC，

"C=ZABP,

ZPAB=ZBAC,

:.MPBSMBC，

APAB

..----=-----,

ABAC

∙∙.AB?=APAC=4x9=36,

.∙.AB=AD=6，

.∙.PD=2,CD=CD=AC-AD=3,

r

ZBDC=ZBDC9NAz)B=60。，ZBDC+ZADB=180°f

o

,∖ZBDC=UOf

.∙.ZADCr=60o,

AM_L射线DC',

.∙.cosZADC=cos60。=1=-，

2AD

.-.DM=3,

C'D=3,

.∙.点C'与点M重合，

.∙.AC'ɪy∣AD2-DC2ɪ3√3.

故答案为：3√3.

三、解答题：(本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题8

分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16.(6分)计算：(3.14-Λ∙)°-√5tan6O°+∣0-l∣+(g)T.

【解答】解：原式=l-gχJ5+√5-l+3

=y/2.

17.（6分）先化简：（且——J）.三二1,并在一2,0,1,2中选一个合适的数求值.

x-2x+2X

【解答】解：原式=[3X(X+2)X(X-2)I(X-2)(X+2)

-------------------J--------------------

(x+2)(x-2)(x-2)(x+2)X

3r+6κ—f+2x(X-2)(X+2)

(x-2)(x+2)X

2x2+8x(x-2)(X+2)

(x-2)(x÷2)X

2x(X+4)(x+2)(X-2)

(x-2)(X+2)X

=2(x÷4)

=2x+8;

又分母不能为0,

.∙.x不能取-2,0,2,

当x=l时，原式=2x1+8=10.

18.（8分）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进

行调查,得到他们每日平均睡眠时长X（单位：/7）的一组数据,将所得数据分为四组（A:x<8；

B:8,,x<9；C9,,XCI0；。:x..lθ）,并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次一共抽样调查了50名学生.

（2）求出扇形统计图中。组所对应的扇形圆心角的度数.

（3）将条形统计图补充完整.

（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等

于9ft.

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为16÷32%=50（名），

故答案为：50；

（2）表示。组的扇形圆心角的度数为360。、已=14.4。；

50

（3）A组人数为50-（16+28+2）=4（名）,

补全图形如下：

50

答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9/?.

19.(8分)某企业计划购买A、8两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比

每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬

运600吨货物所需台数相同.

(I)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台3型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两

种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万

元.请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元?

【解答】解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物X吨，则每台5型机器人每天搬运货物

(X+10)吨,

由题意得：—ɪɪ

Xx+10

解得：X=90,

当x=90时，x(x+10)≠0,

.∙.x=90是分式方程的根,

.∙.x+10=90+10=100>

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨;

(2)设购买A型机器人”台，购买总金额为W万元，

90∕w+100(302830

由题意得:

1.2机+2(30-%),,48

解得：15釉I17,

w=1.2m+2(30—m)=-0.8m+60；

-0.8<0,

∙∙.卬随机的增大而减小,

.∙.当m=17时，W最小，止匕时卬=T).8X17+60=46.4,

.•・购买A型机器人17台，8型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元.

20.(8分)如图，AB为O的直径，点C在直径AB上(点。与A,8两点不重合)，OC=3,

点。在［。上且满足AC=A。，连接DC并延长到七点，使BE=BD∙

(1)求证：BE是。的切线；

(2)若BE=6,试求COSNaM的值.

【解答】(1)证明：AB为，O的直径,

/.ZADB=90°，

ΛZBDE÷ZΛDC=90O,

AC=AD,

.∙.ZACD=ZADC,

.∙ZACD=ZECB,

:.ZECB=ZADC,

EB=DB,

IZE=ZBDE,

/.ZE÷ZBCE=90o,

.∙.ZEBC=180o-(ZE+ZECB)=90°,

OB是。的半径，

.∙.BE是。的切线；

(2)解：设_O的半径为，

OC=3,

:.AC=AD=AO+OC=3+r,

BE=6,

:.BD=BE=6，

在RtΔABD中，Bb1+ADr=AB2,

:.36+(r+3)2=(2r)2,

彳=5,2=—3(舍去)，

：.BC=OB—OC=5-3=2,

在RtΔEBC中，EC=√EB2+BC2=√62÷22=2√10,

…。SNECB=里=：=叵,

EC2√1010

cosZ.CDA=cosNECB=，

10

.∙.COSNCZM的值为典.

10

21.（9分）【综合实践】

某公园在人工湖里安装一个喷泉,在湖心处竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头，

喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分.若记水柱上某一位置与水管的水平距离为X米,

与湖面的垂直高度为y米.下面的表中记录了X与y的五组数据：

X（米）01234

y（米）0.51.251.51.250.5

（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示y与X

函数关系的图象；

图1图2

(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则。=1.5,并求y与X函数表达式；

(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游

船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形

水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽

度为3米,顶棚到湖面的高度为2米,那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)

至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数).

【解答】解：(1)以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，

如图1所示:

(2)由图I可得函数顶点为(2,1.5),

二水柱最高点距离湖面的高度为1.5米,

/.m=1.5

根据图象可设二次函数的解析式为：y=Q(X-2)2+1.5,

将(0,0.5)代入y=a(x-2)2+1.5,

解得4=-1,

4

.∙.抛物线的解析式为：y=-—X2÷JC+0.5;

4

(3)设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：y=--x1+x+0.5+n,

4

Q7

由题意可知，当横坐标为2+士=,时，纵坐标的值不小于2+0.5=2.5,

22

—×(―)^H-----F0.5+n..2.5>

解得〃…竺，

16

水管高度至少向上调节”米，

16

25

0.5+—≈2.l(米)，

16

公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到约2.1米才能符合要求.

22.(10分)【问题初探】

(1)如图1,等腰RtAABC中，AB=AC,点。为边一点，以班)为腰向下作等腰RtABDE,

ZDBE=90。.连接CD,CE,点F为Co的中点，连接AF.猜想并证明线段AF与CE的

数量关系和位置关系.

图1图2图3

【深入探究】

(2)在(I)的条件下，如图2,将等腰RtABDE绕点5旋转，上述结论是否仍然成立？若

成立，请证明；若不成立，请说明理由.

【拓展迁移】

(3)如图3,等腰ΔABC中，AB=AC,ZBAC=I20。.在RtΔBDE中，ZDBE=90°,

NBDE=LNBAC.连接8,CE,点f为C£>的中点，连接AF.RtΔBDE绕点B旋转过

2

程中，

①线段ΛF与CE的数量关系为：_CE=2也AF

②若BC=4√13,BO=2√5,当点尸在等腰ΔABC内部且ZBCF的度数最大时，线段AF的

长度为.

【解答】解：（1）理由：AF=-CE,AFrCE9理由如下:

2

如图，延长AF交C£：于点P,

ΔABC为等腰直角三角形，AB=AC9

/.ZABC=45°，

ΔSDE为等腰直角三角形，ZDBE=90o,

：.DB=EB,ZDBC=ZEBC=45°,

又BC=BC,

.∖^DBC=AEBC(SAS),

:.CD=CE,

在RtΔADC中，

点尸为斜边C。的中点，

.∙.AF=-CD

2f

.∙.AF=LCE,

2

设NDC8=α,则ZAB=45。一α,

/^DBC=AEBC,

,∖ZFCP=2ZDCB=2a,

在RtAADC中，点尸为斜边CD的中点，

.∙.AF=FC9

ZACF=ZFAC=45o-a,

.∖ZPFC=ZACF+ZFA