专题13简谐运动和机械波（讲义）-（原卷版）

专题13简谐运动和机械波01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练考点内容学习目标简谐运动的含义及应用1.掌握简谐运动及其表达式，能识别简谐运动2.掌握单摆的特点及其与周期的关系；3.掌握受迫振动与共振4.掌握机械波频率波长的关系、会判断波的传播方向及周期性等特点5.掌握振动图像和波形图的区别和联系；6.掌握波的叠加，会判断波的加强点与减弱点单摆受迫振动与共振机械波振动图像和波的图像综合应用波传播的周期性与多解性问题波的干涉、衍射机械振动1．简谐运动的规律规律x＝Asin(ωt＋φ)图像反映同一质点在各个时刻的位移受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等单摆单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))摆球只受重力和细线拉力，且悬点静止或做匀速直线运动，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同．单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a.在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0.回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．(如图所示)当摆球在最高点时，F向＝eq\f(mv2,l)＝0，FT＝mgcosθ.当摆球在最低点时，F向＝eq\f(mvmax2,l)，F向最大，FT＝mg＋meq\f(vmax2,l).受迫振动和共振受迫振动概念：系统在驱动力作用下的振动．振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．共振概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象．共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．共振的特征：共振时振幅最大．共振曲线(如图所示)．f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．机械波形成条件(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零(4)一个周期内，波向前传播一个波长波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移波长、波速和频率(周期)的关系(1)v＝λf；(2)v＝eq\f(λ,T)波的叠加(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题波的特性波的干涉波的衍射考向一：简谐运动的含义及应用【探究重点】1．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝eq\f(2π,T).2．简谐运动的振动图像：表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．对简谐运动的理解受力特点回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特点靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反【高考解密】(2023·北京·统考高考真题)如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后(

)A．做匀加速直线运动B．在O点所受静电力最大C．由E到O的时间等于由O到F的时间D．由E到F的过程中电势能先增大后减小【考向预测】(2023·江苏南京市秦淮中学检测)一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为10g，弹簧的劲度系数为20N/m，下列说法正确的是()A．小球位移随时间变化的关系式为x＝5sin(πt)cmB．在第1s末到第2s末这段时间内，小球的动能在减少，弹簧的弹性势能在增加C．小球的最大加速度为100m/s2D．该小球在0～50s内的位移为0，路程为2.5cm考向二：单摆【探究重点】周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．g为当地重力加速度．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关．单摆的受力特征回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动．向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcosθ＝meq\f(v2,l).当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcosθ.当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋meq\f(vmax2,l).单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度．【高考解密】(2022·海南·高考真题)在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为(

)A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【考向预测】(2023·江苏镇江市模拟)某同学借鉴伽利略研究自由落体运动“冲淡重力”的方法，探究单摆周期与重力加速度的关系．如图所示，让摆球在光滑斜面上运动，实验中应仅改变()A．斜面的倾角 B．摆球的质量C．摆球的振幅 D．摆线的长度考向三：受迫振动与共振【探究重点】简谐运动、受迫振动和共振的比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等【高考解密】(2023·浙江·高考真题)如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是()A． B．C． D．【考向预测】(2023·江苏连云港市模拟)飞力士棒是物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示．下列说法正确的是()A．用力越大，棒振动得越快B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大考向四：机械波【探究重点】波长、波速、频率及其关系波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．波长、波速和频率(周期)的关系：v＝eq\f(λ,T)＝λf.波的周期性质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向【高考解密】(2023·湖北·统考高考真题)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(

)A．

B．

C．

D．【考向预测】(2023·江苏南京市雨花台中学月考)如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3m，Ob＝4m，Oc＝6m．t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波，t＝6s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动．下列说法正确的是()A．该波的周期为12sB．该波的波速为0.5m/sC．t＝6s时质点b正在向下运动D．若波源停止振动，则a、b、c三质点将同时停止振动考向五：振动图像和波的图像综合应用【探究重点】振动图像和波的图像的比较比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(上下坡法)Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动【高考解密】(2021·辽宁·统考高考真题)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图(a)所示，x=2m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是()A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s【考向预测】（2023·江苏省淮安市高三下学期4月三统）如图所示，甲图为波源的振动图像，乙图为该波源在某介质中产生的横波时刻的波形图像，O点是波源，则下列说法正确的是（）A.该波的传播速度为1m/sB.再经过0.3s，乙图中质点Q刚好开始振动，Q的起振方向沿y轴正方向C.当乙图中质点Q第一次到达波峰时，质点P正处于平衡位置向下振动D.从该时刻到质点Q开始振动，质点P运动的路程为0.3m考向六：波传播的周期性与多解性问题【探究重点】造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．【高考解密】(2021·辽宁·统考高考真题)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图(a)所示，x=2m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是()A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s【考向预测】（2023·江苏省南京汉开书院高三下学期4月阶段测试）如图，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是t2=（t1+1）s时刻的波形图。已知该横波沿x轴负方向传播，质点M的平衡位置距O点5m。下列说法不正确的是（）A.该波的周期可能为B.该波遇到尺度为10m的障碍物时，无衍射现象发生C.质点M在t1时刻沿y轴负方向运动D.若波的周期为s，质点M在t1到t2时间内运动的路程为3m考向七：波的干涉、衍射【探究重点】波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.当两波源振动步调一致时．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．当两波源振动步调相反时．若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．【高考解密】(2022·天津·高考真题)在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是(

)A．a与b的频率之比为 B．O与P开始振动的时刻相同C．a与b相遇后会出现干涉现象 D．O开始振动时沿y轴正方向运动【考向预测】(2023·江苏南通市调研)两列横波在同种介质中相遇时某一时刻的情况如图所示，发生干涉现象，实线表示波峰，虚线表示波谷，则()A．两列横波的波长一定相等B．N点一定总是处于静止状态C．N点到两波源的距离一定相等D．四分之一个周期后M点的瞬时速度为0(2023·江苏徐州市模拟)两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x甲和x乙．两车分别以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u，且有u>v甲、u>v乙)()A．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的频率C．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低D．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高（2023·江苏省南京师大附中高三下学期一模）如图所示，波源O1、O2以相同的频率垂直纸面振动激发出横波在纸面内沿着各个方向传播，A、B、C三点在O1、O2连线的中垂线上，t＝0时刻O1、O2同时沿相同方向开始振动，经过4s的时间，与O1相距6m的A点开始振动，此后A点每分钟上下振动10次，且当A位于波峰时，B、C两点也同时位于离A点最近的两个波峰，则下列说法正确的是（）A．波源O1激发的横波波长为9m B．波源O1激发的横波波长为18mC．O1与B之间的距离为12m D．t＝12s时C点开始振动如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态．现将质量为m的粘性小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．圆盘将以碰后瞬间的位置作为平衡位置做简谐运动B．圆盘做简谐运动的振幅可能为eq\f(mg,k)C．振动过程中圆盘的最大速度为eq\f(m\r(2gh),M＋m)D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是()A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行(g地>g月)，且摆长相等，则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线B．若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．若摆长均约为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量(2023·江苏南京市高三月考)超声波是一种频率高于20000Hz的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践．关于超声波及应用，下列说法正确的是()A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度B．超声波的频率越高，衍射本领越强C．高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪D．“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率(2023·辽宁大连市二