2023年初中数学函数基础知识测试题及答案

（专题精选）初中数学函数基础知识经典测试题及答案

一、选择题

1•如图，正方形ABCD的边长为2,动点P从点D出发，沿折线D------B作匀速运动，则祥PD的面积S与点P

运动的路程x之间的函数图象大致是（

S

4

24x。］24”

0I24

【答案】D

【解析】

【分析】

分类讨论：当点在上运动时，，根据三角形面积公式得到S

DDCDP=xMPD=X,自变量x的

取值范围为Ovxw4当点P在CB上运动时，SMPD为定值2,自变量x的取值范围为2Vx<4然后根据两个解析式对

各选项中的图象进行判断即可.

【详解】

解：当点D在DC上运动时，DP=x,所以SHPD=-AD?DP=-?2?x=x（OvxQ;

当点P在CB上运动时，如图，PC=x-4,所以S\APD=AD?DC=-?2?2=2(2<x<T.

22

3P

故选：D.

【点睛】

此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形

的性质和三角形的面积公式.注意自变量的取值范围.

2•如图1,在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A-B-CfD-A方向运动到点A处停止.设

点P运动的路程为x,APAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）

A.24B.40C.56D.60

【答案】A

【解析】

【分析】

由点P的运动路径可得APAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案.

【详解】

-••点P在AB边运动时，APAB的面积为0,在BC边运动时，APAB的面积逐渐增大,

,由图2可知：AB=4，BC=10-4=6,

,矩形ABCD的面积为ABBC=24,

故选：A.

【点睛】

本题考查分段函数的图象，根据APAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关

键.

3•如图，在直角三角形ABC中，B90,AB4,BC3,动点E从点B开始沿BC以2cm/s的速度运动至C点停

止；动点F从点B同时出发沿BA以1cm/s的速度运动至A点停止，连接EF.设运动时间为x（单位：S），

ABC去掉BEF后剩

余部分的面积为y（单位：cm2），则能大致反映y与X的函数关系的图象是（

【解析】

【分析】

根据已知题意写出函数关系,y为ABC去掉BEF后剩余部分的面积，注意1.5秒时

点E运动到C点，而点F则继续运动，因此y的变化应分为两个阶段.

【详解】

-1,-八

解：SABC2436,

3

-1-2

,­iABC，BEF

当

0X一时，sBEF—2xxx.y

22

$ABC»BEF

,.3一13

当一X4时,SBEF-3x—x,y

23

22A函数为一次函数

-XY4时

3

故选民2

本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范

围，以及是否为分段函数.

4.如图，在ABC中，/C9°。，B30。，蛆10cl，°两点同时从点A分别出发，点「以2cm/s的速度，沿

ABC运动，点Q以1om/s的速度，沿

ACB运动，相遇后停止，这一过程中，若P、Q两点之间的距离PQy,则y

与时间t的关系大致图像是O

0

根据题意分当t5、t5时两种情况，分别表示出PQ的长y与t的关系式，进而得

出答案.

【详解】

解：在ABC中,/C90°,B30°,AB=10,

AC1

,AC二5,

AB2

AP2t,AQt.

I.当0t5时,P在AB上，Q在AC上，由题意可得:

AQ1

依题意得:

AP2

又「AA

VAPQVABC

AQPC90

11.当七5,P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是Q走过的路程是t.

PQ155.33t,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解数关系式是PQ长与时间是次函数关系，并得出函

解题关键.

5,下列说法：①函数yJx6的自变量X的取值范围是X6;②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中

心角为60:④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算“921的结果为7：⑥相等的圆心角所对

的弧相等；⑦/2J27的运算结果是无

理数.其中正确的个数有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答

即可.

【详解】

解：①函数y4=6的自变量X的取值范围是x6;故错误；

②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；

③正六边形的中心角为60°；故正确；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；

⑤计算IJ9-21的结果为1；故错误；

⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；

⑦.12，272,.33..3.3是无理数；故正确.

故选：B-

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范

围，熟练掌握各知识点是解题的关键.

x

6,函数y中自变量x的取值范围是（）

2x

A.xW2B.x>2C.x<2D.x>2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的意义，进行求解即可.

【详解】

解:根据分式的意义得2-XWQ解得xw2

故选:A

【点睛】

本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

7•如图，在Rt'PMN中，/P=90°,PM=PN,MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重

合，点B、C（M）、N在同一直线上，令RtAPMN不动，矩形

ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒

后，矩形ABCD与4PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是()

【解析】

分析：在RtAPMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问

题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt4PMN重叠部分的形

状可分为下列三种情况，(1)°WxW；2(2)2<x<4(3)4vxWS根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即

可.

详解：.一/P=90°,PM=PN,

PMN=ZPNM=45,

由题意得：CM=x,分

三种情况：

①当°Wx却力，如图1,

••.△MEC是等腰直角三角形，

此时矩形ABCD与4PMN重叠部分是△“6

-y=s任MC=—CM?CELx.

22

故选项B和D不正确；

②如图2,

ILPN

BMCN

图2

当D在边PN上时，过P作PHMN于F,交AD于G,

•••/N=45,CD=2t

.CN=CD=2,

,CM=6-2=4,

即此时x=4r

当2vxW4时，如图3,

矩形ABCD与4PMN重叠部分是四边形EMCD,

过E作EF,MN于F,

•.EF=MF=2,

ED=CF=x-2,

,c1-____________1,

-y=S梯形Ettco=-CD?(DE+CMD=-2(x2x)=2x-2;

22

③当4vxW6时，如图4,

矩形ABCD与HMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EHI±MN于H,

.•.EH=MH=2,DE=CH=x-2,

.MN=6,CM=x,

.•.CG=CN=6-x,

.•.DF-DG-2-(6-x)=x-4,

11211

S=CD(DE

y=S梯形EMCD-Z\FOG-CM)-------DG=_X2>(X-2+X)--(X4)=-

22,2

—x2+1Ox-18,

2

故选项A正确；

故选：A.

点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性

质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.

8.如图1,在扇形OAB中，060.点P从点。出发，沿0AB以1cm/s的

2

速度匀速运动到点B，图2是点P运动过程中，VOBP的面积ycm随时间X8变化的图象，则a,b的值分

别为()

2；2,2.2

结合函数图像中的

弧长公式进而求得

【详解】

a，4点）知°B=0A=aSZAOe=4\/3）由此可求得a的值，再利用b的值即可.

解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a,S'=4-73,

过点A作ADLOB交OB于点D,

则/A0D=90,

...在RtAAOD中，sin/A0D=J

•••/AOB=60,

.•.sin60=AD

ADAO

•*AO=a,

•S

ZA0B=4j3,

J3

••一a—a4技

22

••a=4（舍

负）‘AR604

...弧AB的长为：----------

180

.b4—3

故选：B-

【点睛】

本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用.

9•为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路

线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位

仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速

行进，到达点D.设运动员P的运动时间为t,到监测点的距离为y.现有y与t的函数关系的图象大致如图2所

示，则这一信息的来源是（）

A.监测点AB.监测点BC.监测点CD,监测点D

【答案】C【解析】

试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大.故选项A错误；

B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；

C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；

D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误.

故选C.

10•某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按

时起到了学校.如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是（

A.用了5分钟来修车B•自行车发生故障时离家距离为100°米

C.学校离家的距离为2000米D.到达学校时骑行时间为20分钟

【答案】D

【解析】

【分析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可入

【详解】

由图可知，

修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；

自行车发生故障时离家距离为1°0°米，可知B正确；

学校离家的距离为200°米，可知C正确；

到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，

故选D.

【点睛】

本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的关键

点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键

11•如图，在AABC中，AC=BC,有一动点P从点A出发，沿一B--A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间

的函数关系用图象描述大致是()

C

BLL

【答案】D

【解析】

试题分析：

C

不

如图，过点C作CD土AB于点D.

.在AABC中，AC=BC..AD=BD.

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小,故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时,S最小，但是不等于零.故C错误；

P在线段AD上时，s随t的增大而增大.故D正确.故答案选D.

考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数.

12.在平面直角坐标系xoy中，四边形0ABC是矩形，且A,C在坐标轴上，满定OAJ3.℃=1•将矢I形

0ABC绕原点。以每秒15°的速度逆时针旋转.设运动时间为

秒0t6,旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S.表示S与t的函数关系的图象

大致如右图所示，则矩形0ABC的初始位置是（)

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据图形可知当t=0时，s=0,所以矩形0ABC的初始位置不可能在第二象限，所以

A、C错误;

因为0C1,所以当t=2时，选项B中的矩形在第二象限内的面积为

S=-1—工3,所以B错误，

236

因为0A"所以当t=2时，选项D中的矩形在第二象限内的面积为

S=11,3—3,故选D.

22

考点：1.图形旋转的性质；2.直角三角形的性质；3.函数的图象.

13.如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动，小正方

形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t,大正方形内去掉小正方

形重叠部分后的面积为S,那么S与t的大致图象应为（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】D

【解析】

根据题意，设小正方形运动的速度为v,分三个阶段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2X2-vtX1=4-vt

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2X2-1X1=3

③小正方形穿出大正方形，S=VtXJ

分析选项可得，D符合，

故选D.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化

情况，进而综合可得整体得变化情况.

14.如图，点P是等边AABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到

C为止，设运动时间为t,9CP的面积为S,则S与t的大致图象是

【解析】

【分析】

设等边三角形的高为日点P的运动速度为V,根据等边三角形的性质可得出点P在AB上

运动时9cp的面积为S,也可彳#出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案.

【详解】

设等边三角形的高为h,点P的运动速度为V,_1

①点P在AB上运动时，AACP的面积为S=2hvt,是关于t的一次函数关系式;

②当点P在BC上运动时，9CP的面积为S=-h(AB+BC-vt)=—hvt+-h(AB+BQ,是

关于t的一次函数关系式；

故选C

【点睛】

此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段

S与t的关系式，难度一般.

15.已知：x表示不超过X的最大整数.例:3.93,1.8

3

,（k是正整数）.例：*①

41.则下列结论

4

正确的个数是（

⑴f10;(3)f

1.

A.1个B.2个C.3个D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题中所给的定义，依次作出判断即可•

【详解】

解:f（1）0,正确：

f(k4)f&),正确;

当k二3时，f（31）0,f⑶

当k=3+4n（n为自然数）时，（k）k为其它的正整数时，f(k)=0,正确；

正确的有3个，

故选：c.

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，函数值.能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计

算是解决此题的关键.

16.按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（

【答案】B

【解析】

【分析】

把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可.

【详解】

解：A、把x=1，y=2代入y=kx，得：k=2,不符合题意；

B、把x=2,y=1代入y=kx-1,得：1=2k—1,即k=1,符合题意；

一.——..］一人---

G把x=2,y=0代入y=kx-1,得：0=2k—1,即k=—,不付合题思；

2

D、把*=1,y=3代入y=kx,得：k=3,不符合题意，

故选：B.

【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

17.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的

【答案】c

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

18.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4,BD=6,P是BD上的任一点，过点P作EF//

AC,与平行四边形的两条边分别交于点图象E、F,设BP=x,EF=y，则能反映y与x之间关系的

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

图象是函数关系的直观表现，