2023-2024学年上海延安中学九年级上册数学期末质量跟踪监视试题（含解析）

2023-2024学年上海延安中学九上数学期末质量跟踪监视试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0,0）,（2,0）,则顶点C的坐标是（）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

2.如图，D,E分别是△ABC的边A3,AC上的中点，CD与BE交于点O,贝!）的值为（）

11_

9

3.如图，在半径为屈的一〉。中，弦A8与C。交于点£，4DEB=75°,AB=6,AE=1,则的长是（）

A.2限B.2710C.2VHD.46

4.按如图所示的运算程序，输入的x的值为,，那么输出的y的值为（）

2

A.1B.2C.3D.4

5.如图，已知直线y=2x与双曲线y=$（*>0）交于4、5两点，A点的横坐标为3,则下列结论：①A=6；@A

3x

2kk

点与3点关于原点。中心对称；③关于x的不等式一X--V0的解集为xV-3或0VxV3；④若双曲线>=一（k

3xx

>0）上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数（）

6.如果将抛物线y=V一2平移，使平移后的抛物线与抛物线y=f—8x+9重合，那么它平移的过程可以是（）

A.向右平移4个单位，向上平移11个单位

B.向左平移4个单位，向上平移11个单位

C.向左平移4个单位，向上平移5个单位

D.向右平移4个单位，向下平移5个单位.

7.如图，四边形A8C。内接于。O,连接。8、OD,若NBOD=NBCD,则NA的度数为（）

A.60°B.70°C.50°D.45°

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZBAC=70°,将△ABC绕点A顺时针旋转70。，B,C旋转后的对应点分别是B，

和C，，连接BB。则NABB，的度数是（）

5

B

A.35°B.40°C.45°D.55°

9.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设

邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

110

A.x2—21B.—x（x—1）=21C.—x~—21D.x（x—1）=21

22

10.如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45。，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端

点。的仰角分别是60。和30。，则该电线杆PQ的高度（）

p

A.6+2&B.6-73C.10-V3D.8+73

11.如图，点P为。O外一点，PA为。。的切线，A为切点,PO交。O于点B,NP=30。，OB=3,则线段BP的长

A.3B.36C.6D.9

12.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则它的侧面积为（）

A.47rB.C.87rD.167r

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是!,

4

那么口袋中有白球个

14.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:6（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m,

则坡面AB的长度是

B

15.请你写出一个函数，使它的图象与直线y=x无公共点，这个函数的表达式为.

16.在比例尺为1:1()0()()()0的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为千米.

17.如图，在QABCD中，AB为。O的直径，OO与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,ZC=60°,

则〃的长为一.

18.二次函数的图象经过点(4,-3),且当x=3时，有最大值-1,则该二次函数解析式为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动

开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到1()()℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x

(%加)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通

电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当叱烂8和8Vx%时，y和x之间的关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想，再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么

20.(8分)已知关于x的一元二次方程d+x+m-1=1.

(1)当,”=1时，求方程的实数根.

(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数，〃的取值范围.

22

21.(8分)解下列方程：(1)%+4%-5=0;(2)(X-3)=2(3-X)

22.(10分)某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为5000元，并且多买都有一

定的优惠.各商场的优惠条件如下：

甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠20%；

乙商场优惠条件：每台优惠15%.

(1)设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为X元，选择乙商场时，所需费用为为元，请分别求出弘，必与

x之间的关系式.

(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入1()台某品牌的电脑，其中从甲商场购买。台电脑.已知甲商场的运费为

每台5()元，乙商场的运费为每台6()元，设总运费为川元，在甲商场的电脑库存只有4台的情况下，怎样购买，总运

费最少？最少运费是多少？

23.(10分)(发现)在解一元二次方程的时候，发现有一类形如(,”+〃)X+,M=0的方程，其常数项是两个因数

的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成》2+(/«+«)x+mn=(m+x)(,"+〃)=0

(探索)解方程：X2+5X+6=0：X2+5X+6=X2+(2+3)x+2x3=(x+2)(x+3),原方程可转化为(x+2)(x+3)=0,即

x+2=0或x+3=0,进而可求解.

(归纳)x2+px+q=(x+/n)(x+n),贝！I尸=q=；

(应用)

(1)运用上述方法解方程必+6*+8=0；

(2)结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式d-2》-3>0的解.

24.(10分)随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及

情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不

完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是人;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)“非常了解”的4人中有A，4两名男生，用，鸟两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用

画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

25.(12分)佩佩宾馆重新装修后，有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全

部住满，当每间房每天的定价每增加10元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元

的各项费用.设每间房每天的定价增加x元，宾馆获利为丁元.

(1)求y与X的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；

(2)物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍，此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元？

26.(1)已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=2c/n,b=2>cm,d=6cm,求线段c的长；

(2)已知@=々=£,且a+6-5c=15,求c的值.

234

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【详解】解:由图可知，点B在第四象限.各选项中在第四象限的只有C.

故选C.

2、C

【分析】DE为AABC的中位线，贝！|DE〃BC,DE=-BC,再证明AODEs/^ocB,由相似三角形的性质即可得到结

2

论.

【详解】解：•.•点D、E分别为AB、AC的中点，

...DE为4ABC的中位线，

1

.•,DE/7BC,DE=-BC,

2

.,.ZODE=ZOCB,ZOED=ZOBC,

/.△ODE^AOCB,

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.

3、C

【分析】过点。作OEJ_CD于点/，OGLAB于G,连接OB、OD,由垂径定理得出

。尸=b,AG=BG=(=3,得出EG=AG—AE=2,由勾股定理得出OG=J5亍二W=2，证出AEOG

是等腰直角三角形，得出NOEG=45o,OE=J^OG=20,求出NO砂=30°,由直角三角形的性质得出

OF=^OE=y[2,由勾股定理得出。尸=01，即可得出答案.

【详解】解：过点。作OE_LCD于点尸，OGLAB于G,连接OB、OD,如图所示：

则。b=b,AG=BG=LAB=3,

2

:.EG=AG-AE=2,

在H/ABOG中，OG=dOB。-BG?=戊3-9=2,

:.EG=OG,

...AEOG是等腰直角三角形，

NOEG-45°>OE-V20G=2\/2>

V/DEB="°,

...NO£F=30°,

在放Aorw中，DF=NOD。-0严=Ji3-2=Vn，

，CD=2DF=27n；

故选c.

【点睛】

考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.

4、D

【分析】把x=L代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.

2

【详解】把代入程序，

2

•••1是分数，

2

二y=-工=—2<0

x

不满足输出条件，进行下一轮计算；

把4—2代入程序，

•••-2不是分数

I19

:.y=--x2-2x+l=--x(-2)"-2x(-2)+l=4>0

满足输出条件，输出结果y=4,

故选D.

【点睛】

本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.

5、A

【分析】①由A点横坐标为3,代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；

②根据直线和双曲线的性质即可判断；

2

③结合图象，即可求得关于x的不等式一X-2kV0的解集；

3x

④过点C作CD_Lx轴于点D,过点A作AEJL轴于点E,SAAOC=SAOCI)+SAEDC-SAAOE=SAEDC,由点C的纵

坐标为6,可求得点C的坐标，继而求得答案.

2k

【详解】①•.•直线与双曲线y=一(«>0)交于A、8两点，A点的横坐标为3,

3x

2

二点A的纵坐标为：y=1x3=2,

.,.点A(3,2),

"=3x2=6,

故①正确；

2k

②•.•直线y=-x与双曲线y=—(*>0)是中心对称图形，

3x

A点与B点关于原点0中心对称

,故②正确；

2k

③•直线y=-x与双曲线y=—(*>0)交于A、B两点,

3x

：.B(-3,-2),

2k

二关于x的不等式一x——<0的解集为：x<-3或0<xV3,

3X

故③正确；

④过点C作CD_Lx轴于点。，过点4作AE_Lx轴于点E,

•••点C的纵坐标为6,

二把)=6代入y=9得：x=l,

x

.,.点C(1,6),

SAAOC=S^OCD+Sts®_S^AOE=S^KAEDC——x(2+6)x(3-1)=8,故④正确；

此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识.此题难度较大，综合性很强,

注意掌握数形结合思想的应用.

6,D

【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解.

【详解】解：抛物线y=9—2的顶点坐标为：(0,-2),

Vy=x2-8x+9=(x-4)2-7,则顶点坐标为：(4,-7),

二顶点由(0,-2)平移到(4,-7),需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，

故选择：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便.

7、A

【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可.

【详解】设NBAD=x,则NBOD=2x,

VZBCD=ZBOD=2x,ZBAD+ZBCD=180°,

.•.3x=180°,

.,.x=60°,

二ZBAD=60°.

故选：A.

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

8、D

【解析】在AABIT中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得NABB，的度数.

【详解】由旋转可得，AB=AB',ZBAB'=70°,

.".ZABB'=ZAB'B=-(180°-NBAB‘)=55°.

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键.

9,B

【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1x(x-l)=21,

故选B.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

10、A

【分析】延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米，在直角4APE和直角ABPE中，根据三角函数利用x表示出AE

和BE,根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即

可求解.

【详解】解：延长PQ交直线AB于点E,设PE=x.

在直角△APE中，NPAE=45°,

贝!IAE=PE=x；

VZPBE=60°

:.ZBPE=30°

在直角4BPE中，BE=—PE=—X，

33

VAB=AE-BE=6,

贝!lx-避=6解得：x=9+3>/3

3

ABE=3&3

在直角ABEQ中，QE=2^BE=^(3G+3)=3+石

Pe=PE-QE=9+373-(3+V3)=6+2V3

故选：A

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.

11、A

【分析】直接利用切线的性质得出NOAP=90。，进而利用直角三角形的性质得出OP的长.

【详解】连接OA,

••,PA为。。的切线，

:.NOAP=90°,

VZP=10°,OB=1,

.••AO=1,则OP=6,

故BP=6-1=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键.

12、C

【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式$=,以?即可求出圆锥的侧面积.

2

【详解】解：圆锥的地面圆周长为2n义2=4-

则圆锥的侧面积为LX4TIX4=8Jt.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为,列出方程，求出x的值即可.

4

【详解】设白球有x个，根据题意得：

4_1

4+x4

解得：x=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

14、6米.

【解析】试题分析：在RtAABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面

AB的长.

试题解析：在R3ABC中，BC=3米，tanA=l：氐

：.AC=BCvtanA=3百米，

/.AB=13。+（3#=6米.

考点：解直角三角形的应用.

15、y=--（答案不唯一）

X

【分析】直线y=x经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.

【详解】•.•直线y=x经过一三象限，y=—L图象在二、四象限

X

工两个函数无公共点

故答案为y=—

x

【点睛】

本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.

16、1

【解析】根据比例尺=图上距离：实际距离.根据比例尺关系即可直接得出实际的距离.

【详解】根据比例尺=图上距离：实际距离，得：A,8两地的实际距离为2.6x1000000=100000(cm)=1(千米).

故答案为1.

【点睛】

本题考查了线段的比.能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换.

17、n.

【详解】解：如图连接OE、OF.：CD是。。的切线，.,.OEJ_CD,；.NOED=90。，；四边形ABCD是平行四边形,

ZC=60°,.\ZA=ZC=60o,ZD=120°,VOA=OF,AZA=ZOFA=60°,/.ZDFO=120°,/.ZEOF=360°-ZD-ZDFO

3077"X6

-NDEO=30。，)的长=—=故答案为m

1o()

考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算.

18、y=-2(x-3)2-1

【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点(4,-3),根据待定系数法即可求得.

【详解】•.•当户3时，有最大值-1,

.•.设二次函数的解析式为y=“(x-3)2-1,

把点(4,-3)代入得：-3=a(4-3)2-1,

解得a=-2,

.,.y=-2(x-3)2-1.

故答案为：J=-2(x-3)2-1.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)当0SxW8时，y=10x+20；当8VxSa时，y=-5(2)40；(3)要在7：50~8：10时间段内接水.

【分析】(1)当0WxW8时，设丫=1<您+1),将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=1<d+1),即可求得ki、b的值，

从而得一次函数的解析式；当8VxWa时，设y=4,将(8,100)的坐标代入y=4,求得kz的值，即可得反比例函

XX

数的解析式；(2)把y=20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函数的解析式，求得

对应X的值，根据想喝到不低于40C的开水，结合函数图象求得X的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围.

【详解】解：(1)当0WxW8时，设丫=匕乂+1),

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入丫=1€(+1),可求得。=10,b=20

・••当0《xW8时，y=10x+20.

当8VxWa时，设y=2,

x

将(8,100)的坐标代入y=4,

x

得k2=800

W，a.800

.,.当8<xWa时，y=---.

x

综上，当0近xW8时，y=10x+20；

当8VxWa时，丫=^^

x

啰小、

⑵将y=20代入y=—800,

x

解得x=40,即a=40.

(3)当y=40时，x==20

40

...要想喝到不低于4()C的开水，x需满足8《xW20,即李老师要在7：38到7：5()之间接水.

【点睛】

本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函

数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

on+—\/5,,5

20、(1)xi=-------,X2=--------(2)m<—

224

【分析】(D令犷1,用公式法求出一元二次方程的根即可；

(2)根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于。的不等式，求解不等式即可.

【详解】(1)当炉1时，方程为/+x-l=l.

△=12-4X1X(-1)=5>1,:.x=—土后,:.x\=—+6,x?=

2x122

(2)•.•方程有两个不相等的实数根，...△>：!,即V-4X1><(〃-1)=1-4加4=5-4〃>L：,m<-.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式.一元二次方程根的判别式△=〃-4ac.

21、(1)玉=-5,々=1(2)%=3,X?=1.

【分析】(1)利用因式分解法解方程得出答案；

(2)利用因式分解法解方程得出答案；

【详解】(1)X2+4X-5=0

(x+5)(x—1)=0

解得：％=—5,x,—1

(2)(x—3)2=2(3—x)

(x-3)(x-3-2)=0

解得：X]=3,工2=1

【点睛】

本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.

22、(1)y,=4000%+1000,%=4250X；(2)当购买4台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于4时，

甲商场购买更优惠；当购买电脑台数小于4时，乙商场购买更优惠；(3)从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费

最少，最少运费是560元.

【分析】(1)根据“费用=每台费用x台数”分别建立等式即可；

(2)分别根据M=%，y<%，X>%求解即可；

(3)先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.

【详解】(1)由题意得：乂=5000+(l-20%)x5000(x-l)；(或y=4000x+1000)

y2=(1-15%)X5000X；(或%=4250X)

(2)设学校购买x台电脑，若两家商场收费相同，贝!I：

5000+(1-20%)x5000(x-l)=(l-15%)x5000x,(或4000x+1000=4250x)

解得x=4

即当购买4台时，两家商场的收费相同；

若到甲商场购买更优惠，贝！I：

5000+(1-20%)x5000(x-1)<(1-15%)x5000x

解得x>4

即当购买电脑台数大于4时，甲商场购买更优惠；

若到乙商场购买更优惠，贝!I：

5000+(1-20%)x5000(x-1)>(1一15%)x5000%

解得x<4

即当购买电脑台数小于4时，乙商场购买更优惠；

(3)由题意得，w=50a+(10-a)60=600-l()a(0Wa<4)

当“取最大时，费用最小

甲商场只有4台

二”取4,此时vv=600-10x4=560

故从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是56()元.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.

23、归纳：/〃+”,m；应用(1)；xi=-2,*2=4；(2)x>3或x-1

【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案.

应用：(D根据题意给出的方法即可求出答案；

(2)根据题意给出的方法即可求出答案；

【详解】解：归纳：故答案为：，〃+〃，，"；

应用：(1)x2+6x+8=0,

:.(x+2)(x+4)=0

x+2=0,x+4=0

/.xi=-2,X2=4；

(2)Vx2-2x-3>0

:.(x-3)(x+1)>0

x-3>0无一3<0

£或〈

x+1>0[x+l<0

解得：x>3或x-1

【点睛】

本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力

24、(1)5(),600；(2)见解析；(3)见解析，,

6

【分析】(1)用“非常了解”的人数除以其对应百分比可得总人数，用1减去其他所占的百分比可得“不了解”的学生所

占百分比，用2000乘以“不了解”的学生所占百分比即可得“不了解”的学生人数；

(2)先求出“不了解”的人数，再补充条形统计图即可；

(3)根据题意画出表格，可得一共12种抽取情况，恰好抽到2名男生的情况有2种，再利用概率公式计算即可.

【详解】解：(1)本次调查的学生总人数为4+8%=50人；“不了解”的学生所占百分比为

1