2023年中考数学几何模型-角平分线的五种模型（讲+练）（原卷版）

专题01角平分线的五种模型

模型一、角平分线垂两边

例1.如图，AD是EMBC的角平分线，且AB：AC=3：2,则EMBO与EMC。的面积之比为（）

A.3：2B.6：4C.2：3D.不能确定

例2.如图，^1AOP=&BOP=15°,PC//OA,PD^iOA,若PC=4,则P。的长为

【变式训练1】如图所示，在四,边形A8CD中,DC//AB,ZDAB=90Q,AC±BC,AC=BC,

/ABC的平分线交A。,AC于点E、F,则箓的值是-----------.

【变式训练2】如图，8。平分.ABC的外角MBP,DA^DC,DA3BP于点E,若AB=5,8c=3,

求8E的长.

【变式训练3】如图，在中，N4BC=90°,48=6,8C=8,NBA。、

N4CB的平分线相交于点E,过点E作EFI]BC交AC于点F,则EF的长

为______________.

例.如图，己知，/847=90。,48=/1。,8。是/48。的平分线，且CEL交8£）的延长线

求证：BD=2CE.

【变式训I练1】如图，已知S48C,EIBAC=45。，在EM8C的高BD上取点E,使AE=BC.

（1）求证：CD=DE；

（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；

【变式训练2】如图，。是-Z\ABC的BC边的中点，AE平分NBAC,4后，。£于点£且

AB=10,AC=16,则。E的长度为

【变式训练3】如图，在AA8C中，8是NACB的平分线，ADLCD亍/D,DE〃BC

交AB于点、E,求证:E4=£B.

例.如图所示，在■△ABC中，BC=6,E、F分别是AB、AC的中点，动点尸在射线EF上,

BP交CE于D,NCBP的平分线交CE于Q,当CQ=gCE时，EP+BP=________.

【变式训练1】如图，//。8=30°,。。平分/4。8,DC_L04于点C,。。=4,

求0C的长？

【变式训练2】在兄力△4BC中，ZC=90°,AD平分/CAB,BE平分/ABC,AD、BE相

交于点F,且=则AC=.

模型四'利用角平分线作对称

例.已知：如图，在△43。中，=平分N3/。，求证：AB-AC=CD.

【变式训练】A。是幽BC的角平分线，过点。作D函4B于点E,且DE=3,5^=20.

(1)如图1,若AB=AC,求AC的长；

(2)如图2,若A8=5,请直接写出AC的长.

模型五'内外模型

D

A

D

3

例.如图，在aABC中，AB=AC,/A=30。，E为BC延长线上一点，NABC与NACE的平

分线相交于点D,则ND的度数为（）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

【变式训练】如图，△43。的外角ZACD的平分线CP与内角N4B0的平分线BP交于

点P,若NBPO=4()°,则NC4P=.

课后训练

1.如图，8。是「.ABC的外角蜘BP的角平分线，DA^DC,DFHBP于点E,若AB=5,BC=3,

A.2B.1.5C.1D.0

2.如图，AO是ABC中ZBAC的平分线，£>E_L4?交A8于点E,。尸_LAC交AC于点F,

3

若S&ABC=7,DE=j,AB=5,则AC的长为（）

E.

B

13

A.—B.4C.5D.6

3

3.如图，在RtELABC中，团C=90。,团BAC的平分线交8c于点。，CD=2,8。=3,Q为AB

上一动点，则0Q的最小值为（)

A.1B.2C.2.5D.V5

4.如图，已知在四边形ABC。中,团8c。=90°,8。平分MBC,48=6,8c=9,CD=4,则

四边形ABC。的面积是.

5.如图，在M8C中，4。为财8c的角平分线，DE^AB,垂足为E,。用AC,垂足为F,若AB=5,

AC=3,DF=2,则蜘8C的面积为.

6.在蜘BC中，04BC=62°,蜘CB=50。，蜘CD是MBC的外角蜘C。和蜘8C的平分线交于

点E,贝胆0E8=团

7.如图，。函48于E,DFSACF,若BD=CD,BE=CF.

(1)求证：AD平分EIBAC：

(2)已知AC=18,8E=4,求AB的长.

8.如图1,在平面直角坐标系中，S48C的顶点A(40),B(0,4),AD回BC交8c于。

点，交y轴正半轴于点E(0,t)

Cx

图1