排列组合训练

凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(一)一．选择题〔共20小题〕1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，那么不同的取法共有〔〕A140种B84种C70种D35种2．设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为a1，a2，a3，a4，a5，a6，假设对任意的ai〔i=2，3，4，5，6〕总有ak〔k＜i，k=1，2，3，4，5〕满足|ai﹣ak|=1，那么这样的排列共有〔〕A36B32C28D203．各位数字之和为8的正整数〔如8，17，224〕按从小到大的顺序构成数列{an}，假设an=2015，那么n=〔〕A56B72C83D1244．某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字拟编车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有〔〕A198个B180个C216个D234个5．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，假设只有4种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数有〔〕A．48种B．72种C．96种D．108种6．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．那么不同的取法的共有〔〕A135B172C189D2167．某人设计一项单人游戏，规那么如下：先将一棋子放在如下图正方形ABCD〔边长为3个单位〕的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i〔i=1，2，…6〕，那么棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．那么某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有〔〕A．22种B．24种C．25种D．36种8．假设集合A1，A2满足A1∪A2=A，那么称〔A1，A2〕为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，〔A1，A2〕与〔A2，A1〕为集合A的同一种分拆，那么集合A={a1，a2}的不同分拆种数是〔〕A．8B．9C．16D．189．2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，那么共有多少种不同的安排方法〔〕A．336B．408C．240D．26410．集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A〔0，f〔0〕〕，B〔i，f〔i〕〕，C〔i+1，f〔i+1〕〕，〔其中i=1，2〕．假设△ABC的内切圆圆心为I，且R〕，那么满足条件的函数有〔〕A．10个B．12个C．18个D．24个11．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔〕A．12种B．18种C．24种D．36种12．假设x、y∈{x|x=a0+a1•10+a2•100}，其中ai∈{1，2，3，4，5，6，7}〔i=0，1，2〕，且x+y=636，那么实数对〔x，y〕表示坐标平面上不同点的个数为〔〕A．50个B．70个C．90个D．180个13．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，那么每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有〔〕A．6种B．9种C．11种D．23种14．将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，那么不同的填写方法共有〔〕A．6种B．12种C．24种D．48种15．高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽出l2人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宣．那么不同的名分配方案共有〔〕A．129种B．148种C．165种D．585种16．方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔〕A．28条B．32条C．36条D．48条17．设an是〔n≥2且n∈N〕的展开式中x的一次项的系数，那么的值为〔〕A．18B．17C．﹣18D．1918．某中学信息中心A与该校各部室、各年级B、C、D、E、F、G、H、I之间拟粒信息联网工程，经测算各段费用如下图〔单位：万元〕．请据图计算，要使得中心与各部室、各年级彼此都能连通〔可以直接连通或中转，从而不建局部网线就节省费用〕，那么最少的建网费用是〔〕A．10B．13C．14D．1219．一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e〔如12430，13531等〕，那么在所有的五位数中“凸”数的个数是〔〕A．8568B．2142C．2139D．113420．从集合{1，2，3，…，10}中取出4个不同的元素，且其中一个元素的三倍等于其他三个元素之和〔如1，6，7，10，就是一种取法〕，那么这样的取法种数有〔〕A．42种B．22种C．23种D．40种二．填空题21．如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系〔a﹣b〕〔c﹣d〕＜0，那么称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”．那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为．〔直接用数字作答〕22．将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8．那么红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有种．23．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，那么由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为．24．对于各数互不相等的整数数组〔i1，i2，i3…in〕〔n是不小于3的正整数〕，对于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有ip＞iq，那么称ip，iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，那么数组〔2，4，3，1〕中的逆序数等于；假设数组〔i1，i2，i3，…，in〕中的逆序数为n，那么数组〔in，in﹣1，…，i1〕中的逆序数为．25．用5种颜色将一个正五棱锥的各面涂色，五个侧面分别编有1、2、3、4、5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，那么不同的涂色的方法数为．26．对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，那么不同的染色方法共有种〔用数字作答〕．27．设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数〔i=1，2，…，n〕．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．那么在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为．〔结果用数字表示〕28．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，假设和中没有一个数字是偶数，那么称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有个．29．二项式〔x3+〕n的展开式中，只有第6项的系数最大，那么该展开式中的常数项为；x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是．30．以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：〔1〕∅、U都要选出；〔2〕对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有种不同的选法．凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(一)参考答案一．选择题〔共20小题〕1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C11．A 12．C 13．B 14．B 15．C 16．B 17．A 18．D 19．B 20．B 二．填空题〔共10小题〕21．3645 22．31 23．721 24．4 25．1200 26．30 27．144 28．100 29．210-2lg2 30．36凤凰涅槃训练数学专题训练排列组合(二)一．选择题1．S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，假设A中的元素可构成等差数列，那么这样的集合A共有〔〕A．C20103个B．A32010个C．2A21005个D．2C21005个2．天干地支，简称“干支”，在我国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、酉、戌、亥叫做“十二地支”．天干和地支依次按固定的顺序互相配合，两者组成了干支纪年法．2010年是庚寅年，那么上一个庚寅年是〔〕A．1998年B．2000年C．1950年D．1960年3．设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数〔i=1，2，…，n〕．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．那么在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为〔〕A．48B．96C．144D．1924．全集U，集合A、B为U的两个非空子集，假设“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件，那么称A与B为一组U〔A，B〕，规定：U〔A，B〕≠U〔B，A〕．当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U〔A，B〕的组数是〔〕A．70B．30C．180D．1505．某电脑用户方案使用不超过500元的资金购置单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，那么不同的选购方式共有〔〕A．5种B．6种C．7种D．8种二．填空题6．将1、2、3、…、9这九个数字填在如下图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的方法有7．对于各数互不相等的正数数组〔i1，i2，…，in〕〔n是不小于2的正整数〕，如果在p＜q时有ip＞iq，那么称ip与iq是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组〔2，4，3，1〕中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4．假设各数互不相等的正数数组〔a1，a2，a3，a4，a5，a6〕的“逆序数”是2，那么〔a6，a5，a4，a3，a2，a1〕的“逆序数”是．8．定义：我们把阶乘的定义引申，定义n!!=n〔n﹣2〕〔n﹣4〕…，假设n为偶数，那么乘至2，反之，那么乘至1，而0!!=0．我们称之为双阶乘〔DoubleFactorial〕n对夫妇任意地排成一列，那么每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是．〔结果用含双阶乘的形式表示〕9．对于正整数n和m〔m＜n〕定义nm!=〔n﹣m〕〔n﹣2m〕〔n﹣3m〕…〔n﹣km〕其中k是满足n＞km的最大整数，那么=．10．原有m个同学准备展开通信活动，每人必须给另外〔m﹣1〕个同学写1封信，后来又有n个同学对活动感兴趣，假设5＞n＞1，且由于增加了n个同学而多写了74封信，那么原有同学人数m=．11．集合A={1，2，3，4}，函数f〔x〕的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f〔i〕≠i．设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，假设两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为．12．某人有4种颜色的灯泡〔每种颜色的灯泡足够多〕，要在如下图的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，那么每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种〔用数字作答〕．13．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，那么不同的传递方案共有种．〔用数字作答〕．14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，那么不同的涂色方法共有种〔用数字作答〕．15．从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排〔字母和数字均不能重复〕、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是．〔用数字作答〕、16．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，假设经过5次跳动质点落在点〔3，0〕处〔允许重复过此点〕，那么质点不同的运动方法共有种〔用数字作答〕；假设经过20次跳动质点落在点〔16，0〕处〔允许重复过此点〕，那么质点不同的运动方法共有种〔用数字作答〕．17．圆周上有2n个等分点〔n＞1〕，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．18．将3种作物种植在如图块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种．〔以数字答〕三．解答题19．设二项展开式Cn=〔+1〕2n﹣1〔n∈N*〕的整数局部为An，小数局部为Bn．〔1〕计算C1B1，C2B2的值；〔2〕求CnBn．20.某品牌设计了编号依次为1，2，3，…，n〔n≥4，且n∈N*〕的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择i，j〔0≤i，j≤n，且i，j∈N〕种款式用来拍摄广告．〔1〕假设i=j=2，且甲在1到m〔m为给定的正整数，且2≤m≤n﹣2〕号中选择，乙在〔m+1〕到n号中选择．记Pst〔1≤s≤m，m+1≤t≤n〕为款式〔编号〕s和t同时被选中的概率，求所有的Pst的和；〔2〕求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．21．六个面分别写上1，2，3，4，5，6的正方体叫做骰子．问〔1〕共有多少种不同的骰子；〔2〕骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差V．在所有的骰子中，求V的最大值和最小值．22．〔1〕k、n∈N*，且k≤n，求证：；〔2〕设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai〔i=1，2，3，…〕．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．23．设数列{an}是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项〔按x的降幂排列〕．〔1〕求a1；〔2〕用n，x表示数列{an}的通项an和前n项和Sn；〔3〕假设，用n，x表示An．24．an=An1+An2+An3+…+Ann〔n∈N*〕，当n≥2时，求证：〔1〕；〔2〕．25．Sn={A|A=〔a1，a2，a3，…an〕}，ai={0或1}，i=1，2，••，n〔n≥2〕，对于U，V∈Sn，d〔U，V〕表示U和V中相对应的元素不同的个数．〔Ⅰ〕令U=〔0，0，0，0〕，存在m个V∈S5，使得d〔U，V〕=2，写出m的值；〔Ⅱ〕令，U，V∈Sn，求证：d〔U，W〕+d〔V，W〕≥d〔U，V〕；〔Ⅲ〕令U=〔a1，a2，a3，…an〕，假设V∈Sn，求所有d〔U，V〕之和．26．将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，an称为1，2，3，…，n的一个排列；定义τ〔a1，a2，…，an〕=|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+…|an﹣1﹣an|为排列a1，a2，…，an的波动强度．〔Ⅰ〕当n=3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；〔Ⅱ〕当n=10时，求τ〔a1，a2，…，a10〕的最大值，并指出所对应的一个排列；〔Ⅲ〕当n=10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，假设要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；假设可以，给出调整方案，假设不可以，请给出反例并加以说明．27．设n是正整数，如果1，2，3，…，2n的一个排列x1，x2，x3，…，x2n满足：在{1，2，…2n﹣1}中至少有一个i使得|xi﹣xi+1|=n，那么称排列x1，x2，x3，…，x2n具