河南省郑州市2023年数学七年级第一学期期末统考试题含解析_第1页
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文档简介

河南省郑州市2023年数学七年级第一学期期末统考试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果关于的一元一次方程的解是,则关于的方程的解是()A. B. C. D.不能确定2.用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是()A.107 B.107.0 C.106 D.106.53.若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解,则a的值为(

)A. B.4 C.12 D.24.下列说法中,正确的个数有()①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点间的距离;③两点之间,线段最短;④若∠AOC=2∠BOC,则OB是∠AOC的平分线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.有理数在数轴上的表示如图所示,那么错误的是()A. B. C. D.6.如图,小强从A处出发沿北偏东70°方向行走,走至B处,又沿着北偏西30°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.左转80° B.右转80° C.右转100° D.左转100°7.若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式,则m+n的值是()A.2 B.3 C.4 D.58.如图,已知,,则的度数为()A.1.5° B.65° C.55° D.45°9.如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.四边形周长小于三角形周长 B.两点确定一条直线C.两点之间,线段最短 D.经过一点有无数条直线10.已知,则代数式的值是()A.12 B.-12 C.-17 D.17二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.一列方程如下排列:的解是x=2,的解是x=3,的解是x=4,…根据观察得到的规律,写出其中解是x=6的方程:____________________.12.如图,在中,是边上的高,是边上的高,且,交于点,若,BD=8,,则线段的长度为______.13.一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角是_____________度.14.如图,已知点D在点O的西北方向,点E在点O的北偏东50°方向,那么∠DOE的度数为_____度.15.如图,已知正方形ABCD的边长为24厘米.甲、乙两动点同时从顶点A出发,甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动,乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动,每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动,则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是______厘米.16.实数16800000用科学计数法表示为______________________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)把一副三角板的直角顶点O重叠在一起,(1)如图(1),当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图(2),当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?18.(8分)京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.如图所示,京张高铁起自北京北站,途经清河、沙河、吕平等站,终点站为张家口南站,全长174千米.(1)根据资料显示,京张高铁的客运价格拟定为0.4元(人·千米),可估计京张高铁单程票价约为_________元(结果精确到个位);(2)京张高铁建成后,将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路.乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时,如果按此设计时速运行,那么每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是多少分钟?(结果保留整数)19.(8分)直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上,CF平分∠BCD.(1)在图1中,若∠BCE=40°,∠ACF=;(2)在图1中,若∠BCE=α,∠ACF=(用含α的式子表示);(3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置,若∠BCE=150°,试求∠ACF与∠ACE的度数.20.(8分)如图,已知DE∥BC,BE是∠ABC的平分线,∠A=55°,∠C=65°,试求∠DEB的度数.21.(8分)如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙;(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.22.(10分)(1)计算:(2)合并同类项:23.(10分)已知,如图,某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地,若长方形的长为米,宽为米.请用代数式表示阴影部分的面积;若长方形广场的长为米,宽为米,正方形的边长为米,求阴影部分的面积.24.(12分)某校七年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据回答下列问题:(1)直接写出随机抽取学生的人数为人;(2)直接补全频数直方图和扇形统计图;(3)该校七年级共有学生1000人,请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数.发言次数nA0≤n<3B3≤n<6C6≤n<9D9≤n<12E12≤n<15F15≤n<18

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据已知条件与两个方程的关系,可知,即可求出y的值.【详解】解:设,则整理得:,∵一元一次方程的解是,∴,∴;故选:C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义,以及换元法解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握换元法解一元一次方程.2、C【分析】根据近似数的规则精确到个位即可.【详解】解:106.49精确到个位的近似数是:106故选:C【点睛】本题考查了近似数,近似数精确到哪一位,就看这一位的后面的数字四舍五入.3、B【分析】求出第一个方程的解得到x的值,代入第二个方程即可求出a的值.【详解】3x+6=12,移项合并得:3x=6,解得:x=2,将x=2代入6x+3a=21中得:12+3a=21,解得:a=1.故选B.【点睛】此题考查了同解方程,同解方程即为解相等的方程.4、B【分析】分析命题的正误,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【详解】①是直线的公理,故正确;②连接两点的线段的长度叫两点的距离,故错误;③是线段的性质,故正确;④若OB在∠AOC内部,即为∠AOC的平分线,若在∠AOC外部则不是,故错误.故选:B【点睛】本题考查的是平面图形的基本概念或定理,判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的定义.5、B【解析】根据图中所给数轴,判断a、b之间的关系,分析所给选项是否正确.【详解】由图可知,b<0<a且|b|>|a|,所以,﹣b>a>0>﹣a>b.A.﹣b>a,故本选项正确;B.正确表示应为:﹣a>b,故本选项错误;C.﹣b>-a,故本选项正确;D.|a|<|b|,故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小,数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.6、C【分析】过C点作CE∥AB,延长CB与点D,根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC,求出∠ABH=110°,∠ABC=80°,即可求出∠ECB=80°,得出答案即可.【详解】过C点作CE∥AB,延长CB与点D,如图∵根据题意可知:AF∥BH,AB∥CE,∴∠A+∠ABH=180°,∠ECB=∠ABC,∵根据题意可知:∠FAB=70°,∠HBC=30°,∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°,∴∠ECB=80°,∴∠DCE=180°−80°=100°,即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.7、C【分析】根据合并同类项法则得出n=3,2m=2,求出即可.【详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式,

∴n=3,2m=2,

解得:m=1,

∴m+n=1+3=4,

故选C.【点睛】本题考查了合并同类项和单项式,能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键.8、C【分析】根据题意先可求出∠COD的度数,然后进一步求解即可.【详解】∵,,∴∠COD=∠AOD−∠AOC=35°,∴∠BOC=∠BOD−∠COD=55°,故选:C.【点睛】本题主要考查了角度的计算,熟练掌握相关方法是解题关键.9、C【分析】在图中标上字母,如解图所示,根据两点之间,线段最短,可得AE+AD>DE,然后在不等式的两边同时加上BD+EC+BC,即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小,即可得出结论.【详解】解:如下图所示:根据两点之间,线段最短,AE+AD>DE∴AE+AD+BD+EC+BC>DE+BD+EC+BC∴AB+AC+BC>DE+BD+EC+BC即△ABC的周长>四边形BCED的周长,理由为:两点之间,线段最短故选C.【点睛】此题考查的是两点之间,线段最短的应用,掌握利用两点之间,线段最短解释实际问题是解决此题的关键.10、D【分析】把直接代入代数式,去括号,合并同类项即可求解.【详解】∵,∴.故选:D.【点睛】本题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1,方程左边的第一个式子的分子为x,第二个式子的分母为2,当第二个式子的分子为x-n,第一个式子的分母为2n,那么方程的解为x=n,于是x=6的方程为.【详解】由规律可知的解是x=n+1,当x=6,n=5,.【点睛】找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n;1,3,5,7……2n-1;2,4,6,8……2n;2,4,8,16,32……;1,4,9,16,25……;2,6,12,20……n(n+1);一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.本题中4,6,8,……第n项是2(n+1).12、1【分析】首先证明△ADC≌△BDF,再根据全等三角形的性质可得FD=CD,AD=BD,根据BD=8,,即可算出AF的长.【详解】解:∵AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,∴∠ADC=∠FDB=90°,∠AEB=90°∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,∵∠3=∠4,∴∠1=∠2,在△ADC和△BDF中∴△ADC≌△BDF(AAS),∴FD=CD,AD=BD,∵CD=3,BD=8,∴FD=3,AD=8,∴AF=AD-DF=8−3=1,故答案为:1.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,关键是掌握证明三角形全等的方法:AAS、SSS、ASA、SAS.13、1【分析】设这个角为x,根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角,然后列出方程求解即可.【详解】设这个角为x,则它的余角为90°−x,补角为180°−x,根据题意得,180°−x=4(90°−x),解得x=1°.故答案为:1.【点睛】本题考查了互为余角与补角的定义,根据题意表示出这个角的余角与补角,然后列出方程是解题的关键.14、95【解析】如图,,由题意,得∠1=45°,∠2=50°.由角的和差,得∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°.15、5.1.【分析】可设第1次相遇的时间为x秒,根据速度和×时间=路程和,求出相遇时间;设第2次相遇的时间为y秒,根据速度和×时间=路程和,求出相遇时间;设第3次相遇的时间为z秒,根据速度和×时间=路程和,求出相遇时间;设第4次相遇的时间为t秒,根据速度和×时间=路程和,求出相遇时间;【详解】设第1次相遇的时间为x秒,依题意有:(2+4)x=24×4,解得:x=11;设第2次相遇的时间为y秒,依题意有:(2+1+4+1)y=24×4,解得:y=12;设第3次相遇的时间为z秒,依题意有:(2+1+1+4+1+1)z=24×4,解得:z=9.1;设第4次相遇的时间为t秒,依题意有:(2+1+1+1+4+1+1+1)t=24×4,解得:y=8;2×11﹣(2+1)×12+(2+1+1)×9.1﹣(2+1+1+1)×8=32﹣31+38.4﹣40=﹣5.1故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.1厘米.故答案为5.1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、正方形的性质,本题是一道找规律的题目,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.16、1.68×1【解析】分析:用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.详解:16800000=1.68×1.故答案为1.68×1.点睛:此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)180°;(2)180°.【解析】试题分析:已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起,就是已知图形中的两个三角形各角的度数,这样重叠时存在的角的关系是:∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB.(1)∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°,∴∠COA=90°-45°=45°,∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°,∴∠AOD和∠BOC的和是180°.(2)∵∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)=90°+90°=180°.∴∠AOD和∠BOC的和是180°.考点:角平分线的定义.18、(1)70(2)每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是4分钟.【分析】(1)根据“单程票价=京张高铁的客运拟定单价×全长”求解;(2)设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是x分钟,根据所行驶的时间差为1小时列出方程.【详解】解:(1)174×0.4≈70(元),故答案为:70;(2)设每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是分钟.依题意,可列方程为,解得:.答:每站(不计起始站和终点站)停靠的平均时间是4分钟.【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是找准等量关系,列出方程.注意:将x分钟转化为小时.19、(1)20°;(2);(3)∠ACF=75°,∠ACE=120°【分析】(1)、(2)结合平角的定义和角平分线的定义解答;(3)∠ACF=∠BCE.结合图2得到:∠BCD=180°-∠BCE.由角平分线的定义推知∠BCF=90°-∠BCE,再由∠ACF=∠ACB-∠BCF得到:∠ACF=∠BCE.【详解】解:(1)如图1,∵∠ACB=90°,∠BCE=40°,∴∠ACD=180°-90°-40°=50°,∠BCD=180°-40°=140°,又CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°,∴∠ACF=∠DCF-∠ACD=70°-50°=20°;故答案为:20°;(2)如图1,∵∠ACB=90°,∠BCE=°,∴∠ACD=180°-90°-°=90°-,∠BCD=180°-,又CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°-,∴∠ACF=90°-﹣90°+=;故答案为:;(3)∠ACF=∠BCE.理由如下:如图2,∵点C在DE上,∴∠BCD=180°-∠BCE=180°-150°=30°.∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠BCD=×30°=15°.∵∠ACB=90°,∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°-15°=75°.∴∠ACE=360°-∠ACB﹣∠BCE=360°-90°-150°=120°.【点睛】考查了角的计算和角平分线的定义,主要考查学生的计算能力,求解过程类似.20、.【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC的度数,再根据角平分线得出∠EBC的度数,最后根据平行线的性质即可解答.【详解】解:在中,,∵是的平分线,∴,∵,∴.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及平行线的性质,解题的关键是综合运用上述知识点.21、(1)两人出发小时后甲追上乙;(2)两地相距30千米.【解析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙,根据题意就有16t﹣4t=6,解方程即可求解;(2)可设速度提高了a千米/小时,BC段长度为x千米,两人在B、C两地的中点处相遇,则甲比乙多走的路程为BC段,于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)=x,解方程即可得BC段,于是可求A、C两地距离.【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙,根据题意得16t﹣4t=6,得t=,答:两人出发小时后甲追上乙;(2)设两个人的速度提高了a千米/小时,BC段长度为x千米,根据题意有2(16+a)﹣2(4+a)=x,得x=24,故BC段距离为24千米,∴AC=AB+BC=6+24=30

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