2023年新疆克拉玛依市白碱滩区中考数学二模试卷附答案详解

2023年新疆克拉玛依市白碱滩区中考数学二模试卷

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.1D.

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.球

3.下列计算正确的是（）

A.ab2+ab=bB.(a-b)2=a2-b2

C.2m4+3m4=5m8D.(—2a)3=—6a3

4.如图，直线a〃b,一个三角板的直角顶点在直线“上，两直

角边均与直线匕相交，41=40。，则42=（）

A.40。

B.50°

C.60°

D.65°

5.已知关于X的方程+3=0的一个根为％=1,则实数的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

6.若点4（a,-1）与点B（2,b）关于y轴对称，则a-b的值是（）

A.-1B.—3C.1D.2

7.关于二次函数y=（x—l）2+5,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（一1,5）

C.该函数有最大值，最大值是5D.当％>1时，y随x的增大而增大

8.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，

实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间

相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）

人400300Q300400厂400300C300400

x-50xx-50xx+50xx+50x

9.我们知道，一元二次方程/=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们

规定一个新数“广，使其满足产=-1（即方程/=-1有一个根为i）.并且进一步规定：一切

实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有产=i,i2=-1,

［3=汴.j=（_］）.j=_j,j4=02）2=（_］）2=1,从而对于任意正整数〃，我们可以得到

4n+14n4n

i=i-i=（i）-i=l,同理可得卡+2=-1,i4n+3=_itf4n=1那么i+j2+j3+

j4+…+»2012+俨。13的值为（）

A.0B.1C.-1D.i

10.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

11.在平面直角坐标系X。），中，若点4（2,y］），8（5/2）在反比例函数y=g（k>0）的图象上，

则yi_____乃（填"=”或）.

12.将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅

标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同.从中随机摸出两个球，则摸到的球

上的汉字可以组成“中华”的概率是.

13.将一个底面直径为6c/n,母线长为10cm的圆锥沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的

面积为cm2.

14.如图，在△ABC中，4c=90。，AC=4,tanS=1,以点B

为圆心，8c长为半径画弧，与交于点。，再分别以A、。为

圆心，大于34）的长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN,

分别交AC、A8于点E、F,则BC的长度为,AE的长度

为.

15.如图是抛物线yi=ax2+bx+C（Q芋0）图象的一部分，抛

物线的顶点坐标为4（1,一3）,与x轴的一个交点为B（4,0）,点A

和点B均在直线为=mx+n（mH0）上.①2a+6=0；②abc<

0；③抛物线与x轴的另一个交点为（一4,0）；④方程。公+取；+

c=-3有两个不相等的实数根；⑤不等式m%+n>ax2+b%+

c的解集为1V%<4,上述五个结论中，其中正确的结论是

（填写序号即可）.

16.计算：|—V3|-（7T—2）°+（；）-1—4tan45°.

17.先化简,再求值：（品一1）.品,其中“=2.

18.如图，在。ABC。中，点E、尸在对角线BO上，且BE=DF.

求证：(1)CDF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

19.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行''五项管理”督导的通知》

指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样

的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：①进行了调查，

将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

组别睡眠时间分组频数频率

At<640.08

B6<t<780.16

C7<t<810a

D8<t<9210.42

Et>9b0.14

请根据图表信息回答下列问题：

(1)频数分布表中，a=>b=；

(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是。；

(3)请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；

(4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计

结果，向学校提出一条合理化的建议.

20.为落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，某花园小区购买A、B两种型号的垃圾分

类回收箱20只进行垃圾分类投放，共支付费用4320元.4、8型号价格信息如表：

型号价格

A型200元/只

2型240元/只

(1)请问小区购买A型和B型垃圾回收箱各多少只？

(2)因受到居民欢迎，准备再次购进48两种型号的垃圾分类回收箱共40只，其中A类的数

量不大于B类的数量的2倍.求购买多少只A类回收箱支出的费用最少,最少费用是多少元？

21.某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度.如图，测量仪在A处测得树

顶力的仰角为45。，C处测得树顶。的仰角为37。(点A,B,C在一条水平直线上)，已知测量

仪高度月后=。尸=1.6米，4c=28米，求树8。的高度(结果保留小数点后一位.参考数据：

sin37°x0.60,cos37°仪0.80,tan37°〜0.75).

22.如图，在△48C中，ZC=90°,NB4C的平分线交于点。，点。在A8上，以点。

为圆心，0A为半径的圆恰好经过点。，分别交AC,AB于点E,F.

(1)试判断直线8c与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若BD=2C，BF=2,求阴影部分的面积(结果保留元).

23.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且。4=2,OB=4,OC=8,

抛物线的对称轴与直线2c交于点M,与x轴交于点N.

备用图

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点尸是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与AMNB相似？若

存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

(3)点。是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点。为直角顶点的等腰

RtZkCQR?若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的绝对值是2,

即|一2|=2.

故选4

根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可.

本题考查了绝对值的定义.

2.【答案】C

【解析】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形，

所以该几何体是锥体，

又因为府视图是含有圆心的圆，

所以该几何体是圆锥.

故选：C.

根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形，可判断该几何体是锥体，再根据府视图的形

状可判断锥体底面的形状，即可得出答案.

本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、原式=b,符合题意；

B、原式=a?—2ab+炉，不符合题意；

C、原式=5m3不符合题意；

。、原式=—8a3,不符合题意.

故选：4

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了整式的除法，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式

及法则是解本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解:如图:

VZ4=90°,41=40°,Zl+Z3+Z4=180°,

/.z3=180°-90°-40°=50°,

•・•直线a〃小

:.z.2=Z.3=50°.

故选：B.

先由已知直角三角板得/4=90。，然后由+43+/4=180。，求出43的度数，再由直线a〃b,

根据平行线的性质，得出N2=/3=50。.

此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等.

5.【答案】B

【解析】解：关于x的方程产+mx+3=0的一个根为x=1,

所以l+m+3=0

解得zn=-4.

故选：B.

根据方程根的定义，将x=l代入方程，解出，〃的值即可.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将

根代入方程求解.

6.【答案】A

【解析】解:••,点4(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称,

•••a=-2,b=-1,

••a—b=—2—(―1)=­1.

故选：A.

根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a-b的值.

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键.

7.【答案】D

【解析】解：y=(x—l)2+5中，

产的系数为1,1>0,函数图象开口向上，A错误;

函数图象的顶点坐标是(1,5),8错误；

函数图象开口向上，有最小值为5,C错误；

函数图象的对称轴为％=1,x<1时y随x的增大而减小；x>1时，y随x的增大而增大，。正确.

故选：D.

通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及单调性即可求解.

本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

400_300

x%—50,

故选：B.

根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本

题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的

方程.

9.【答案】D

【解析】解：由题意得，i1=i,i2=-1,i3=i2-i=(-1).j=-j,i4=(j2)2=(-1)2=1,

i5=i4-i=i,i6=i5-j=—1,

故可发现4次一循环，一个循环内的和为0,

2013.

——=503--1,

4

i+i2+i3+i44-----Fi2012+i2013=i.

故选：D.

I1=i,i2=—I,i3=i2■i=(-1)•i=­i,i4=(j2)2=(—l)2=1,i5=i4-i=i,j6=i5-i=—1,

从而可得4次一循环，一个循环内的和为0,计算即可.

本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内

的和再计算，有一定难度.

10.【答案】x>-2

【解析】解：二次根式，7Tl在实数范围内有意义，

x+2>0,解得x>-2.

故答案为%>-2.

根据二次根式有意义的条件列关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

II.【答案】＞

【解析】解：k＞0,

二反比例函数丫=5(卜＞0)的图象在一、三象限，

v5＞2＞0,

.•.点4(2,%),B(5,%)在第一象限，＞随x的增大而减小，

•1•yi＞丫2，

故答案为：＞.

先根据函数解析式中的比例系数％确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函

数的增减性解答.

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较

简单.

12.【答案】i

O

【解析】解：从不透明的口袋中随机摸出两个球，共有6种等可能的结果：中华，中崛，中起，

华崛，华起，崛起，其中摸到的球上的汉字可以组成“中华”的结果有1种，

二摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是:，

故答案为：i

O

先根据题意列举出所有等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可.

本题主要考查等可能情形下的概率计算，能够准确地用画出树状图或列举法表示出所有等可能的

结果是解题的关键.

13.【答案】307r

【解析】解：••・圆锥的底面直径为6cm,

二圆锥的底面周长为6?rcm,

2

二圆锥的侧面展开图的面积为：1x6TTx10=30ncm,

故答案为：307r.

根据题意求出圆锥的底面周长，再根据扇形面积公式计算，得到答案.

本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.

14.【答案】3：

4

【解析】解：,**Z.C=90°,AC=4,tanB='

AC4

38D=丽=§，

:.BC=3,

由作图可知：BC=BD=3,直线MN为线段4。的垂直平分线，

vBC=3,AC=4,Z-C=90°,

・・・AB=732+42=5，

:.AD=AB-BD=2,

・•・AF=g4。=1，

・・・Z.EAF=Z.BAC,Z.AFE=乙ACB=90°,

AEFs〉ABC,

.AE=AF_即丝=1

,•ABAC954f

解得：AE=7.

4

故答案为：3,提

4

利用正切的定义可求出BC,由题意得，BC=BD=3,直线MN为线段4。的垂直平分线，由勾

股定理得力B=V32+42=5,进而可得4F=1,证明UEFs△力BC,可得需=%即”=}

求出AE,即可得出答案.

本题考查作图-基本作图，解直角三角形、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，

熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.

15.【答案】①©

【解析】解：•.•抛物线的对称轴为直线x=-；=1，

■-b=—2a,即2a+b=0,所以①正确；

•••抛物线开口向上，

•••a>0,

•••b=-2a<0,

♦.•抛物线与)，轴的交点在x轴下方，

•••c<0,

abc>0,所以②错误：

••・抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点为B(4,0),

二抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),所以③错误；

•••抛物线的顶点坐标为(1,-3),

••・抛物线与直线y=-3只有一个交点，

・・・方程Q/+b%+c=-3有两个相等的实数根，所以④错误；

,・,当1<%<4时，y2>71»

・,,不等式?n%4-n>ax2+b%+c的解集为1V%<4.所以⑤正确.

故答案为：①⑤.

利用抛物线的对称轴方程得到-?=1,则可对①进行判断；由抛物线开口向上得到a>0,则b<0,

由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物

线与x轴的一个交点为（-2,0）,则可对③进行判断；利用抛物线与直线y=-3只有一个交点可对

④进行判断；结合函数图象可对⑤进行判断.

本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、氏c是常数，a片0）与不

等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利

用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.也考查了抛物线与x轴的交点问题.

16.【答案】解：|一-（兀-2）°+《尸一4tan45°

=V~3—1+3—4

=<3-2.

【解析】先根据绝对值，零次幕，负整数指数基，特殊角的三角函数值进行化简，然后再算加减

即可.

本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：原式为一11+嚅/

_1%+1X+1

一（x+1x+1）%-1

-xx+1

~x+1x—1

X

=

当％=2时，

原式=-六f=-2.

【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

18.【答案】证明：（1）•.・四边形A3C。为平行四边形，

AB=CD,AB//CD,

■■乙ABD=/-CDB,

在△CDF中,

AB=CD

AABE=/.CDF,

BE=DF

:AABE9XCCF(SAS)；

(2)由(1)可知，△ABEgACDF,

；.AE=CF,Z.AEB=/.CFD,

•••Z.AEF=Z.CFE,

-.AE//CF,

■：AE=CF,AE//CF,

四边形AECF是平行四边形.

【解析】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的

对边平行且相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键.

(1)根据平行四边形的性质得到4B=CD,AB//CD,根据平行线的性质得到乙1BD=乙CDB,利用

SAS证明△ABEgACDF；

(2)根据全等三角形的性质得到AE=CF,^AEB=/.CFD,推出乙4EF="FE,根据平行线的判

定定理证明4E〃CF,再根据平行四边形的判定定理证明结论.

19.【答案】(1)0.2,7

(2)72

(3)600x誓=144(人)，

答：该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；

(4)按时入睡，保证睡眠时间.

【解析】解：(1)本次调查的同学共有：8+0.16=50(人)，

a=10+50=0.2,

h=50-4-8-10-21=7,

故答案为：0.2,7；

(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360。x4=72。，

故答案为：72；

(1)根据8组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可

计算出a、b的值；

(2)根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；

(3)根据每天睡眠时长低于7小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于7小时的

人数.

(4)根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议即可.

本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

20.【答案】解：设小区购买A型垃圾回收箱x只，B型垃圾回收箱y只，

根据题意，得｛20^3+240y=4320，

解啜;芸，

二小区购买A型垃圾回收箱12只，B型垃圾回收箱8只.

(2)设购买机只A型回收箱，则购买了(40-m)只B型回收箱，

则有?nW2(40-m),

解不等式得巾S与，

设总费用w=200m4-240(40—m)=-40m+9600,

v-40<0,

・•・w随着m的增大而减小，

・••当m=26时,卬最小，

此时卬最小值=-40x26+9600=8560.

・•・购买A型回收箱26只时，总费用最小为8560元.

【解析】(1)根据题意列方程组黑y=4320'解方程组即可；

(2)设购买机只A型回收箱，则购买了(40—m)只8型回收箱，根据题意，得mW2(40—m),求

出m的取值范围，再表示总费用w=-40m+9600,根据一次函数的增减性即可求解.

本题考查了二元一次方程组与一次函数的综合，利用一次函数的增减性求最小值是解决本题的关

键.

21.【答案】解：连接E凡交BD于点M,则EF1BD,

AE=BM=CF=1.6米，

在RtADEM中，/.DEM=45°,

•••EM=DM,

设DM=x米，则EM=AB=x米，FM=BC=AC-

AB=(28-x)米，

在RfOFM中,.37。=器

即日06

解得x=10.5,

经检验，x=10.5是原方程的根,

即DM=10.5米,

•••DB=10.5+1.6=12.1(米)，

答：树8。的高度为12.1米.

【解析】连接£尸，构造两个直角三角形，在两个直角三角形中根据锐角三角函数的定义求出DM

即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形

是解决问题的关键.

22.【答案】解:(1)BC与。。相切.

证明：连接。D.

••♦4。是484。的平分线，

:./.BAD=Z.CAD.

又：OD=OA,

•••/.OAD=Z.ODA.

Z.CAD-Z.ODA.

：.OD//AC.

：.Z.ODB=ZC=90°,即OD1BC.

又：BC过半径OD的外端点D,

••,BC与。。相切.

(2)设。尸=。。=x,则。B=OF+BF=x+2.

根据勾股定理得：。82=。。2+8。2,即。+2)2="+12.

解得：x=2,即OD=OF=2.

・•・OB=2+2=4.

vRt△0DB中，OD=3OB,

・・・(B=30°.

・・•乙DOB=60°.

.S_607rx4_2n

’3域形°。产=360='y,

则阴影部分的面积=SAODB-S扇形DOF=1x2X2V3-y=2V3-y.

故阴影部分的面枳为-y.

【解析】(1)连接。Q，证明OD〃AC,即可证得NOOB=90。，从而证得BC是圆的切线；

(2)在直角三角形ODB中，设OF=OD=x,利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得

到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形OQB的面积减去扇形。OF面积即可

确定出阴影部分面积.

本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)0A=2,0B=4,0C=8,

71(-2,0),8(4,0),C(0,8),

设二次函数的解析式为y=a{x4-2)(%-4),

将点C(0,8)代入y=a(x+2)(x-4),得-8a=8,

a=-1,

.••二次函数的解析式为：y=-x2+2x+8；

(2)存在以点P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似，理由如下:

vy=-x2+2x+8=—(x—1)2+9,

对称轴为直线x=1,

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将点B(4,0),C(0,8)代入y=kx+b

得：忆？=°，解得:g：82'

•・•直线BC的解析式为y=-2x+8,

对于y=-2x+8,当x=1时，y=6,

•••点M(l,6),N(l,0),

又点4(-2,0),8(4,0),C(0,8),

•••OB=4,ON=1,OC=8,OA=2,

BN=OB-ON=3,MN=6,

在RtZkMNB中，MN=6,BN=3,

由勾股定理得：BM=VBN2+MN2=3/-5.

^.Rt^BOC^,OB=4,OC=8,

由勾股定理得：BC=VOB2+OC2=4七，

:.CM=BC-BM=A/-5.

vMN为抛物线的对称轴，

•••MN1x轴，即：4MNB=90°

又•••4BMN=乙CMP,

二要使以点尸、C、”为顶点的三角形与AMNB相似，则有以下两种情况

①当4CPM=乙MNB=90。时，

则CP〃x轴，

•••点P(l,8)；

②当ZPCM=乙MNB=90°时,

PM：BM=CM：MN,

即：隼=5

3n6

PM=|.

517

・•,PN=PM+MN=/6=全

综上所述：尸点的坐标为(1,8)或(1,学).

(3)存在，理由如下：

分两种情况进行讨论，

①当点。在y轴的右侧时，

过点。作直线QNlx轴于N,过点C作CM_LQN于

则四边形。NMC为矩形，

设点。的坐标为（m,-机？+2m+8）,其中m>0,

:.CM=ON=m,QN=-m2+2m+8,

•・・△CQR以点Q为直角顶点的等腰三角形，

乙CQR=90°,QR=QC,

，乙MQC+乙RQN=9。°,

又QN_Lx轴，则4QNR=90°,

:,乙