2023年初一数学下册知识点总结

2023年初一数学下册知识点总结

2023年初一数学下册知识点总结1（2235字）

知识点、概念总结

1.不等式：用符号〃<〃，〃>〃，〃W〃，表示大小关系的式子叫

做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号<〃连接的不等式称为严

格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）〃

2〃，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个

不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解,

其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：

xTW2的解集是xW3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，

形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两

点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)<g(x)与不等式g(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包

含，那么不等式F(x)〈G(x)与不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x)<g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包

含，并且h(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)O,那么

不等式F(x)<g(x)与不等式h(x)f(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

⑴如果x>y,那么yy;(对称性)

(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

(3)如果x>y,而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

(5)如果x>y,z>0,那么x+z>y+z;如果x>y,z<0,那么x+z

(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次累)y的n次幕(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未

知数，并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次

不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一

次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤:

⑴求出每个不等式的解集；

⑵求出每个不等式的解集的公共部分；(一般利用数轴)

⑶用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

13.解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大)；

例如：X>-1,X>2,不等式组的解集是X>2

(2)小于小于取小的(小小小)；

例如：X<-4,X<-6,不等式组的解集是X。6

(3)大于小于交叉取中间；

⑷无公共部分分开无解了；

14.解不等式组的口诀

(1)同大取大

例如，x>2,x>3,不等式组的解集是X>3

⑵同小取小

例如，x<2,x<3,不等式组的解集是X〈2

(3)大小小大中间找

例如，x<2,x>l,不等式组的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2,x>3,不等式组无解

15.应用不等式组解决实际问题的步骤

(1)审清题意

(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解

(5)作答

16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的

解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

2023年初一数学下册知识点总结2(1594字)

—重点：一元一次不等式的解法，

—难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用

不等式基本性质30

关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别.

（1）不等式概念：用不等号（“W”、“"）表示的不等关系

的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依

据.

（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念.（4）

不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元

一次不等式的概念、解法是—的重点和核心

（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的

解集

（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组.一元一

次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成（8）.利

用数轴确定一元一次不等式组的解集第六章：

1.二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次

方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一

次方程组的解.

2.一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解

二元一次方程组及简单的三元一次方程组.

3.根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一

次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果

是否合理.—的重点是：二元一次方程组的解法代入法，加减法以及

列一次方程组解简单的应用问题.

的难点是:

1.会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方

程组；2.正确地找出应用题中的.相等关系，列出一次方程组.第七

—重点是：整式的乘除运算，特别是对幕的运算及乘法公式的应

用要达到熟练程度.—难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意

义的理解及乘法公式的灵活应用1.累的运算性质，正确地表述这些

性质，并能运用它们熟练地进行有关计算.

2.单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项

式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算.

3.乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算.4.熟

练地运用运算律、运算法则进行运算，

5.体会用字母表示数和用字母表示式子的意义.通过式的变形，

深入理解转化的思想方法.第八章：

1、认识事物的几种方法：观察与实验归纳与类比猜想与证明生

活中的说理数学中的说理

2、定义、命题、公理、定理3、简单几何图形中的推理4、余角、

补交、对顶角5、平行线的判定判定：一个公理两个定理。

公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）

两直线平行（位置关系）定理：内错角相等（数量关系）两直线平行

（位置关系）定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关

系）.平行线的性质：

两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，

同旁内角互补

由图形的“位置关系”确定“数量关系”第九章：

重点：因式分解的方法，

难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法1.因式分解的

概念；

2.因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十

字相乘法）3.运用因式分解解决一些实际问题（包括图形习题）第

十章：

重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题.难点是：用统

计知识解决实际问题.

1.统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、2.

了解数据的收集与整理、绘画三种统计图.

3.应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题.

2023年初一数学下册知识点总结3（3274字）

1.同一平面内，两直线不平行就相交。

2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特

点是两个角共用一条边，另一条边互

为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，

特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为

90度，则称这两条直线互相垂直。其

中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.

垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6.垂线

段最短；

7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8.

两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三

条直线的同一侧），内错角Z（在

两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直

线内部，位于第三条直线同侧）。9.平行公理：过直线外一点有且只

有一条直线与已知直线平行。

10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行。如果b〃a,c〃a,那么b〃cP174题

11.平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直

于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：

1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.

两直线平行，同旁内角互补。

12.★命题：“如果+题设，那么+结论。”

三角形和多边形

1.三角形内角和为180°

2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

判断方法：在AABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c

则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两

边之和大于最长的边）

3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于

两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7,则

三角形的第三边的取值范围为4.等面积法：三角形面积1底高,三角

形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，21三角

形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两

边同时2消去）底高

2底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1,在

直角aABC中，ACB=900,CD

是斜边AB

上的高，则有ACBCCDAB

A

CB1D【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5,

则斜边上的高为5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比

例或相等）

【例】AD是AABC的中线，AE是4ABD的中线，SABC4cm2,则

SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重点题目】P695题7.外角：

【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75

例2P765、6、8题8.n边形的★内角和★外角和J对角线条数为

【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内

角的度数为【重点题目】P83、P84练习1,2,3；P843,4,5,6；

P904、5题9.J镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重

叠，无空隙）。

单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有

6个等边三角形（60）,4个正方形（90）,3个正六边形（120）三

种

（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm3600：表示n

个内角度数为的正多边形与

0000m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，

即混合镶嵌。

【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个

正三角形、n个正方形，则m,n的值分别为多少？

平面直角坐标系

▲基本要求：在平面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点

坐标2.给出坐标，能够找到该点

▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

J语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x

轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系

▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三

大规律】1.平移规律★

点的平移规律（P51归纳）

例将P（2,3）向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q,则

Q点的坐标为图形的平移规律（P52归纳）

重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。2.对称规律▲

关于X轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数

关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数

例：P点的坐标为(5,7),则P点

(1.)关于x轴对称的点为(2.)关于y轴的对称点为(3.)关于

原点的对称点为3.位置规律★

假设在平面直角坐标系上有一点P(a,b)yl.如果P点在第一

象限，有a>0,b>0(横、纵坐标都大于0)第二象限第一象限2.如

果P点在第二象限，有a0(横坐标小于0,纵坐标大于0)X3.如果P

点在第三象限，有a5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距

分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵

组距轴为“频数”

6.频数分布折线图J根据频数分布图画出频数分布折线图:①取

每个小长方形的上边的中点，以及x

轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】

P1693、4题

二元一次方程组和不等式、不等式组

L解二元一次方程组，基本的思想是；2.二元一次方程(组)：

含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫

做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来,

就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）

3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.

★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：

分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3；P1048题;P1034题；

追及问题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2；P1082题；药

物配制P1087题；行程问题P99练习4；P1083,6题顺流逆流公式：

v顺v静v水v逆vv静水5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、

7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课

本上的练例、习题）P1342

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中

去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以

某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表

示，P1282题，P127练习2；P123练习28.利用数轴或口诀解不等式

组（课本上的例、习题）

数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，

大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。

9.列不等式（组）解决实际问题式12910；P1289题;P133例2；

P1355、6、7、8、9,P139例2；P140练习2,P1413、4题不等式组

的解集的确定方法（a>b）：自己将表格补充完整：不等式组

4

在数轴上表示的解集解集x>a口诀大大取大；x>ax>bx<ax

VbxVax>b小大大小中间找；ba小小取小；x>axVb空集大大小

小不见了。

2023年初一数学下册知识点总结4（1175字）

初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

第七章平面图形的认识（二）1

第八章幕的运算2

第九章整式的乘法与因式分解3

第十章二元一次方程组4

第十一章一元一次不等式4

第十二章证明9

第七章平面图形的认识（二）

一、知识点：

1、“三线八角”

①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；

内错角是“Z”型；

同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：

判定定理性质定理

条件结论条件结论

同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一

直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边；

三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c,

则

6、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°;

直角三角形的两个锐角互余；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于(n-2)180°;

任意多边形的外角和等于360°。

第八章塞的运算

幕(p5

2023年初一数学下册知识点总结5(2064字)

初一下册知识点总结

1.同底数塞的乘法:am?an=am+n,底数不变，指数相加。

2.同底数累的除法:am+an=am-n,底数不变，指数相减。

3.塞的乘方与积的乘方：(am)n=amn,底数不变，指数相乘；

(ab)n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积。

4.零指数与负指数公式：

(l)a0=l(aWO);a-n=,(aWO)。注意:00,0-2无意义。

(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例

如：0.0000201=2.01X10-5o

5.(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数

的差的积等于这两个数的平方差;

(2)完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，

加上它们的积的2倍；

②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和,

减去它们的积的2倍；

X③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方：

(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式：；

X(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k

的形式。

注意：当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

X(3)注意：。

7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式

的数字系数，简称单项式的系数；

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式

的项数，每个单项式叫多项式的项；

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;