黑龙江省大庆市名校2023-2024学年数学七上期末学业质量监测试题含解析

黑龙江省大庆市名校2023-2024学年数学七上期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当时，代数式的值为2019，则当时，代数式的值为（）A．-2017 B．-2019 C．2018 D．20192．长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（）A． B． C． D．3．一个家庭在今年上半年用电的度数如下：89、73、58、69、76、79，那么这个家庭平均每月用电()A．72度 B．73度 C．74度 D．76度4．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱5．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元6．表示两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（）A． B．C． D．7．下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A． B． C． D．－29．的相反数为（）A． B．2020 C． D．10．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为()A．160° B．110° C．130° D．140°11．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短 B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短12．一个立方体盒子，六个面上分别写有“宜春市文明城”留个字，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子，“春”字相对的面上所写的文字是（）A．文 B．明 C．城 D．市二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则代数式的值为______．14．在两个连续整数和之间，,那么_________，__________．15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，.则代数式(a+b+1)x2+cdy2+x2y－xy2的值是.16．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.17．如图，若，则、、之间的关系为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算（1）×（﹣24）；（2）5×（﹣22）﹣1×（﹣1）⁴﹣（﹣1）1．19．（5分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．20．（8分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:探索以上等式的规律，解决下列问题:(1)；(2)完成第个等式的填空:；(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109.21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求直线AB的表达式；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．23．（12分）下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免费0.200.3方式二69250600免费0.150.2（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．【详解】∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2019，

∴代入得：p+q+1=2019，

∴p+q=2018，

∴当x=-1时，代数式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2018+1=-2017，

故选：A．【点睛】此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．2、A【分析】根据长方形周长的计算公式表达出，并根据整式的加减运算法则化简即可．【详解】解：长方形的周长为，故答案为A．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，难度不大，掌握整式加减运算法则是解题的关键．3、C【分析】由平均数的含义可得：这个家庭平均每月用电可表示为：，从而可得答案．【详解】解：这个家庭平均每月用电：故选：【点睛】本题考查的是一组数据的平均数，掌握平均数含义与公式是解题的关键．4、C【解析】根据几何体的展开图把它利用空间思维复原即可得到答案.【详解】仔细观察几何体的展开图，根据地面正方形的形状可以确定它是四棱锥.故选C【点睛】此题重点考察学生对空间立体图形的认识，把握四棱锥的特点是解题的关键.5、C【解析】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故选C．6、D【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及a，b绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A、∵a＞0，b＜0且|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项不符合题意；

B、∵b＜0，∴-b＞0，∴a-b＞a，故本选项不符合题意；

C、∵b＜0，∴b3＜0，故本选项不符合题意；

D、∵a，b异号，∴ab＜0，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识．解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＞|b|．7、A【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中点的定义；依此即可求解．【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；②两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；③同角（或等角）的余角相等是正确的；④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．8、A【分析】由BC=1，C点所表示的数为x，求出B表示的数，然后根据OA=OB，得到点A、B表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=1，C点所表示的数为x，

∴B点表示的数是x-1，

又∵OA=OB，

∴B点和A点表示的数互为相反数，

∴A点所表示的数是-（x-1），即-x+1．

故选：A．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.9、B【分析】直接利用相反数的定义求解．【详解】的相反数为－（-1）=1．故选B．【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．10、C【解析】因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，又因为∠BOD=80°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.故选C.11、D【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离12、A【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行分析即可．【详解】解：因为这是一个正方体的展开图，所以“宜”字与“城”字相对，“春”字与“文”字相对，“市”字与“明”字相对，故选A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键在于熟悉正方体的空间图形，根据相对面的特征分析和解答此类问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】首先把化为，然后把代入，求出算式的值是多少即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．14、【分析】利用夹逼法求得的范围，即可求解．【详解】∵4＜7＜9，

∴∵∴，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．15、3或11.【分析】此题先由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1，由此将整式化简，再根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，代入化简的整式求值．【详解】解：由题意可得：a+b=0，cd=1，x=±2，y=±1，

∵x＜y，

∴x=-2，y=±1，

当x=-2，y=1时，

原式=x2+y2+x2y-xy2

=（-2）2+12+（-2）2×1-（-2）×12=4+1+4+2=11；

当x=-2，y=-1时，

原式=x2+y2+x2y-xy2

=（-2）2+（-1）2+（-2）2×（-1）-（-2）×（-1）2=4+1-4+2=3；故答案是11或3.【点睛】此题考查的知识点是整式的加减-化简求值，由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1和根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，分类讨论是解答此题的关键．16、【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．长方形的面积是ab,两个扇形的圆心角是90∘，∴这两个扇形是分别是半径为b的圆面积的四分之一．∴.【点睛】本题考查了列代数式,由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个圆的面积是解题的关键.17、【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】过点E作EF∥AB，如图所示．∵AB∥CD,EF∥AB，∴EF∥CD∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.又∵∠AEF+∠CEF=∠β，∴∠α+∠β−∠γ=180°.故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3；（2）2．【分析】（1）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（2）先计算乘方，再按照有理数混合运算法则计算即可得答案．【详解】（1）×（﹣22）＝（﹣）×（﹣22）+×（﹣22）﹣×（﹣22）＝9﹣8+18＝3．（2）5×（﹣22）﹣1×（﹣1）⁴﹣（﹣1）1＝5×（﹣2）﹣1×1﹣（﹣27）＝﹣20﹣1+27＝2．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19、m＝1，n＝1．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值．【详解】∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny1m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m+1＝5，n+1m﹣3＝5，解得m＝1，n＝1．【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键．20、(1)25;(2)2n-1;(3)2400.【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.(2)根据题目中的规律,反推答案即可.(3)利用规律通式,代入计算即可.【详解】(1)由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,所以.(2)设最后一项为x,由题意可推出:,x=2n-1.(3)根据上述结论,51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-(1+3+5+···+49)=552-252=2400.【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.21、（1）y＝﹣x+4；（2）C(8，0)，D(0，-6)；（3）存在，P(0，8)【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，再解答即可；（3）设点P（0，n），S△OCD＝＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；（2）∵AB=由折叠可得：AC＝AB＝5，故点C（8，0），设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，故点D（0，﹣6）；（3）设点P（0，n），∵S△OCD＝＝×6×8＝6，∴S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝6，解得：n＝8或0，又∵点P在y轴的正半轴，∴n=8，故P（0，8）．【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．22、探究：见解析；应用：【分析】探究：过点E作得，由，推出．得即可；应用：，作HP∥AB，得∠BAH=∠AHP由，推出．得∠PHF=∠HFD，由平分，平分，得∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º得∠BAE+∠GFD=90º，∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=（∠BAE+∠GFD）即可．【详解】探究：过点E作∴，∵，∴．∴，∵，∴．∴．应用：，作HP∥AB，∠BAH=∠AHP，∵，∴．∴∠PHF=∠HFD，∵平分，平分，∴∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠G