高中物理【实验：验证机械能守恒定律】学案及练习题

高中物理【实验：验证机械能守恒定律】学案及练习题

实验必备自主探究。

授课提示：对应学生用书第132页

一、实验目的

1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。

2.掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。

二、实验思路

1.自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。

2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向

垂直（如图），对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。

3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对物体不做功。如

果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。

三、实验原理

让物体自由下落或沿光滑斜面下滑，在忽略阻力的情况下，物体的机械能守恒，有两种

方案验证物体的机械能守恒：

方案一：让物体做自由落体运动，测出物体下落的高度A/?及该过程中的初、末速度切、

V2,若关系式/加22-5孙2=”际△〃成立，则可验证物体的机械能守恒。

方案二：让滑块沿光滑斜面下滑，用刻度尺测量出滑块在某段时间内下滑的高度A〃及

该过程中滑块的初、末速度5、。2,若关系式〃成立，则可验证滑块的

机械能守恒。

四、实验器材

方案一：铁架台（带铁夹）、打点计时器、重物（带夹子）、纸带（数条）、复写纸、导线、毫

米刻度尺、交流电源。

方案二：气垫导轨、光电门、滑块、游标卡尺、气泵、垫块等。

五、实验步骤及物理量测量

1.方案一

3

夹子

重物

U

甲

(1)安装置：按实验原理图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电

(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用

手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方，先接通电源、后松开纸带，让重物带着纸

带自由下落。更换纸带重复做3〜5次实验。

(3)选纸带：选取点迹较为清晰的纸带。

(4)测距离：在起始点标上0,在以后各点依次标上1,2,3,…，用刻度尺测出对应的下

落高度加,hi,饱，…

2.方案二

光电门2

(1)安装：将气垫导轨放在水平桌面上并调成倾斜状态后通电，气泵给导轨送气。

(2)测量：用游标卡尺测量滑块上遮光条的宽度d和用刻度尺测量两光电门间的竖直高

度A九

(3)释放：将滑块移至靠近导轨顶端某处并由静止释放。

(4)记录：记录滑块通过两光电门的时间△小加2。

六、数据处理

(一)方案一的数据处理

1.选取纸带的原则

(1)点迹清晰。实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器

工作稳定后再松开纸带，以保证第1个点是一个清晰的点。

(2)所打的点呈一直线。

(3)用品。2?-%?。/=,"gA∕?验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，应选择适当

的点为基准点，这时不需要考虑第1、2两点间距是否接近2mm。

2.计算速度：利用公式。,,=如∙M~l计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度功、力、

"3、…

3.计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量，咫5和动能增加量/加“2,填

入表格中。

4.验证方案

方案1：利用起始点和第〃点计算，代入g5和//,如果在实验误差允许的范围内，

..=∕√,则验证了机械能守恒定律。

方案2：任取两点计算。

(1)任取两点4、B测出〃加，算出g自8。

(2)算出∣P∕的值。

(3)如果在实验误差允许的范围内，g∕MB=∕√-∕√,则验证了机械能守恒定律。

方案3：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度〃，并计

算各点速度的平方。2,然后以52为纵轴，以力为横轴，绘出品2/图线，若是一条过原点且

斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

(二)方案二的数据处理(设滑块及遮光条的质量为M

1.系统动能的变化量的计算

(1)由遮光条的宽度”及由光电门记录的遮光条通过两光电门的时间△小加2求得滑块

通过两光电门的速度0=S，S==。

∆∕∣∆Γ2

(2)由公式AEk=Jns?-5孙2表示出系统动能的增加量。

2.系统重力势能的变化量的计算

由公式AEp=IngAh算出系统重力势能的减少量。

3.验证方案：看在误差允许的范围内，是否满足k%V4y=gA∕7,若满足，则滑

块及遮光条的机械能守恒。

七、误差分析

1.方案一：误差包括系统误差和测量误差两种•系统误差是指空气阻力及摩擦阻力的

存在使重物下落过程中机械能并不守恒，测量误差是指测量下落高度时的误差及由此带来的

计算误差。

2.方案二：该方案的误差主要是系统误差，其系统误差一是由于空气阻力及摩擦阻力

的存在使重物下滑过程中机械能并不守恒,二是由于用遮光条通过光电门的平均速度代替了

滑块的瞬时速度带来的误差。

八、注意事项

1.方案一

(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面

内以减小摩擦阻力。

(2)重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。

(3)一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。

(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度应用来计算，不能用办=√旃或

%=gf”来计算。

2.方案二

(1)调整气垫导轨至倾斜状态时，垫块要垫至合适位置，要反复调整，使滑块能沿导轨

加速下滑。

(2)气垫导轨调整完毕后要保持导轨及垫块的位置不动。

(3)一先一后：应先将滑块移至导轨顶部附近，再接通电源释放滑块。

(4)用游标卡尺测量相关量时，要注意游标卡尺不估读。

实验研析创新学习。

授课提示：对应学生用书第134页

题型1实验原理与操作

典例在利用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验中,

实验装置如图甲所示。

(1)需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度。和下落

高度/7。某小组的同学利用实验得到了所需纸带，共设计了以下四种测

量方案，其中正确的是.

A.用刻度尺测出物体下落的高度儿并测出下落时间，，通过。=

甲

gr计算出瞬时速度。

B.用刻度尺测出物体下落的高度〃，并通过。=√福，计算出瞬时速度。

C.根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前、后相邻两点间的平

均速度，计算出瞬时速度并通过〃=五计算出高度〃

D.用刻度尺测出物体下落的高度/?,根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速

度等于这点前、后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度。

(2)打出的纸带如图乙所示。设物体质量为〃八交流电周期为T,则打点4时物体的动能

可以表示为。

(3)为了求从起点O到点4物体的重力势能变化量，需要知道重力加速度g的值，这个g

值应该是(填字母即可)。

A.取当地的实际g值

B.根据打出的纸带，用Ar=gT2求出

C.近似取10m∕s2即可

D.以上说法均错误

(4)而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减少量，

出现这样结果的主要原因是。

［解析］(1)该实脸是脸证机械能守恒定律的实脸。因为我们知道自由落体运动只受重

力，机械能就守恒。如果把物体的运动看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度,

那么就不需要验证了，其中A、B、C三项都是运用了自由落体的运动规律求解的，故A、

B、C错误，D正确。

(2)利用匀变速直线运动的规律得，打点4的速度V4=h亍*,所以动能为Ek=%"/=

-87ξ-°

(3)在“验证机械能守恒定律”实验中要求从起点0到点4物体的重力势能变化量，不

能用机械能守恒来计算g值，应取当地的实际g值，故B、C、D错误，A正确。

(4)由于物体下落过程中需要克服阻力做功，因此重力势能的减小量略大于动能的增加

量。

［答案］(I)D(2)**2(3)A(4)阻力做负功

题型2数据处理与分析

典例团在“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验中，使质量为ZH=1.00kg

的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图

所示。O为第一个点，A、8、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时

器每隔0∙02s打一个点，当地的重力加速度g取9.80mg,那么：

—15.55cm—*;

<19.20cm-►

----------23.23Clnf

(1)根据图中的数据，应取图中。点到点来验证机械能守恒定律。

(2)从。点至U(I)问中所取的点,重物重力势能的减少量AEp=J,动能增加量AEk

=J。(结果均保留三位有效数字)

(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度。及物体下落

的高度人则以竽为纵轴，以〃为横轴画出的图像是如图中的«

［解析］(1)因为通过某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出B点的

速度，所以取图中。点到B点来验证机械能守恒定律。

(2)重物重力势能的减少量ΔEp=∕ngΔΛ=1.00×9.80×0.192J=1.88J;

XAC0.2323-0.1555

B点的速度=

VB2T0.04m∕s=1.92m∕s,

则B点的动能‰=∣W=I×1.00×1.922J=1.84J,

所以动能的增加量ΔEk=1.84Jo

1↑f∙

(3)根据Ingh=2ntv2知万■与h成正比，故A是符合题意的。

［答案］(I)B(2)1.881.84(3)A

题型3实验拓展与创新

典例

国用图甲装置验证如、加2组成的系统机械能守恒。加2从高处由静止开始下落,

ml上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。

图乙给出的是实验中获取的一条纸带，O是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打

下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知M=50g、/M2=150g,打电计时器所

用电源频率为50Hz,贝∣J:(计算结果保留两位有效数字)

)0123456单位：cm)

(卜・・・卡.卜——彳_____*_•°-I

-'38.40121.60126.401

乙

(1)在纸带上打下计数点5时的速度V5=m∕s<,

(2)在打计数点0-5的过程中系统动能的增量AEk=Jo为了简化计算，g取10

m∕s2,则系统势能的减少量AEP=Jo

(3)实验结果显示AEPΔEko

［解析］(1)每相邻两计数点间还有4个打下的点，相邻计数点的时间间隔T=0.10s,

0.216+0.264

打第5个点时的速度为。5=符=

2X0.1m∕s=2.4m/so

(2)在打计数点。〜5的过程中系统动能的增量为AEk=

J≈0.58J;

系统重力势能的减小量等于物体重力做的功，故ΔEp=(m2-wι)gx=0.1X10X(0.384+

0.216)J=0.60Jo

(3)实验结果显示Afip>AEk,造成这一现象的主要原因是空气阻力、纸带与限位孔的阻

力、滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量。

［答案］(1)2.4(2)0.580.60(3)>

［创新归纳］

本题的创新点在于利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。

课堂检测素养达标底

授课提示：对应学生用书第136页

1.某同学根据机械能守恒定律设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，己知弹

簧的劲度系数为50.0N/m。

(1)将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图甲所示。调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两

个光电门的速度大小O

(2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量X,释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度。，

释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为。

(3)重复⑵中的操作，得到。与X的关系如图乙所示。由图可知，。与X成关系。

由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________________成正比。

解析：(1)通过光电门来测量瞬时速度，从而获得压缩弹簧的滑块被释放后的速度，为

使弹性势能完全转化为动能，则导轨必须水平，因此通过两个光电门的速度大小须相等。

(2)释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。

(3)根据。与X的关系图可知，图线经过原点，且是倾斜直线，则。与X成正比，由动

能表达式，动能与速度的平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，因此弹簧的弹

性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。

答案：(1)相等(2)滑块的动能(3)正比压缩量的平方

2.用如图所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。具体操作如下:

①用刻度尺和三角板测得小球的直径由

②调整并固定光电门甲、乙，使光电门中心与。点在同一条竖直线上，用刻度尺测得

两光电门中心间的距离为乐

③将小球从。点释放，小球先后经过光电门甲、乙，与光电门连接的数字计时器记录

小球挡光时间分别为小心

(1)小球通过光电门甲时速度为。

(2)列出小球由甲下落到乙过程满足机械能守恒的表达式o

解析：(1)小球通过光电门甲时速度为

(2)小球通过光电门乙时速度为。'=号=为

IAl12

设小球的质量为〃7,根据机械能守恒定律得

mgh=^inv'2一；m。2③

联立①②③得g人=彳ɪ一五P

小左外、4c∖/__正

答案：(17Q)g〃=为一疥

3.在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点

计时器、纸带、重锤(带夹子)、天平、毫米刻度尺、50HZ交流电源。回答下列问题：

(1)用打点计时器打出一条纸带，前后要连续进行一系列的操作，下列各步骤的先后顺

序是O

A.释放纸带B.接通电源

C.取下纸带D.切断电源

(2)如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是(选填

“甲”“乙”“丙”或“丁”)。

(3)某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O,后隔一段距离，取连

续点为计数点A、B、C、D、E、F,如图所示。已知重锤的质量为0.5kg,则电磁打点计时

器打下E点时，重锤减少的重力势能AfP=J,重锤增加的动能AEk=J(取

重力加速度g=9.8m∕s2,计算结果保留两位有效数字)，重锤增加的动能AEk与减少的重力

势能AEP的大小关系为AEkA5选填“大于”“小于”或“等于”)。

∖θA^^B^^CDEF^^)

••••••••)

∣ll<l∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llli∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣lIII∣IIII∣Iιιι∣ιιιιpʌ

0123456789101112(

解析：(1)根据实验原理和要求知，实验时应先接通电源，再释放纸带，实验结束后应

先切断电源，再取下纸带，所以实验的步骤顺序为BADC。

(2)为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重锤靠近打

点计时器，故重锤和手的位置合理的为丙图。

(3)由题图可知，打E点时下落的高度为/7=7.10Cm=O.0710m,故重力势能的减少量

2

,fDF(9.50-4.90)×10~,T

为AEp=mg〃=0.5X9.8X0.071OJ=0.35J,VE=ɔɜɔ—Go八,、Cm∕s=1.15m∕s,

乙1Z^U.UZ

2

重锤增加的动能ΔEk=∣∕n⅜=0.33J,可得Δfk<ΔEpo

答案：(I)BADC(2)丙(3)0.350.33小于

4.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾

角为30。，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有

画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别

为5.00×IO"s、2.0OXIO"So已知滑块的质量为2.0Okg,滑块沿斜面方向的长度为5.00cm,

光电门1和2之间的距离为0.54m,g取9.80m∕s2,取滑块经过光电门时的平均速度为其通

过光电门的速度。

(1)滑块经过光电门1时的速度S=m∕s,通过光电门2时的速度V2=

m/so

(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为J,重力势能的减少量为

J。

L5.00X10-2

解析：(I)OIF=§()()χio心m∕s=Loom∕s,

L5.00×IO-2,…，

S=E=2.00义10-2m∕s=2.50m/s»

(2)动能的增加量：

22

ΔEk=∣×2.00X(2.50-l.00)J=5.25J,

重力势能的减少量：

o

ΔEp=2.00X9.80×0.54Xsin30J=5.29J。

答案：(1)1.0()2.50(2)5.255.29

5.某同学利用竖直上抛小球