第10讲 密码学与信息加密教材

第10讲密码学与信息加密1内容提要主要介绍密码学的基本概念。介绍两种主流的加密技术：DES加密（DataEncryptionStandard）RSA加密（Rivest-Shamir-Adleman）用程序实现这两种加密技术的算法。介绍PGP软件及用PGP产生密钥、加密文件和邮件。1密码学概述密码学是一门古老而深奥的学科，对一般人来说是非常陌生的。长期以来，只在很小的范围内使用，如军事、外交、情报等部门。计算机密码学是研究计算机信息加密、解密及其变换的科学，是数学和计算机的交叉学科，也是一门新兴的学科。随着计算机网络和计算机通讯技术的发展，计算机密码学得到前所未有的重视并迅速普及和发展起来。在国外，它已成为计算机安全主要的研究方向。1密码技术简介密码学的历史比较悠久，在四千年前，古埃及人就开始使用密码来保密传递消息。两千多年前，罗马国王JuliusCaesare（恺撒）就开始使用目前称为“恺撒密码”的密码系统。但是密码技术直到20世纪40年代以后才有重大突破和发展。特别是20世纪70年代后期，由于计算机、电子通信的广泛使用，现代密码学得到了空前的发展。1消息和加密Encipher：译成密码；Decipher：解译密码Encrypt：加密；Decrypt：解密消息被称为明文。加了密的消息称为密文.用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程称为加密，而把密文转变为明文的过程称为解密1明文与密文

明文用M（Message，消息）或P（Plaintext，明文）表示，它可能是比特流、文本文件、位图、数字化的语音流或者数字化的视频图像等。

密文用C（Cipher）表示，也是二进制数据，有时和M一样大，有时稍大。通过压缩和加密的结合，C有可能比P小些。

加密函数E作用于M得到密文C；E(M)=C解密函数D作用于C产生M；D(C)=M先加密后再解密消息，原始的明文将恢复出来

D(E(M))=M必须成立。1鉴别、完整性和抗抵赖性除了提供机密性外，密码学需要提供三方面的功能：鉴别、完整性和抗抵赖性。这些功能是通过计算机进行社会交流，至关重要的需求。鉴别：消息的接收者应该能够确认消息的来源；入侵者不可能伪装成他人。完整性：消息的接收者应该能够验证在传送过程中消息没有被修改；入侵者不可能用假消息代替合法消息。抗抵赖性：发送消息者事后不可能虚假地否认他发送的消息。1算法和密钥

密钥(K)可以是很多数值里的任意值，密钥K的可能值的范围叫做密钥空间。加密和解密运算都使用这个密钥，即运算都依赖于密钥，加解密函数表达为：

EK(M)=CDK(C)=MDK(EK(M))=M1加密和解密密钥不同时有些算法使用不同的加密密钥和解密密钥。此时加密和解密的函数表达式为：

EK1(M)=CDK2(C)=M同样函数必须具有的特性是：

DK2(EK1(M))=M1单钥体制（对称密钥算法）

K1＝K2双钥体制（公开密钥算法）

K1≠K2密码体制分类1对称密钥算法对称算法有时又叫传统密码算法，加密密钥能够从解密密钥中推算出来，反过来也成立。在大多数对称算法中，加解密的密钥是相同的。发送者和接收者在安全通信之前，协商一个密钥。对称算法的安全性依赖于密钥，泄漏密钥就意味着任何人都能对消息进行加密、解密。对称算法的加密和解密表示为：

EK(M)=CDK(C)=M1单钥密码技术又称对称密码技术，即同用一个密钥去加密和解密数据。明文abc加密器密文#@&解密器明文abc相同

单钥体制1公开密钥算法公开密钥算法（非对称算法）的加密的密钥和解密的密钥不同，而且解密密钥不能根据加密密钥计算出来，或者至少在可以计算的时间内不能计算出来。加密密钥是公开的。陌生者能用加密密钥加密信息，但只有用相应的解密密钥才能解密信息。加密密钥叫做公开密钥（简称公钥），解密密钥叫做私人密钥（简称私钥）。公钥K1加密为：EK1(M)=C相应私钥K2解密：DK2(C)=M。1公钥体制公钥密码技术又称非对称密码技术，或双钥密码技术，即加密和解密数据使用不同的密钥。明文abc加密器密文#@&解密器明文abc不同

1常规加密信源信宿MEEk(M)DMA方B方kkDk(Ek(M))(a)常规加密：具有机密性，可认证1(b)公钥加密：具有机密性MEEPKb(M)DMA方B方SKb

PKb公钥加密(机密性)3/22/202416离散数学(c)公钥加密：认证和签名MEESKa(M)DMA方B方PKa

SKa公钥加密(认证和签名)3/22/202417离散数学MEESKa(M)EEPKb(ESKa(M))A方SKaPKbDESKa(M)DMB方SKbPKa(d)公钥加密：机密性，可认证和签名公钥加密(机密性可认证和签名)3/22/202418离散数学DES对称加密技术

DES(DataEncryptionStandard，数据加密标准)算法，于1977年得到美国政府的正式许可，是一种用56位密钥来加密64位数据的方法。来源于IBM公司的非机密数据的正式数据标准DES1DES算法的历史美国国家标准局1973年开始研究除国防部外的其它部门的计算机系统的数据加密标准，于1973年5月15日和1974年8月27日先后两次向公众发出了征求加密算法的公告。加密算法要达到的目的有四点：提供高质量的数据保护，防止数据未经授权的泄露和未被察觉的修改；具有相当高的复杂性，使得破译的开销超过可能获得的利益，同时又要便于理解和掌握；DES密码体制的安全性应该不依赖于算法的保密，其安全性仅以加密密钥的保密为基础；实现经济，运行有效，并且适用于多种完全不同的应用。1DES算法的安全性

DES算法正式公开发表以后，引起了一场激烈的争论。

1977年Diffie和Hellman提出了制造一个每秒能测试106个密钥的大规模芯片，这种芯片的机器大约一天就可以搜索DES算法的整个密钥空间，制造这样的机器需要两千万美元。

1993年R.Session和M.Wiener给出了一个非常详细的密钥搜索机器的设计方案，它基于并行的密钥搜索芯片，此芯片每秒测试5×107个密钥，当时这种芯片的造价是10.5美元，5760个这样的芯片组成的系统需要10万美元，这一系统平均1.5天即可找到密钥，如果利用10个这样的系统，费用是100万美元，但搜索时间可以降到2.5小时。

可见这种机制是不安全的。1

DES算法的安全性

1997年1月28日，美国的RSA数据安全公司在互联网上开展了一项名为“密钥挑战”的竞赛，悬赏一万美元，破解一段用56比特密钥加密的DES密文。计划公布后引起了网络用户的强力响应。一位名叫Rocke

Verser的程序员设计了一个可以通过互联网分段运行的密钥穷举搜索程序，组织实施了一个称为DESHALL的搜索行动，成千上万的志愿者加入到计划中，在计划实施的第96天，即挑战赛计划公布的第140天，1997年6月17日晚上10点39分，美国盐湖城Inetz公司的职员MichaelSanders成功地找到了密钥，在计算机上显示了明文：“Theunknownmessageis:Strongcryptographymakestheworldasaferplace”。世界在Internet面前变得不安全了！1DES算法的原理DES的入口参数有三个：Key、Data、ModeKey：8Byte(64位)，是DES算法的工作密钥；Data：8Byte，是要被加密或被解密的数据；Mode：DES的工作方式：加密或解密。加密：用Key把数据Data进行加密，生成Data的64b密码形式作为DES的输出结果；解密：用Key把密码形式的数据Data解密，还原为Data的64b明码形式作为DES的输出结果。算法工作原理：1DES算法的实现三个步骤第一步：变换明文对给定的64b的明文x，首先通过一个置换IP表来重新排列x，从而构造出64b的x0，x0=IP(x)=L0R0，其中L0表示x0的前32比特，R0表示x0的后32位。第二步：按照规则迭代

Li=Ri-1

Ri=Li⊕f(Ri-1,Ki)（i=1,2,3…16）经过第一步变换已经得到L0和R0的值，其中符号⊕表示的数学运算是异或，f表示一种置换，由S盒置换构成，Ki是一些由密钥编排函数产生的比特块。1第三步IP逆置换对L16R16利用IP-1作逆置换，就得到了密文y。DES算法的实现三个步骤1DES加密的关键技术1、IP置换表和IP-1逆置换表2、函数f3、子密钥Ki4、S盒的工作原理1（1）IP置换表和逆置换表输入的64位数据按置换IP表进行重新组合，并把输出分为L0、R0两部分，各为32位。585012342618102605244362820124625446383022146645648403224168574941332517915951433527191136153453729211356355473931231571将输入64位比特的第58位换到第一位，第50位换到第二位，依此类推，最后一位是原来的第7位。L0、R0则是换位输出后的两部分，L0是输出的左32位，R0是右32位。比如：置换前的输入值为D1D2D3…D64，则经过初始置换后的结果为：L0=D58D50...D8，R0=D57D49...D7。经过16次迭代运算后。得到L16、R16，将此作为输入，进行逆置换，即得到密文输出。逆置换正好是初始置的逆运算，例如，第1位经过初始置换后，处于第40位，而通过逆置换IP-1，又将第40位换回到第1位，其逆置换IP-1规则表8-2所示。1逆置换表IP-1408481656246432397471555236331386461454226230375451353216129364441252206028353431151195927342421050185826331419491757251（2）函数f函数f有两个输入：32位的Ri-1和48位Ki，f函数的处理流程如图8-5所示。1E变换的算法是从Ri-1的32位中选取某些位，构成48位。即E将32比特扩展变换为48位，变换规则根据E位选择表，如表8-3所示。32123454567898910111213121314151617161718192021202122232425242526272829282930313211Ki是由密钥产生的48位比特串，具体的算法下面介绍。将E的选位结果与Ki作异或操作，得到一个48位输出。分成8组，每组6位，作为8个S盒的输入。每个S盒输出4位，共32位，S盒的工作原理将在第第四步介绍。S盒的输出作为P变换的输入，P的功能是对输入进行置换，P换位表如表8-4所示。16720212912281711523265183110282414322739191330622114251（3）子密钥ki假设密钥为K，长度为64位，但是其中第8、16、24、32、40、48、64用作奇偶校验位，实际上密钥长度为56位。K的下标i的取值范围是1到16，用16轮来构造。构造过程如图8-6所示。1首先，对于给定的密钥K，应用PC1变换进行选位，选定后的结果是56位，设其前28位为C0，后28位为D0。PC1选位如表8-5所示。574941332517915850423426181025951433527191136052443663554739312315762544638302214661534537292113528201241第一轮：对C0作左移LS1得到C1，对D0作左移LS1得到D1，对C1D1应用PC2进行选位，得到K1。其中LS1是左移的位数，如表8-6所示。11222222122222211表8-6中的第一列是LS1，第二列是LS2，以此类推。左移的原理是所有二进位向左移动，原来最右边的比特位移动到最左边。其中PC2如表8-7所示。14171124153281562110231912,426816727201324152313747553040514533484449395634534642503629321第二轮：对C1，D1作左移LS2得到C2和D2，进一步对C2D2应用PC2进行选位，得到K2。如此继续，分别得到K3，K4…K16。1（4）S盒的工作原理S盒以6位作为输入，而以4位作为输出，现在以S1为例说明其过程。假设输入为A=a1a2a3a4a5a6，则a2a3a4a5所代表的数是0到15之间的一个数，记为：k=a2a3a4a5；由a1a6所代表的数是0到3间的一个数，记为h=a1a6。在S1的h行，k列找到一个数B，B在0到15之间，它可以用4位二进制表示，为B=b1b2b3b4，这就是S1的输出。DES算法的解密过程是一样的，区别仅仅在于第一次迭代时用子密钥K15，第二次K14、最后一次用K0，算法本身并没有任何变化。DES的算法是对称的，既可用于加密又可用于解密。1DES算法的应用误区DES算法具有比较高安全性，到目前为止，除了用穷举搜索法对DES算法进行攻击外，还没有发现更有效的办法。而56位长的密钥的穷举空间为256，这意味着如果一台计算机的速度是每一秒种检测一百万个密钥，则它搜索完全部密钥就需要将近2285年的时间，可见，这是难以实现的，当然，随着科学技术的发展，当出现超高速计算机后，我们可考虑把DES密钥的长度再增长一些，以此来达到更高的保密程度。1DES算法的程序实现根据DES算法的原理，可以方便的利用C语言实现其加密和解密算法。程序在VC++6.0环境下测试通过在VC++6.0中新建基于控制台的Win32应用程序，算法如程序proj8_1.cpp所示。1设置一个密钥匙为数组charkey[8]={1,9,8,0,9,1,7,2}，要加密的字符串数组是str[]="Hello"，利用Des_SetKey(key)设置加密的密钥，调用Des_Run(str,str,ENCRYPT)对输入的明文进行加密，其中第一个参数str是输出的密文，第二个参数str是输入的明文，枚举值ENCRYPT设置进行加密运算。程序执行的结果如图8-7所示。1RSA算法的原理

1976年，Diffie和Hellman在文章“密码学新方向（NewDirectioninCryptography）”中首次提出了公开密钥密码体制的思想，1977年，Rivest、Shamir和Adleman三个人实现了公开密钥密码体制，现在称为RSA公开密钥体制，它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。这种算法易于理解和操作，算法的名字以发明者的名字命名：RonRivest，AdiShamir和LeonardAdleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。1RSA体制RSA体制可以简单描述如下：（1）、生成两个大素数p和q。（2）、计算这两个素数的乘积n=p×q。（3）、计算小于n并且与n互质的整数的个数，即欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。（4）、选择一个随机数b满足1<b<φ(n)，并且b和φ(n)互质，即gcd(b,φ(n))=1。（5）、计算ab=1modφ(n)。（6）、保密a，p和q，公开n和b。利用RSA加密时，明文以分组的方式加密：每一个分组的比特数应该小于log2n比特。加密明文x时，利用公钥(b,n)来计算c=xbmodn就可以得到相应的密文c。解密的时候，通过计算camodn就可以恢复出明文x。选取的素数p和q要足够大，从而乘积n足够大，在事先不知道p和q的情况下分解n是计算上不可行的。常用的公钥加密算法包括：RSA密码体制、ElGamal密码体制和散列函数密码体制（MD4、MD5等）。1RSA算法的安全性RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定1RSA算法的速度由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。1RSA算法的程序实现根据RSA算法的原理，可以利用C语言实现其加密和解密算法。RSA算法比DES算法复杂，加解密的所需要的时间也比较长。本案例利用RSA算法对文件的加密和解密。算法根据设置自动产生大素数p和q，并根据p和q的值产生模(n)、公钥(e)和密钥(d)。利用VC++6.0实现核心算法，如图8-8所示。1编译执行程序，如图8-9所示。该对话框提供的功能是对未加密的文件进行加密，并可以对已经加密的文件进行解密。1在图8-9中点击按钮“产生RSA密钥对”，在出现的对话框中首先产生素数p和素数q，如果产生100位长度的p和q，大约分别需要10秒左右，产生的素数如图8-10所示。1利用素数p和q产生密钥对，产生的结果如图8-11所示。1必须将生成的模n、公密e和私密d导出，并保存成文件，加密和解密的过程中要用到这三个文件。其中模n和私密d用来加密，模n和公密e用来解密。将三个文件分别保存，如图8-12所示。1在主界面选择一个文件，并导入“模n.txt”文件到RSA模n文本框，导入“私密.txt”文件或者“公密.txt”，加密如果用“私密.txt”，那么解密的过程就用“公密.txt”。反之依然，加密过程如图8-13所示。1加密完成以后，自动产生一个加密文件，如图8-14所示。1解密过程要在输入文件对话框中输入已经加密的文件，按钮“加密”自动变成“解密”。选择“模n.txt”和密钥，解密过程如图8-15所示。1解密成功以后，查看原文件和解密后的文件，如图8-16所示。1PGP加密技术PGP（PrettyGoodPrivacy）加密技术是一个基于RSA公钥加密体系的邮件加密软件，提出了公共钥匙或不对称文件的加密技术。1PGP简介PGP加密技术的创始人是美国的PhilZimmermann。他的创造性把把RSA公钥体系和传统加密体系的结合起来，并且在数字签名和密钥认证管理机制上有巧妙的设计，因此PGP成为目前几乎最流行的公钥加密软件包。由于RSA算法计算量极大，在速度上不适合加密大量数据，所以PGP实际上用来加密的不是RSA本身，而是采用传统加密算法IDEA，IDEA加解密的速度比RSA快得多。PGP随机生成一个密钥，用IDEA算法对明文加密，然后用RSA算法对密钥加密。收件人同样是用RSA解出随机密钥，再用IEDA解出原文。这样的链式加密既有RSA算法的保密性（Privacy）和认证性（Authentication），又保持了IDEA算法速度快的优势。1PGP加密软件PGP加密软件最新版本是8.0.2，使用PGP8.0.2i可以简洁而高效地实现邮件或者文件的加密、数字签名。PGP8.0.2的安装界面如图8-17所示。1下面的几步全面采用默认的安装设置，因为是第一次安装，所以在用户类型对话框中选择“No,IamaNewUser”，如图8-18所示。1根据需要选择安装的组件，一般根据默认选项就可以了：“PGPdiskVolumeSecurity”的功能是提供磁盘文件系统的安全性；“PGPmailforMicrosoftOutlook/OutlookExpress”提供邮件的加密功能。如图8-19所示。1案例8-3使用PGP产生密钥因为在用户类型对话框中选择了“新用户”，在计算机启动以后，自动提示建立PGP密钥，如图8-20所示。1点击按钮“下一步”，在用户信息对话框中输入相应的姓名和电子邮件地址，如图8-21所示。1在PGP密码输入框中输入8位以上的密码并确认，如图8-22所示。1然